Studi kasus: DPPU Soekarno-Hatta (Lat −6,1378°, Lon 106,6343°, Alt 13 m)
Pernah bertanya-tanya, ketika kita mengetik koordinat lokasi di PVsyst lalu muncul tabel Global horizontal irradiation 1795,5 kWh/m²/tahun, angka itu datang dari mana? Tidak ada orang yang mengukur matahari di setiap titik bumi. Angka itu adalah hasil rantai perhitungan matematis: geometri bola, persamaan diferensial, statistik, sampai interpolasi. Di blog ini kita bedah rantainya satu per satu, lengkap dengan rumus dan contoh hitung untuk DPPU Soekarno-Hatta.
PVsyst hanya membaca data. Angka radiasinya dibuat oleh Meteonorm 8.1, yang sebagian internalnya proprietary. Yang dijelaskan di sini adalah model-model ilmiah yang dipublikasikan dan menjadi dasar Meteonorm (Duffie & Beckman, Ineichen–Perez, Page, dll.). Contoh hitungnya adalah ilustrasi orde besar, bukan replika persis kode Meteonorm.
1. Data yang muncul di layar
Dari tangkapan layar PVsyst, ini data situs kita:
| Parameter | Nilai |
|---|---|
| Lintang (φ) | −6,1378° (6° 8′ 16″ LS) |
| Bujur | 106,6343° (106° 38′ 3″ BT) |
| Ketinggian (h) | 13 m |
| Zona waktu | UTC+7 |
| Sumber data | Meteonorm 8.1 (2016–2021), Sat = 100% |
| GHI tahunan | 1795,5 kWh/m²/tahun |
| Diffuse (DHI) tahunan | 965,8 kWh/m²/tahun |
| Suhu rata-rata | 26,7 °C |
| Kecepatan angin | 1,1 m/s |
| Linke turbidity (TL) | 5,370 |
| Kelembapan relatif | 80,9% |
| Variabilitas tahunan GHI | 5,6% |
Sebagai pengecekan awal (statistik dasar): jumlah 12 nilai bulanan GHI = total tahunan, dan DHI tahunan ≈ 965,8. Rasio keduanya:
fraksi difus tahunan = 965,8 / 1795,5 ≈ 0,538Artinya sekitar 54% radiasi di Soekarno-Hatta berupa radiasi difus (hamburan awan dan aerosol). Ini ciri khas daerah tropis lembap.
2. Peta jalan algoritmanya
Secara garis besar, alurnya begini:
Koordinat (φ, λ, h)
→ Geometri matahari (δ, ω, θz)
→ Radiasi luar atmosfer (H0)
→ Model langit cerah (Beer–Lambert + Linke turbidity)
→ Pengurangan oleh awan (indeks kecerahan Kt)
→ Pemisahan direct / diffuse
→ Interpolasi stasiun & satelit (Meteonorm)
→ Penjumlahan jadi kWh/m²/bulan (integral)
→ Statistik (rata-rata, variabilitas)Mari kita jalani satu per satu.
3. Langkah 1: Geometri matahari
Semua dimulai dari pertanyaan: di mana matahari di langit, pada jam berapa, di hari ke berapa?
Deklinasi matahari (δ), yaitu sudut antara sinar matahari dan bidang ekuator bumi. Karena sumbu bumi miring 23,45°, δ berayun sepanjang tahun mengikuti fungsi sinus (di sinilah deret Fourier muncul secara alami):
δ = 23,45° · sin[ 360° · (284 + n) / 365 ]dengan n = nomor hari dalam setahun (1 Januari = 1).
Sudut jam (ω), yaitu 15° per jam dari tengah hari matahari (siang = 0°, pagi negatif, sore positif):
ω = 15° · (t_surya − 12)Sudut zenit (θz), yaitu sudut antara matahari dan arah tegak lurus ke atas. Ini rumus inti segitiga bola:
cos θz = sin φ · sin δ + cos φ · cos δ · cos ωSudut jam matahari terbenam (ωs), yaitu saat cos θz = 0:
cos ωs = − tan φ · tan δContoh hitung: 15 Oktober (n = 288)
δ = 23,45° · sin(360° · 572/365) = 23,45° · sin(204,16°) ≈ −9,6°
cos ωs = −tan(−6,1378°) · tan(−9,6°) = −(0,1075)(0,1692) = −0,0182
ωs ≈ 91,04°Panjang hari = 2ωs / 15 ≈ 12,14 jam. Wajar: dekat ekuator, panjang hari nyaris konstan sepanjang tahun, itulah mengapa GHI bulanan Soekarno-Hatta relatif datar (138–173 kWh/m²/bulan).
4. Langkah 2: Radiasi di luar atmosfer (H0)
Sebelum menembus atmosfer, matahari “mengirim” energi sebesar konstanta surya G_sc ≈ 1367 W/m² ke bidang tegak lurus sinar. Karena orbit bumi berbentuk elips, jaraknya berubah sepanjang tahun:
E0 = 1 + 0,033 · cos(360° · n / 365)Radiasi di bidang horizontal pada luar atmosfer: G0 = G_sc · E0 · cos θz.
Energi harian diperoleh dengan mengintegralkan G0 terhadap waktu dari matahari terbit sampai terbenam:
H0 = ∫ G0 dt = (24·3600/π) · G_sc · E0 · [ cos φ · cos δ · sin ωs + (π·ωs/180°) · sin φ · sin δ ](H0 dalam J/m²/hari; bagi 3,6×10⁶ untuk kWh/m²/hari.)
Contoh hitung: 15 Oktober
E0 = 1 + 0,033 · cos(284,05°) = 1,00798
Suku dalam kurung = (0,99427)(0,98600)(0,99984) + (1,5889)(−0,10693)(−0,16677)
= 0,98019 + 0,02834 = 1,00853
H0 = 27.502 · 1367 · 1,00798 · 1,00853 ≈ 3,822 × 10⁷ J/m²
≈ 38,2 MJ/m²/hari ≈ 10,6 kWh/m²/hariIni adalah batas atas mutlak: tidak mungkin ada lokasi yang menerima lebih dari angka ini pada hari itu.
5. Langkah 3: Menembus atmosfer, hukum Beer–Lambert (ini PDB orde satu!)
Begitu menembus atmosfer, sinar matahari dilemahkan oleh molekul udara, uap air, dan aerosol. Modelnya sederhana: pelemahan sebanding dengan intensitas yang ada. Jika I adalah intensitas dan m adalah massa udara yang dilalui:
dI/dm = − k · IIni persamaan diferensial orde satu terpisahkan (persis materi Bab 1 Kreyszig). Penyelesaiannya:
dI / I = − k dm
ln I = − k m + C
I(m) = I0 · e^(−k m) (hukum Beer–Lambert)Syarat awal I(0) = I0 menentukan C = ln I0. Jadi radiasi langsung meluruh eksponensial terhadap panjang lintasan atmosfer.
Massa udara (AM) menyatakan seberapa tebal lintasan relatif terhadap posisi zenit. Rumus Kasten–Young:
AM = 1 / [ cos θz + 0,50572 · (96,07995° − θz)^(−1,6364) ]Linke turbidity (TL) adalah “jumlah atmosfer bersih” yang setara dengan kekeruhan sebenarnya. Di Soekarno-Hatta rata-rata TL = 5,370 (polusi, uap air, dan aerosol laut membuat atmosfer cukup keruh).
Model langit cerah Ineichen–Perez (yang dipakai luas dan terhubung dengan data Meteonorm) memakai bentuk Beer–Lambert yang dikoreksi ketinggian:
Ghc = cg1 · I0 · cos θz · exp[ −cg2 · AM · (fh1 + fh2·(TL − 1)) ] · exp(0,01 · AM^1,8)
cg1 = 5,09×10⁻⁵ · h + 0,868
cg2 = 3,92×10⁻⁵ · h + 0,0387
fh1 = exp(−h/8000)
fh2 = exp(−h/1250)Contoh hitung: tengah hari 15 Oktober, h = 13 m, TL Oktober = 7,074
θz (siang) = |φ − δ| = |−6,14° − (−9,6°)| ≈ 3,5° → cos θz = 0,998 ; AM ≈ 1,0
cg1 = 0,8687 ; cg2 = 0,03921 ; fh1 = 0,9984 ; fh2 = 0,9897
I0 = 1367 · 1,00798 = 1377,9 W/m²
fh1 + fh2·(TL−1) = 0,9984 + 0,9897·6,074 = 7,010
exp(−0,03921 · 1,0 · 7,010) = exp(−0,2749) = 0,7597
Ghc = 0,8687 · 1377,9 · 0,998 · 0,7597 · 1,0101 ≈ 917 W/m²Saat langit cerah sempurna di tengah hari, GHI di sana kira-kira ±900 W/m². Angka yang masuk akal untuk daerah tropis keruh.
6. Langkah 4: Efek awan dan indeks kecerahan (Kt)
Langit cerah hanyalah skenario terbaik. Di Jakarta awan banyak, sehingga dipakai indeks kecerahan (clearness index):
Kt = H / H0dengan H = radiasi global horizontal terukur/terestimasi, H0 = radiasi luar atmosfer.
Contoh hitung: Oktober (bulan dengan GHI tertinggi)
Dari tabel PVsyst, GHI Oktober = 173,1 kWh/m²/bulan.
H (harian rata-rata) = 173,1 / 31 = 5,58 kWh/m²/hari
Kt = 5,58 / 10,62 ≈ 0,53Ini berarti sekitar 53% dari energi surya di luar atmosfer sampai ke permukaan tanah. Sisanya dipantulkan, dihamburkan, dan diserap oleh awan dan atmosfer. (Nilai H0 = 10,62 memakai 15 Oktober sebagai hari rata-rata bulan menurut rekomendasi Klein.)
Nilai Kt tahunan lokasi ini juga dapat diperkirakan: rata-rata GHI harian = 1795,5/365 = 4,92 kWh/m²/hari.
7. Langkah 5: Memisahkan radiasi langsung dan difus
Kita tahu total (GHI), tetapi panel surya, terutama jika dimiringkan, memerlukan pemisahan antara:
GHI = DNI · cos θz + DHIdengan DNI = radiasi normal langsung, DHI = radiasi difus horizontal.
Karena DHI jarang diukur, ia diestimasi dari Kt memakai korelasi empiris hasil regresi data pengukuran. Contoh untuk data bulanan, korelasi Page:
H_d / H = 1,00 − 1,13 · KtDengan Kt = 0,53 diperoleh H_d/H ≈ 0,40. Sementara Meteonorm di tabel PVsyst memberi 96,0/173,1 = 0,555 untuk Oktober.
Mengapa berbeda? Korelasi Page dikembangkan dari data lintang menengah. Untuk tropis lembap berawan, fraksi difus sebenarnya lebih besar. Ini contoh bagus bahwa model empiris punya domain berlaku, dan alasan Meteonorm menyesuaikan modelnya dengan data stasiun & satelit lokal, bukan memakai satu rumus untuk seluruh dunia.
(Untuk data per jam, korelasi yang lazim dipakai adalah polinom Erbs: kd = 0,9511 − 0,1604·Kt + 4,388·Kt² − 16,638·Kt³ + 12,336·Kt⁴, berlaku 0,22 < Kt ≤ 0,80.)
8. Langkah 6: Peran Meteonorm, interpolasi dan data satelit
Pertanyaan penting: tidak ada stasiun radiasi tepat di DPPU, jadi data bagaimana? Jawabannya interpolasi spasial.
a. Interpolasi inverse distance weighting (IDW). Dari beberapa stasiun terdekat (di sini juga data satelit), nilai di lokasi kita ditaksir sebagai rata-rata berbobot yang memberi bobot lebih besar ke stasiun yang lebih dekat:
H(x) = Σ wi · Hi / Σ wi , wi = 1 / di^pdengan di = jarak ke stasiun ke-i dan p = pangkat (umumnya 1–2).
b. Parameter “Sat = 100%”. Di layar PVsyst tertulis Meteonorm 8.1 (2016–2021), Sat=100%. Artinya data radiasi pada periode itu 100% berasal dari model satelit (bukan stasiun darat). Satelit mengukur albedo awan dari citra, lalu algoritma mengubahnya menjadi radiasi lewat konsep yang mirip Kt di atas (model Heliosat: indeks awan n = (ρ − ρ_tanah)/(ρ_awan − ρ_tanah), lalu Kt ≈ 1 − n untuk kasus sederhana).
c. Dari bulanan ke per jam. Data bulanan dari tabel itu hanyalah ringkasan. Untuk simulasi per jam, Meteonorm membangkitkan deret waktu sintetis dengan model stokastik berbasis rantai Markov (nilai Kt hari ini bergantung pada Kt hari sebelumnya):
P(Kt_{t+1} = j | Kt_t = i) = p_ij , Σ_j p_ij = 1Deret per jam dibangun sehingga rata-rata bulanannya sama persis dengan tabel, itulah yang kita lihat di PVsyst.
9. Langkah 7: Dari W/m² ke kWh/m²/bulan (integral)
Semua rumus di atas menghasilkan daya sesaat (W/m²). Angka di tabel PVsyst adalah energi, hasil integral terhadap waktu:
H_bulan = ∫ G(t) dt ≈ Σ (G_jam · 1 jam) / 1000 [kWh/m²/bulan]Dan total tahunan:
H_tahun = Σ_{bulan=1}^{12} H_bulan = 1795,5 kWh/m²/tahunPVsyst juga menyediakan banyak satuan; hubungannya linier, misalnya:
1 kWh/m² = 3,6 MJ/m²Jadi 1795,5 kWh/m²/tahun ≈ 6463,8 MJ/m²/tahun ≈ 4,92 kWh/m²/hari. Angka terakhir inilah yang di industri disebut Peak Sun Hours (PSH): sekitar 4,9 jam per hari setara 1000 W/m².
10. Langkah 8: Statistik, makna variabilitas 5,6%
Di bagian bawah tabel tertulis Global horizontal irradiation year-to-year variability 5,6%. Ini adalah koefisien variasi:
CV = (σ / H̄) × 100%Jika H̄ = 1795,5 kWh/m²/tahun, maka σ ≈ 0,056 × 1795,5 ≈ 100,5 kWh/m². Artinya dari tahun ke tahun, radiasi tahunan biasa berfluktuasi sekitar ±100 kWh/m². Jika terdistribusi mendekati normal, kira-kira 68% tahun akan jatuh di rentang 1695–1896 kWh/m². Dalam analisis keuangan, ini dipakai untuk menghitung skenario P50 / P90:
P90 ≈ H̄ − 1,28 · σ ≈ 1795,5 − 128,6 ≈ 1667 kWh/m²/tahun11. Mengecek kewajaran angka kita
| Pengecekan | Hasil | Kesimpulan |
|---|---|---|
| Jumlah GHI 12 bulan | ≈ 1795,5 | Konsisten dengan total tahunan |
| Jumlah DHI 12 bulan | ≈ 965,8 | Konsisten |
| Rata-rata TL 12 bulan | 5,370 | Konsisten |
| GHI harian rata-rata | 4,92 kWh/m²/hari | Wajar untuk Jakarta (±4,5–5,5) |
| Kt Oktober | 0,53 | Wajar untuk tropis berawan |
| Fraksi difus | 0,54 | Tinggi, khas tropis lembap |
Pola musiman juga masuk akal: GHI tertinggi di Oktober (173,1 kWh/m²/bulan) karena akhir musim kemarau dan matahari melintas di dekat zenit, sementara Desember–Februari lebih rendah (±138–142) karena musim hujan dan awan tebal, meskipun H0 secara geometris tidak jauh berbeda. Inilah bukti bahwa awan (Kt) lebih menentukan daripada geometri di sini.
12. Kaitan dengan Matematika Teknik
| Konsep matematika teknik | Muncul di mana |
|---|---|
| Trigonometri & segitiga bola | δ, ω, θz |
| Deret Fourier | Variasi musiman δ(n) dan E0(n) |
| PDB orde satu (terpisahkan) | Hukum Beer–Lambert, dI/dm = −kI |
| Fungsi eksponensial | Pelemahan atmosfer |
| Kalkulus integral | H0 harian, kWh/m²/bulan |
| Regresi / polinom | Korelasi Page, Erbs |
| Interpolasi numerik (IDW) | Lokasi tanpa stasiun |
| Probabilitas & rantai Markov | Sintesis data per jam |
| Statistik (σ, CV, P90) | Variabilitas 5,6% |
Penutup
Angka 1795,5 kWh/m²/tahun di layar PVsyst ternyata bukan angka ajaib. Ia lahir dari geometri bola → integral → persamaan diferensial peluruhan eksponensial → regresi empiris → interpolasi → statistik. Memahami rantai ini membuat kita tahu kapan angka itu bisa dipercaya (misalnya total tahunan, dan konsisten dengan fisika) dan kapan harus waspada (misalnya rumus empiris yang bukan dikembangkan untuk tropis).
Referensi
- Duffie, J.A. & Beckman, W.A. Solar Engineering of Thermal Processes.
- Ineichen, P. & Perez, R. (2002). A new airmass independent formulation for the Linke turbidity coefficient. Solar Energy 73(3).
- Kasten, F. & Young, A.T. (1989). Revised optical air mass tables and approximation formula. Applied Optics 28.
- Page, J.K. (1961); Erbs, D.G., Klein, S.A. & Duffie, J.A. (1982): korelasi fraksi difus.
- Remund, J. dkk., dokumentasi Meteonorm Handbook Part II: Theory.
- Kreyszig, E. Advanced Engineering Mathematics (edisi 10), Bab 1 (PDB orde satu), Bab 11 (deret Fourier), Bab 24 (statistik).
KELVIN MANIK
Magister Teknik Mesin – Universitas Indonesia
