Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Selamat malam, Prof DAI dan teman-teman. Saya Haydar Yusfishiham NPM 2406341881 dari Metnum 03 ingin membagikan progress report kedua proyek saya mengenai “Optimasi Desain Pressure Tank untuk Mencapai Biaya Produksi Minimum (Least Cost Design Optimization)“. Minggu kemarin telah dijabarkan mengenai pemodelan volume dan tegangan yang dialami bejana yang diakibatkan oleh tekanan serta konstrain keamanan. Maka saya kali ini akan menjabarkan lebih lanjut mengenai pemodelan mengenai materialnya terkait ketebalan dan luas permukaannya serta menjabarkan lebih lanjut mengenai konstraib dimensi bejana.
v
Telah terdefinisikan rumus biaya, yaitu C(total) = C(shell) + C(heads). Dari sini biaya dapat dirumuskan menjadi fungsi dari volume atau luas material yang akan digunakan dengan rumus: C = k*V, dimakan K adalah biaya per volume material. Dapat diasumsikan pula untuk setiap material akan ada biaya dasar manufaktur (k1) sehingga untuk rumus penuhnya dapat ditulis C = k1 + k2*V.
Untuk shell atau bagian silindris, volume materialnya dapat ditulis dengan rumus: Vshell = 2*π*r*t*L, dimana (r) adalah jari-jari, (t) adalah ketebalan, dan (L) adalah panjang silinder.
Untuk heads atau bagian ujung setengah bola, volume material dapat ditulis dengan rumus: Vheads = 2*(2*π*(r^2)*t) = 4*π*(r^2)*t.
Dengan demikian, rumus total dapat ditulis:
V = Vshell + Vheads = 2*π*r*t*L + 4*π*(r^2)*t = 2*π*r*t*(L + 2r).
Maka fungsi C harga yang telah di atas dapat ditulis: C = k1 + k2*V = k1 + k2(2*π*r*t*(L + 2r)).
Stress atau tegangan yang dialami oleh bejana tekanan terdiri dari yaitu tengangan hoop atau longitudinal yang dapat dirumuskan σh = pr/t
Serta tengan aksial yang dirumuskan σa = pr/2t. Dimana p adalah tekanan dalam bejana dalam Pascal
Kedua rumus tegangan dan tekanan ini hanya berlaku dengan asumsi bahwa bejana adalah “thin-wall” pressure vessel sehingga tekanan dapat diasumsikan seragam sepanjang ketebalan pelat, oleh karena ini ditambahkan konstrain dimana jari-jari lebih besar dari 10 kalinya tebal pelat. Dirumuskan r/t ≥ 10.
Aspect ratio atau rasio antara panjang (L) dengan diameter (2r) juga dimasukkan sebagai konstrain karena proses manufaktur dan transportasi bejana tipis dan panjang dapat menjadi merepotkan, sehingga konstrain didefinisikan dengan L/2r ≤ 5 atau L ≤ 10r.
Maka dari sini, beberapa rumus dan konstrain telah didefinisikan sehingga pemodelan dapat menemukan hasil optimasi yang sesuai. Rumus-rumus yang telah dijabarkan adalah sebagai berikut:
C = k1 + k2*V = k1 + k2(2*π*r*t*(L + 2r)). [Fungsi harga terhadap r,t.L]
σh = pr/t [Tegangan terbesar sehingga dijadikan sebagai tegangan yang paling penting pertimbangannya]
Serta beberapa konstrain:
r ≥ 10t [Thin-walled untuk tegangan seragam]
L ≤ 10r [Konstrain dimensional]
Dari sini terlihat bahwa ini adalah kasus optimasi multidimensional dengan konstrain, dimana dimensi utamanya adalah jari-jari (r), panjang (L), dan ketebalan (t). Maka untuk berikutnya saya akan mencoba untuk memodelkan harga (C) dalam suatu program komputer sehingga dapat melakukan optimasi menggunakan Matlab atau aplikasi-aplikasi lain sesuai dengan Chapter 14 mengenai Optimasi Multidimensional.
Mohon masukan dan arahannya, Prof. DAI dan rekan-rekan semua. Terimakasih.
