ccitonline.com

ٱلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ ٱللَّٰهِ وَبَرَكَاتُهُ
بِسْمِ ٱللَّٰهِ ٱلرَّحْمَٰنِ ٱلرَّحِيمِ

Pada pembahasan ini, dijabarkan mengenai model matematika dan algoritma yang menjadi basis utama penyelesaian komputasi, spesifik pada studi kasus pada tugas besar saya mengenai studi manajemen termal baterai, yang dimuat pada link blog berikut:
URL: https://ccitonline.com/wp/2026/10/19/tugas-besar-komputasi-teknik-rizki-aldi-anggara-2606831100/

Pemodelan matematika dan algoritma numerik pada studi kasus Battery Thermal Management System (BTMS) dengan struktur bionic roots-based mini-channel cold plate dibangun menggunakan pendekatan Computational Fluid Dynamics (CFD) dan perpindahan kalor konjugat (Conjugate Heat Transfer).

1. MODEL MATEMATIKA (GOVERNING EQUATIONS)
Sistem fisik terdiri dari tiga domain utama, yaitu domain fluida pendingin, domain cold plate, dan domain sel baterai prismatik berkapasitas 7 Ah.
A. Domain fluida pendingin
Dinamika aliran fluida dan distribusi perpindahan kalor di dalam saluran mini-channel diatur oleh tiga hukum kekekalan dasar (massa, momentum, dan energi).
Konservasi massa:
$\nabla \cdot \vec{v} = 0 \quad \text{(Persamaan 1)}$
Konservasi momentum:
$\rho_l \left[ \frac{\partial \vec{v}}{\partial t} + (\vec{v} \cdot \nabla)\vec{v} \right] = -\nabla p + \mu \nabla^2 \vec{v} \quad \text{(Persamaan 2)}$
Konservasi energi:
$\rho_l c_{p,l} \frac{\partial T_l}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho_l c_{p,l} \vec{v} T_l) = \nabla \cdot (k_l \nabla T_l) \quad \text{(Persamaan 3)}$
B. Domain sel baterai dan cold plate
Selama proses discharging, sel baterai bertindak sebagai sumber kalor volumetrik transien. Distribusi temperatur dan difusivitas termal di dalam domain baterai diatur oleh persamaan konservasi energi konduksi tiga dimensi:
$\rho_b c_{p,b} \frac{\partial T}{\partial t} = \lambda_{x,b} \frac{\partial^2 T}{\partial x^2} + \lambda_{y,b} \frac{\partial^2 T}{\partial y^2} + \lambda_{z,b} \frac{\partial^2 T}{\partial z^2} + Q_{gen} \quad \text{(Persamaan 5)}$
Untuk memodelkan ketidakseragaman temperatur pada discharge rate sebesar 5 C, domain baterai dibagi menjadi 5 segmen volume lokal ($Q_{gen1}$–$Q_{gen5}$) yang diatur oleh persamaan localized heat generation berikut:
– Localized heat generation pada tiap segmen volume
$Q_{gen(1-5)}(x,y,z,t) = Q_{gen(1-5)}(t) – \lambda_b \nabla^2 T_{b(1-5)} \quad \text{(Persamaan 6)}$
– Laju Akumulasi Kalor Berdasarkan Laju Perubahan Temperatur Aktual:
$Q_{gen(1-5)}(t) = \rho_b c_{p,b} \frac{\Delta T}{\Delta t} \quad \text{(Persamaan 7)}$
Pada domain cold plate aluminium yang berada dalam kontak langsung dengan permukaan baterai, memenuhi persamaan konduksi murni transien:
$\rho_c c_{p,c} \frac{\partial T_c}{\partial t} = \nabla \cdot (\lambda_c \nabla T_c)$

2. ASUMSI YANG DITETAPKAN
a. Rezim Aliran Laminar Penuh (Fully Laminar Flow): Aliran fluida pendingin di dalam saluran mini-channel diasumsikan sepenuhnya laminar karena bilangan Reynolds dijaga di bawah ambang batas transisi (Re < 2000).
b. Fluida Kerja Inkompresibel (Incompressible Fluid), homogen, dan isotropic: Fluida pendingin memiliki propertis material konstan yang tidak berubah terhadap tekanan, temperature ruang, maupun waktu.
c. Body Forces, Radiasi, dan Disipasi Viskos diabaikan: Efek gaya gravitasi, perpindahan kalor radiasi ke lingkungan, serta pemanasan internal akibat gesekan viskos fluida diabaikan dalam formulasi momentum dan energi.

3. PENURUNAN DAN SIMPLIFIKASI PERSAMAAN PENGATUR BERDASARKAN KETETAPAN ASUMSI
A. Persamaan kontinuitas
Bentuk diferensial umum konservasi massa untuk aliran fluida tiga dimensi adalah:
$\frac{\partial \rho_l}{\partial t} + \nabla \cdot (\rho_l \vec{v}) = 0$
Dengan mengekspansi suku divergensi menggunakan identitas vektor, persamaan menjadi:
$\left( \frac{\partial \rho_l}{\partial t} + \vec{v} \cdot \nabla \rho_l \right) + \rho_l (\nabla \cdot \vec{v}) = \frac{D\rho_l}{Dt} + \rho_l (\nabla \cdot \vec{v}) = 0$
B. Persamaan momentum
Bentuk umum persamaan momentum Cauchy untuk elemen fluida kontinum adalah:

Untuk fluida Newtonian, tensor tegangan total didefinisikan sebagai penjumlahan tekanan hidrostatik dan tensor tegangan viskos:

Menghasilkan persamaan Navier-Stokes kompresibel umum:

C. Persamaan energi-aliran fluida
Persamaan konservasi energi termal umum untuk fluida yang mengalir adalah:

Berdasarkan asumsi, dapat disimplifikasi menjadi:

D. Persamaan energi-baterai
Berdasarkan asumsi material isotropik, operator konduksi tiga dimensi dapat disederhanakan menggunakan operator Laplacian:

4. ALGORITMA NUMERIK
Berdasarkan integrasi metode CFD, tahapan algoritma penyelesaian numerik dieksekusi melalui alur berikut: