بِسْمِ اللّٰهِ الرَّحْمٰنِ الرَّحِيْمِ

ٱلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

A. Project Title

Analisis Numerik Distribusi Temperatur pada Sirip Pendingin Menggunakan Metode Elemen Hingga Sederhana

B. Author Complete Name

Daffa Ryan Hudaya – 2306219511

C. Affiliation

Fakultas Teknik, Departemen Teknik Mesin, Universitas Indonesia

D. Abstract

Penelitian ini menyajikan simulasi distribusi temperatur pada sirip pendingin berbentuk pelat tipis menggunakan metode beda hingga (Finite Difference Method, FDM). Simulasi dilakukan untuk memahami profil temperatur steady-state sepanjang sirip dengan asumsi konveksi terhadap lingkungan. Studi ini mengadopsi parameter material aluminium dengan konduktivitas termal tinggi dan memperhitungkan kondisi batas realistis seperti suhu dasar tetap dan isolasi termal di permukaan atas dan bawah. Hasil simulasi menunjukkan gradien temperatur yang signifikan dari dasar ke ujung sirip. Temuan ini relevan untuk perancangan sirip pendingin yang optimal pada aplikasi termal di bidang teknik mesin.

E. Author Declaration

1. Deep Awareness (of) I

Penulis menyadari bahwa seluruh upaya ilmiah ini merupakan bagian dari amanah dan bentuk pengabdian kepada Tuhan Yang Maha Esa. Proyek ini dilakukan dengan penuh kesadaran akan pentingnya integritas, kebermanfaatan, dan kontribusi positif terhadap umat manusia.

2. Intention

Proyek ini bertujuan untuk mengembangkan pemahaman tentang perilaku termal pada sirip pendingin menggunakan pendekatan numerik, dengan niat menghasilkan solusi teknik yang efektif, berkelanjutan, dan etis.

F. Introduction

Sirip pendingin banyak digunakan untuk meningkatkan laju perpindahan panas dalam berbagai aplikasi teknik, mulai dari elektronik hingga mesin pembakaran dalam. Desain sirip pendingin yang optimal bergantung pada distribusi temperatur sepanjang sirip tersebut.

Initial Thinking (about the Problem):

• Analisis Masalah: Masalah utama adalah memahami distribusi temperatur pada sirip untuk memaksimalkan efisiensi pendinginan.
• Studi Sebelumnya: Banyak studi sebelumnya fokus pada solusi analitik sederhana yang tidak fleksibel untuk berbagai geometri dan kondisi batas.
• Mengurai Masalah: Fokus pada pengaruh konduksi dalam sirip dan konveksi dari permukaan sirip terhadap lingkungan.
• Dekonstruksi ke Prinsip Dasar: Memanfaatkan hukum Fourier untuk konduksi panas dan hukum Newton untuk konveksi panas.
• State-of-the-Art: Simulasi numerik seperti metode elemen hingga dan metode beda hingga memberikan fleksibilitas dalam memodelkan berbagai kondisi nyata.

G. Methods & Procedures

Idealization:

• Asumsi steady-state (keadaan tunak).
• Mengabaikan radiasi termal dari permukaan sirip.
• Material sirip diasumsikan homogen dan isotropik.
• Sirip dianggap berbentuk pelat tipis 1D.
• Tidak ada sumber panas internal.
• Isolasi termal di ujung sirip.
• Konveksi hanya terjadi di permukaan sirip.

Instruction (Set):

Study Case: Analisis distribusi temperatur pada sirip pendingin berbentuk pelat tipis berbahan aluminium dengan konduktivitas termal tinggi. Sirip sepanjang 10 cm dan ketebalan 5 mm tersebut beroperasi pada suhu dasar 100°C dengan kondisi lingkungan 25°C. Konveksi terjadi dengan koefisien konveksi 25 W/m²K. Simulasi bertujuan memetakan distribusi temperatur menggunakan 50 node sepanjang panjang sirip.

Langkah Simulasi:

1. Definisikan parameter geometrik dan termal.
2. Discretisasi domain menjadi 50 node.
3. Formulasi persamaan beda hingga (FDM) dengan skema central difference.
4. Terapkan kondisi batas (Dirichlet dan Neumann).
5. Penyusunan matriks tridiagonal.
6. Penyelesaian menggunakan metode Thomas.
7. Visualisasi hasil dengan Matplotlib.

H. Results & Discussion

Distribusi temperatur memperlihatkan penurunan yang konsisten dari dasar ke ujung sirip, dengan gradien yang lebih curam di dekat dasar. Ini menunjukkan efektivitas sirip dalam membuang panas. Simulasi juga menunjukkan pentingnya mempertimbangkan tebal sirip dan koefisien konveksi dalam desain aktual. Hasil ini sejalan dengan teori klasik konduksi-konveksi dan validasi eksperimental dari literatur.

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations

Simulasi berhasil menunjukkan perilaku termal pada sirip pendingin secara efektif menggunakan metode beda hingga. Ke depan, disarankan untuk memperluas studi ke berbagai bentuk geometri sirip, memperhitungkan efek radiasi, dan menggunakan teknik optimasi numerik untuk mendesain sirip dengan performa maksimal.

J. Acknowledgments

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Allah SWT, kedua orang tua penulis, dosen mata kuliah yaitu Pak DAI, dan kawan-kawan yang telah mendukung terlaksananya proyek ini.

K. (References) Literature Cited

• Incropera, F. P., & DeWitt, D. P. (2002). Fundamentals of Heat and Mass Transfer. John Wiley & Sons.
• Patankar, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing Corporation.
• Yunus A. Cengel (2003). Heat and Mass Transfer: A Practical Approach. McGraw-Hill.

L. Appendices

Keterkaitan Simulasi terhadap 33 Kriteria DAI5:

I. Deep Awareness of I:

1. Consciousness of Purpose: Menyadari bahwa proyek ini bertujuan meningkatkan pemahaman tentang pendinginan, bukan sekadar tugas akademis.

2. Self-awareness: Menyadari keterbatasan asumsi dan model numerik.

3. Ethical Considerations: Memastikan kejujuran dan integritas dalam simulasi dan pelaporan.

4. Integration of CCIT: Mengintegrasikan nilai etis dan spiritual dalam proses berpikir.

5. Critical Reflection: Merefleksikan hasil simulasi untuk kebaikan nyata.

6. Continuum of Awareness: Menjaga kesadaran dalam seluruh tahapan proyek.

II. Intention:

7. Clarity of Intent: Memiliki niat jelas untuk mempelajari distribusi panas.

8. Alignment of Objectives: Tujuan sejalan dengan kebermanfaatan energi dan teknologi.

9. Relevance of Intent: Relevan terhadap kebutuhan efisiensi pendinginan.

10. Sustainability Focus: Berkontribusi pada desain hemat energi.

11. Focus on Quality: Menjaga kualitas simulasi dan hasil.

III. Initial Thinking (about the problem):

12. Problem Understanding: Memahami sifat konduksi-konveksi dalam sirip.

13. Stakeholder Awareness: Menyadari manfaat bagi industri.

14. Contextual Analysis: Menilai relevansi dengan aplikasi nyata.

15. Root Cause Analysis: Mengidentifikasi penyebab penurunan temperatur.

16. Relevance of Analysis: Fokus pada faktor-faktor penting.

17. Use of Data and Evidence: Menggunakan data material dan teori valid.

IV. Idealization:

18. Assumption Clarity: Menjelaskan asumsi eksplisit.

19. Creativity and Innovation: Menggunakan FDM sederhana untuk kasus nyata.

20. Physical Realism: Menjaga realisme model fisik.

21. Alignment with Intent: Idealization mendukung tujuan.

22. Scalability and Adaptability: Model dapat dikembangkan untuk bentuk lain.

23. Simplicity and Elegance: Memilih metode yang sederhana namun efektif.

V. Instruction-Set:

24. Clarity of Steps: Langkah-langkah simulasi jelas dan sistematis.

25. Comprehensiveness: Melibatkan seluruh parameter penting.

26. Physical Interpretation: Hasil diterjemahkan secara fisik.

27. Error Minimization: Meminimalkan kesalahan numerik.

28. Verification and Validation: Memverifikasi hasil dengan teori.

29. Iterative Approach: Siap meningkatkan model jika perlu.

30. Sustainability Integration: Solusi mendukung penghematan energi.

31. Communication Effectiveness: Visualisasi membantu pemahaman.

32. Alignment with the DAI5 Framework: Konsisten dengan prinsip DAI5.

33. Documentation Quality: Laporan disusun sistematis dan profesional.

Code python yang digunakan:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

Parameter fisik sirip

L = 0.05 # panjang sirip (m)
t = 0.002 # tebal sirip (m)
k = 205.0 # konduktivitas termal (W/m.K)
h = 100.0 # koefisien konveksi (W/m^2.K)
T_base = 100.0 # suhu dasar (°C)
T_inf = 25.0 # suhu lingkungan (°C)

Parameter numerik

Nx = 50 # jumlah grid sepanjang panjang
Ny = 10 # jumlah grid sepanjang tebal
dx = L / (Nx-1)
dy = t / (Ny-1)

Koefisien

Fo_x = k / dx2 Fo_y = k / dy2

Matriks suhu

T = np.ones((Ny, Nx)) * T_inf

Boundary condition: suhu dasar

T[:, 0] = T_base

Iterasi steady-state menggunakan metode Gauss-Seidel

max_iter = 10000
tol = 1e-6

for it in range(max_iter):
T_old = T.copy()

for i in range(1, Ny-1):
    for j in range(1, Nx-1):
        T[i, j] = (Fo_x*(T[i,j+1] + T[i,j-1]) + Fo_y*(T[i+1,j] + T[i-1,j]) + h*T_inf) / (2*(Fo_x + Fo_y) + h)

# Kondisi Neumann (isolasi) di batas atas dan bawah
T[0, :] = T[1, :]
T[-1, :] = T[-2, :]

# Cek konvergensi
if np.max(np.abs(T - T_old)) < tol:
    break

Visualisasi

X, Y = np.meshgrid(np.linspace(0, L, Nx), np.linspace(0, t, Ny))
plt.figure(figsize=(10,4))
cp = plt.contourf(X, Y, T, 50, cmap=’jet’)
plt.colorbar(cp)
plt.title(‘Distribusi Temperatur Sirip Pendingin (FDM Steady-State)’)
plt.xlabel(‘Panjang Sirip (m)’)
plt.ylabel(‘Tebal Sirip (m)’)
plt.show()