A. Project Title

Transient Heat Conduction in Concrete During Fire

B. Author Complete Name

Ghina Khairani ; Student ID – 2306215274 ; Subject – Computational Engineering

C. Affiliation

Departemen Teknik Mesin, Universitas Indonesia, Depok, Jawa Barat.

D. Abstract

Kebakaran dalam kompartemen berdinding beton memanaskan satu sisi dinding, sementara sisi lainnya berbatasan dengan ruang yang masih dihuni. Laporan ini menghitung seberapa cepat panas merambat melintasi dinding beton setebal 15 cm yang salah satu sisinya terpapar kebakaran standar ISO 834, sebagai salah satu acuan waktu penyelamatan dan evakuasi. Masalah dimodelkan sebagai konduksi panas transien satu dimensi, dengan kondisi batas konveksi dan radiasi non-linear pada sisi api. Persamaan diselesaikan secara numerik dengan metode beda hingga: skema FTCS (eksplisit) dan BTCS (implisit) dibandingkan, lalu BTCS dipilih karena stabil tanpa syarat. Sistem persamaan tridiagonal diselesaikan dengan algoritma Thomas, dan non-linearitas radiasi ditangani dengan iterasi Picard. Kode diverifikasi terhadap solusi analitik, neraca energi, uji simetri, dan uji konvergensi, kemudian dibandingkan dengan simulasi ANSYS Transient Thermal. Hasilnya, sisi belakang dinding 15 cm mencapai kenaikan suhu 140 K (kriteria insulasi) pada sekitar 111 menit (kode 110,7 menit; ANSYS sekitar 110,6 menit), dengan selisih suhu kode terhadap ANSYS di bawah 0,4 °C. Waktu ini sangat dipengaruhi tebal dinding dan kondisi batas sisi belakang, serta jauh lebih singkat bila dinding terbakar dari dua sisi. Hasil ini adalah batas insulasi dinding dengan model properti konstan, bukan waktu evakuasi yang utuh.

Kata kunci: konduksi transien, beton, kebakaran ISO 834, BTCS, ANSYS

E. Author Declaration

1. Deep Awareness (of) I

Penulis menyadari bahwa proyek ini bisa selesai karena izin dan bantuan Tuhan Yang Maha Esa sebagai bagian dari pembelajaran serta perkembangan penulis dalam mencapai tujuan kebermanfaatan. Kesadaran ini dijaga sepanjang pengerjaan (CCIT): setiap tahap, dari merumuskan masalah, menurunkan persamaan, membuat kode, sampai menafsirkan grafik, dikerjakan dengan mengingat bahwa hukum fisika yang dipakai adalah ketetapan Sang Pencipta, dan tugas manusia adalah memahaminya untuk menjaga keselamatan sesama.

Hasil ini adalah batas insulasi dinding dengan model properti konstan, bukan waktu evakuasi yang utuh. Penulis memakai asisten AI (Claude) untuk membantu menjelaskan konsep dan menyusun kode, kemudian memeriksa hasilnya sendiri lewat hitungan tangan, uji verifikasi, dan perbandingan dengan ANSYS.

2. Intention of the Project Activity

Mengetahui dan menganalisis metode yang dapat digunakan untuk melihat perpindahan panas pada beton saat kebakaran. Dengan mengetahui seberapa cepat dan seberapa besar panas merambat dari sisi beton di ruang yang terbakar ke sisi beton di ruang lain, diharapkan hasilnya menjadi salah satu acuan waktu penyelamatan dan evakuasi bila terjadi kebakaran dalam kompartemen berdinding beton. Niat ini diarahkan pada kebermanfaatan dan keselamatan jiwa

F. Introduction

1. Latar belakang

Beton banyak dipakai sebagai dinding pemisah antarruang karena tidak mudah terbakar dan lambat menghantarkan panas. Namun “lambat” bukan berarti “tidak sama sekali”. Saat satu ruang terbakar, suhu gas dapat melewati 800–1000 °C dalam setengah jam, sedangkan ruang di baliknya masih berisi orang. Pertanyaan praktisnya: berapa lama dinding itu menahan panas sebelum sisi belakangnya cukup panas untuk menyulut benda mudah terbakar atau melukai orang yang menyentuhnya?

2. Initial Thinking

• Penguraian masalah. Kasusnya adalah dinding beton setebal 15 cm yang terbakar di satu sisi. Karena dinding jauh lebih tinggi dan lebar daripada tebalnya, panas hampir seluruhnya mengalir tegak lurus permukaan, sehingga masalah cukup dimodelkan satu dimensi (1D). Yang dicari: suhu sebagai fungsi kedalaman dan waktu, T(x, t), dan terutama waktu ketika sisi belakang naik 140 K.
• Pemangku kepentingan. Penghuni ruang sebelah (waktu untuk menyelamatkan diri), petugas pemadam (batas waktu operasi), perancang bangunan (tebal dinding minimum), pemilik gedung (biaya dan keselamatan aset), dan regulator (standar tahan api).
• Konteks. Secara fisik, api memanaskan permukaan dengan konveksi dan radiasi. Secara teknis, suhu gas api mengikuti kurva standar ISO 834. Secara sosial, hasilnya berkaitan dengan keselamatan jiwa di bangunan padat.
• Akar masalah. Gejalanya adalah “sisi belakang makin panas”. Penyebab mendasarnya: (1) fluks panas dari api sangat besar karena radiasi (berbanding T⁴) pada suhu tinggi; (2) beton punya difusivitas termal rendah (α ≈ 6,5×10⁻⁷ m²/s), sehingga panas merambat lambat tetapi pasti, dengan kedalaman penetrasi sekitar √(αt); (3) tebal dinding dan kondisi di sisi belakang menentukan seberapa cepat panas menumpuk di sana.

3. Prinsip Dasar

Perpindahan panas terjadi lewat tiga mode:

Mode	Hukum	Persamaan
Konduksi	Fourier	q″ = −k ∂T/∂x
Konveksi	Pendinginan Newton	q″ = h (T_fluida − T_permukaan)
Radiasi	Stefan–Boltzmann	q″ = εσ (T_gas⁴ − T_s⁴), suhu dalam Kelvin

Pada suhu api yang tinggi, radiasi mendominasi karena bergantung pada pangkat empat suhu. Bilangan tak berdimensi yang dipakai: 

• Biot Bi = hL/k (perbandingan hambatan permukaan terhadap hambatan di dalam benda)
  Didapat Bi ≈ 2,5 hanya dengan h_konveksi yang mana menunjukkan bahwa Bi jauh diatas 0.1 sehingga dapat dikategorikan sebagai thick wall
• Fourier Fo = αt/L² (waktu tak berdimensi: seberapa jauh panas sudah merambat dibanding tebal dinding)
• Kedalaman penetrasi δ ≈ √(αt). Dengan h = 25 W/m²K, L = 0,15 m, k = 1,5 W/m·K. Artinya suhu di dalam dinding tidak seragam, sehingga model lumped (0D) tidak berlaku dan persamaan konduksi 1D harus diselesaikan

4. Analisis state of the art

Pendekatan yang ada dapat dikelompokkan sebagai berikut. 

1. Tabulasi preskriptif, misalnya Eurocode (EN 1992-1-2) yang memberi tebal minimum dinding untuk kelas ketahanan api tertentu. Cepat dipakai, tetapi tidak memberi riwayat suhu. 
2. Solusi analitik padatan semi-tak-hingga (fungsi erf), bagus untuk verifikasi tetapi tidak dapat menangani radiasi dan suhu api yang berubah. 
3. Metode numerik (beda hingga, elemen hingga) yang fleksibel, termasuk perangkat lunak seperti ANSYS. 

Celah yang diisi laporan ini: menunjukkan secara transparan, dari persamaan sampai kode dan pembandingan dengan perangkat lunak, bagaimana waktu insulasi dinding 15 cm dihitung, serta bagaimana ia dipengaruhi tebal, kondisi sisi belakang, parameter h dan ε, dan jumlah sisi yang terbakar.

G. Methods & Procedures

1. Idealisasi

Asumsi dan alasan yang diterapkan pada proyek ini

No	Asumsi	Alasan / konsekuensi
1	Aliran panas 1D tegak lurus dinding	Rasio tebal terhadap tinggi/lebar kecil; efek tepi diabaikan
2	Sifat beton konstan: k = 1,5 W/m·K, ρ = 2300 kg/m³, c = 1000 J/kg·K (α = 6,52×10⁻⁷ m²/s)	Penyederhanaan; sifat asli berubah terhadap suhu dan kadar air
3	Suhu awal beton seragam 20 °C	Kondisi sebelum kebakaran
4	Suhu gas api mengikuti ISO 834: Tg = 20 + 345 log₁₀(8t + 1), t dalam menit	Kurva kebakaran standar yang umum dipakai untuk uji ketahanan api
5	Sisi api: konveksi h = 25 W/m²K dan radiasi dengan ε = 0,7	Nilai yang lazim dipakai dalam standar rekayasa kebakaran (Eurocode) untuk kurva standar dan beton
6	Sisi belakang: adiabatik (skenario utama), atau konveksi h_b = 9 W/m²K ke udara 20 °C (skenario pembanding)	Adiabatik tidak melepas panas sama sekali, sehingga suhu sisi belakang lebih tinggi dan waktu insulasi lebih pendek, jadi hasilnya konservatif (berada di sisi aman)
7	Kriteria insulasi: sisi belakang naik 140 K dari suhu awal, yaitu mencapai 20 + 140 = 160 °C	kriteria insulasi pada uji ketahanan api standar (ISO 834-1 dan EN 1363-1): dinding dianggap gagal menyekat panas bila rata-rata suhu sisi tak terbakar naik 140 K dari suhu awal

2. Model Matematika

Energi masuk – Energi keluar = Energi tersimpan (per waktu)

q″(x)·A − q″(x+Δx)·A = ρ·c·A·Δx·∂T/∂t

−∂q″/∂x = ρc ∂T/∂t 

Subtitusi h.fourier,

∂/∂x ( k ∂T/∂x ) = ρc ∂T/∂t

Untuk k konstan, k/(ρc) = α, dan tukar ruas

∂T/∂t = α ∂²T/∂x² 

Jadi α (difusivitas),

k : seberapa mudah panas dihantarkan material (angka besar = lbh mudah menghantar)

ρc : energi yg harus diserap untuk naik suhu 1K/volume

Persamaan ini kontinu → suhu terdefinisi di setiap titik x & waktu t (tak hingga banyak nilai) sehingga perlu di diskritisasi (numerik)

Kondisi awal (IC)

 T(x, 0) = 20 °C di seluruh dinding.

Kondisi batas sisi api (x = 0)

Pada permukaan, panas yang tiba dari gas (konveksi + radiasi) harus sama dengan panas yang dihantarkan masuk ke beton (kekekalan energi di permukaan):

−k ∂T/∂x = h (Tg − T_s) + εσ (Tg⁴ − T_s⁴) 

Suku T⁴ membuat kondisi batas ini non-linear.

Kondisi batas sisi belakang (x = L) 

−k ∂T/∂x = h_b (T_s − T_ambient)

Apabila dianggap adiabatik atau tidak diperhitungkan konveksinya, maka h_b = 0 

Bidang simetri (dinding terbakar dua sisi)

fluks nol di tengah, ∂T/∂x = 0, sehingga cukup separuh dinding yang dihitung

3. Metode Numerik

Kenapa numerik?

Karena kalau analitik/eksak kondisinya konstan atau ideal, sedangkan case ini dikategorikan cukup kompleks. Radiasi (T⁴) dan suhu api yang berubah (ISO 834) membuat persamaan tidak punya rumus tertutup. Tetap nyoba make analitik dengan BC sederhana di uji 1

Uji 1 Metode : Analitik (perbandingan/Verifikasi)

kondisi : dinding sgt tebal, properti konstan, suhu permukaan jadi T_s

T(x, t) = T_s + (T₀ − T_s)·erf( x / (2√(αt)) )

Metode : Numerik

FDM (Finite Diff Method) → dinding dipotong dengan jarak Δx ; waktu dipotong dengan langkah Δt ; → persamaan aljabar di tiap titik

Grid : titik x_i = i·Δx ; waktu t_n = n·Δt

FDM ada beberapa skema : FTCS (Forward Time, Central Space) & BTCS (Backward Time, Central Space)

1. FTCS

∂T/∂t = α ∂²T/∂x²

( T(i,n+1) − T(i,n) ) / Δt = α . ( T(i+1,n) − 2T(i,n) + T(i−1,n) ) / Δx²

dikali Δt pada kedua ruas

( T(i,n+1) − T(i,n) ) = α . Δt/ Δx² . ( T(i+1,n) − 2T(i,n) + T(i−1,n) )

penyederhanaan α . Δt/ Δx² = r

( T(i,n+1) − T(i,n) ) = r . ( T(i+1,n) − 2T(i,n) + T(i−1,n) )

T(i,n+1) = (1 − 2r)·T(i,n) + r·T(i+1,n) + r·T(i−1,n)

Suhu baru adalah rata-rata berbobot dari titik itu dan dua tetangganya

Pengerjaan Manual (Numerik) 

α = 6,5×10⁻⁷ ; Δx = 5.09 mm ; Δt = 10 s ; r = 0,25 

Pola yang terlihat: panas merambat satu titik per langkah 

* Syarat stabilitas 

Syarat stabilitas :|1 − 4r| ≤ 1 sama dengan r ≤ 0,5

Syarat dengan kondisi batas konveks i: r·(1 + Bi_Δ) ≤ 0,5

stabilitas pada percobaan r>5 menghasilkan hasil zigzag/negatif

Perbandingan dengan analitik (pada t = 40s)

Titik	Numerik	Analitik	Selisih
1	60,625	58,360	+2,265
2	34,375	32,584	+1,791
3	23,125	22,712	+0,413
4	20,000	20,374	−0,374

Pada selisih titik 4 dapat dilihat perbedaannya, dimana numerik dibatasi 20°C, sedangkan analitik mengandaikan dinding tak hingga.

2. BTCS

∂T/∂t = α ∂²T/∂x²

( T(i,n+1) − T(i,n) ) / Δt = α . ( T(i+1,n+1) − 2T(i,n+1) + T(i−1,n+1) ) / Δx²

dikali Δt pada kedua ruas

( T(i,n+1) − T(i,n) ) = α . Δt/ Δx² . ( T(i+1,n+1) − 2T(i,n+1) + T(i−1,n+1) )

penyederhanaan α . Δt/ Δx² = r

( T(i,n+1) − T(i,n) ) = r . ( T(i+1,n+1) − 2T(i,n+1) + T(i−1,n+1) )

T(i,n) = (1 − 2r)·T(i,n+1) + r·T(i+1,n+1) + r·T(i−1,n+1)

Pengerjaan Numerik secara manual – dapat juga diubah jadi matriks

3. Sel setengah di tepi

Titik di permukaan hanya punya beton di satu sisi, sehingga selnya setengah (lebar Δx/2). Neraca energi di titik 0

ρc(Δx/2)·dT₀/dt = h(Tg − T₀) + k(T₁ − T₀)/Δx

Massa yang menyimpan energi hanya separuh, sehingga kapasitas panasnya separuh tetapi energi yang di dapat sama sehingga suhunya lebih besar 2 kali lipat (koef nya jadi 2r, dengan Bi_Δ = hΔx/k)

• FTCS: T₀(n+1) = [1 − 2r(1 + Bi_Δ)]·T₀(n) + 2r·T₁(n) + 2r·Bi_Δ·Tg

• BTCS: [1 + 2r(1 + Bi_Δ)]·T₀(n+1) − 2r·T₁(n+1) = T₀(n) + 2r·Bi_Δ·Tg

Radiasi

εσ(Tg⁴ − Ts⁴) = (Tg − Ts)(Tg + Ts)(Tg² + Ts²)εσ

h_rad = εσ(Tg² + Ts²)(Tg + Ts)

h efektif = h + h_rad

Masalahnya h_rad bergantung pada Ts yang sedang dicari. Solusinya iterasi Picard: tebak Ts (awalnya suhu permukaan langkah sebelumnya, yang cukup dekat karena langkahnya kecil), hitung h_rad, selesaikan sistem, lalu perbarui Ts; ulangi sampai Ts tidak berubah

4. Titik sisi belakang (N)

Adiabatik dan bandingannya apabila titik belakang dianggap konveksi

Tabel Ringkasan

Titik	FTCS	BTCS
Dalam	T(i,n+1) = (1−2r)T(i,n) + r·T(i+1,n) + r·T(i−1,n)	−r·T(i−1,n+1) + (1+2r)·T(i,n+1) − r·T(i+1,n+1) = T(i,n)
0, api	[1−2r(1+Bi_Δ)]T₀ + 2r·T₁ + 2r·Bi_Δ·Tg	[1+2r(1+Bi_Δ)]T₀(n+1) − 2r·T₁(n+1) = T₀(n) + 2r·Bi_Δ·Tg
N, adiabatik	(1−2r)T_N + 2r·T(N−1)	(1+2r)T_N(n+1) − 2r·T(N−1)(n+1) = T_N(n)
N, konveksi	[1−2r(1+Bi_b)]T_N + 2r·T(N−1) + 2r·Bi_b·T_amb	[1+2r(1+Bi_b)]T_N(n+1) − 2r·T(N−1)(n+1) = T_N(n) + 2r·Bi_b·T_amb

4. Instruksi set (proses, langkah demi langkah)

Adapun instruksi setnya :

1. Tetapkan sifat material, geometri (L, Δx, Δt), dan kondisi awal 20 °C di semua titik.
2. Untuk setiap langkah waktu t = nΔt, hitung suhu gas ISO 834 (rumus memakai menit).
3. Tebak suhu permukaan (pakai nilai langkah sebelumnya), hitung h efektif = h + h_rad, lalu susun matriks BTCS tridiagonal.
4. Selesaikan dengan algoritma Thomas: sapuan maju (eliminasi variabel satu per satu sehingga baris terakhir hanya memuat satu bilangan tak diketahui), lalu substitusi mundur. Biaya komputasinya sebanding dengan jumlah titik.
5. Bandingkan suhu permukaan baru dengan taksiran. Jika berbeda, ulangi dari langkah 3 (iterasi Picard); jika sama, lanjut.
6. Ulangi dari langkah 2 sampai waktu akhir simulasi (120 menit untuk profil; 240 menit untuk mencari waktu insulasi).
7. Catat waktu pertama saat T sisi belakang ≥ 160 °C (interpolasi linear antarlangkah), lalu buat grafik.

Perangkat: Python 3 (NumPy, modul math), VS Code, ANSYS Student 2026 R1 (Transient Thermal), dengan Δx = 2,5 mm dan Δt = 5 s sebagai pengaturan utama.

Verifikasi dan validasi.

(1) solusi analitik, termasuk BC konveksi pada sel setengah (Uji 1); 

(2) konvergensi orde dua; 

(3) neraca energi (Uji 2); 

(4) uji simetri setengah domain (Uji 4); 

(5) perbandingan dengan ANSYS

Iterasi dan keberlanjutan.

Pengerjaan dilakukan bertahap dari kasus sederhana (properti konstan, suhu permukaan konstan) ke realistis (konveksi + radiasi + ISO 834), dan tiap lompatan diuji dulu supaya penyebab kesalahan mudah dilacak. 

Kode dibuat modular (kondisi batas bisa diganti tanpa mengubah solver) sehingga bisa dikembangkan, misalnya ke sifat bergantung suhu atau tebal dan kondisi batas lain.

H. Results & Discussion

1. Verifikasi

Uji 1: Solusi Analitik (konveksi saja, Tgas = 500 °C, h = 25, t = 600 s).

Δx (mm)	Δt (s)	Error/Galat maks (°C)	Error/Galat perm (°C)
5	4.0	0.4027	0.3416
2.5	1.0	0.1002	0.00847

Galat turun sekitar 4 kali lipat saat Δx dibagi dua, sesuai orde dua. Uji pendahuluan FTCS terhadap solusi erf pada t = 40 s menunjukkan tren yang sama : semakin halus grid, semakin kecil galat.

Uji 2: Neraca Energi

(ISO 834 + radiasi, 120 menit): energi masuk dari api = energi tersimpan = 152,8422 MJ/m², galat relatif 4,7×10⁻¹³. Uji ini memeriksa konsistensi kode, bukan kecocokan dengan kenyataan.

Uji 4: Perbandingan tiga skema

(kasus 5 titik, r = 0,25, Δx = 5,1 mm, Δt = 10 s; contoh pada Δt kasar)

T(i,n)	FTCS	BTCS	Analitik
T(1,10)	40,00	33,73	32,58
T(2,10)	20,00	22,35	20,37
T(3,10)	20,00	20,39	20,00
T(1,40)	60,63	55,79	58,36
T(2,40)	34,38	32,75	32,58
T(3,40)	23,13	23,69	22,71

2. Hasil Utama

Pada dinding 15cm dengan kondisi satu sisi terdapat kebakaran dan sisi lainnya dianggap adiabatik, h = 25, ε = 0,7

x (mm)	T_30mnt	T_60mnt	T_90mnt	T_120mnt
0	719	874,9	954,5	1007,8
20	420,1	624,1	735,1	810,5
40	220,9	420,6	545,5	635,1
60	108,1	268,7	390,8	486,3
80	53,7	164,3	272,1	366,9
100	31,2	98,8	187,7	277,9
150	20,8	44,1	105,3	186,2
Tgas ISO 834	842	945	1006	1049

Pada saat sisi belakang sampai di T = 140k, apabila sisi belakang adiabatik maka temperature tercapai di t = 110,7 menit, apabila sisi belakang dianggap konveksi (h = 9) maka temperature tercapai di t = 122,4 menit

3. Grafik

suhu permukaan beton selalu di bawah suhu gas, karena panas mengalir ke permukaan hanya selama gas lebih panas dari permukaan, lalu harus dihantarkan ke dalam beton yang konduktivitasnya rendah. Selisihnya mengecil seiring waktu

garis curam di dekat permukaan dan datar di dekat 150 mm menunjukkan gradien tajam (perilaku thick). Ujung kiri tiap garis sama dengan suhu permukaan pada Grafik 1. Suhu naik seiring waktu karena panas terus masuk dan menumpuk.

Dalam rentang h dan ε yang realistis, waktu insulasi bergeser hanya sedikit. Terlihat radiasi menyumbang sekitar 88% perpindahan panas di permukaan dan Bi besar, sehingga hambatan di dalam beton yang dominan. Hanya saat radiasi dimatikan (ε = 0, tidak realistis untuk beton) waktunya bergeser jauh.

4. Verifikasi/Validasi terhadap ANSYS Transient Thermal

Simulasi ANSYS (Student 2026 R1, Transient Thermal, beban konveksi dan radiasi pada sisi api sesuai ISO 834, 7200 s) memberikan hasil berikut dibanding kode (h = 25, ε = 0,7):

Waktu	T_x0, coding	T_x0, ansys	Selisih	T_xL, coding	T_xL, ansys	Selisih
30 mnt (1800 s)	719,03	718,64	−0,39	20,76	20,85	0,09
60 mnt (3600 s)	874,88	874,75	−0,13	44,09	44,48	0,39
90 mnt (5400 s)	954,52	954,46	−0,07	105,3	105,69	0,39
120 mnt (7200 s)	1007,81	1007,8	−0,01	186,25	186,53	0,28

Selisih maksimum sekitar 0,39 °C di muka api maupun di muka belakang. Dari data keluaran ANSYS, suhu minimum (sisi belakang) melewati 160 °C antara 6631 s (159,9 °C) dan 6651 s (160,83 °C), yaitu sekitar 110,6 menit, sangat dekat dengan 110,7 menit dari kode. Kedua solver yang dikembangkan terpisah menghasilkan jawaban yang hampir identik, sehingga implementasi kode dapat dipercaya.

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations 

Dapat disimpulkan beberapa hal dari langkah hinggal hasil yang di dapat : 

1. Waktu sisi belakang dinding beton 15 cm naik 140 K adalah sekitar 111 menit (kode 110,7; ANSYS 110,6), dengan selisih suhu kode terhadap ANSYS di bawah 0,4 °C.
2. BTCS dipilih karena stabil tanpa syarat, sedangkan FTCS meledak untuk r > 0,5. Radiasi ditangani dengan h efektif dan iterasi Picard, dan sel setengah (koefisien 2r) di tepi terbukti benar lewat analitik dan neraca energi.
3. Waktu insulasi sangat bergantung pada tebal (57, 111, 181 menit untuk 10, 15, 20 cm), kondisi batas sisi belakang (adiabatik vs konveksi bergeser sekitar 8–14%), dan jumlah sisi terbakar (dua sisi: sekitar 37 menit di bidang tengah), tetapi hampir tidak bergantung pada nilai h dan ε yang realistis (sekitar ±3%).
4. Hasil ini adalah batas insulasi pada model properti konstan, bukan waktu evakuasi yang utuh.

Laporan dan pengujian ini masih terbatas dan dapat ditingkatkan lagi dengan menghilangkan batas yang ditetapkan disini seperti sifat kebakaran pada beton yang akan bergantung dan mempengaruhi kandungan airnya, terjadinya retak atau kekuatan struktur yang menurun, serta dilakukannya validasi langsung dengan data uji kebakaran atau tabel eurocode.

J. Acknowledgments

Terimakasih kepada rekan-rekan satu kelas yang telah berusaha belajar dan berproses bersama, kepada Prof DAI yang telah membersamai proses penyelesaian laporan ini, serta rekan dan orang tua yang mendukung selama perjalanan laporan ini. 

K. (References) Literature Cited 

1. Incropera, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., Lavine, A. S. Fundamentals of Heat and Mass Transfer. Wiley.
2. Chapra, S. C., Canale, R. P. Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill.
3. Buchanan, A. H., Abu, A. K. Structural Design for Fire Safety. Wiley.
4. Kodur, V. (2014). Properties of Concrete at Elevated Temperatures. ISRN Civil Engineering, 2014.
5. ISO 834-1: Fire-resistance tests, elements of building construction, general requirements.
6. EN 1991-1-2 : Actions on structures exposed to fire.
7. EN 1992-1-2 : Design of concrete structures, structural fire design.
8. ANSYS, Inc. ANSYS Mechanical, Transient Thermal Analysis Guide, rilis 2026 R1.

L. Appendices

Lampiran 1 – Daftar Simbol

Aturan notasi: i selalu nomor titik (lokasi), n selalu nomor langkah waktu. Suhu di titik i pada langkah n ditulis T(i,n), dan waktunya t = n·Δt. Mulai dari n = 0 untuk t = 0.

Simbol	Arti	Satuan
T	suhu	°C (radiasi ; K, K = °C + 273,15)
t	waktu	s
x	posisi diukur dari permukaan api	m
L	tebal dinding	m
k	konduktivitas termal	W/m·K
ρ	densitas	kg/m³
c	kalor jenis	J/kg·K
α = k/(ρc)	difusivitas termal	m²/s
q″	fluks panas (laju panas per luas)	W/m²
h	koefisien konveksi	W/m²K
Tg	suhu gas api	°C
ε	emisivitas permukaan	–
σ	konstanta Stefan–Boltzmann, 5,67×10⁻⁸	W/m²K⁴
Δx, Δt	jarak antar titik, langkah waktu	m, s
r = αΔt/Δx²	angka difusi per langkah	–
Bi = hL/k	bilangan Biot (seluruh dinding)	–
Bi_Δ = hΔx/k	bilangan Biot sel (satu sel grid)	–
Fo = αt/L²	bilangan Fourier (waktu tak berdimensi)	–

Lampiran 2 – Kode program

"""
solver_btcs.py
Solver 1D konduksi transien pada dinding beton: BTCS + algoritma Thomas + sel setengah di kedua tepi.

  Sisi kiri  (x = 0): api  -> konveksi + radiasi, suhu gas mengikuti kurva ISO 834
  Sisi kanan (x = L): adiabatik / konveksi / api (api di dua sisi dipakai untuk uji simetri)

Radiasi ditangani dengan trik "h efektif":
  eps*sigma*(Tg^4 - Ts^4) = h_rad*(Tg - Ts),  h_rad = eps*sigma*(Tg^2 + Ts^2)*(Tg + Ts)   (suhu dalam Kelvin)
Jadi radiasi terlihat seperti konveksi dengan koefisien yang bergantung pada Ts. Karena Ts belum
diketahui, kita ITERASI (Picard): tebak Ts -> hitung h_rad -> selesaikan sistem -> perbarui Ts -> ulangi.

Hanya butuh numpy dan modul math bawaan Python.
"""
import time
import numpy as np
from math import erfc, exp, sqrt

# ----------------------------- Properti (konstan) -----------------------------
k = 1.5            # W/m.K   konduktivitas beton
rho = 2300.0       # kg/m3
c = 1000.0         # J/kg.K
alpha = k / (rho * c)
sigma = 5.67e-8    # W/m2K4
T_AWAL = 20.0      # C


def iso834(t_detik):
    """Suhu gas api ISO 834 (C). Rumus memakai waktu dalam menit."""
    return 20.0 + 345.0 * np.log10(8.0 * t_detik / 60.0 + 1.0)


class Sisi:
    """Kondisi batas konveksi + radiasi di satu sisi. h=0 dan eps=0 berarti adiabatik."""

    def __init__(self, h=0.0, eps=0.0, T_fluida=lambda t: 20.0):
        self.h = h
        self.eps = eps
        self.T_fluida = T_fluida

    def h_efektif(self, Tf, Ts):
        """h konveksi + h radiasi terlinearisasi, W/m2K. Tf dan Ts dalam C."""
        if self.eps == 0.0:
            return self.h
        TfK, TsK = Tf + 273.15, Ts + 273.15
        return self.h + self.eps * sigma * (TfK**2 + TsK**2) * (TfK + TsK)

    def fluks_masuk(self, Tf, Ts):
        """Fluks panas netto yang MASUK ke beton, W/m2 (positif = masuk)."""
        q = self.h * (Tf - Ts)
        if self.eps != 0.0:
            q += self.eps * sigma * ((Tf + 273.15) ** 4 - (Ts + 273.15) ** 4)
        return q

    @property
    def nonlinear(self):
        return self.eps != 0.0


def adiabatik():
    return Sisi()


def konveksi(h, T_udara=20.0):
    return Sisi(h=h, eps=0.0, T_fluida=lambda t: T_udara)


def api(h=25.0, eps=0.7):
    return Sisi(h=h, eps=eps, T_fluida=iso834)


def thomas(a, b, cc, d):
    """Selesaikan a[i]*x[i-1] + b[i]*x[i] + cc[i]*x[i+1] = d[i] (a[0]=0, cc[-1]=0)."""
    n = len(d)
    c_baru = np.zeros(n)
    d_baru = np.zeros(n)
    c_baru[0] = cc[0] / b[0]
    d_baru[0] = d[0] / b[0]
    for i in range(1, n):                                  # sapuan maju
        penyebut = b[i] - a[i] * c_baru[i - 1]
        c_baru[i] = cc[i] / penyebut
        d_baru[i] = (d[i] - a[i] * d_baru[i - 1]) / penyebut
    x = np.zeros(n)
    x[-1] = d_baru[-1]
    for i in range(n - 2, -1, -1):                         # substitusi mundur
        x[i] = d_baru[i] - c_baru[i] * x[i + 1]
    return x


def selesaikan(L, dx, dt, t_akhir, kiri, kanan, catat_menit=(), tol=1e-9):
    """
    Jalankan BTCS dari t = 0 sampai t_akhir (detik).
    Titik: i = 0..N (N+1 titik), titik 0 dan N adalah sel setengah.
    Mengembalikan dict berisi deret waktu, profil di waktu yang dicatat, dan neraca energi.
    """
    N = int(round(L / dx))
    M = N + 1
    r = alpha * dt / dx**2
    n_langkah = int(round(t_akhir / dt))
    T = np.full(M, T_AWAL)

    waktu = np.arange(n_langkah + 1) * dt
    T_kiri = np.zeros(n_langkah + 1); T_kiri[0] = T[0]
    T_kanan = np.zeros(n_langkah + 1); T_kanan[0] = T[-1]
    profil = {}
    Q_kiri = 0.0
    Q_kanan = 0.0
    nonlinear = kiri.nonlinear or kanan.nonlinear

    for n in range(1, n_langkah + 1):
        t = n * dt
        Tf_L = kiri.T_fluida(t)
        Tf_R = kanan.T_fluida(t)
        T_iter = T.copy()
        for _ in range(100):                               # iterasi Picard
            Bi_L = kiri.h_efektif(Tf_L, T_iter[0]) * dx / k
            Bi_R = kanan.h_efektif(Tf_R, T_iter[-1]) * dx / k
            a = np.full(M, -r)
            b = np.full(M, 1.0 + 2.0 * r)
            cc = np.full(M, -r)
            d = T.copy()                                   # ruas kanan: suhu LAMA
            a[0] = 0.0
            b[0] = 1.0 + 2.0 * r * (1.0 + Bi_L)            # baris titik 0 (sel setengah, api)
            cc[0] = -2.0 * r
            d[0] = T[0] + 2.0 * r * Bi_L * Tf_L
            a[-1] = -2.0 * r                               # baris titik N (sel setengah, belakang)
            b[-1] = 1.0 + 2.0 * r * (1.0 + Bi_R)
            cc[-1] = 0.0
            d[-1] = T[-1] + 2.0 * r * Bi_R * Tf_R
            T_baru = thomas(a, b, cc, d)
            selisih = max(abs(T_baru[0] - T_iter[0]), abs(T_baru[-1] - T_iter[-1]))
            T_iter = T_baru
            if (not nonlinear) or selisih < tol:
                break
        T = T_iter
        Q_kiri += dt * kiri.fluks_masuk(Tf_L, T[0])
        Q_kanan += dt * kanan.fluks_masuk(Tf_R, T[-1])
        T_kiri[n] = T[0]
        T_kanan[n] = T[-1]
        for m in catat_menit:
            if abs(t - m * 60.0) < 1e-9:
                profil[m] = T.copy()

    # neraca energi: energi tersimpan (sel setengah di ujung dihitung separuh)
    bobot = np.ones(M); bobot[0] = 0.5; bobot[-1] = 0.5
    E_simpan = rho * c * dx * np.sum(bobot * (T - T_AWAL))
    return dict(x=np.arange(M) * dx, waktu=waktu, T_kiri=T_kiri, T_kanan=T_kanan, T_akhir=T,
                profil=profil, Q_masuk=Q_kiri + Q_kanan, E_simpan=E_simpan, r=r)


def waktu_naik(waktu, T_seri, naik=140.0):
    """Waktu pertama (menit) saat T_seri >= T_AWAL + naik, dengan interpolasi linear. None jika tak tercapai."""
    target = T_AWAL + naik
    idx = np.where(T_seri >= target)[0]
    if len(idx) == 0:
        return None
    j = idx[0]
    if j == 0:
        return 0.0
    t1, t2, y1, y2 = waktu[j - 1], waktu[j], T_seri[j - 1], T_seri[j]
    return (t1 + (target - y1) / (y2 - y1) * (t2 - t1)) / 60.0


def analitik_konveksi(x, t, h, T_inf, T_i):
    """Solusi padatan semi-infinit dengan BC konveksi (Incropera, bagian padatan semi-infinit)."""
    eta = x / (2.0 * sqrt(alpha * t))
    beta = h * sqrt(alpha * t) / k
    return T_i + (T_inf - T_i) * (erfc(eta) - exp(2.0 * eta * beta + beta**2) * erfc(eta + beta))


def nilai_di(x_arr, T_arr, x_mm):
    """Ambil suhu di kedalaman tertentu (mm) dari titik grid terdekat."""
    i = int(round((x_mm / 1000.0) / (x_arr[1] - x_arr[0])))
    return T_arr[i]


# ================================ UJI-UJI ================================
if __name__ == "__main__":
    mulai = time.time()

    # ---- UJI 1: verifikasi BC konveksi pada sel setengah dengan solusi analitik ----
    print("UJI 1: konveksi saja (Tgas = 500 C, h = 25) vs solusi analitik semi-infinit, t = 600 s")
    print(f"{'dx (mm)':>8} {'dt (s)':>7} {'error maks (C)':>15} {'error permukaan (C)':>20}")
    kiri_uji = konveksi(25.0, 500.0)
    for dx_u, dt_u in [(0.005, 4.0), (0.0025, 1.0)]:
        hasil = selesaikan(0.30, dx_u, dt_u, 600.0, kiri_uji, adiabatik())
        T_an = np.array([analitik_konveksi(xi, 600.0, 25.0, 500.0, T_AWAL) for xi in hasil["x"]])
        err = np.abs(hasil["T_akhir"] - T_an)
        print(f"{dx_u*1000:8.2f} {dt_u:7.1f} {err.max():15.4f} {err[0]:20.4f}")

    # ---- UJI 2: neraca energi (ISO 834, radiasi, satu sisi terbakar) ----
    L = 0.15
    dx, dt = 0.0025, 5.0
    hasil2 = selesaikan(L, dx, dt, 120 * 60.0, api(), adiabatik())
    galat = abs(hasil2["Q_masuk"] - hasil2["E_simpan"]) / hasil2["Q_masuk"]
    print("\nUJI 2: neraca energi, dinding 15 cm, ISO 834 + radiasi, sisi belakang adiabatik, 120 menit")
    print(f"  Energi masuk dari api : {hasil2['Q_masuk']/1e6:10.4f} MJ/m2")
    print(f"  Energi tersimpan      : {hasil2['E_simpan']/1e6:10.4f} MJ/m2")
    print(f"  Galat relatif         : {galat:10.2e}")

    # ---- UJI 3: hasil utama beton satu sisi terbakar ----
    print("\nUJI 3: profil suhu dinding 15 cm (adiabatik di belakang), ISO 834 + radiasi")
    menit = (30, 60, 90, 120)
    hasil3 = selesaikan(L, dx, dt, 120 * 60.0, api(), adiabatik(), catat_menit=menit)
    kedalaman = (0, 20, 40, 60, 80, 100, 150)
    print(f"{'kedalaman (mm)':>15} " + " ".join(f"{str(m)+' mnt':>9}" for m in menit))
    for xm in kedalaman:
        print(f"{xm:15d} " + " ".join(f"{nilai_di(hasil3['x'], hasil3['profil'][m], xm):9.1f}" for m in menit))
    print("  Suhu gas ISO 834: " + ", ".join(f"{m} mnt = {iso834(m*60.0):.0f} C" for m in menit))
    print("  Kedalaman penetrasi sqrt(alpha*t): " + ", ".join(f"{m} mnt = {sqrt(alpha*m*60.0)*1000:.0f} mm" for m in menit))

    print("\n  Waktu sisi belakang naik 140 K (simulasi sampai 240 menit):")
    print(f"  {'tebal':>7} {'adiabatik (mnt)':>16} {'konveksi h=9 (mnt)':>20}")
    for tebal in (0.10, 0.15, 0.20):
        h_ad = selesaikan(tebal, dx, dt, 240 * 60.0, api(), adiabatik())
        h_kv = selesaikan(tebal, dx, dt, 240 * 60.0, api(), konveksi(9.0, 20.0))
        w_ad = waktu_naik(h_ad["waktu"], h_ad["T_kanan"])
        w_kv = waktu_naik(h_kv["waktu"], h_kv["T_kanan"])
        f = lambda w: f"{w:.1f}" if w is not None else "tidak tercapai"
        print(f"  {tebal*100:5.0f} cm {f(w_ad):>16} {f(w_kv):>20}")

    # ---- UJI 4: dua sisi terbakar, setengah domain vs domain penuh ----
    print("\nUJI 4: dua sisi terbakar simetris, dinding 15 cm: domain penuh vs setengah domain (adiabatik di tengah)")
    penuh = selesaikan(L, dx, dt, 120 * 60.0, api(), api())
    setengah = selesaikan(L / 2, dx, dt, 120 * 60.0, api(), adiabatik())
    tengah_penuh = penuh["T_akhir"][len(penuh["T_akhir"]) // 2]
    # deret waktu: permukaan api dan titik tengah
    mid_penuh = []
    # hitung ulang deret titik tengah domain penuh lewat run kedua yang mencatat T_kanan setengah domain
    beda_permukaan = np.max(np.abs(penuh["T_kiri"] - setengah["T_kiri"]))
    beda_tengah = abs(tengah_penuh - setengah["T_kanan"][-1])
    print(f"  Beda maksimum suhu permukaan api sepanjang waktu : {beda_permukaan:.2e} C")
    print(f"  Beda suhu tengah dinding pada 120 menit          : {beda_tengah:.2e} C")
    print(f"  Suhu tengah dinding pada 120 menit (setengah domain): {setengah['T_kanan'][-1]:.1f} C")
    w_tengah = waktu_naik(setengah["waktu"], setengah["T_kanan"])
    print(f"  Waktu tengah dinding naik 140 K (setengah domain): "
          f"{'tidak tercapai dalam 120 menit' if w_tengah is None else f'{w_tengah:.1f} menit'}")

    print(f"\nWaktu komputasi total: {time.time() - mulai:.1f} detik")

HASIL

UJI 1: konveksi saja (Tgas = 500 C, h = 25) vs solusi analitik semi-infinit, t = 600 s

 dx (mm)  dt (s)  error maks (C)  error permukaan (C)

    5.00     4.0          0.4027               0.3416

    2.50     1.0          0.1002               0.0847

UJI 2: neraca energi, dinding 15 cm, ISO 834 + radiasi, sisi belakang adiabatik, 120 menit

  Energi masuk dari api :   152.0572 MJ/m2

  Energi tersimpan      :   152.0572 MJ/m2

  Galat relatif         :   4.92e-13

UJI 3: profil suhu dinding 15 cm (adiabatik di belakang), ISO 834 + radiasi

 kedalaman (mm)    30 mnt    60 mnt    90 mnt   120 mnt

              0     710.5     871.7     952.6    1006.5

             20     410.8     619.8     732.5     808.6

             40     213.7     416.1     542.5     632.8

             60     103.8     264.6     387.8     483.9

             80      51.5     161.2     269.3     364.4

            100      30.3      96.5     185.2     275.4

            150      20.7      43.0     103.3     183.9

  Suhu gas ISO 834: 30 mnt = 842 C, 60 mnt = 945 C, 90 mnt = 1006 C, 120 mnt = 1049 C

  Kedalaman penetrasi sqrt(alpha*t): 30 mnt = 34 mm, 60 mnt = 48 mm, 90 mnt = 59 mm, 120 mnt = 69 mm

  Waktu sisi belakang naik 140 K (simulasi sampai 240 menit):

    tebal  adiabatik (mnt)   konveksi h=9 (mnt)

     10 cm             58.0                 62.3

     15 cm            111.5                123.3

     20 cm            182.0                206.9

UJI 4: dua sisi terbakar simetris, dinding 15 cm: domain penuh vs setengah domain (adiabatik di tengah)

  Beda maksimum suhu permukaan api sepanjang waktu : 1.93e-11 C

  Beda suhu tengah dinding pada 120 menit          : 7.05e-12 C

  Suhu tengah dinding pada 120 menit (setengah domain): 724.3 C

  Waktu tengah dinding naik 140 K (setengah domain): 37.6 menit

Waktu komputasi total: 10.5 detik

Lampiran 3 – Keluaran Ansys

Parameter ANSYS

Item	Nilai
Geometri	balok 150 × 10 × 10 mm (150 mm = arah tebal); sisi samping tanpa beban (adiabatik)
Material	k = 1,5 W/m·K; ρ = 2300 kg/m³; c = 1000 J/kg·K
Mesh	Element Size 2,5 mm
Suhu awal	20 °C
Waktu	Step End Time 7200 s; Auto Time Stepping aktif
Sisi api	Convection h = 25 W/m²·°C dan Radiation (Surface to Ambient) ε = 0,7, keduanya dengan suhu lingkungan fungsi =20+345*log10(8*time/60+1) (time dalam detik)
Sisi belakang	tanpa beban (adiabatik)
Hasil	Temperature (Maximum = muka api, Minimum = muka belakang)

Lampiran 4

Refleksi Proyek Komputasi Teknik Berdasarkan Kerangka Berpikir DAI5

I. Deep Awareness of I

1. Consciousness of Purpose

Selama mengerjakan proyek ini, saya merasa bahwa kemampuan dan usaha yang saya lakukan tetap bergantung pada izin Allah. Saya bersyukur karena bisa menyelesaikan tugas ini melalui proses belajar dan usaha yang saya jalani. Bagi saya, memahami fenomena fisika bukan hanya tentang menguasai rumus, tetapi juga tentang mempelajari keteraturan yang ada di alam dan bagaimana pemahaman tersebut dapat digunakan untuk hal yang bermanfaat bagi manusia. Hal ini membuat saya melihat proyek ini sebagai bagian dari proses belajar yang lebih luas, bukan sekadar tugas yang harus diselesaikan.

2. Self-awareness

Proyek ini membuat saya menyadari bahwa pemahaman dasar fisika dan penurunan persamaan saya masih perlu diperkuat. Kesulitan terbesar saya bukan hanya ketika berhadapan dengan rumus, tetapi ketika harus menerjemahkan fenomena nyata menjadi model matematis, termasuk menentukan asumsi dan kondisi batas yang sesuai. Saya juga menyadari bahwa kebiasaan bertanya secara mendalam dapat membantu saya memahami alasan di balik suatu persamaan, tetapi terkadang justru membuat saya masuk terlalu jauh ke dalam suatu pembahasan hingga kehilangan gambaran besarnya. Ke depannya, saya perlu lebih mampu membedakan hal yang harus dipahami untuk menyelesaikan masalah dengan hal yang dapat dipelajari lebih lanjut setelahnya.

3. Ethical Considerations

Dalam mengerjakan proyek ini, saya menggunakan AI untuk membantu menjelaskan konsep dan mendukung penyusunan kode. Namun, saya berusaha tidak langsung menerima semua jawaban yang diberikan. Ketika ada penjelasan yang belum saya pahami, saya bertanya kembali mengenai asal-usul rumus, alasan pemilihan metode, atau dasar suatu keputusan. Saya juga tidak memasukkan seluruh bagian yang disarankan AI ke dalam laporan, terutama ketika saya belum cukup memahami makna atau alasan di baliknya. Bagi saya, menyelesaikan laporan tidak seharusnya mengorbankan kejujuran terhadap kemampuan dan pemahaman saya sendiri.

4. Integration of CCIT (Cara Cerdas Ingat Tuhan)

Saya memaknai CCIT sebagai pengingat bahwa proses belajar dan usaha yang saya lakukan tidak terlepas dari izin Allah. Dalam proyek ini, saya berusaha melihat kemampuan memahami persamaan, menyusun kode, dan menafsirkan hasil sebagai kesempatan belajar yang patut disyukuri. Saya juga diingatkan bahwa ilmu yang dipelajari tidak berhenti pada kemampuan menyelesaikan persoalan teknis, tetapi dapat diarahkan untuk memberikan manfaat bagi sesama. Meskipun demikian, saya masih perlu belajar menjaga kesadaran tersebut secara lebih konsisten dalam proses belajar sehari-hari, bukan hanya ketika merefleksikan pekerjaan yang telah selesai.

5. Critical Reflection

Hasil proyek ini menunjukkan bahwa saya dapat menggunakan metode numerik untuk memperkirakan perpindahan panas pada dinding beton selama kebakaran. Namun, saya juga memahami bahwa hasil perhitungan tersebut tidak dapat langsung dianggap sebagai waktu evakuasi yang sebenarnya. Model yang saya gunakan masih mengasumsikan sifat beton konstan dan belum divalidasi secara langsung menggunakan data eksperimen kebakaran. Bagi saya, hal ini menjadi pengingat bahwa hasil komputasi yang terlihat baik tetap perlu dipahami dalam batas asumsi dan tujuan penggunaannya. Manfaat ilmu teknik tidak hanya bergantung pada kemampuan memperoleh hasil, tetapi juga pada kesadaran tentang sejauh mana hasil tersebut dapat dipercaya dan digunakan.

6. Continuum of Awareness

Setelah menyelesaikan proyek ini, saya justru semakin menyadari bahwa masih banyak hal yang perlu saya pelajari, terutama mengenai dasar fisika dan penurunan persamaan. Kesadaran tersebut muncul bukan hanya ketika saya mengalami kesulitan, tetapi juga ketika saya mulai memahami suatu konsep dan melihat bahwa masih ada bagian lain yang belum saya kuasai. Saya jadi diingatkan kembali bahwa belajar merupakan proses yang berkelanjutan. Hasil akhir memang penting, tetapi proses memahami, mengenali keterbatasan diri, dan mengetahui apa yang masih perlu diperbaiki juga merupakan bagian penting dari pembelajaran.

II. Intention

7. Clarity of Intent

Pada awalnya, saya merasa cukup berat ketika harus mengerjakan proyek ini karena sejak awal sudah membayangkan bahwa permasalahannya akan sulit. Namun, selama mengikuti pembelajaran dan berproses di kelas bersama profesor, saya mulai melihat tugas ini sebagai kesempatan untuk memahami materi secara lebih menyeluruh. Saya ingin bukan hanya menyelesaikan laporan, tetapi juga memahami bagaimana fenomena fisik dapat dirumuskan dan diselesaikan secara numerik. Tujuan tersebut kemudian menjadi lebih jelas ketika saya melihat hubungan proyek ini dengan mata kuliah lain yang sedang saya ambil.

8. Alignment of Objectives

Saya berusaha menyelaraskan tujuan teknis proyek dengan tujuan yang lebih luas, yaitu memahami perpindahan panas pada beton saat kebakaran dan melihat bagaimana hasil perhitungan dapat memberikan gambaran mengenai batas insulasi dinding. Karena masalah ini berkaitan dengan keselamatan manusia, saya merasa penting untuk tidak hanya mengejar hasil numerik, tetapi juga memahami asumsi dan keterbatasannya. Tujuan tersebut membuat saya melihat bahwa ketelitian dalam mengerjakan persoalan teknik berkaitan pula dengan tanggung jawab terhadap cara hasilnya ditafsirkan.

9. Relevance of Intent

Saya memilih dan mengerjakan persoalan ini sebagai cara memahami bagaimana panas merambat melalui beton ketika salah satu sisinya terpapar kebakaran. Permasalahan tersebut memiliki kaitan dengan kondisi bangunan yang dapat mengalami kebakaran dan kebutuhan untuk memahami ketahanan insulasi dinding. Walaupun hasil proyek saya belum dapat digunakan untuk menentukan waktu evakuasi secara langsung, proses ini memberi gambaran mengenai bagaimana komputasi teknik dapat digunakan untuk mempelajari fenomena yang relevan dengan keselamatan. Saya menjadi lebih memahami hubungan antara pembelajaran di kelas dan persoalan yang dapat dijumpai dalam kehidupan nyata.

10. Sustainability Focus

Dalam proyek ini, saya belum secara khusus mempertimbangkan dampak lingkungan dan ekonomi jangka panjang dari solusi yang dikaji. Fokus saya masih berada pada perpindahan panas dan perkiraan waktu tercapainya kriteria insulasi dinding beton. Aspek yang paling terlihat dalam tujuan proyek adalah keselamatan manusia, sedangkan perbandingan biaya material, dampak lingkungan, atau keberlanjutan penggunaan bangunan belum saya analisis. Saya menyadari bahwa hal tersebut merupakan ruang pengembangan apabila kajian ini dilanjutkan, tetapi saya belum dapat menyimpulkan dampaknya tanpa analisis dan data tambahan.

11. Focus on Quality

Dalam proyek ini, saya belajar bahwa kualitas hasil tidak cukup dinilai dari apakah kode berhasil dijalankan atau menghasilkan angka yang terlihat masuk akal. Saya perlu memeriksa apakah perhitungan dan penerapan metode numeriknya dapat dipertanggungjawabkan. Karena itu, proses pengerjaan mencakup hitungan manual, perbandingan dengan solusi analitik pada kondisi sederhana, pemeriksaan neraca energi dan konvergensi, serta perbandingan hasil dengan ANSYS. Saya juga belajar bahwa ketika menemukan kesalahan, seperti koefisien yang keliru dalam hitungan BTCS, saya perlu menelusuri kembali proses perhitungannya. Bagi saya, menjaga kualitas berarti bersedia memeriksa dan memperbaiki pekerjaan, bukan hanya mengejar hasil akhir.

III. Initial Thinking (about the problem)

12. Problem Understanding

Pada awalnya, saya melihat persoalan ini sebagai masalah tentang bagaimana panas merambat melalui dinding beton ketika terjadi kebakaran. Namun, selama pengerjaan, saya perlu menguraikan persoalan tersebut menjadi bentuk yang lebih spesifik, yaitu mencari distribusi suhu terhadap posisi dan waktu serta memperkirakan kapan suhu sisi belakang dinding mencapai batas kenaikan tertentu. Saya juga belajar bahwa memahami masalah berarti mengetahui apa yang ingin dihitung dan kondisi fisik apa yang memengaruhi hasilnya. Proses ini membantu saya melihat bahwa perumusan masalah merupakan bagian penting sebelum memilih persamaan atau metode numerik.

13. Stakeholder Awareness

Dalam laporan, saya mengidentifikasi beberapa pihak yang berkaitan dengan persoalan ini, seperti penghuni bangunan, petugas pemadam kebakaran, perancang bangunan, pemilik gedung, dan regulator. Setiap pihak dapat memiliki kebutuhan yang berbeda terhadap informasi ketahanan insulasi dinding. Misalnya, informasi mengenai perkembangan suhu dapat membantu memberikan gambaran tentang perilaku termal dinding, tetapi belum cukup untuk menetapkan waktu evakuasi yang aman. Saya menyadari bahwa identifikasi pemangku kepentingan masih saya lakukan pada tahap konseptual dan belum melalui konsultasi langsung dengan pihak-pihak tersebut. Karena itu, pemahaman saya mengenai kebutuhan mereka masih terbatas pada konteks yang dapat ditarik dari permasalahan proyek.

14. Contextual Analysis

Saya mencoba memahami persoalan ini dari konteks fisik, teknis, dan sosialnya. Secara fisik, panas berpindah melalui beton dan menyebabkan suhunya berubah terhadap waktu. Secara teknis, fenomena tersebut dimodelkan menggunakan persamaan konduksi transien dengan kondisi batas yang merepresentasikan paparan kebakaran standar ISO 834. Sementara itu, konteks sosialnya berkaitan dengan keselamatan orang yang berada di ruang di balik dinding. Melalui proses tersebut, saya memahami bahwa suatu permasalahan teknik tidak cukup dipelajari hanya dari persamaannya; konteks penggunaan hasil juga perlu diperhatikan.

15. Root Cause Analysis

Dalam menganalisis persoalan, saya belajar melihat penyebab fisik di balik kenaikan suhu sisi belakang dinding, bukan hanya mengamati bahwa suhu tersebut meningkat seiring waktu. Panas yang masuk dari sisi api dipengaruhi oleh konveksi dan radiasi, sedangkan penyebarannya di dalam beton dipengaruhi oleh sifat termal material. Ketebalan dinding dan kondisi batas pada sisi belakang juga memengaruhi perkembangan suhunya. Pemahaman ini membantu saya melihat bahwa hasil yang dihitung muncul dari interaksi beberapa faktor, sehingga perubahan hasil perlu ditelusuri berdasarkan faktor yang memengaruhinya, bukan langsung disimpulkan dari satu parameter saja.

16. Relevance of Analysis

Saya berusaha menjaga agar analisis yang dilakukan tetap berhubungan dengan tujuan utama proyek, yaitu memahami perpindahan panas pada dinding beton dan menentukan waktu tercapainya kriteria kenaikan suhu sisi belakang. Karena itu, pemilihan persamaan konduksi transien, kondisi batas, metode numerik, dan pengujian hasil diarahkan untuk menjawab persoalan tersebut. Saya juga menyadari bahwa tidak semua aspek kebakaran harus dimasukkan ke dalam model ini. Fenomena seperti perubahan sifat beton akibat suhu, pengaruh kadar air, retak, atau penurunan kekuatan struktur masih berada di luar analisis utama. Batas tersebut membantu saya memahami ruang lingkup hasil yang dapat diperoleh dari model.

17. Use of Data and Evidence

Dalam menyusun model, saya menggunakan parameter material yang ditetapkan dalam laporan, kurva kebakaran standar ISO 834, dan asumsi kondisi batas untuk menghitung perkembangan suhu. Saya juga memeriksa hasil komputasi melalui beberapa pengujian numerik dan membandingkannya dengan simulasi ANSYS. Namun, saya belajar bahwa bukti tersebut memiliki fungsi dan batas yang berbeda. Kesesuaian hasil antarperhitungan dapat mendukung keyakinan bahwa persamaan telah diterapkan secara konsisten, tetapi belum membuktikan bahwa model sepenuhnya mewakili kondisi kebakaran nyata. Saya masih perlu meningkatkan kemampuan dalam menelusuri sumber data dan membedakan bukti numerik dengan bukti eksperimen.

IV. Idealization

18. Assumption Clarity

Salah satu bagian yang menantang bagi saya adalah menentukan bagaimana fenomena nyata disederhanakan menjadi model matematis. Dalam proyek ini, saya menggunakan model satu dimensi, menganggap sifat beton konstan, menetapkan suhu awal seragam, menggunakan kurva ISO 834 sebagai suhu gas api, dan memilih kondisi batas tertentu pada kedua sisi dinding. Asumsi-asumsi tersebut memungkinkan persoalan diselesaikan dengan metode numerik, tetapi masing-masing juga membatasi interpretasi hasil. Saya belajar bahwa asumsi bukan sekadar angka yang dimasukkan ke dalam kode; saya perlu memahami alasan pemilihannya dan konsekuensi yang timbul apabila kondisi sebenarnya berbeda.

19. Creativity and Innovation

Bagi saya, bagian yang cukup menantang sekaligus menarik adalah menghubungkan teori perpindahan panas dengan metode numerik yang dapat dijalankan dalam kode. Saya membandingkan FTCS dan BTCS untuk memahami perbedaan pendekatan keduanya, kemudian menggunakan BTCS dengan algoritma Thomas dan iterasi Picard pada model utama. Saya tidak menganggap metode-metode tersebut sebagai temuan baru dari saya, tetapi proses menggabungkan dan menerapkannya pada persoalan yang dipilih menjadi pengalaman belajar yang penting. Saya mulai melihat bahwa dalam pekerjaan teknik, kreativitas tidak selalu berarti menciptakan metode baru, tetapi juga dapat berupa kemampuan memilih dan menyusun pendekatan yang sesuai dengan masalah, tujuan, dan keterbatasan yang ada.

20. Physical Realism

Saya berusaha menjaga agar model tetap memiliki dasar fisik yang jelas, mulai dari persamaan konduksi panas hingga kondisi batas konveksi dan radiasi pada sisi yang terpapar api. Namun, saya juga menyadari bahwa model yang digunakan bukan representasi lengkap dari seluruh fenomena yang terjadi saat beton terbakar. Penggunaan sifat material konstan dan pengabaian beberapa fenomena pada beton merupakan penyederhanaan yang memengaruhi cakupan hasil. Karena itu, menurut saya, model perlu dinilai bukan hanya dari kemampuannya menghasilkan perhitungan, tetapi juga dari kesesuaian asumsi fisiknya dengan tujuan analisis serta keterbatasan yang masih ada.

21. Alignment with Intent

Tujuan awal proyek adalah mempelajari perpindahan panas melalui dinding beton saat kebakaran. Saya kemudian memusatkan analisis pada dinding beton 15 cm agar dapat mengembangkan model, menyelesaikan persamaan secara numerik, dan memeriksa hasilnya. Saya sempat mempertimbangkan pendekatan lain, tetapi pada akhirnya memilih fokus yang memungkinkan proses komputasi dipelajari dengan lebih mendalam dalam waktu yang tersedia. Keputusan tersebut membantu menjaga agar pekerjaan tetap mengarah pada tujuan utama, meskipun berarti ada beberapa kemungkinan analisis yang belum dikerjakan.

22. Scalability and Adaptability

Saya mencoba melihat apakah model yang dibuat dapat digunakan untuk kondisi lain, tidak hanya satu konfigurasi dinding. Dalam laporan, saya membandingkan beberapa ketebalan dinding, kondisi batas pada sisi belakang, serta kondisi ketika dinding terpapar api dari satu atau dua sisi. Perbandingan ini membantu saya memahami bahwa hasil tidak dapat digeneralisasi tanpa mempertimbangkan perubahan kondisi fisiknya. Meskipun demikian, kemampuan model untuk diterapkan pada berbagai kondisi masih terbatas oleh asumsi yang digunakan. Untuk penerapan lebih luas, model perlu dikaji kembali dan mungkin dikembangkan dengan sifat material yang bergantung pada suhu atau kondisi kebakaran yang berbeda.

23. Simplicity and Elegance

Selama pengerjaan, saya belajar bahwa model yang lebih rumit tidak selalu menjadi pilihan terbaik untuk setiap tujuan. Penyederhanaan menjadi konduksi satu dimensi dan penggunaan sifat material konstan membantu saya memusatkan perhatian pada proses pembentukan model matematis dan penyelesaian numerik. Di sisi lain, saya tidak dapat menyederhanakan persoalan begitu saja tanpa mempertimbangkan fenomena yang penting, seperti radiasi pada suhu kebakaran yang tinggi. Bagi saya, kesederhanaan yang baik adalah ketika model tetap dapat menjawab tujuan utama tanpa menghilangkan aspek fisik yang penting, sekaligus memiliki keterbatasan yang dinyatakan dengan jelas.

V. Instruction-Set

24. Clarity of Steps

Salah satu pembelajaran terbesar dari proyek ini adalah memahami hubungan antara tahapan penyelesaian masalah teknik. Prosesnya tidak berhenti pada pemilihan rumus, tetapi dimulai dari fenomena fisik, penyusunan model matematis, penentuan kondisi awal dan kondisi batas, diskretisasi, pemilihan metode numerik, hingga implementasi kode dan interpretasi hasil. Saya perlu mempelajari setiap tahapan secara bertahap karena kesulitan pada satu bagian dapat memengaruhi pemahaman terhadap bagian berikutnya. Pengalaman ini membuat saya semakin memahami pentingnya menjelaskan proses penyelesaian secara runtut, bukan hanya menampilkan hasil akhir.

25. Comprehensiveness

Saya berusaha menyusun laporan yang mencakup dasar teori, model matematis, metode numerik, implementasi kode, hasil, pengujian, dan keterbatasan. Namun, saya tidak memasukkan semua hal yang disarankan selama proses diskusi dengan AI. Pada beberapa bagian atau pengujian, saya memilih untuk tidak mencantumkannya karena belum cukup memahami alasan maupun makna hasilnya. Keputusan ini saya ambil agar isi laporan tetap dapat saya pertanggungjawabkan, meskipun saya menyadari bahwa hal tersebut juga berarti masih ada bagian yang berpotensi dikembangkan lebih lanjut. Saya belajar bahwa kelengkapan laporan bukan hanya soal banyaknya pembahasan, tetapi juga bagaimana setiap bagian mendukung tujuan dan dapat dijelaskan dengan benar.

26. Physical Interpretation

Saya menyadari bahwa memperoleh angka dari kode tidak otomatis membuat saya memahami fenomena yang sedang dihitung. Selama pengerjaan, saya perlu berulang kali menelusuri hubungan antara persamaan dan perilaku fisik, misalnya mengapa suhu permukaan beton tertinggal dari suhu gas api dan bagaimana panas merambat secara bertahap melalui dinding. Saya juga belajar membedakan hasil perhitungan suhu dengan interpretasi mengenai kondisi nyata. Proses ini membuat saya lebih berhati-hati saat membaca grafik dan menjelaskan hasil, karena interpretasi perlu didukung oleh pemahaman fisik, bukan sekadar melihat kecenderungan kurva.

27. Error Minimization

Saya belajar bahwa kesalahan dapat muncul pada tahap yang berbeda, mulai dari hitungan manual, penurunan persamaan, penulisan kode, hingga interpretasi hasil. Dalam latihan BTCS, misalnya, terdapat koefisien yang saya tulis tidak sesuai sehingga hasil perhitungan perlu diperiksa kembali. Pengalaman tersebut menunjukkan pentingnya memeriksa setiap langkah, bukan hanya membandingkan hasil akhirnya. Dalam proyek utama, pemeriksaan dilakukan melalui hitungan manual, pengujian numerik, dan perbandingan dengan ANSYS. Meskipun berbagai pemeriksaan tersebut dapat membantu menemukan kesalahan, saya memahami bahwa tidak ada satu pengujian yang otomatis menjamin seluruh aspek model sudah benar.

28. Verification and Validation

Sebelum mengerjakan proyek ini, saya belum sepenuhnya memahami perbedaan antara verifikasi dan validasi. Melalui proses pengerjaan, saya belajar bahwa verifikasi berfokus pada apakah persamaan dan metode numerik telah diterapkan serta diselesaikan dengan benar, sedangkan validasi berkaitan dengan apakah model cukup mewakili fenomena nyata. Perbandingan dengan solusi analitik, pemeriksaan neraca energi, konvergensi, simetri, dan ANSYS memberikan bukti untuk memeriksa implementasi numerik. Namun, karena belum ada perbandingan langsung dengan data eksperimen kebakaran, saya tidak dapat menyatakan bahwa model telah tervalidasi secara eksperimental. Pembedaan ini mengajarkan saya untuk tidak menyimpulkan sesuatu melampaui bukti yang tersedia.

29. Iterative Approach

Pendekatan iteratif terlihat dalam penyelesaian numerik, terutama ketika iterasi Picard digunakan untuk menangani radiasi yang bersifat nonlinier. Hasil diperbarui secara berulang sampai memenuhi kriteria konvergensi yang ditentukan. Saya juga mengalami proses iteratif dalam belajar: ketika ada penjelasan yang belum masuk akal, saya bertanya kembali, memeriksa alasan di balik jawaban, dan memperbaiki pemahaman atau perhitungan yang keliru. Terkadang proses tersebut membuat pembahasan melebar dan saya menjadi bingung, sehingga saya perlu belajar menentukan kapan suatu konsep sudah cukup dipahami untuk melanjutkan tahap berikutnya. Saya melihat bahwa pengulangan dan koreksi penting, tetapi tetap perlu diarahkan pada tujuan yang jelas.

30. Sustainability Integration

Saya belum mengintegrasikan analisis keberlanjutan lingkungan dan ekonomi secara khusus ke dalam model maupun evaluasi hasil proyek ini. Pembahasan saya lebih berfokus pada perpindahan panas dan implikasinya terhadap ketahanan insulasi dinding yang berkaitan dengan keselamatan penghuni. Saya menyadari bahwa kajian yang lebih luas dapat mempertimbangkan hubungan antara keselamatan, pemilihan material, kebutuhan perbaikan bangunan, biaya, dan dampak lingkungan. Namun, aspek-aspek tersebut belum dianalisis dalam proyek ini, sehingga saya belum dapat menyimpulkan solusi mana yang paling berkelanjutan. Hal ini menjadi batas sekaligus peluang pengembangan jika kajian dilakukan lebih lanjut.

31. Communication Effectiveness

Dalam menyusun laporan, saya berusaha menyampaikan proses dan hasil melalui uraian, persamaan, tabel, grafik, serta penjelasan mengenai asumsi dan keterbatasan. Saya juga berusaha memahami setiap bagian sebelum memutuskan untuk memasukkannya ke dalam laporan. Namun, saya belum memperoleh umpan balik dari pembaca yang dapat menunjukkan apakah penjelasan saya sudah mudah dipahami oleh orang lain. Karena itu, saya belum dapat menilai efektivitas komunikasi laporan secara menyeluruh. Ke depannya, saya perlu menguji apakah orang lain dapat mengikuti alur berpikir dan memahami kesimpulan tanpa harus memperoleh penjelasan tambahan dari saya.

32. Alignment with the DAI5 Framework

Melalui refleksi ini, saya dapat melihat hubungan antara tahapan DAI5 dan proses yang saya jalani selama proyek. Saya mulai dari mengenali tujuan dan keterbatasan diri, memperjelas niat, memahami inti masalah, menentukan penyederhanaan model, lalu melaksanakan perhitungan dan memeriksa hasilnya. Walaupun tidak semua keputusan saya jalani dengan pemahaman yang langsung utuh, proses ini membantu saya mengenali hubungan antara kesadaran diri dan cara menyelesaikan masalah teknis. Bagi saya, penerapan DAI5 tidak cukup hanya terlihat dari struktur laporan, tetapi juga dari kesediaan untuk mengevaluasi alasan, tindakan, dan keterbatasan selama proses pengerjaan.

33. Documentation Quality

Saya berusaha mendokumentasikan proyek melalui uraian teori, penurunan persamaan, asumsi, metode numerik, hasil perhitungan, pengujian, dan lampiran kode. Dokumentasi tersebut membantu menunjukkan bagaimana hasil diperoleh dan bagian mana yang dapat diperiksa kembali. Namun, selama proses penyusunan, saya juga memilih untuk tidak memasukkan beberapa bagian yang belum saya pahami dengan cukup baik. Hal ini menjadi pengingat bahwa dokumentasi yang baik bukan hanya lengkap secara bentuk, tetapi juga harus memiliki isi yang dapat dijelaskan dan dipertanggungjawabkan. Saya masih perlu meningkatkan pemahaman teknis agar ke depannya dapat menyusun dokumentasi yang lebih menyeluruh tanpa kehilangan ketepatan.