ccitonline.com

1. Persamaan Pengatur: Kesetimbangan Mekanika Benda Padat

Berbeda dari dinamika benda tegar, analisis ini mencari keadaan setimbang spesimen pada setiap tahap pembebanan. Persamaan lokal keseimbangan momentum dalam bentuk statik adalah:

σ adalah tensor tegangan Cauchy, b adalah gaya badan per satuan volume, dan Ω adalah domain spesimen. Pada model uji tarik tanpa gaya badan yang signifikan, b umumnya diambil nol. Pada batas yang diberi traksi berlaku σn = t̄; pada batas perpindahan berlaku u = ū.

Untuk menghitung tegangan dari perpindahan, dibutuhkan hubungan kinematika dan model konstitutif. Untuk regangan kecil, hubungan regangan–perpindahan adalah:

Material dalam proyek ini didefinisikan sebagai lamina elastik ortotropik. Karena itu, matriks elastisitas C harus mencerminkan sifat arah material dan orientasi serat; material tersebut tidak boleh diperlakukan sebagai isotropik tanpa dasar data.

Keterangan: u = medan perpindahan (m); ε = tensor regangan (tanpa satuan); σ = tensor tegangan (Pa); C = tensor kekakuan elastik lamina (Pa); n = normal bidang; t̄ = traksi permukaan (Pa).

2. Model Konstitutif Lamina

Untuk ilustrasi lamina dalam kondisi tegangan bidang, hubungan tegangan–regangan pada sumbu material utama 1–2 dapat ditulis:

Jika sumbu serat membentuk sudut θ terhadap sumbu spesimen, kekakuan lamina ditransformasikan menjadi Q̄(θ) pada koordinat global. Untuk elemen solid tiga dimensi, formulasi konstitutif yang dipakai mengikuti data elastik ortotropik 3D yang dimasukkan ke Abaqus; persamaan tegangan bidang di atas hanya penyederhanaan konseptual untuk menjelaskan arah material.

E₁, E₂ = modulus elastisitas arah utama serat dan melintang; G₁₂ = modulus geser; ν₁₂, ν₂₁ = rasio Poisson; θ = orientasi serat.

3. Formulasi Variasi: Prinsip Kerja Virtual

Persamaan kesetimbangan kontinu ditulis dalam bentuk lemah dengan prinsip kerja virtual. Untuk setiap perpindahan virtual δu yang memenuhi syarat batas:

Sisi kiri menyatakan kerja virtual internal, sedangkan sisi kanan adalah kerja virtual eksternal. Bentuk lemah inilah yang menjadi dasar diskretisasi FEM. Untuk formulasi geometri nonlinear, integrasi dan tegangan dievaluasi pada konfigurasi yang diperbarui secara konsisten oleh solver.

δu = perpindahan virtual; δε = regangan virtual; Γ_t = bagian batas dengan traksi yang ditentukan. Beban reaksi pada batas perpindahan merupakan keluaran, bukan beban gaya yang ditetapkan.

4. Diskretisasi Elemen Hingga

Domain spesimen dibagi menjadi elemen dan node. Pada elemen ke-e, medan perpindahan didekati dengan fungsi bentuk N dan vektor perpindahan nodal d^(e):

Dalam kondisi linear dan geometri tetap, kontribusi kekakuan elemen dapat ditulis K^(e) = ∫_ΩeB^TCB dV. Perakitan kontribusi semua elemen menghasilkan sistem global. Karena proyek mengaktifkan NLGEOM, keseimbangan global bergantung pada konfigurasi/perpindahan dan diselesaikan sebagai sistem nonlinear, bukan cukup dengan satu penyelesaian KU = F.

F_ext adalah gaya nodal eksternal ekuivalen, sedangkan F_int adalah gaya nodal internal yang dihitung dari tegangan elemen. Solusi dicari sebagai vektor perpindahan nodal d yang membuat residual kesetimbangan cukup kecil.

5. Kondisi Batas dan Pembebanan Uji Tarik

Kondisi batas model diterapkan melalui RP dan kinematic coupling. Perpindahan pada RP kiri ditahan, sedangkan perpindahan aksial RP kanan dinaikkan bertahap sampai 5 mm. Derajat kebebasan lain pada RP diatur sesuai rancangan model agar gerak kaku yang tidak diinginkan terkendali tanpa mengunci deformasi fisik yang hendak dianalisis.

Analisis Static, General menggunakan parameter waktu sebagai parameter kemajuan pembebanan, bukan sebagai waktu fisik respons dinamik. Automatic incrementation membagi perpindahan akhir menjadi increment yang dapat disesuaikan solver untuk mencapai keseimbangan.

6. Algoritma Newton–Raphson dan Penyelesaian Linear

Pada setiap increment, Abaqus/Standard mencari perpindahan yang memenuhi R(d) = 0. Di iterasi i, residual dilinearkan menggunakan matriks kekakuan tangen K_T:

Abaqus menghitung gaya internal dan residual, membentuk atau memperbarui kekakuan tangen, menyelesaikan koreksi perpindahan, lalu memeriksa kriteria konvergensi. Jika belum konvergen, iterasi dilanjutkan; jika konvergen, increment diterima dan analisis maju ke increment berikutnya. Jika percobaan increment gagal konvergen, automatic incrementation dapat mengurangi ukuran increment dan mencoba kembali.

Dua tingkat iterasi harus dibedakan. Newton–Raphson menyelesaikan persamaan kesetimbangan nonlinear. Pilihan Iterative sebagai equation solver menyelesaikan sistem linear K_TΔd = R pada setiap iterasi nonlinear. Dengan demikian, “Iterative” bukan nama metode untuk mencari akar nonlinear; keduanya bekerja pada tingkat yang berbeda.

7. Besaran Respons dan Verifikasi Mesh

Perpindahan nodal adalah variabel utama. Regangan dan tegangan diperoleh dari medan perpindahan dan hukum material, sedangkan gaya reaksi diperoleh dari syarat batas perpindahan. Respons yang dapat disajikan antara lain kurva gaya reaksi–perpindahan, perpindahan aksial, regangan, dan komponen tegangan yang relevan terhadap arah serat.

Untuk studi konvergensi mesh, sumbu-x dapat menunjukkan number of elements, sedangkan sumbu-y menunjukkan satu respons terdefinisi konsisten pada semua mesh—misalnya gaya reaksi pada perpindahan 5 mm atau tegangan rata-rata pada daerah ukur. Tegangan maksimum pada titik singular dekat tepi grip tidak selalu menjadi ukuran konvergensi yang baik; lokasi dan cara ekstraksi respons perlu dinyatakan.

Karena material saat ini hanya elastik, hasil tidak merepresentasikan awal kerusakan, putusnya serat, retak matriks, atau delaminasi kecuali model kerusakan, parameter, dan mekanisme terkait ditambahkan serta divalidasi.

8. Kesimpulan

Persamaan pengatur uji tarik laminat adalah persamaan kesetimbangan mekanika benda padat, ditutup oleh hubungan kinematika regangan–perpindahan dan konstitutif elastik ortotropik. FEM mentransformasikan persamaan kontinu ke residual global R(d) = 0. Dalam analisis Static, General dengan NLGEOM = ON, Abaqus/Standard menyelesaikan kesetimbangan secara bertahap menggunakan iterasi nonlinear Newton–Raphson. Pada setiap iterasi, pilihan Iterative equation solver menyelesaikan sistem linear untuk memperoleh koreksi perpindahan.

Dokumentasi algoritma: Abaqus/Standard: Solving Nonlinear Problems; Abaqus/Standard: Iterative Linear Equation Solver.