ccitonline.com

A. Project Title

Analisis Termal Sistem Rem Cakram Menggunakan FInite Difference Method (FDM).

B. Author Complete Name

Nabil Ahza Bustami

C. Affiliation

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia

D. Abstract

Program studi Teknik Mesin mencakup banyak hal yang dipelajari, segala sesuatu hal yang bergerak dan proses pemanasan suhu suatu benda merupakan salah dua contoh yang dipelajari pada bidang Teknik Mesin. Dalam bidang Teknik Mesin, analisis perpindahan panas dan perilaku material di bawah beban termal menjadi aspek krusial dalam desain sistem mekanikal, termasuk pada sistem pengereman kendaraan.

Analisa pada project ini berfokus pada penerapan Finite Difference Method (FDM) untuk menganalisis Termal Sistem Panas dan Dingin Pada Sistem Rem Cakram. Pendekatan ini didasari oleh framework DAI5 yang mencakup Deep Awareness of I, Intention, Initial Thinking.

Hasil simulasi menunjukkan peningkatan suhu disc brake secara cepat selama pengereman, diikuti oleh penurunan suhu secara bertahap saat proses pendinginan berlangsung. Studi ini menjadi dasar penting dalam memahami aspek termal yang mempengaruhi durabilitas dan performa komponen mekanikal pada kendaraan bermotor.

E. Author Declaration

1. Deep Awareness of I

Salah satu upaya manusia adalah memahami bagaimana hukum mekanika dan perpindahan panas bekerja dalam sistem rem cakram melalui analisis termal. Analisis ini dilakukan dengan menggunakan Finite Differensial Method (FDM) untuk menyelesaikan persoalan numerik tentang bentuk persamaan diferensial yang mengatur perilaku suatu struktur.

Namun, penting untuk diingat selama proses analisis ini bahwa manusia memiliki keterbatasan dalam memahami secara menyeluruh dinamika kompleks dari fenomena fisik. Sadar akan keterbatasan ini mendorong manusia untuk mengembangkan alat bantu seperti metode numerik. Pada akhirnya, alat bantu ini berfungsi sebagai cara untuk lebih mendekatkan diri pada hukum, keteraturan, dan ketetapan alam yang sudah ada.

Untuk mempertahankan kesadaran diri, pemikiran kritis, dan pengembangan prosedur kerja terstruktur, metode DAI5 digunakan sebagai kerangka berpikir.

2. Intention of the Project Activity

Tujuan dari analisa ini adalah bagaimana penerapan Finite Differential Method (FDM) sebagai pendekatan numerik untuk menyelesaikan fenomena perpindahan panas dari sebuah rem cakram. Metode FDM digunakan karena memiliki pendekatan yang sederhana dalam menyelesaikan permasalahan integrasi numerik.

F. Introduction

Sebagai seorang engineer dibidang Teknik Mesin sangatlah penting memiliki pemahaman lebih dalam kasus perpindahan panas. Salah satu contohnya adalah sistem pengereman pada kendaraan bermotor yang mengalami perpindahan thermal dari kaliper menuju rem cakram. Kaliper yang berfungsi untuk menekan disc brake menghasilkan gaya gesek yang besar, yang mengubah energi kinetik kendaraan menjadi energi panas.

Objectives :

• Melakukan analisis terhadap distribusi suhu yang terjadi pada disc brake selama pengereman.
• Menggunakan FDM dengan membangun model numerik distribusi suhu panas.
• Menerapkan prinsip DAI5 dalam seluruh proses penyelesaian.

Initial Thinking :

• Energi panas yang dihasilkan oleh gesekan

• Dengan F dapat dihitung dengan :

• Setelah energi panas dihasilkan, panas akan didistribusikan kepada rem cakram dengan menggunakan hukum konduksi panas :

• T(x,t) adalah suhu dan waktu
• Persamaan berikut merupakan bagaimana FDM digunakan untuk menggantikan turunan beda hingga.

G. Methods & Procedures

Idealization :

A. Deskripsi Permasalahan

Selama pengereman, gesekan yang terjadi antara kaliper dan disc brake menghasilkan energi panas. Energi panas ini meningkatkan suhu pada disc brake, dan dalam beberapa kasus, bisa menyebabkan suhu yang sangat tinggi, terutama pada bahan rem yang tidak dapat dengan cepat melepaskan panas.

B. Asumsi Idealisasi

1. Sistem satu dimensi (1D) : Untuk mempermudah perhitungan, kita anggap distribusi suhu pada disc brake dapat dianalisis dalam satu dimensi.
2. Suhu homogen awal : Anggap bahwa suhu seluruh disc brake adalah sama, biasanya diasumsikan suhu ruang atau suhu sebelum pengereman dimulai.
3. Gesekan homogen : Gesekan yang terjadi antara kaliper dan disc brake dianggap seragam di seluruh permukaan yang bersentuhan.
4. Koefisien difusivitas termal konstan : Nilai koefisien difusivitas termal α dianggap konstan sepanjang waktu dan sepanjang material disc brake.

C. Model Matematis Ideal

Persamaan konduksi panas (Heat Conduction 1D)

Proses Pendinginan

D. Instruction Set

Langkah – langkah penyelesaian :

1. Penentuan parameter

A. Penentuan grid dan kondisi awal

• Tentukan grid satu dimensi pada disc brake, dengan Δx adalah jarak antara dua titik grid, dan Δt adalah langkah waktu untuk simulasi.
• Tentukan suhu awal T(x,0)pada semua titik grid sebagai suhu ruang atau suhu awal disc brake sebelum pengereman.

B. Parameter fisik

• Tentukan nilai koefisien gesek μ antara kaliper dan disc brake, yang tergantung pada material.
• Tentukan gaya normal N yang diterapkan oleh kaliper, dan hitung gaya gesek F=μ⋅N.

2. Diskritasi FDM

• Gunakan persamaan berikut untuk menghitung suhu pada langkah waktu berikutnya

3. Kondisi batas

• Di permukaan luar disc brake, gunakan rumus konveksi untuk menggambarkan pendinginan oleh udara

H. Result

Simulasi penyelesaian sistem linear dengan menggunakan metode FDM menghasilkan ΔT pada rem cakram. Dengan gaya pengereman 300 N, koef gesek : 0,4. Motor berjalan dengan kecepatan 20 m/s (72 km/h) dengan waktu pengereman 3 detik. Massa dari cakram ialah 2 kg dan koefisien panas disc sebesar 500 J/kg°C. Didapatkan hasil plot sebagai berikut :

Dengan kode Python sebagai berikut :

# Parameter sistem
alpha = 1.0e-5   # Koefisien difusivitas termal (m^2/s)
L = 1            # Panjang disc brake (m)
T0 = 25          # Suhu awal (Celsius)
Q = 100          # Daya panas yang dihasilkan (W/m)
dx = 0.01        # Langkah ruang (m)
dt = 0.01        # Langkah waktu (s)

# Jumlah grid
num_points = int(L / dx) + 1

# Matriks suhu
T = np.full(num_points, T0)

# Iterasi untuk simulasi numerik (FDM)
num_iterations = 1000
for n in range(num_iterations):
    for i in range(1, num_points - 1):
        T[i] = T[i] + alpha * dt / dx**2 * (T[i+1] - 2*T[i] + T[i-1]) + Q * dt / (dx * 100)
        
# Plot hasil numerik
x = np.linspace(0, L, num_points)
plt.plot(x, T, label="Numerik (FDM)", color='r')
plt.xlabel("Posisi (m)")
plt.ylabel("Suhu (Celsius)")
plt.title("Distribusi Suhu pada Disc Brake (Numerik)")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Discussion :

• Framework DAI5 membantu dalam proses seperti kesadaran terhadap kesalahan diskretisasi, kebutuhan untuk perbaikan, dan evaluasi berkelanjutan diidentifikasi.

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations

Conclusion

• Hasil perhitungan analitik menunjukkan distribusi suhu yang linier sepanjang permukaan disc brake, yang disebabkan oleh konduksi panas akibat gesekan.
• FDM dapat digunakan untuk menghitung perpindahan suhu yang terjadi pada cakram rem.
• Framework DAI5 efektif dalam mengarahkan tahapan berpikir sistematis dan evaluasi berkesinambungan selama proyek numerik.

Closing Remarks

Walaupun menggunakan persamaan analitik memberikan pemahaman dasar, harus diingat bahwa fenomena di dunia nyata jauh lebih kompleks, dengan pengaruh waktu, distribusi gesekan yang tidak merata, dan variasi material yang mempengaruhi hasil akhirnya.

Rekomendasi

• Menggunakan model numerik yang lebih realistis dengan kehidupan dunia nyata
• Melakukan simulasi yang lebih kompleks.
• Framework DAI5 perlu diperluas untuk masalah multi-fisika dan optimisasi struktur.

J. Acknowledgements

Saya ingin mengucapkan terima kasih kepada Prof. Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara dan semua Asisten Dosen Kelas Metode Numerik atas pengetahuan yang mereka berikan, sehingga saya dapat menyusun Laporan Tugas Besar Metode Numerik dengan baik, yang akan sangat berguna untuk Ujian Tengah Semester Genap 2024/2025.

K. References

• R. A. García-León, G. Guerrero-Gómez, dan N. Afanador-García (2021). Experimental Analysis of the Heat Transfer Generated During the Operation of an Automotive Disc Brake. Australian Journal of Mechanical Engineering
• Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2010). Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill.
• A. Wolff dan J. Kukulski (2025). Full-Scale Simulation and Experimental Study of Heat Transfer in Disc Brakes. MDPI
• Reddy, J. N. (2019). An Introduction to the Finite Element Method. McGraw-Hill.

L. Appendices

Grafik perbedaan antara analitik dan numerik dari perpindahan thermal dari cakram rem

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameter sistem
T0 = 25          # Suhu awal (Celsius)
Q = 100          # Daya panas yang dihasilkan (W/m)
k = 50           # Konduktivitas termal (W/mK)
L = 1            # Panjang disc brake (m)
alpha = 1.0e-5   # Koefisien difusivitas termal (m^2/s)
dx = 0.01        # Langkah ruang (m)
dt = 0.01        # Langkah waktu (s)

# Posisi sepanjang disc brake untuk analitik
x_analitik = np.linspace(0, L, 100)

# Distribusi suhu analitik
T_analitik = T0 + (Q / k) * x_analitik

# Jumlah grid untuk perhitungan numerik (FDM)
num_points = int(L / dx) + 1
x_numerik = np.linspace(0, L, num_points)

# Matriks suhu untuk perhitungan numerik (FDM)
T_numerik = np.full(num_points, T0)

# Iterasi untuk simulasi numerik (FDM)
num_iterations = 1000
for n in range(num_iterations):
    T_numerik_new = np.copy(T_numerik)
    for i in range(1, num_points - 1):
        # Perhitungan numerik berdasarkan metode FDM
        T_numerik_new[i] = T_numerik[i] + alpha * dt / dx**2 * (T_numerik[i+1] - 2*T_numerik[i] + T_numerik[i-1]) + Q * dt / (dx * 100)
    T_numerik = np.copy(T_numerik_new)

# Plot perbandingan hasil analitik dan numerik
plt.figure(figsize=(10, 6))

# Plot hasil analitik
plt.plot(x_analitik, T_analitik, label="Hasil Analitik", color='blue', linestyle='-', linewidth=2)

# Plot hasil numerik
plt.plot(x_numerik, T_numerik, label="Hasil Numerik (FDM)", color='red', linestyle='--', linewidth=2)

# Penambahan label dan judul
plt.xlabel("Posisi (m)")
plt.ylabel("Suhu (Celsius)")
plt.title("Perbandingan Distribusi Suhu pada Disc Brake: Analitik vs Numerik")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

Sekian analisa saya terhadap apa yang saya minati mengenari perpindahan thermal dari kaliper rem menuju cakram rem serta bagaimana proses pendinginan tersebut menggunakan metode Finite Differences. Mohon maaf bila ada kesalahan, bahwa sesungguhnya kesempurnaan hanya milik Allah SWT. Terimakasih