Ghina Khairani (2306215274) – Komputasi Teknik
Assalamualaikum Warahmatullahi Waabarakatuh, berikut saya lampirkan catatan mengenai pemodelan matematis dan algoritma komputasi yang digunakan pada project Komputasi Teknik
Pemodelan matematis dimulai dengan menerjemahkan fenomena nyata ke dalam suatu permasalahan fisika yang dapat dianalisis secara kuantitatif. Fenomena yang dikaji adalah perpindahan panas pada dinding beton setebal 15 cm ketika salah satu sisinya terpapar kebakaran, sedangkan sisi lainnya berbatasan dengan ruangan yang masih dihuni. Untuk menyederhanakan fenomena tersebut, digunakan beberapa asumsi, yaitu perpindahan panas berlangsung satu dimensi tegak lurus terhadap ketebalan dinding, sifat termal beton dianggap konstan, dan temperatur awal beton diasumsikan seragam sebesar 20 °C. Asumsi satu dimensi dipilih karena fokus analisis berada pada perpindahan panas sepanjang ketebalan dinding, sehingga pengaruh tepi dan arah lainnya diabaikan. Dengan demikian, fenomena nyata diidealisasikan menjadi model konduksi panas transien satu dimensi.
Tahap berikutnya adalah menentukan persamaan pengatur (governing equation) berdasarkan hukum kekekalan energi dan Hukum Fourier. Karena temperatur berubah terhadap posisi dan waktu, model dinyatakan menggunakan persamaan diferensial parsial konduksi panas (terdapat detail di catatan)
dengan alpha=k/(rho cp). Model kemudian dilengkapi dengan kondisi awal dan kondisi batas pada kedua permukaan dinding. Pada sisi yang terpapar api, perpindahan panas dari gas menuju permukaan beton dimodelkan melalui konveksi dan radiasi, sedangkan pada sisi belakang digunakan kondisi batas adiabatik atau konveksi sesuai skenario yang dianalisis. Temperatur gas api mengikuti kurva kebakaran standar ISO 834. Karena radiasi melibatkan temperatur pangkat empat melalui hukum Stefan–Boltzmann, kondisi batas sisi api bersifat nonlinear. Kombinasi persamaan pengatur, kondisi awal, dan kondisi batas inilah yang membentuk model matematis dari fenomena tersebut.
Untuk menyelesaikan model, digunakan metode numerik Finite Difference Method (FDM) atau metode beda hingga, yaitu metode diskretisasi yang menggantikan turunan diferensial dengan pendekatan selisih nilai pada titik-titik tertentu. Domain ruang dibagi menjadi sejumlah node dengan jarak Delta x, sedangkan waktu dibagi menjadi interval Delta t. Selanjutnya, persamaan konduksi panas didiskretisasi menggunakan dua skema, yaitu Forward Time Central Space (FTCS) yang bersifat eksplisit dan Backward Time Central Space (BTCS) yang bersifat implisit.
Dalam proyek ini, BTCS dipilih karena memiliki kestabilan tanpa syarat batasan langkah waktu seperti pada FTCS untuk persamaan difusi linear standar. Sistem persamaan yang terbentuk memiliki struktur matriks tridiagonal sehingga penyelesaiannya dapat dilakukan menggunakan algoritma Thomas (TDMA). Sementara itu, nonlinearitas akibat radiasi ditangani menggunakan iterasi Picard, yaitu proses memperbarui nilai temperatur permukaan secara berulang hingga perubahan ant iterasi memenuhi toleransi konvergensi.
Apabila di rangkum, maka alurnya kurang lebih sebagai berikut
Kedepannya saya mencoba untuk benar benar memahami, sehingga saya bisa menerapkan bagaimana cara melakukan pemodelan matematis untuk variasi fenomena lainnya serta metode numerik dengan metode yang sama tetapi pada fenomena lainnya pula.
