ccitonline.com

H. Results & Discussion

1. Hasil Perhitungan Runge–Kutta Orde 4

Pada tahap perhitungan numerik, persamaan gerak heave diselesaikan menggunakan metode Runge–Kutta orde 4. Persamaan orde dua terlebih dahulu diubah menjadi sistem persamaan orde satu dengan mendefinisikan:

$$x_2 = \dot{z}$$

Sehingga diperoleh:$$\dot{x}_1 = x_2$$$$\dot{x}_2 = \frac{F_0\sin(\omega t)-b x_2-kx_1}{M}$$

Dengan parameter yang digunakan, bentuk persamaannya menjadi:$$\dot{x}_2 = \frac{686021,44\sin(\omega t)-50000x_2-686021,44x_1}{72240}$$

Simulasi dilakukan dengan kondisi awal:$$z(0)=0$$$$\dot{z}(0)=0$$

Time step yang digunakan adalah:$$\Delta t = 0,01 \text{ s}$$

dan waktu simulasi sebesar 60 detik. Hasil dari RK4 berupa respon perpindahan heave terhadap waktu. Secara umum, respon heave menunjukkan pola osilasi akibat gaya gelombang periodik. Amplitudo respon meningkat ketika frekuensi gelombang mendekati frekuensi alami sistem.

2. Hasil ANSYS AQWA

Hasil ANSYS AQWA digunakan sebagai data pembanding terhadap model numerik sederhana. Pada laporan sebelumnya, AQWA digunakan untuk menganalisis respon kapal terhadap variasi frekuensi gelombang, arah gelombang, serta kondisi kecepatan kapal. AQWA bekerja dengan pendekatan potential flow theory dan mampu menghitung parameter hidrodinamika seperti added mass, radiation damping, gaya Froude-Krylov, gaya difraksi, dan RAO.

Pada project ini, data yang digunakan hanya difokuskan pada gerakan heave. Nilai peak RAO heave dari hasil AQWA adalah sebagai berikut:

Data tersebut menunjukkan bahwa respon heave muncul pada seluruh kondisi gelombang, tetapi tidak menjadi respon yang paling dominan dibandingkan pitch dan roll. Pada laporan AQWA sebelumnya, pitch lebih dominan pada head seas dan following seas, sedangkan roll menjadi dominan pada beam seas.

3. Perbandingan Hasil RK4 dan AQWA

Perbandingan dilakukan dengan melihat karakteristik umum respon heave dari kedua pendekatan. Model RK4 memberikan gambaran respon heave dalam domain waktu, sedangkan ANSYS AQWA memberikan respon dalam bentuk RAO terhadap frekuensi gelombang. Walaupun bentuk output keduanya berbeda, keduanya tetap dapat digunakan untuk memahami kecenderungan respon kapal akibat gelombang.

Pada frekuensi rendah, hasil RK4 menunjukkan amplitudo yang relatif mendekati nilai input gelombang. Hal ini sejalan dengan hasil AQWA, di mana nilai RAO heave pada beberapa kondisi berada di sekitar 1 m/m. Artinya, amplitudo gerakan heave kapal relatif sebanding dengan amplitudo gelombang yang diberikan.

Perbedaan mulai terlihat pada frekuensi yang lebih tinggi. Model RK4 sederhana dapat menghasilkan amplitudo yang lebih besar karena hanya menggunakan asumsi sistem 1-DOF, added mass konstan, dan redaman konstan. Sementara itu, AQWA mempertimbangkan bentuk lambung, interaksi gelombang dan badan kapal, serta parameter hidrodinamika yang lebih kompleks. Oleh karena itu, hasil AQWA dianggap lebih realistis, sedangkan RK4 digunakan sebagai pendekatan awal untuk memahami fenomena fisiknya.

4. Analisis

Hasil analisis menunjukkan bahwa metode Runge–Kutta orde 4 dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial gerakan heave kapal secara numerik. Metode ini membantu memvisualisasikan perubahan posisi kapal terhadap waktu ketika kapal menerima eksitasi gelombang sinusoidal. Dengan demikian, RK4 dapat menjadi metode awal yang sederhana untuk memahami respon dinamis kapal.

Dari sisi fisik, respon heave dipengaruhi oleh massa efektif, redaman, gaya pemulih hidrostatik, dan frekuensi gelombang. Ketika frekuensi eksitasi mendekati frekuensi alami sistem, amplitudo respon cenderung meningkat. Fenomena ini menunjukkan adanya potensi resonansi, meskipun pada model sederhana ini hasilnya masih dipengaruhi oleh asumsi parameter yang digunakan.

Perbandingan dengan AQWA menunjukkan bahwa model sederhana tidak sepenuhnya dapat menggantikan simulasi hidrodinamika. Namun, model ini tetap berguna untuk menjelaskan hubungan dasar antara persamaan gerak, metode numerik, dan respon kapal. Dengan kata lain, RK4 memberikan pemahaman matematis, sedangkan AQWA memberikan gambaran hidrodinamika yang lebih mendekati kondisi nyata.

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations

Berdasarkan hasil project ini, dapat disimpulkan bahwa gerakan heave kapal dapat dimodelkan secara sederhana sebagai sistem dinamis satu derajat kebebasan. Model tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial orde dua yang melibatkan massa efektif, redaman, gaya pemulih hidrostatik, dan gaya eksitasi gelombang.

Metode Runge–Kutta orde 4 dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan tersebut secara numerik dalam domain waktu. Hasil perhitungan menunjukkan bahwa respon heave kapal berbentuk osilasi dan dipengaruhi oleh frekuensi gelombang. Semakin dekat frekuensi eksitasi terhadap frekuensi alami sistem, semakin besar kemungkinan amplitudo respon meningkat.

Dibandingkan dengan ANSYS AQWA, model RK4 masih memiliki keterbatasan karena menggunakan asumsi yang sederhana. AQWA memberikan hasil yang lebih realistis karena memperhitungkan parameter hidrodinamika dan bentuk lambung kapal. Namun, RK4 tetap bermanfaat sebagai pendekatan awal untuk memahami hubungan antara model matematis dan respon gerakan kapal.

Rekomendasi untuk pengembangan selanjutnya adalah menggunakan nilai added mass dan damping langsung dari hasil AQWA agar model RK4 menjadi lebih mendekati hasil simulasi hidrodinamika. Selain itu, analisis dapat dikembangkan untuk gerakan pitch dan roll agar karakteristik seakeeping kapal dapat dipahami secara lebih lengkap.

J. Acknowledgments

Penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pengampu mata kuliah Metode Numerik atas arahan dalam pelaksanaan project ini. Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada pihak Program Studi Teknik Perkapalan Universitas Indonesia atas fasilitas pembelajaran yang mendukung pengerjaan project. Selain itu, penulis berterima kasih kepada rekan-rekan yang telah membantu dalam proses diskusi, pemahaman metode numerik, serta penggunaan data simulasi ANSYS AQWA.

K. References

1. Fadhillah Akmal Ariandi. (2026). Laporan Tugas Hidrodinamika: Seakeeping. Program Studi Teknik Perkapalan, Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia.
2. CCIT Online. (2025). Format Laporan Tugas/Project berbasis DAI5 dengan Contoh (Petunjuk) & 33 Kriteria Evaluasi/Penilaian.
3. Chapra, S. C., & Canale, R. P. Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill.
4. Faltinsen, O. M. Sea Loads on Ships and Offshore Structures. Cambridge University Press.
5. ANSYS. AQWA User Documentation.