Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
Bismillahirrahmanirrahim.
Pada proyek Komputasi Teknik ini, saya melakukan analisis struktur menara turbin angin menggunakan metode Finite Element Method (FEM) melalui Autodesk Inventor Professional 2024. Analisis dilakukan dengan pendekatan 3D Linear Static Analysis untuk menghitung perpindahan (displacement) struktur akibat rotor thrust, wind drag, dan gaya gravitasi.
Ilustrasi konseptual pembebanan dan deformasi menara cantilever. Bentuk awal ditampilkan berwarna abu-abu, sedangkan bentuk setelah deformasi ditunjukkan oleh garis lengkung hijau. Displacement bernilai nol pada fixed support dan meningkat menuju bagian atas menara. Bentuk deformasi diperbesar untuk keperluan ilustrasi.
1. Landasan Matematis: Hukum Newton hingga NavierโCauchy
Dasar analisis struktur berasal dari Hukum II Newton, yang dalam kondisi statis memiliki percepatan nol. Oleh karena itu, resultan gaya pada struktur harus berada dalam kesetimbangan.
Dalam mekanika kontinum, prinsip tersebut diterapkan pada setiap elemen volume material sehingga menghasilkan persamaan kesetimbangan elastisitas:
Untuk menghubungkan gaya dengan perpindahan, digunakan persamaan reganganโperpindahan serta Hukum Hooke dalam notasi matriks:
Substitusi hubungan tersebut ke dalam persamaan kesetimbangan, dengan asumsi material homogen, isotropik, dan elastis linear, menghasilkan persamaan NavierโCauchy:
Keterangan: ฯ = tensor tegangan (Pa); b = gaya per satuan volume (N/mยณ); u = vektor displacement (m); ฮต = regangan (tanpa satuan); D = matriks elastisitas (Pa); ฮป dan ฮผ = konstanta Lamรฉ (Pa); โยฒ = operator Laplacian.
2. Transformasi Persamaan ke Weak Formulation
Persamaan NavierโCauchy merupakan persamaan diferensial parsial dalam bentuk kontinu (strong form). FEM mengubah persamaan kesetimbangan yang ekuivalen menjadi weak formulation dengan mengalikannya dengan perpindahan virtual dan mengintegrasikan terhadap volume struktur.
Melalui integrasi parsial dan Teorema Divergensi, diperoleh prinsip kerja virtual, yaitu kesetimbangan kerja internal dan eksternal:
ฮดu = perpindahan virtual (m); ฮดฮต = regangan virtual (tanpa satuan); ฮฉ = domain volume struktur; ฮt = permukaan yang menerima gaya; t = gaya permukaan per satuan luas (Pa). Beban titik dapat ditambahkan sebagai kerja virtual eksternal apabila digunakan dalam model.
3. Diskretisasi FEM dan Matriks Kekakuan
Selanjutnya, geometri menara dibagi menjadi elemen-elemen kecil melalui meshing. Displacement di dalam setiap elemen diaproksimasi menggunakan shape functions:
Dengan mensubstitusikan hubungan tersebut ke dalam weak formulation dan menggunakan pendekatan Galerkin, diperoleh persamaan keseimbangan elemen:
Bagian di dalam kurung merupakan matriks kekakuan elemen:
N = matriks shape functions (tanpa satuan); d(e) = displacement nodal elemen (m); B = matriks strainโdisplacement (1/m); D = matriks elastisitas (Pa); K(e) = matriks kekakuan elemen (N/m); f(e) = gaya nodal ekuivalen (N).
4. Persamaan yang Diselesaikan Autodesk Inventor
Seluruh matriks kekakuan elemen digabungkan melalui proses assembly menjadi matriks global. Setelah kondisi batas diterapkan, diperoleh:
K merupakan matriks kekakuan global (N/m), U adalah vektor displacement nodal (m), dan F merupakan gaya nodal global (N). Pada dasar menara diterapkan fixed support dengan ux = uy = uz = 0.
Persamaan KU = F inilah yang diselesaikan secara numerik oleh Autodesk Inventor untuk memperoleh displacement pada seluruh node. Hasil tersebut kemudian digunakan untuk menghitung strain dan stress melalui:
PDE
Form
Shape Functions
Stiffness
Displacement
Displacement merupakan variabel utama. Strain dan stress dihitung melalui post-processing.
5. Kesimpulan
Berdasarkan penurunan matematis tersebut, analisis FEM pada menara turbin angin berawal dari Hukum Newton dan persamaan elastisitas NavierโCauchy. Persamaan diferensial tersebut ditransformasikan menjadi weak formulation, kemudian didiskretisasi melalui mesh dan shape functions untuk membentuk matriks kekakuan.
Proses assembly menghasilkan sistem persamaan KU = F, yang diselesaikan Autodesk Inventor untuk memperoleh displacement sebelum menghitung distribusi strain dan stress.
Referensi: Hibbeler (2011), Mechanics of Materials; IEC 61400-2:2013; Autodesk Inventor 2024 Stress Analysis Documentation.
Demikian pembahasan singkat mengenai landasan matematis analisis struktur menara turbin angin menggunakan FEM.
Wassalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh.
