ccitonline.com

A. Judul Proyek

Optimasi Desain Pressure Tank untuk Mencapai Biaya Produksi Minimum

B. Nama Lengkap Penulis

Haydar Yusfishiham. NPM 2406341881

C. Afiliasi

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia

D. Abstrak

Proyek ini membahas cara untuk mengoptimalkan biaya produksi untuk desain bejana tekanan atau pressure vessel tanpa membahayakan keamanan yang terkait dengan benda yang mengalami stress tinggi. Permasalahan dianalisis menggunakan framework DAI5 yang terdiri dari Deep Awareness of I, Intention, Initial Thinking, Idealization, dan Instruction Set. Variabel desain utama yang menjadi masalah optimisasi adalah radius, panjang, dan ketebalan silinder dengan ujung setengah bola yang akan menjadi bentuk bejana tekanan.

Biaya produksi dimodelkan sebagai fungsi deret aritmatika yang terdiri dari tiga suku yang merepresentasikan tiga faktor yang dapat mempengaruhi biaya akhir. Faktor-faktor tersebut adalah 1) biaya dasar manufaktur untuk semua desain, seperti biaya gaji buruh pabrik, 2) biaya material yang bergantung terhadap volume materia yang akan menjadi bagian penahan bejana tekana, 3) biaya pengelasan yang terkait dengan luas area pengelasan yang berada pada sisi datar silinder dan kedua ujungnya.

E. Deklarasi Penulis

1. Deep Awareness of I

Dalam mengerjakan proyek ini, saya menyadari bahwa saya sebagai mahasiswa ilmu teknik mesin, harus punya kemampuan untuk mendesain sistem dan barang yang memiliki nilai guna bagi manusia sebagai rasa terimakasih terhadap anugerah kemampuan berakal dari Allah SWT. Dalam proses mendesain saya harus tetap ingat untuk selalu mementingkan keamanan desain untuk tidak membahayakan dan melukai makhluk-makhluk ciptaanNya.

Framework DAI5 membantu saya untuk lebih memahai proses pembelajaran dengan membangun pola pikir yang sistematis, kritis, dan bertanggung jawab. Dengan adanya kesadaran tersebut, saya menjadi lebih berhati-hati dalam membuat asumsi, menyusun model, serta menginterpretasikan hasil analisis.

2. Niat Kegiatan Proyek

Tujuan kegiatan proyek ini adalah untuk melakukan efisiensi sumber daya demi kelestarian alam sekaligus menjaga keamanan pressure vessel. Penggunaan material yang berlebihan adalah bentuk pemborosan, sementara desain yang terlalu tipis membahayakan jiwa manusia. Oleh karena itu, optimasi ini adalah upaya untuk mencari titik keseimbangan terbaik antara penghematan dan keselamatan sekaligus menjaga fungsi.

F. Pendahuluan

Pressure Vessel atau bejana tekanan adalah suatu benda yang sudah banyak ditemui di zaman modern ini. Contoh yang dapat ditemukan sehari-hari adalah gas tabung LPG, tabung oksigen, tabung kompressor pompa ban, tabung penyimpan tekanan rem udara pada truk, dan lain-lain. Tekanan yang dialami bejana tekanan harus diperhitungkan dengan benar sehingga desain dan pemilihan materialnya mampu untuk menahan tekanan yang disimpan

Pemikiran Awal tentang Masalah

Dalam proses desain, salah satu kriteria yang diinginkan untuk dicapai pasti adalah untuk meminimalisir biaya dan penggunaan material untuk mengurangi pemborosan dan menghasilkan produk yang mampu berkompetisi di pasar dengan harga yang ekonomis. Namun karena bahaya keamanan yang dapat ditimbulkan tekanan yang tersimpan, maka kekuatan material bejana tekanan harus mampu untuk menahan stress yang dialami dan mencegah kejadian failure yang dapat menyebakan luka dan kematian.

G. Metode dan Langkah-langkah

1. Idealisasi

Biaya akan saya modelkan menggunakan sebagai fungsi terhadap radius, panjang, dan ketebalan plat. Ini menjadi masalah optimisasi multi-dimensional yang dapat ditemukan dengan memberikan tebakan awal untuk ketiga variabel radius, panjang, dan tebal. Lalu menggunakan metode gradien untuk mencari arah dengan gradien terbesar lalu mengevaluasi parameter variabel baru menggunakan Hessian untuk menentukan apakah titik optimum telah ditemukan secara iteratif.

Langkah pertama saya adalah untuk menghitung volume material yang digunakan, yang telah dirumuskan sebagai berikut:

Lalu digabungkan sehingga akan menghasilkan rumus total volume sebagai berikut:

Langkah kedua adalah menghitung luas area pengelasan, ini akan saya modelkan sebagai fungsi terhadap ketebalan dan panjang sehingga dirumuskan:

Langkah ketida adalah untuk membuat fungsi objektif harga (C) dari tiga suku, untuk biaya dasar manufaktur (K1), biaya material (K2) dan biaya pengelasan (K3), sehingga biaya dirumuskan sebagai berikut:

Langkah keempat adalah untuk mendefinisikan beberapa konstrain sehingga nilai-nilai variabel tidak menjadi nol. Konstrain pertama adalah konstrain stress yang tidak boleh melebihi kekuatan material. Stress paling basar untuk bejanan tekanan adalah stress hoop yang didefinisikan dengan rumus:

Kemudian ada pula bahwa bejana tekanan merupakan thin-wall pressure vessel sehingga rasio perbandingan radius dengan ketebalan harus lebih dari 10. Kedua konstrain ini akan membatasi bentuk yang harus dipenuhi agar hasil optimasi sesuai dengan kondisi fisik nyata. Maka kedua konstrain dapat ditulis sebagai berikut, dengan SF sebagai safety factor.

Selain itu terdapat pula konstrain sehingga bejana tekanan dapat memenuhi spesifikasi dimensi volume yang diinginkan, serta semua variabel harus memiliki nilai diatas nol.

2. Instruksi

Untuk meragakan pengoptimisasi metode numerik, akan dilakukan suatu permisalan kasus suatu bejana tekanan menggunakan baja ASTM A516 Grade 60 dengan spesifikasi:

Volume (V) = 25 m3

Tekanan (P) = 3 MPa

σmax = 415 MPa

K1 (biaya dasar) = 5000

K2 (biaya material) = 8500

K3 (biaya las) = 12000

Safety factor (SF) = 4.

Dari disini kita dapat mendefinisikan bahwa σmax setelah memperhitungkan safety factor adalah: 415/3 = 103 MPa.

Maka dapat didefinisikan suatu persamaan harga terhadap ketiga variabel sebagai berikut:

Dengan konstrain:

Namun karena permasalahan optimisasi multidimensional sangat sulit untuk diselesaikan menggunakan metode numerik, permasalah dapat dicoba untuk disederhanakan dengan mengubahnya menjadi permasalahan satu dimensional. Perhatikan bahwa ketebalan (t) hanya muncul dalam fungsi harga yang dikalikan dengan koefisien positif, sehingga untuk meminimalkan f(r,L,t), kita harus membuat t sekecil mungkin. Konstrain pertama untuk hoop stress dapat dibuat seketat mungkin sehingga 3r – 103 t = 0, maka:

Konstrain kedua dapat dicek dengan subtitusi variabel t, maka dapat ditunjukkan:

Bahwa konstrain kedua akan selalu terpenuhi untuk semua nilai radius (r), sehingga dapat ditetapkan bahwa t = 3r/103.

Konstrain ketiga untuk volume juga dapat diserhanakan sebagai persamaan panjang (L) terhadap radius(r), sehingga:

Dari kedua persamaan untuk panjang (L) dan ketebalan (t) ini, keduanya disubtitusi kembali ke persamaan harga sehingga didapatkan fungsi baru:

Dapat terlihat bahwa permasalahan tiga dimensi dapat disederhanakan menjadi persamalahan satu dimensi, sehingga nilai optimal untuk radius (r) dapat ditemukan menggunakan Newton-Raphson yang akan merupakan metode iteratif untuk mendekati nilai optimal dari nilai tebakan awal, dirumuskan:

Maka untuk menyederhanakan implementasi dalam MATLAB, fungsi harga dibagi menjadi empat suku lalu disimpan sebagai variabel sesuai dengan rumus:

Kemudian turunan pertama f'(r) dan f”(r) dapat dihitung menggunakan rumus:

Metode Newton-Rhapson kemudian akan diiterasikan menggunakan komputer melalui bahasa pemrograman dan perangkat lunak MATLAB menggunakan while loop yang akan berhenti ketika besar langkah dari x_i+1 dari x_i lebih kecil daripada 10^-6 untuk mencegah iterasi berjalan tanpa henti dengan tebakan awal r = 1. Nilai-nilai radius (r) untuk setiap iterasi juga akan ditampilkan untuk mempelajari bagaimana nilai radius (r) berganti setiap iterasi.

H. Hasil dan Diskusi

Optimal Radius (r)      : 0.65516 m
Optimal Length (L)      : 17.66596 m
Optimal Thickness (t)   : 0.01908 m (19.08 mm)
Total Minimum Cost (C)  : 23600.79

Dari sini didapatkan hasil optimasi radius beserta dengan panjang (L) dan tebal (t) bejana tekanan untuk meminimalisir biaya (C). Validasi perlu dilakukan untuk memastikan bahwa hasil tetap memenuhi kriteria keamanan desain sesuai detail konstrain stress.

Dapat terlihat bahwa stress hoop hanya masih sedikit di atas stress yang diperbolehkan oleh material dan safety factor sebesar 103 MPa, sehingga menunjukkan bahwa pengoptimasi metode numerik mampu meminimalisir biaya dan masih memenuhi kriteria keamanan yang diaproksimasi.

Namun model ini memiliki beberapa keterbatasan, yang paling besar adalah asumsi dimensi yang memiliki nilai kontinu sehingga menghasilkan nilai-nilai yang memiliki desimal kecil, sedangkan dalam prakteknya pelat umumnya diproduksi dengan ketentuan ukuran panjang, lebar dan ketebalan yang bersifat diskrit sehingga nilai biaya akan lebih tinggi dari model optimisasi.

Model ini juga mengasumsikan sederhana stress yang dialami bejana, mengabaikan stress bending lokal yang terjadi pada sambungan geometris di mana bagian silinder bertemu dengan penutup ujung setengah bola, sehingga model masih perlu perbaikan untuk memastikan keamanan desain yang jauh lebih kompleks dari stress hoop.

I. Kesimpulan

Model numerik dapat berfungsi sebagai kerangka dasar yang sangat baik untuk optimasi teknik. Model ini menunjukkan bagaimana konstrain berinteraksi untuk menyelesaikan masalah bentuk geometris yang realistis. Namun untuk menerapkan dari simulasi metode numerik menjadi kondisi nyata lapangan, model ini harus ditingkatkan untuk menangani kondisi pelat diskrit, persamaan tegangan multi-arah, dan biaya volume pengelasan yang lebih kompleks.

Berikut adalah flowchart dari proses optimisasi dimensi bejana tekanan untuk meminimalisit biaya.

J. Ucapan Terima Kasih

Saya ucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Prof. DAI selaku dosen mata kuliah Metode Numerik 03 yang telah membantu pengerjaan proyek ini melalui framework DAI5 yang membantu memahami proses penyelesaian masalah optimisasi dengan lebih sistematis, dan terstruktur.

Terima kasih juga kepada teman-teman mahasiswa yang telah memberikan diskusi dan masukan selama proses pengerjaan proyek.

K. Daftar Pustaka

1. ASTM International. (2015). Standard specification for pressure vessel plates, carbon steel, for moderate- and lower-temperature service (ASTM A516/A516M-10(2015)). https://store.astm.org/a0516_a0516m-10r15.html
2. CEI. (n.d.). ASME standards. Think Tank. https://info.thinkcei.com/think-tank/asme-standards

L. Lampiran

A. Kode Optimasi MATLAB

% Metode Numerik: Newton-Raphson
clear; clc;

% Suku-suku fungsi objektif
A = 1790000 / 103;
B = (34000 * pi) / 103;
C = (48000 * (3 * pi - 1)) / 103;
D = 900000 / (103 * pi);

% Persamaan fungsi objektif dan turunannya
obj = @(r) A + B*r^3 + C*r^2 + D/r;         % Fungsi objektif f(r)
df  = @(r) 3*B*r^2 + 2*C*r - D/(r^2);       % Turunan pertama f'(r)
d2f = @(r) 6*B*r + 2*C + 2*D/(r^3);         % Turunan kedua f''(r)


% Paramater awal sebelum memulai loop
r_now = 1;           % Tebakan awal untuk r (radius)
batas = 1e-6;        % Kondisi berhenti loop
max_iter = 100;      % Batas maksimal iterasi untuk mencegah loop tak henti
iter = 0;            % Penghitung iterasi
error = inf;         % Besar langkah selanjutnya ditetapkan awal tak terhingga agar loop dapat dimulai

fprintf('Iterasi |   Radius   |  Besar Langkah  \n');
fprintf('---------------------------------------\n');

% Loop Newton-Raphson
while error > batas && iter < max_iter
    iter = iter + 1;

    % Hitung turunan pertama dan kedua iterasi sesaat
    pertama = df(r_now);
    kedua = d2f(r_now);

    % Hitung langkah berikutnya
    langkah = pertama / kedua;

    % Update r
    r_next = r_now - langkah;

    % Hitung besar langkah berikutnya untuk batas
    error = abs(r_next - r_now);

    % Print iterasi
    fprintf('%7d | %10.5f | %11.5f \n', iter, r_now, langkah);

    % r diubah sesuai langkah
    r_now = r_next;
end

% Hitung kembali nilai-nilai panjang (L) dan tebal (t) dari radius (r)
r_opt = r_now;
L_opt = 25 / (pi * r_opt^2) - (4 * r_opt) / 3;
t_opt = (3 * r_opt) / 103;
C_min = obj(r_opt);

% Tampilan Nilai-nilai Akhir
fprintf('\n=== Optimisasi Berhasil ===\n');
fprintf('Total Iterations : %d\n', iter);
fprintf('Harga Minimum    : %.2f\n', C_min);
fprintf('Radius Optimal   : %.5f\n', r_opt);
fprintf('Panjang Optimal  : %.5f\n', L_opt);
fprintf('Tebal Optimal    : %.5f\n', t_opt);