Review Metode Komputasi Teknik
1) Review – Metode Numerik
-> Persamaan Aljabar -> Analisis gaya di titik ke titik ketemu banyak persamaan dengan banyak variabel yang saling terkait. Ada 10 titik pada rangka jembatan = 10 Persamaan 10 Variabel
- Analisis arus dirangkaian listrik = Hukum Kirchhoff
-> Metode Penyelesaian di Komputer langsung / tidak langsung:
Contoh -> Prinsip: Diubah jadi bentuk yang gampang. Sekali hitung langsung ketemu
-> Contoh = eliminasi, Gauss, Dekomposisi LU, Invers Matriks
-> kelebihan = Pasti, cepat kalau Variabel < 1000
-> kekurangan = 1 Juta Variabel bikin komputer ngos-ngosan
- Metode Iteratif / tebak Ulang
-> Prinsip = Tebak dulu jawabannya, terus diperbaiki terus sampai Mendekati benar
-> contoh = Jacobi, Gauss-Seidel, SOR
-> kelebihan = cocok buat Variabel jutaan, kebutuhan CFD
-> kekurangan = Bisa nggak konvergen kalau tebakannya jelek
-> 4 Aplikasi Utama Metode Numerik
1) Curve Fitting / pencocokan kurva
-> dibikin 1 persamaan dari beberapa data
-> contoh = Tegangan Vs Regangan, kita bikin persamaan biar bisa diprediksi di titik lain
-> Metode = Least Square = Metode kuadrat terkecil
-> Prinsip = jarak error ke kurva dibuat paling kecil
-> Jenis = Linear, Polinomial, Eksponensial
2) Diferensiasi Numerik:
-> Nyari kemiringan / kecepatan perubahan dari data
Rumus = $F'(x) = \frac{F(x+h) – F(x)}{h}$
Contoh = Posisi Vs Waktu -> Cari kecepatan
- Suhu Vs Jarak -> Cari percepatan
Masalah: kalau h terlalu kecil, error pembulatan gede. Kalau h terlalu besar, error pemotongan gede
3) Integrasi Numerik
-> Nyari “luas di bawah kurva” padahal kurvanya aneh banget. Ini penting karena energi, usaha, panas, Massa itu semua Integral
-> Contoh: $W = \int F dx$ (hitung kerja) padahal F-nya berubah-ubah
$Q = \int kA \frac{dT}{dx} dt$ (hitung total panas)
-> Metode
- Trapesium, Trapezoidal = Anggap kurva seperti trapesium, tetapi kurang akurat
- Simpson 1/3 = Anggap kurvanya parabola lebih akurat
- Gauss Quadrature = paling akurat, dipake di software FEM
4) Penyelesaian Persamaan Diferensial – DE
-> contoh:
-> Mekanika: $m \frac{d^2x}{dt^2} + c \frac{dx}{dt} + kx = F(t)$ -> Getaran
-> HT: $\frac{d^2T}{dx^2}=0$ -> perpindahan panas
-> Fluida = persamaan Navier-Stokes -> Aliran
-> Metode:
-> Euler
-> Runge-Kutta
-> Finite Difference / Finite Element
