selamat sore prof dai perkenalkan kembali saya beril arrahman dengan nomor npm 2406344183 prodi teknik perkapalan 2024 kelas metode numerik 04 disini saya akan memberikan progress project saya berikut progresnya :

Perhitungan Volume dan Titik Apung (Center of Buoyancy) Badan Kapal Menggunakan Integrasi Numerik Metode Simpson 1/3 dan Simpson 3/8

📌 Latar Belakang

Dalam perancangan kapal, perhitungan volume displacement (∇) dan letak titik apung (center of buoyancy, LCB & VCB) sangat penting untuk menentukan stabilitas dan trim kapal. Data badan kapal biasanya diberikan dalam bentuk offset table (koordinat x, y, z pada sejumlah station). Karena bentuk kapal tidak beraturan, integrasi analitik tidak mungkin dilakukan, sehingga diperlukan metode numerik.

🎯 Tujuan Proyek

Mahasiswa mampu:

1. Mengimplementasikan metode Simpson 1/3dan Simpson 3/8 untuk menghitung luas penampang melintang (waterplane area, section area).
2. Menghitung volume displacement dengan mengintegralkan luas penampang sepanjang kapal.
3. Menghitung momen statis terhadap midship dan keel untuk menentukan LCB (Longitudinal Center of Buoyancy) dan VCB (Vertical Center of Buoyancy).
4. Membandingkan hasil kedua metode Simpson serta error terhadap solusi eksak (jika tersedia) atau terhadap metode yang lebih halus.

🧮 Metode Numerik yang Digunakan

• Integrasi numerik:
  • Simpson 1/3 (untuk jumlah interval genap)
  • Simpson 3/8 (untuk 3 interval di ujung jika total station ganjil)
• Interpolasi Lagrange (opsional, jika data station tidak seragam)

📊 Data Input (Contoh)

Tabel offset kapal dengan 21 station (0–20) dan 5 waterline (WL 0, WL1, WL2, WL3, WL4).
Data diberikan dalam format: setiap station memiliki setengah lebar (y) pada setiap waterline.

Contoh sederhana (untuk 5 station saja, tapi proyek penuh bisa 21 station):

(Catatan: dalam proyek nyata, mahasiswa bisa menggunakan data kapal yang lebih lengkap atau mengambil dari referensi buku hidrostatika.)

📝 Langkah-Langkah Pengerjaan

1. Hitung Luas Tiap Station (Aᵢ)

Untuk satu station pada waterline tertentu, bentuknya simetris. Luas station = 2 × integral setengah lebar terhadap tinggi (z).
Gunakan Simpson 1/3 terhadap z (waterline).
Misal untuk station 2: data y terhadap z → hitung A₂.

2. Hitung Volume Displacement (∇)

Gunakan integrasi Simpson 1/3 sepanjang x (dari AP ke FP):

text

∇ = ∫ A(x) dx ≈ (Δx/3) * (A₀ + 4A₁ + 2A₂ + ... + 4Aₙ₋₁ + Aₙ)

dimana Δx = jarak antar station (misal 5 m).

3. Hitung Momen Statis terhadap Midship (untuk LCB)

text

M_yoz = ∫ [A(x) * x] dx

LCB = M_yoz / ∇ (diukur dari AP)

4. Hitung Momen Statis terhadap Keel (untuk VCB)

VCB = (∫ [Area_z(z) * z dz]) / ∇
atau dari hasil integrasi luas station terhadap tinggi dengan bobot z.

5. Bandingkan Hasil Simpson 1/3 murni vs Kombinasi 1/3 & 3/8

Jika jumlah station genap (total interval ganjil), gunakan Simpson 3/8 untuk 3 interval terakhir.

6. Visualisasi

• Plot kurva A(x) vs x (kurva luas station)
• Plot kurva y(x,z) dalam 3D sederhana (opsional)

7. Validasi

• Jika data dari kapal yang sudah ada buku hidrostatikanya, bandingkan hasil numerik dengan nilai dari buku.
• Hitung error relatif.

🛠 Tools yang Dapat Digunakan

• Python (NumPy, SciPy, Matplotlib) – sangat direkomendasikan
• MATLAB / Octave
• Microsoft Excel (advanced, dengan VBA atau manual)

📑 Hasil Akhir (Output)

Laporan proyek mencakup:

1. Tabel hasil perhitungan luas tiap station.
2. Volume displacement (m³).
3. LCB (m dari AP) dan VCB (m dari keel).
4. Perbandingan antara metode Simpson 1/3 dan Simpson 1/3 & 3/8.
5. Grafik A(x) dan kurva bentuk kapal (body plan sederhana).
6. Analisis error & diskusi.

🌟 Perpanjangan / Nilai Plus (Opsional)

• Hitung juga displacement tonnage (∇ × ρ air laut = 1.025 ton/m³).
• Hitung waterplane area dan TCF (Transverse Center of Floatation).
• Gunakan metode Romberg untuk meningkatkan akurasi.
• Buat GUI sederhana dengan Tkinter atau PyQt untuk memasukkan data offset.