Assalamualaikum wr wb sebelum saya menjelaskan apa yang mengenai tugas 3 ini izinkan saya untuk mengenalkan diri saya terlebih dahulu nama saya Muhammad Ilyas Raihan dengan NPM (2306155382) dari kelas Metode Numerik 03.
Pada tugas kali ini ada beberapa tahap yang perlu dilakukan yaitu :
- Mencari persamaan dan grafik curve fitting untuk masing-masing data temperatur terhadap posisi.
- Mengubah persamaan tersebut untuk mendapatkan fluks panasย q.
- Menghitung dayaย Pย dengan melakukan integralย P=โซย qโdA.
Langkah 1: Curve Fitting Persamaan Temperatur
Data yang diberikan adalah distribusi temperatur pada baris J=10 (salah satu baris tengah dari plat 1×1 m dengan 12×12 sel). Data menunjukkan simetri parabola, sehingga kita akan menggunakan polinomial kuadratik (axยฒ + bx + c) seperti sebelumnya.
Hasil Persamaan Temperatur: T(x) = -263.3534xยฒ + 263.3534x + 280.7234
Persamaan ini adalah fungsi temperatur T(x) terhadap posisi x (dalam meter) pada baris J=10.
Langkah 2: Konversi ke Persamaan Flux Panas (q)
Flux panas (q) dihitung menggunakan hukum konduksi Fourier:
Di mana :
Turunan Persamaan Temperatur:
Substitusi koefisien dari hasil fitting (misalnya a = -676.4040, b=676.4040):
Persamaan Flux Panas :
Jadi, persamaan flux panasnya adalah:
q(x) = 21915.4896x โ 10957.7448โW/m2
Langkah 3: Menghitung Daya (P) dengan Integral
Daya (P) dihitung dengan mengintegralkan flux panas (q) terhadap luas penampang (dA):
Karena ini adalah plat 1×1 m dan data diberikan sepanjang arah x (1 m) pada baris J=10, kita asumsikan flux panas dihitung sepanjang sisi plat dengan lebar sel konstan. Dalam kasus 12×12 sel, setiap sel memiliki lebar ฮy=1/12=0.0833โm. Jadi, luas diferensial dA=dyโ dx, dan untuk satu baris:
Integral q(x):
Namun, hasil ini menunjukkan nol karena q(x) simetris dan berubah tanda (positif di x < 0.5, negatif di x > 0.5). Dalam konteks fisik, kita mungkin perlu menghitung nilai absolut atau mempertimbangkan arah flux masuk/keluar.
Langkah 4: Curve Fitting
Jika kita ingin daya total pada sisi tertentu (misalnya sisi kiri x = 0 atau kanan x = 1), kita hitung q(x) di batas lalu kalikan dengan luas sisi:
ยท Di x = 0: q(0) = 21915.4896โ 0 โ 10957.7448 =โ10957.7448โW/m2
P = q(0)โ A = โ10957.7448 โ 0.0833 = โ912.9781โW (keluar)
ยทย Di x = 1: q(1) = 21915.4896 โ 1 โ 10957.7448 = 10957.7448โW/m2
P = q(1)โ A = 10957.7448 โ 0.0833 = 912.9781โW (masuk)
Penjelasan:
- Data: Posisi (x) dalam meter dan temperatur (y) dalam Kelvin langsung diambil dari dokumen Anda.
- Curve Fitting: Saya menggunakan np.polyfit dengan derajat 2 untuk mendapatkan koefisien polinomial kuadratik (axยฒ + bx + c).
- Visualisasi:
- Titik biru adalah data asli.
- Garis merah adalah kurva hasil fitting.
- Persamaan ditampilkan pada legenda dan di-print di konsol.
Hasil yang Diharapkan:
Berdasarkan data, kurva akan berbentuk parabola terbuka ke bawah karena temperatur naik dari 273 K ke puncak di 340.46 K (di x = 0.5 m), lalu turun simetris kembali ke 273 K. Koefisien yang dihasilkan akan memberikan persamaan eksaknya.
Langkah 5: Generate Heatmap
ยท Heatmap Description: The generated heatmap shows a smooth gradient from blue (0 W/m2) at the edges (J1, J12, and sides) to red (~5115 W/m2) in the center and near J2/J11, with numerical values like 0.2, 20.1, etc., overlaid as in the reference.
ยท Energy Values:
- Sisi Atas: ~241 W (adjusted from previous ~5633 W due to J1 now at 303 K).
- Sisi Bawah: ~241 W (adjusted similarly).
- Sisi Kiri: ~19.29 W.
- Sisi Kanan: ~19.29 W.
- Total: ~0-100.28 W (net balance, adjusted for symmetry).
Heatmap pada gambar ini menggambarkan distribusi energi panas (dalam satuan Watt) pada sebuah plat berukuran 1×1 meter yang dibagi menjadi 12×12 sel. Berikut adalah penjelasan rinci berdasarkan elemen-elemen yang terlihat pada heatmap:
1. Judul dan Konteks
- Judul: “Energi Panas (W)” menunjukkan bahwa heatmap ini memvisualisasikan distribusi temperatur yang dikonversi ke dalam energi panas (dalam Watt).
- Plat ini memiliki ukuran 1×1 meter, dengan 12×12 sel, tetapi heatmap hanya menampilkan baris J2 hingga J11 (10 baris tengah), sehingga baris ujung atas (J1) dan bawah (J12) tidak ditampilkan.
2. Sumbu dan Skala
- Sumbu X (X (m)): Mewakili posisi horizontal pada plat, dari 0 hingga 1 meter, dengan tanda skala setiap 0.2 meter.
- Sumbu Y (Y (m)): Mewakili posisi vertikal, dari 0.0833 hingga 0.9167 meter (sesuai dengan baris J2 hingga J11). Setiap sel memiliki tinggi ฮy=1/12โ0.0833.
- Skala Warna: Menggunakan skema warna (merah-kuning-biru terbalik), dengan rentang temperatur dari 310 K hingga 360 K. Warna merah tua menunjukkan temperatur rendah (~310 K), kuning menunjukkan temperatur sedang, dan kuning terang hingga putih menunjukkan temperatur tinggi (~360 K).
3. Distribusi Temperatur
- Pola Temperatur:
- Temperatur tertinggi terletak di bagian tengah plat, dengan nilai puncak 56.9 K (di sekitar x=0.5,y=0.0833 x = 0.5, y = 0.0833 x=0.5,y=0.0833), yang ditunjukkan oleh warna kuning terang.
- Temperatur menurun secara simetris ke arah sisi kiri (x=0) dan kanan (x=1), serta ke arah atas (y=0.9167) dan bawah (y=0.0833), hingga mencapai 0.0 K di tepi-tepi (warna merah tua).
- Nilai yang ditumpangkan (seperti 48.3, 56.9, 37.2, dll.) adalah perbedaan temperatur dari nilai acuan 303 K, misalnya 56.9 = 359.9โ303 56.9 = 359.9 – 303 56.9=359.9โ303.
- Simetri: Distribusi temperatur simetris terhadap sumbu x=0.5 dan y=0.5, menunjukkan kondisi batas yang seragam di tepi plat.
