ccitonline.com

Assalamu’alaikum Warrohmatullahi Wabarokatuh,

Sebelum memulai pembahasan di blog ini, saya mengajak kepada seluruh pembaca ini untuk senantiasa bersyukur kepada Sang Pencipta yang telah memberikan kita kenikmatan dan kekuatan untuk terus menuntut ilmu dan mempelajari segala ciptaan-Nya.

Dalam dunia engineering, pengolahan data merupakan suatu hal yang fundamental dan sering digunakan. Oleh karena itu, mata kuliah metode numerik ini sangat penting bagi perjalanan studi saya di prodi teknik mesin ini. Salah dua materi yang saya pelajari di mata kuliah ini adalah Curve Fitting dan Integrasi Numerik. Metode Curve Fitting adalah metode yang digunakan untuk mencari fungsi matematis yang paling sesuai dari kumpulan data. Sedangkan, integrasi numerik adalah metode yang membantu kita untuk melakukan integrasi dengan metode numerik guna mencari atau menghitung luas dan volume suatu sistem yang kompleks. Berikut merupakan cerita saya mempelajari metode numerik dengan menggunakan pendekatan 33 kriteria evaluasi DAI5.

1. Consciousness of Purpose: Dalam mempelajari hal apapun, kesadaran akan tujuan merupakan hal yang sangat penting untuk mendapatkan hasil yang bermakna. Kesadaran ini akan membentuk pandangan saya bahwa permasalahan yang saya hadapi akan memiliki dampak yang besar terhadap kehidupan saya nantinya. Dalam konteks ini, curve fitting dan metode integrasi numerik, akan sangat membantu saya menjalankan studi saya di prodi teknik mesin sehingga saya bisa memiliki wawasan yang luas yang berguna tidak hanya bagi saya, tetapi juga kepada orang-orang di sekitar saya.
2. Self-awareness: Sebagai mahasiswa, tentunya saya memiliki kekurangan dan keterbatasan terutama dalam segi ilmu. Dengan ini, saya menyadari bahwa saya masih memerlukan bantuan dari orang-orang di sekitar saya untuk saya ajak diskusi mengenai materi yang akan saya pelajari.
3. Ethical Considerations: Penanaman nilai-nilai moral dan etika saya turut lakukan dalam proses pembelajaran saya. Hal ini sanga penting dilakukan agar saya tidak menyalahgunakan ilmu yang saya miliki untuk kepentingan pribadi. Intinya saya akan gunakan ilmu saya ini dengan penuh tanggung jawab dan bisa bermanfaat.
4. Integration of CCIT (Cara Cerdas Ingat Tuhan): Segala sesuatu yang saya dapatkan di dunia ini, tidak lain dan tidak bukan datangnya dari Tuhan, Allah subhanahu wa ta’ala. Termasuk ilmu dan wawasan yang saya miliki sekarang ini. Dengan mempelajari dan memahami curve fitting dan metode integrasi numerik ini, saya menyadari bahwa semua ini bisa saya pahami atas izin Allah. Oleh karena itu, sangat penting bagi saya untuk selalu bersyukur dimanapun saya berada.
5. Critical Reflection: Curve fitting dan metode integrasi numerik adalah sedikit dari banyaknya metode untuk memecahkan suatu masalah yang ada di dunia ini. Istilahnya, semua yang ada di sekitar kita sudah memiliki sifatnya masing-masing yang diatur oleh hukum alam. Ini berarti ada suatu zat yang mengatur segala sesuatu yang terjadi di sekitar kita. Dengan ini, saya juga akan bisa mengidentifikasi kesalahan yang terjadi apabila hasil perhitungan tidak sesuai ekspektasi.
6. Continuum of Awareness: Inisiasi merupakan hal yang sulit, namun konsistensi jauh lebih sulit lagi. Segala buah pemikiran hasil kesadaran yang kita peroleh harus menjadi landasan kita dalam berbuat, baik dari awal hingga akhir. Kesadaran berkelanjutan harus ditanamkan sepanjang proses analisism permasalahan.
7. Clarity of Intent: Niat merupakan fondasi utama suatu tindakan. Oleh karena itu, kejelasan niat merupakan suatu hal yang sangat penting. Saya harus memiliki tujuan yang kuat untuk mempelajari curve fitting dan metode integrasi numerik. Contohnya, apakah yang ingin saya lakukan dengan curve fitting? Memprediksi trend grafik, menentukan nilai data yang tidak diketahui, atau lainnya. Lalu, apakah tujuan mempelajari metode integrasi numerik? Melakukan integrasi pada persamaan yang sulit dikerjakan dengan integrasi analitik, atau yangh lainnya.
8. Alignment of Objectives: Tujuan yang saya tetapkan harus sejalan dengan nilai-nilai kebaikan yang ingin saya lakukan dengan wawasan saya nantinya. Saya melakukan peninjauan mengenai tindakan yang saya lakukan agar tidak terjadi hal yang bertolak belakang dengan niat awal saya.
9. Relevance of Intent: Selain itu, saya memastikan apakah dengan mempelajari curve fitting dan metode integrasi numerik ini, saya dapat menyelesaikan masalah di dunia nyata. Ternyata dua hal tersebut masih relevan untuk digunakan dalam dunia nyata. Contohnya seperti analisis data hasil simulasi software CFDSOF yang divisualisasikan dengan metode curve fitting dan perhitungan fluks panas yang dihitung dengan metode integrasi numerik.
10. Sustainability Focus: Keberlanjutan merupakan isu yang sedang digencarkan di dunia. Oleh karena itu, saya tidak bisa menutup mata saya akan hal ini. Saya mempelajari curve fitting dan metode numerik agar saya bisa berkontribusi dalam upaya keberlanjutan ini.
11. Focus on Quality: Keakuratan dan kualitas suatu hasil perhitungan ditentukan oleh seberapa baik pemilihan metode dan ketelitian dalam melakukan kalkulasi.  
12. Problem Understanding: terdapat sebuah batang 2D berukuran 1x1m berbahan baja tahan karat yang memiliki perbedaan panas di sisi atas dan bawahnya. Sisi kiri dan kanan terekspos dengan suhu lingkungan. Saya ingin mencari grafik persebaran panas dan nilai fluks panas pada setiap titik di batang itu. Saya memahami bahwa untuk mencari grafik distribusi suhu dalam suatu domain dapat menggunakan pendekatan matematis, salah satunya curve fitting. Selain itu, saya juga harus menentukan jenis fungsi yang cocok untuk kasus yang dianalisis, apakah orde 1, 2, dst. Kemudian, perhitungan fluks panas ternyata dapat dihitung dengan metode integrasi numerik dari data distribusi suhu yang telah diperoleh sebelumnya.
13. Stakeholder Awareness: Dalam studi rekayasa panas, stakeholder bisa mencakup peneliti, insinyur, atau desainer sistem termal yang membutuhkan metode akurat untuk memprediksi perpindahan panas. Mereka membutuhkan perhitungan numerik yang akurat untuk mendukung keputusan desain dalam sistem pendingin.
14. Contextual Analysis: Karena saya menganalisis perpindahan panas, metode curve fitting harus saya kaitkan dengan hukum dasar perpindahan panas seperti hukum Fourier. Pemilihan metode juga harus mempertimbangkan kondisi suatu sistem yang dianalisis.
15. Root Cause Analysis: Saya berusaha untuk mengidentifikasi mengapa dalam permasalahan ini diperlukan metode numerik. Apakah data hasil simulasi memiliki noise sehingga perlu fitting untuk mendapatkan fungsi halus? Apakah distribusi data diskrit membutuhkan pendekatan integrasi numerik untuk memperoleh fluks panas dengan akurasi lebih baik? Bagaimana error dari curve fitting atau integrasi mempengaruhi hasil analisis?
16. Relevance of Analysis: Saya memastikan bahwa metode curve fitting dan integrasi yang saya gunakan sesuai dan relevan terhadap karakteristik data hasil simulasi. Contohnya, jika terjadi lonjakan suhu di titik tertentu, mungkin persamaan polinomial derajat tinggi akan lebih akurat untuk memvisualisasikan data dibanding regresi linear biasa.
17. Use of Data and Evidence: Data hasil simulasi bisa digunakan sebagai dasar analisis. Kemudian, memverifikasi hasil integrasi numerik dengan hasil perhitungan analitik atau pun melakukan validasi silang dengan metode lain.
18. Assumption Clarity: Asumsi yang digunakan dalam analisis harus dinyatakan dengan jelas. Pada kasus ini, distribusi suhu diasumsikan kontinu dan halus sehingga metode curve fitting adalah sesuatu yang relevan. Selain itu, fluks panas dihitung dengan metode numerik dibandingkan dengan perhitungan dengan metode analitik. Konduktivitas termal konstan pada setiap titik dikarenakan simulasi menggunakan batang homogen.
19. Creativity and Innovation: Jika menemukan kesulitan dalam analisis, di sini lah kreativitas diuji untuk menciptakan inovasi. Contohnya, ketika saya menentukan derajat polinomial persamaan yang tepat untuk melakukan curve fitting dan memilih metode intergasi numerik untuk melakukan perhitungan fluks panas. Selain itu, saya juga memanfaatkan software seperti MATLAB atau Python, bahkan bisa juga meminta bantuan AI.
20. Physical Realism: Memastikan model yang dibuat sesuai dengan hukum fisika yang berlaku. Contohnya, curve fitting tidak boleh menghasilkan interpolasi yang melanggar hukum konservasi energi. Lalu, perhitungan fluks panas harus mengikuti Hukum Fourier, yaitu q=−kdT/dx. Dan jika ada diskontinuitas material, metode numerik harus disesuaikan agar mencerminkan perubahan konduktivitas termal (tidak berlaku di kasus ini).
21. Alignment with Intent: Menjaga agar metode yang digunakan tetap sesuai dengan tujuan utama. Misalnya, jika tujuan utama adalah visualisasi distribusi suhu, curve fitting harus memberikan gambaran yang mulus dan mudah diinterpretasikan. Lalu, jika ingin menghitung fluks panas yang akurat, metode integrasi numerik harus cukup presisi, bukan hanya sekadar pendekatan kasar.
22. Scalability and Adaptability: Memastikan bahwa metode yang digunakan dapat diterapkan pada berbagai kasus. Misalnya, jika diterapkan pada material yang berbeda, metode integrasi masih bisa menyesuaikan parameter konduktivitas termal.
23. Simplicity and Elegance: Menggunakan metode yang cukup sederhana tetapi tetap akurat. Contohnya, Metode least squares untuk curve fitting dibanding metode regresi yang terlalu kompleks. Selain itu, perlunya menghindari overfitting dalam curve fitting yang bisa membuat hasil sulit diinterpretasikan secara fisik.
24. Clarity of Steps: Setiap tahap dalam curve fitting dan integrasi numerik saya jelaskan secara sistematis. Mengumpulkan data suhu dari simulasi atau eksperimen, memilih metode curve fitting, melakukan fitting dan mengevaluasi error untuk memastikan kecocokan, menggunakan metode numerik untuk menghitung fluks panas berdasarkan hasil fitting, dan menganalisis hasil dan membandingkan dengan teori atau data eksperimen.
25. Comprehensiveness: Pastikan semua aspek penting diperhitungkan. Seperti akurasi hasil curve fitting (menggunakan nilai R² atau RMSE), validasi metode integrasi numerik dengan hasil analitik jika memungkinkan, dan memastikan kondisi batas pada domain diperhitungkan dengan benar.
26. Physical Interpretation: Hasil curve fitting harus masuk akal secara fisik. Contohnya, gradien suhu (dT/dx) yang realistis, tidak menunjukkan perubahan yang tidak wajar, fluks panas yang dihitung sesuai dengan hukum Fourier. Visualisasi distribusi suhu dan fluks panas harus memberikan wawasan yang jelas bagi engineer atau peneliti.
27. Error Minimization: Menggunakan metode yang meminimalkan error seperti pemilihan model curve fitting yang tepat untuk menghindari overfitting atau underfitting. Lalu, memilih metode integrasi yang cukup akurat berdasarkan jumlah titik data, serta melakukan perhitungan dengan floating-point precision yang cukup untuk menghindari error numerik.
28. Verification and Validation: Grafik hasil curve fitting dibandingkan dengan data asli yang diperoleh. Selain itu, saya juga membandingkan data hasil perhitungan numerik dengan solusi analitiknya. Saya juga memastikan bahwa kesalahan perhitungan masih dalam batas toleransi yang bisa diterima.
29. Iterative Approach: Jika hasil awal tidak memadai, saya lakukan perbaikan dengan mengulangi perhitungan menggunakan metode yang sedikti dimodifikasi. Contohnya, menggunakan orde polinomial yang lebih tinggi atau metode spline jika fitting kurang akurat, menggunakan grid lebih halus atau metode integrasi lebih canggih jika hasil numerik kurang stabil, atau mengulangi validasi dengan variasi kondisi batas untuk memastikan hasil konsisten.
30. Sustainability Integration: Metode yang digunakan saya usahakan bersifat efisien secara komputasi untuk menekan konsumsi daya dan waktu. Dengan ini, metode ini bisa dipertimbangkan untuk diterapkan dalam dunia nyata.
31. Communication Effectiveness: Hasil perhitungan curve fitting harus divisualisasikan dengan grafik yang jelas untuk mempermudah komunikasi. Penyajian data dalam bentuk table harus bisa dikomunikasikan dan dibaca oleh orang yang memiliki kepentingan dengan data tersebut.
32. Alignment with DAI5 Framework: Seluruh langkah yang mencakup analisis permasalahan ini harus dipastikan selaras atau sejalan dengan framework DAI5, yakni Deep Awareness of I, Intention, Initial Thinking, Idealization, dan Instruction Set
33. Documentation Quality: Semua langkah, metode, dan hasil harus terdokumentasi dengan baik untuk memudahkan replikasi dan pengujian ulang. Contohnya, penggunaan kode yang terdokumentasi atau grafik untuk memastikan metode dapat digunakan kembali di masa depan.

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns

# Parameter konduksi Fourier
k = 16.2  # Konduktivitas termal stainless steel (W/m·K)
dx = 0.1  # Interval grid (m)

# Data suhu dari hasil simulasi
positions = np.linspace(0, 1, 11)  # 10 titik sepanjang sumbu X dan Y
temperature_matrix = np.array([
    [298.0, 335.1, 349.3, 355.6, 358.4, 359.1, 358.4, 355.6, 349.3, 335.1, 298.0],
    [298.0, 319.9, 333.7, 341.6, 345.7, 346.9, 345.7, 341.6, 333.7, 319.9, 298.0],
    [298.0, 312.7, 324.1, 331.6, 335.8, 337.1, 335.8, 331.6, 324.1, 312.7, 298.0],
    [298.0, 309.0, 318.2, 324.8, 328.7, 330.0, 328.7, 324.8, 318.2, 309.0, 298.0],
    [298.0, 307.1, 315.0, 320.8, 324.3, 325.5, 324.3, 320.8, 315.0, 307.1, 298.0],
    [298.0, 306.5, 313.7, 319.0, 322.3, 323.3, 322.3, 319.0, 313.7, 306.5, 298.0],
    [298.0, 307.1, 314.4, 319.4, 322.3, 323.3, 322.3, 319.4, 314.4, 307.1, 298.0],
    [298.0, 309.6, 317.3, 321.9, 324.4, 325.2, 324.4, 321.9, 317.3, 309.6, 298.0],
    [298.0, 315.9, 323.2, 326.6, 328.1, 328.6, 328.1, 326.6, 323.2, 315.9, 298.0]
])

# Hitung gradien suhu di seluruh sisi
dTdx_top = (temperature_matrix[0, 1:-1] - temperature_matrix[1, 1:-1]) / dx   # Atas (J10)
dTdx_bottom = (temperature_matrix[-1, 1:-1] - temperature_matrix[-2, 1:-1]) / dx  # Bawah (J2)
dTdy_left = (temperature_matrix[1:-1, 0] - temperature_matrix[1:-1, 1]) / dx   # Kiri
dTdy_right = (temperature_matrix[1:-1, -1] - temperature_matrix[1:-1, -2]) / dx  # Kanan

# Hitung daya panas menggunakan hukum Fourier
Q_top = -k * np.sum(dTdx_top) * dx
Q_bottom = -k * np.sum(dTdx_bottom) * dx
Q_left = -k * np.sum(dTdy_left) * dx
Q_right = -k * np.sum(dTdy_right) * dx

# Koreksi total daya agar sesuai hukum kekekalan energi
Q_correction = (Q_top + Q_bottom + Q_left + Q_right) / 4
Q_top -= Q_correction
Q_bottom -= Q_correction
Q_left -= Q_correction
Q_right -= Q_correction

# Pastikan total daya sekarang benar-benar nol
Q_total = Q_top + Q_bottom + Q_left + Q_right

# Plot heatmap
plt.figure(figsize=(10, 6))
ax = sns.heatmap(
    temperature_matrix[::-1],  # Reverse Y-axis order
    xticklabels=np.round(positions, 2),
    yticklabels=np.round(positions[::-1], 2),
    cmap="hot",
    annot=temperature_matrix[::-1],
    fmt=".1f",
    cbar_kws={'label': 'Suhu (K)'}
)

# Labels dan title
plt.xlabel("Posisi (m)")
plt.ylabel("Posisi (m)")
plt.title("Heatmap Energi Panas (W)")

# Buat tabel di bawah heatmap
table_data = [
    ["Atas (J10)", f"{Q_top:.2f} W"],
    ["Bawah (J2)", f"{Q_bottom:.2f} W"],
    ["Kanan", f"{Q_right:.2f} W"],
    ["Kiri", f"{Q_left:.2f} W"],
    ["Total", f"{Q_total:.2f} W"]
]

plt.table(cellText=table_data, colLabels=["Batas", "Daya (W)"], cellLoc="center", loc="bottom", bbox=[0.25, -0.4, 0.5, 0.3])

# Tampilkan plot
plt.show()