Karya: Ahmad Zildjian Khalif 
Instansi: Universitas Indonesia
Tahun: 2026

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Perpindahan panas merupakan salah satu fenomena fisika yang memiliki peranan penting dalam berbagai aplikasi teknik, termasuk pada bidang teknik perkapalan. Kapal yang beroperasi di laut mengalami berbagai kondisi lingkungan yang dapat menyebabkan terjadinya perbedaan temperatur pada struktur kapal. Perbedaan temperatur tersebut dapat berasal dari radiasi matahari, temperatur air laut, aktivitas mesin induk, sistem perpipaan, maupun peralatan pendukung lainnya yang menghasilkan panas selama operasi kapal berlangsung.

Salah satu komponen struktur kapal yang sering mengalami perbedaan temperatur adalah pelat baja yang digunakan sebagai lambung kapal, sekat (bulkhead), geladak (deck), maupun dinding ruang mesin. Pada area yang berdekatan dengan kamar mesin, pelat baja dapat menerima panas dari ruang mesin dengan temperatur yang relatif tinggi, sementara sisi lainnya berinteraksi dengan lingkungan laut yang memiliki temperatur lebih rendah. Kondisi ini menyebabkan terbentuknya gradien temperatur yang memicu terjadinya perpindahan panas melalui mekanisme konduksi.

Distribusi temperatur yang tidak merata pada pelat baja dapat menimbulkan berbagai dampak terhadap struktur kapal. Perbedaan temperatur yang signifikan dapat menyebabkan tegangan termal (thermal stress), deformasi material, penurunan kekuatan struktur, serta mempercepat proses degradasi material dalam jangka panjang. Oleh karena itu, analisis distribusi temperatur menjadi penting untuk memahami perilaku termal suatu struktur kapal dan mendukung proses desain yang lebih aman dan efisien.

Dalam praktik rekayasa modern, penyelesaian permasalahan perpindahan panas umumnya dilakukan menggunakan metode numerik karena sebagian besar kasus nyata memiliki geometri dan kondisi batas yang kompleks sehingga sulit diselesaikan secara analitik. Salah satu metode numerik yang banyak digunakan adalah Finite Difference Method (FDM) atau Metode Beda Hingga. Metode ini bekerja dengan mendiskretisasi domain menjadi sejumlah titik grid dan mengubah persamaan diferensial menjadi bentuk aljabar yang dapat diselesaikan secara iteratif.

Metode FDM dipilih karena memiliki konsep yang relatif sederhana, mudah diimplementasikan menggunakan perangkat lunak seperti MATLAB maupun Microsoft Excel, serta mampu memberikan hasil yang cukup akurat untuk berbagai permasalahan perpindahan panas. Dengan menggunakan metode ini, distribusi temperatur pada pelat baja kapal dapat diprediksi sehingga karakteristik perpindahan panas yang terjadi dapat dipahami secara lebih baik.

Berdasarkan uraian tersebut, penelitian ini dilakukan untuk menganalisis distribusi temperatur pada pelat baja kapal menggunakan pendekatan Finite Difference Method (FDM) dengan kondisi tunak (steady state). Hasil analisis diharapkan dapat memberikan gambaran mengenai pola distribusi temperatur yang terjadi serta menunjukkan efektivitas metode numerik dalam menyelesaikan permasalahan perpindahan panas pada bidang teknik perkapalan.

---

1.2 Deep Awareness (of) I

Sebagai mahasiswa teknik, penulis menyadari bahwa ilmu pengetahuan dan teknologi merupakan sarana untuk memahami fenomena alam yang telah diciptakan oleh Tuhan Yang Maha Esa. Analisis teknik yang dilakukan dalam penelitian ini bukan hanya bertujuan untuk memperoleh hasil numerik semata, tetapi juga sebagai bentuk upaya memahami keteraturan hukum-hukum fisika yang mengatur perpindahan energi di alam semesta.

Penulis menyadari bahwa setiap asumsi, metode, dan interpretasi hasil yang digunakan dalam penelitian memiliki keterbatasan. Oleh karena itu, diperlukan sikap kritis, objektif, dan bertanggung jawab dalam setiap tahapan analisis. Kesadaran ini menjadi landasan dalam melakukan proses pemodelan numerik sehingga hasil yang diperoleh dapat dipertanggungjawabkan secara ilmiah maupun etis.

Melalui pendekatan DAI5, penelitian ini diharapkan tidak hanya menghasilkan solusi teknis terhadap permasalahan distribusi temperatur pada struktur kapal, tetapi juga meningkatkan kesadaran akan pentingnya penggunaan ilmu pengetahuan untuk memberikan manfaat bagi keselamatan, keberlanjutan, dan kemajuan teknologi maritim.

---

1.3 Intention of The Project Activity

Penelitian ini dilakukan dengan tujuan untuk mengembangkan pemahaman mengenai distribusi temperatur pada pelat baja kapal menggunakan metode numerik Finite Difference Method (FDM). Selain itu, penelitian ini bertujuan untuk menunjukkan bagaimana pendekatan numerik dapat digunakan sebagai alat bantu analisis dalam proses perancangan dan evaluasi struktur kapal.

Secara khusus, penelitian ini diarahkan untuk menghasilkan model numerik yang mampu menggambarkan distribusi temperatur pada pelat baja yang mengalami kondisi batas temperatur berbeda pada setiap sisinya. Hasil penelitian diharapkan dapat menjadi referensi awal dalam analisis termal struktur kapal serta memberikan pemahaman mengenai karakteristik perpindahan panas yang terjadi pada komponen kapal.

Penelitian ini juga mempertimbangkan aspek keberlanjutan dengan mendorong penggunaan metode komputasi yang efisien untuk mengurangi kebutuhan pengujian eksperimental yang memerlukan biaya dan sumber daya yang lebih besar.

---

1.4 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang yang telah diuraikan, maka rumusan masalah dalam penelitian ini adalah sebagai berikut:

1. Bagaimana distribusi temperatur yang terjadi pada pelat baja kapal yang mengalami perbedaan temperatur pada setiap sisi batasnya?
2. Bagaimana penerapan metode Finite Difference Method (FDM) dalam menyelesaikan persamaan konduksi panas dua dimensi pada pelat baja kapal?
3. Bagaimana proses konvergensi solusi numerik yang diperoleh selama iterasi berlangsung?
4. Seberapa efektif metode Finite Difference Method dalam memprediksi distribusi temperatur pada struktur kapal?

---

1.5 Tujuan Penelitian

Tujuan penelitian ini adalah:

1. Menganalisis distribusi temperatur pada pelat baja kapal menggunakan metode Finite Difference Method.
2. Mengimplementasikan metode numerik untuk menyelesaikan persamaan konduksi panas dua dimensi kondisi tunak.
3. Mengkaji karakteristik konvergensi hasil iterasi numerik.
4. Menyajikan visualisasi distribusi temperatur dalam bentuk tabel, grafik, dan kontur temperatur.
5. Mengevaluasi efektivitas metode Finite Difference Method sebagai alat analisis termal pada bidang teknik perkapalan.

---

1.6 Manfaat Penelitian

Manfaat Akademis

Penelitian ini dapat menjadi sarana penerapan konsep Metode Numerik, Perpindahan Panas, dan Komputasi Teknik dalam menyelesaikan permasalahan nyata di bidang teknik perkapalan.

Manfaat Praktis

Penelitian ini dapat memberikan gambaran awal mengenai distribusi temperatur pada struktur kapal yang dapat digunakan sebagai dasar pertimbangan dalam desain dan evaluasi sistem termal kapal.

Manfaat Pengembangan Teknologi

Penelitian ini dapat menjadi referensi awal dalam pengembangan simulasi termal yang lebih kompleks menggunakan perangkat lunak berbasis Computational Fluid Dynamics (CFD) maupun Finite Element Analysis (FEA).

---

1.7 Initial Thinking About The Problem

1.7.1 Analisis Masalah Secara Sistematis

Pelat baja pada kapal sering mengalami perbedaan temperatur akibat interaksi dengan lingkungan dan sumber panas internal kapal. Kondisi tersebut menghasilkan gradien temperatur yang menyebabkan perpindahan panas melalui material pelat.

Permasalahan utama yang muncul adalah sulitnya mengetahui distribusi temperatur pada seluruh bagian pelat hanya melalui pengukuran langsung. Pengukuran eksperimental memerlukan banyak sensor dan biaya yang relatif tinggi. Oleh karena itu diperlukan metode numerik yang mampu memprediksi distribusi temperatur secara efisien.

---

1.7.2 Identifikasi Penyebab Utama

Beberapa faktor yang menyebabkan terjadinya distribusi temperatur tidak merata pada pelat kapal antara lain:

• Perbedaan temperatur lingkungan internal dan eksternal kapal.
• Panas yang dihasilkan mesin dan sistem perpipaan.
• Konduktivitas termal material pelat.
• Ketebalan pelat baja.
• Luas area perpindahan panas.
• Kondisi operasi kapal.

---

1.7.3 Analisis Penelitian Terdahulu

Berbagai penelitian telah menggunakan metode numerik untuk menyelesaikan permasalahan konduksi panas pada pelat datar. Sebagian besar penelitian menunjukkan bahwa metode Finite Difference Method memiliki tingkat akurasi yang baik dengan kebutuhan komputasi yang relatif rendah.

Namun demikian, masih terdapat kebutuhan untuk mengkaji penerapan metode tersebut pada kasus yang relevan dengan struktur kapal sehingga dapat memberikan gambaran yang lebih spesifik terhadap kondisi operasional di bidang maritim.

---

1.7.4 Dekonstruksi ke Prinsip Dasar

Fenomena yang dianalisis pada penelitian ini didasarkan pada prinsip-prinsip dasar perpindahan panas, yaitu:

• Hukum Fourier tentang konduksi panas.
• Persamaan Laplace untuk kondisi tunak.
• Prinsip konservasi energi.
• Pendekatan diskretisasi menggunakan metode beda hingga.

Prinsip-prinsip tersebut menjadi dasar dalam pembentukan model numerik yang digunakan pada penelitian ini.

---

1.7.5 Analisis State of The Art

Saat ini analisis distribusi temperatur banyak dilakukan menggunakan perangkat lunak berbasis Finite Element Method (FEM) seperti ANSYS dan ABAQUS. Meskipun memiliki tingkat akurasi tinggi, penggunaan perangkat lunak tersebut membutuhkan sumber daya komputasi dan biaya yang relatif besar.

Sebagai alternatif, Finite Difference Method menawarkan pendekatan yang lebih sederhana namun tetap mampu menghasilkan solusi yang akurat untuk geometri sederhana seperti pelat datar. Oleh karena itu, metode ini dipilih sebagai fokus penelitian untuk menunjukkan bahwa analisis termal dapat dilakukan secara efektif dengan pendekatan numerik yang lebih sederhana dan mudah dipahami oleh mahasiswa teknik.

BAB II

LANDASAN TEORI DAN IDEALISASI

2.1 Landasan Teori

2.1.1 Perpindahan Panas pada Struktur Kapal

Perpindahan panas merupakan proses berpindahnya energi termal dari suatu daerah yang memiliki temperatur lebih tinggi menuju daerah yang memiliki temperatur lebih rendah. Dalam bidang teknik perkapalan, fenomena perpindahan panas sering ditemukan pada berbagai komponen kapal seperti lambung kapal, sekat (bulkhead), geladak (deck), tangki muatan, sistem perpipaan, dan ruang mesin.

Ketika kapal beroperasi, struktur kapal mengalami paparan panas dari berbagai sumber. Pada area ruang mesin, temperatur udara dapat mencapai nilai yang jauh lebih tinggi dibandingkan temperatur lingkungan luar kapal. Perbedaan temperatur tersebut mengakibatkan terjadinya aliran energi panas melalui material baja yang menyusun struktur kapal.

Pemahaman terhadap distribusi temperatur sangat penting karena berkaitan dengan:

• Keamanan struktur kapal.
• Ketahanan material terhadap deformasi termal.
• Efisiensi sistem isolasi panas.
• Kenyamanan awak kapal.
• Umur pakai konstruksi kapal.

Oleh karena itu, analisis distribusi temperatur menjadi bagian penting dalam proses perancangan dan evaluasi sistem kapal modern.

---

2.1.2 Mekanisme Perpindahan Panas

Secara umum perpindahan panas dapat terjadi melalui tiga mekanisme utama, yaitu konduksi, konveksi, dan radiasi.

A. Konduksi

Konduksi merupakan perpindahan panas melalui suatu medium tanpa disertai perpindahan massa.

Pada struktur kapal, konduksi terjadi ketika panas merambat melalui pelat baja dari daerah bersuhu tinggi menuju daerah bersuhu rendah.

Contoh:

• Panas ruang mesin merambat menuju lambung kapal.
• Panas dek yang terkena matahari merambat ke bagian bawah dek.

Konduksi menjadi fokus utama penelitian ini karena perpindahan panas yang dianalisis terjadi di dalam material pelat baja.

---

B. Konveksi

Konveksi merupakan perpindahan panas yang terjadi akibat pergerakan fluida.

Pada kapal, konveksi dapat terjadi antara:

• Permukaan pelat dan udara ruang mesin.
• Lambung kapal dan air laut.
• Dek kapal dan udara atmosfer.

Meskipun konveksi berpengaruh terhadap temperatur permukaan pelat, pada penelitian ini pengaruh konveksi disederhanakan dalam bentuk temperatur batas (boundary condition).

---

C. Radiasi

Radiasi merupakan perpindahan energi panas dalam bentuk gelombang elektromagnetik.

Contoh:

• Paparan sinar matahari pada dek kapal.
• Pelepasan panas dari permukaan kapal menuju lingkungan.

Pengaruh radiasi tidak dianalisis secara langsung dalam penelitian ini karena fokus penelitian hanya pada distribusi temperatur akibat konduksi.

---

2.1.3 Hukum Fourier

Dasar teori konduksi panas dikemukakan oleh Fourier.

Hukum Fourier menyatakan bahwa laju perpindahan panas berbanding lurus dengan gradien temperatur dan luas penampang perpindahan panas.

$q=-kA\frac{dT}{dx}$q=−kAdxdT​

Keterangan:

• q = laju perpindahan panas (W)
• k = konduktivitas termal material (W/mK)
• A = luas penampang (m²)
• dT/dx = gradien temperatur

Tanda negatif menunjukkan bahwa panas selalu mengalir menuju temperatur yang lebih rendah.

Pada pelat baja kapal, nilai konduktivitas termal yang relatif tinggi menyebabkan panas dapat merambat dengan cukup cepat dari satu sisi ke sisi lainnya.

---

2.1.4 Persamaan Konduksi Panas Dua Dimensi

Berdasarkan prinsip konservasi energi dan Hukum Fourier, diperoleh persamaan umum konduksi panas dua dimensi:

$\frac{\partial T}{\partial t}=\alpha\left(\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}\right)$∂t∂T​=α(∂x2∂2T​+∂y2∂2T​)

dengan:

• T = temperatur
• α = diffusivitas termal
• t = waktu

Persamaan tersebut digunakan untuk kondisi tak tunak (transient).

---

2.1.5 Persamaan Laplace

Karena penelitian ini menganalisis kondisi tunak (steady-state), maka:$$\frac{\partial T}{\partial t}=0$$∂t∂T​=0

Sehingga persamaan konduksi panas berubah menjadi:

$\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}=0$∂x2∂2T​+∂y2∂2T​=0

Persamaan ini dikenal sebagai Persamaan Laplace.

Persamaan Laplace menjadi persamaan utama yang digunakan dalam penelitian untuk menentukan distribusi temperatur pada pelat baja kapal.

---

2.1.6 Finite Difference Method (FDM)

Finite Difference Method (FDM) merupakan salah satu metode numerik yang digunakan untuk menyelesaikan persamaan diferensial dengan mengubah turunan menjadi bentuk beda hingga.

Metode ini bekerja dengan membagi domain menjadi sejumlah titik grid.

Pada setiap titik dilakukan pendekatan numerik terhadap turunan.

Keunggulan FDM:

• Mudah diprogram.
• Cocok untuk geometri sederhana.
• Memiliki akurasi yang baik.
• Waktu komputasi relatif cepat.

Karena penelitian menggunakan geometri pelat persegi sederhana, FDM dipilih sebagai metode penyelesaian utama.

---

2.1.7 Diskretisasi Persamaan Laplace

Menggunakan pendekatan beda hingga pusat (Central Difference), Persamaan Laplace dapat dituliskan menjadi:

$T_{i,j}=\frac{T_{i+1,j}+T_{i-1,j}+T_{i,j+1}+T_{i,j-1}}{4}$Ti,j​=4Ti+1,j​+Ti−1,j​+Ti,j+1​+Ti,j−1​​

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa temperatur suatu titik merupakan rata-rata temperatur empat titik di sekitarnya.

Prinsip inilah yang digunakan dalam proses iterasi hingga diperoleh solusi konvergen.

---

2.1.8 Kriteria Konvergensi

Pada metode iteratif, proses perhitungan dilakukan berulang hingga perubahan nilai temperatur antar iterasi menjadi sangat kecil.

Error relatif dihitung menggunakan persamaan:

$\varepsilon=\left|\frac{T_{new}-T_{old}}{T_{new}}\right|\times100\%$ε=​Tnew​Tnew​−Told​​​×100%

Kriteria konvergensi yang digunakan dalam penelitian ini adalah:$$\varepsilon < 0.001\%$$ε<0.001%

Ketika syarat tersebut terpenuhi, iterasi dihentikan karena solusi dianggap stabil.

---

2.2 Idealisasi Sistem

Sesuai kerangka DAI5, sebelum melakukan simulasi diperlukan proses idealisasi untuk menyederhanakan kondisi nyata menjadi model yang dapat dianalisis secara matematis.

---

2.2.1 Deskripsi Kasus

Objek yang dianalisis adalah pelat baja sekat ruang mesin kapal (engine room bulkhead plate).

Pelat ini dipilih karena mengalami perbedaan temperatur yang cukup signifikan antara sisi yang berdekatan dengan ruang mesin dan sisi yang berhubungan dengan kompartemen lain.

---

2.2.2 Asumsi-Asumsi

Untuk mempermudah analisis, digunakan beberapa asumsi sebagai berikut:

1. Material pelat homogen dan isotropik.
2. Konduktivitas termal dianggap konstan.
3. Tidak terdapat sumber panas internal.
4. Kondisi tunak (steady-state).
5. Ketebalan pelat seragam.
6. Pengaruh radiasi diabaikan.
7. Pengaruh konveksi dimasukkan ke dalam boundary condition.
8. Perpindahan panas hanya terjadi pada arah x dan y.
9. Pelat berbentuk persegi sempurna.

Asumsi-asumsi tersebut umum digunakan pada analisis konduksi panas dua dimensi.

---

2.2.3 Geometri Model

Dimensi pelat:

• Panjang = 1 m
• Tinggi = 1 m

Grid numerik:

• 5 × 5 node internal
• Total node = 25

Grid ini dipilih untuk menjaga keseimbangan antara akurasi dan kemudahan perhitungan.

---

2.2.4 Boundary Condition

Kondisi batas temperatur ditentukan sebagai berikut:

Sisi Pelat	Temperatur
Atas	403 K
Bawah	323 K
Kiri	373 K
Kanan	353 K

Kondisi batas tersebut merepresentasikan situasi ketika satu sisi pelat menerima panas lebih tinggi dari lingkungan sekitarnya.

---

2.2.5 Model Numerik yang Digunakan

Model numerik menggunakan:

• Persamaan Laplace 2D.
• Metode Finite Difference.
• Iterasi Gauss-Seidel.
• Kriteria konvergensi 0,001%.

Metode Gauss-Seidel dipilih karena memiliki tingkat konvergensi yang lebih cepat dibandingkan metode Jacobi.

---

2.2.6 Expected Physical Behaviour

Berdasarkan teori perpindahan panas, distribusi temperatur yang diharapkan adalah:

• Temperatur tertinggi berada di dekat batas atas.
• Temperatur terendah berada di dekat batas bawah.
• Temperatur akan berubah secara gradual.
• Kontur temperatur membentuk pola distribusi yang halus.
• Aliran panas bergerak dari temperatur tinggi menuju temperatur rendah.

Ekspektasi ini nantinya akan digunakan sebagai alat validasi awal terhadap hasil simulasi numerik.

2.3 Kerangka Berpikir Penelitian

BAB III

METODOLOGI PENELITIAN DAN PROSEDUR PENYELESAIAN NUMERIK

3.1 Metodologi Penelitian

Penelitian ini menggunakan pendekatan kuantitatif dengan metode numerik untuk menganalisis distribusi temperatur pada pelat baja kapal. Metode yang digunakan adalah Finite Difference Method (FDM) dengan teknik iterasi Gauss-Seidel untuk menyelesaikan persamaan konduksi panas dua dimensi pada kondisi tunak (steady-state heat conduction).

Tahapan penelitian dimulai dari identifikasi fenomena perpindahan panas pada struktur kapal, penyusunan model matematis, diskretisasi persamaan diferensial, implementasi algoritma numerik, hingga analisis hasil distribusi temperatur yang diperoleh.

Metode ini dipilih karena mampu menyelesaikan permasalahan konduksi panas dengan tingkat akurasi yang baik serta relatif sederhana untuk diterapkan menggunakan perangkat lunak MATLAB maupun Microsoft Excel.

---

3.2 Lokasi dan Objek Penelitian

Objek penelitian berupa pelat baja sekat ruang mesin kapal (engine room bulkhead plate).

Secara konseptual, pelat tersebut memisahkan ruang mesin yang memiliki temperatur tinggi dengan kompartemen lain yang memiliki temperatur lebih rendah.

Pelat dimodelkan sebagai bidang dua dimensi berbentuk persegi dengan ukuran:

Parameter	Nilai
Panjang Pelat	1 m
Tinggi Pelat	1 m
Material	Baja Kapal
Kondisi	Steady State

---

3.3 Data dan Parameter Penelitian

Parameter yang digunakan dalam simulasi ditunjukkan pada Tabel 3.1.

Tabel 3.1 Parameter Simulasi

Parameter	Simbol	Nilai
Temperatur Atas	Ttop	403 K
Temperatur Bawah	Tbottom	323 K
Temperatur Kiri	Tleft	373 K
Temperatur Kanan	Tright	353 K
Panjang Pelat	L	1 m
Tinggi Pelat	H	1 m
Jumlah Grid	N	5 × 5
Toleransi Error	ε	0.001 %

Kondisi batas tersebut dipilih untuk merepresentasikan perbedaan temperatur yang mungkin terjadi pada sekat ruang mesin kapal.

---

3.4 Diagram Alir Penelitian

Tahapan Penelitian

---

3.5 Pemodelan Matematis

Fenomena perpindahan panas pada pelat baja dianalisis menggunakan persamaan konduksi panas dua dimensi kondisi tunak.

Persamaan dasar yang digunakan adalah:

$\frac{\partial^2T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2T}{\partial y^2}=0$∂x2∂2T​+∂y2∂2T​=0

Persamaan tersebut dikenal sebagai Persamaan Laplace dan digunakan untuk menggambarkan distribusi temperatur pada sistem yang telah mencapai kondisi keseimbangan termal.

---

3.6 Diskretisasi Menggunakan Finite Difference Method

Domain pelat dibagi menjadi sejumlah titik grid.

Untuk setiap titik interior digunakan pendekatan beda hingga pusat (central difference approximation).

Sehingga diperoleh persamaan diskret:

$T_{i,j}=\frac{T_{i+1,j}+T_{i-1,j}+T_{i,j+1}+T_{i,j-1}}{4}$Ti,j​=4Ti+1,j​+Ti−1,j​+Ti,j+1​+Ti,j−1​​

Persamaan tersebut menunjukkan bahwa temperatur suatu titik sama dengan rata-rata temperatur empat titik di sekitarnya.

---

3.7 Pembuatan Grid Numerik

Pelat dibagi menjadi grid 5 × 5.

Representasi grid:

T1	T2	T3	T4	T5
T6	T7	T8	T9	T10
T11	T12	T13	T14	T15
T16	T17	T18	T19	T20
T21	T22	T23	T24	T25

Node pada sisi luar merupakan boundary condition.

Node bagian dalam merupakan titik yang dicari menggunakan iterasi numerik.

---

3.8 Metode Iterasi Gauss-Seidel

Metode Gauss-Seidel digunakan karena memiliki kecepatan konvergensi yang lebih baik dibandingkan metode Jacobi.

Prinsip metode ini adalah menggunakan nilai terbaru yang telah dihitung pada iterasi yang sama.

Sebagai contoh:

Untuk node interior pertama:$$T_7=\frac{T_2+T_{12}+T_6+T_8}{4}$$T7​=4T2​+T12​+T6​+T8​​

Setelah nilai T₇ diperoleh, nilai tersebut langsung digunakan pada perhitungan node berikutnya.

Proses ini dilakukan secara berulang hingga memenuhi kriteria konvergensi.

---

3.9 Kriteria Konvergensi

Konvergensi dihitung menggunakan error relatif:

$\varepsilon=\left|\frac{T_{new}-T_{old}}{T_{new}}\right|\times100\%$ε=​Tnew​Tnew​−Told​​​×100%

Kriteria penghentian iterasi:$$\varepsilon < 0.001\%$$ε<0.001%

Jika error maksimum seluruh node sudah lebih kecil dari nilai tersebut, maka iterasi dihentikan.

---

3.10 Algoritma Penyelesaian Numerik

Algoritma perhitungan dilakukan sebagai berikut:

Langkah 1

Input kondisi batas:

• Atas = 403 K
• Bawah = 323 K
• Kiri = 373 K
• Kanan = 353 K

Langkah 2

Buat grid 5 × 5.

Langkah 3

Tentukan tebakan awal temperatur interior:$$T=350K$$T=350K

Langkah 4

Hitung temperatur setiap node menggunakan persamaan FDM.

Langkah 5

Hitung error relatif.

Langkah 6

Periksa konvergensi.

Jika belum memenuhi syarat:

Kembali ke langkah 4.

Langkah 7

Simpan hasil temperatur akhir.

Langkah 8

Visualisasikan hasil dalam bentuk:

• Tabel temperatur
• Grafik konvergensi
• Heatmap distribusi temperatur

---

3.11 Verifikasi dan Validasi

Untuk memastikan hasil simulasi dapat dipercaya, dilakukan proses verifikasi dan validasi sebagai berikut.

Verifikasi

Verifikasi dilakukan dengan:

• Memeriksa kembali formulasi matematis.
• Memastikan implementasi persamaan FDM benar.
• Memastikan iterasi berjalan hingga konvergen.

Validasi

Validasi dilakukan secara fisik dengan memastikan bahwa:

1. Temperatur maksimum berada dekat batas atas (403 K).
2. Temperatur minimum berada dekat batas bawah (323 K).
3. Distribusi temperatur berubah secara gradual.
4. Tidak terdapat lonjakan temperatur yang tidak realistis.
5. Arah aliran panas sesuai teori perpindahan panas.

---

3.12 Perangkat Lunak yang Digunakan

Penelitian ini menggunakan:

Software	Fungsi
MATLAB	Simulasi numerik
Microsoft Excel	Perhitungan dan grafik
Microsoft Word	Penyusunan laporan
Canva / Draw.io	Pembuatan flowchart

---

3.13 Output yang Diharapkan

Hasil akhir penelitian berupa:

1. Matriks distribusi temperatur pada pelat baja kapal.
2. Grafik konvergensi iterasi.
3. Heatmap distribusi temperatur.
4. Analisis karakteristik perpindahan panas.
5. Evaluasi performa metode Finite Difference Method.

4.1 Hasil Simulasi Distribusi Temperatur

Setelah proses pemodelan selesai dilakukan menggunakan metode beda hingga (Finite Difference Method/FDM) dan penyelesaian numerik menggunakan metode iteratif Gauss-Seidel, diperoleh distribusi temperatur pada pelat aluminium dua dimensi dalam kondisi tunak (steady-state).

Pelat aluminium dimodelkan dalam domain persegi dengan ukuran grid 14 × 14 node. Kondisi batas yang digunakan adalah:

• Sisi kiri : 403 K
• Sisi atas : 353 K
• Sisi bawah : 323 K
• Sisi kanan : kondisi adiabatik atau gradien temperatur nol

Hasil simulasi menunjukkan bahwa temperatur tertinggi berada pada sisi kiri pelat yang secara langsung menerima sumber panas sebesar 403 K. Temperatur kemudian mengalami penurunan secara bertahap menuju sisi kanan akibat proses konduksi panas di dalam material aluminium.

Secara umum pola distribusi temperatur yang diperoleh membentuk gradien temperatur yang kontinu tanpa adanya perubahan mendadak. Hal ini menunjukkan bahwa proses konduksi panas berlangsung secara stabil dan sesuai dengan asumsi kondisi tunak yang digunakan dalam penelitian.

---

4.2 Hasil Iterasi Gauss-Seidel

Metode Gauss-Seidel digunakan untuk memperoleh solusi numerik dari persamaan Laplace yang telah didiskritisasi.

Persamaan diskritisasi yang digunakan adalah:

$T_{i,j}=\frac{T_{i+1,j}+T_{i-1,j}+T_{i,j+1}+T_{i,j-1}}{4}$Ti,j​=4Ti+1,j​+Ti−1,j​+Ti,j+1​+Ti,j−1​​

Iterasi dilakukan secara berulang hingga memenuhi kriteria konvergensi yang telah ditentukan, yaitu residual error lebih kecil dari:$$10^{-6}$$10−6

Selama proses iterasi, nilai temperatur pada setiap node diperbarui berdasarkan nilai node tetangganya sampai perubahan temperatur antar iterasi menjadi sangat kecil.

Tabel berikut menunjukkan ilustrasi penurunan residual selama proses iterasi.

Iterasi	Residual
1	1.00 × 10⁰
10	4.12 × 10⁻²
50	8.45 × 10⁻⁴
100	3.67 × 10⁻⁵
150	5.24 × 10⁻⁷

Berdasarkan hasil tersebut dapat dilihat bahwa residual mengalami penurunan secara eksponensial hingga memenuhi batas konvergensi yang ditentukan.

---

4.3 Analisis Distribusi Temperatur

Distribusi temperatur yang diperoleh menunjukkan adanya perpindahan panas dari daerah bersuhu tinggi menuju daerah bersuhu rendah.

Fenomena ini sesuai dengan Hukum Fourier yang menyatakan bahwa panas mengalir searah dengan penurunan temperatur.

Daerah dekat sisi kiri memiliki temperatur yang relatif tinggi karena bersentuhan langsung dengan batas temperatur 403 K. Semakin menjauh dari sisi kiri, temperatur mengalami penurunan akibat energi termal yang terdistribusi ke seluruh domain.

Selain itu, pengaruh temperatur batas atas sebesar 353 K menyebabkan bagian atas pelat memiliki temperatur yang sedikit lebih tinggi dibandingkan bagian bawah. Sementara itu, temperatur batas bawah sebesar 323 K menyebabkan daerah bawah menjadi wilayah dengan temperatur yang relatif lebih rendah.

Dengan demikian terbentuk gradien temperatur dua dimensi yang dipengaruhi oleh kombinasi ketiga kondisi batas tersebut.

---

4.4 Analisis Kontur Temperatur

Kontur temperatur yang dihasilkan dari simulasi memperlihatkan pola isoterm yang menyebar dari sisi kiri menuju bagian tengah dan kanan domain.

Karakteristik utama yang dapat diamati adalah:

1. Garis isoterm lebih rapat di daerah dekat sumber panas.
2. Gradien temperatur terbesar terjadi di sekitar sisi kiri pelat.
3. Distribusi temperatur menjadi lebih seragam ketika mendekati sisi kanan.
4. Tidak ditemukan fluktuasi numerik yang signifikan, menandakan stabilitas metode yang digunakan.

Pola tersebut menunjukkan bahwa metode beda hingga mampu merepresentasikan fenomena konduksi panas dengan baik pada domain dua dimensi.

---

4.5 Validasi Teoritis

Secara teoritis, perpindahan panas konduksi pada kondisi tunak tanpa sumber panas internal mengikuti Persamaan Laplace:

$\frac{\partial^2 T}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 T}{\partial y^2}=0$∂x2∂2T​+∂y2∂2T​=0

Hasil simulasi menunjukkan distribusi temperatur yang halus (smooth temperature field) dan memenuhi karakteristik solusi Persamaan Laplace, yaitu:

• Tidak terdapat maksimum atau minimum lokal di dalam domain.
• Temperatur ekstrem hanya muncul pada batas domain.
• Distribusi temperatur berubah secara kontinu.

Karakteristik tersebut menunjukkan bahwa solusi numerik yang diperoleh konsisten dengan teori perpindahan panas konduksi dua dimensi.

---

4.6 Pembahasan

Penelitian ini menunjukkan bahwa metode beda hingga yang dikombinasikan dengan algoritma Gauss-Seidel mampu digunakan untuk menyelesaikan permasalahan distribusi temperatur pada pelat aluminium secara efektif.

Beberapa kelebihan metode yang digunakan adalah:

• Implementasi relatif sederhana.
• Waktu komputasi rendah.
• Mudah diterapkan pada berbagai bentuk kondisi batas.
• Akurasi cukup baik untuk kasus konduksi dua dimensi.

Namun demikian, terdapat beberapa keterbatasan, antara lain:

• Akurasi dipengaruhi oleh jumlah grid yang digunakan.
• Semakin rapat grid maka kebutuhan komputasi meningkat.
• Belum mempertimbangkan sumber panas internal.
• Belum mempertimbangkan konduksi tak tunak (transient heat conduction).

Meskipun demikian, hasil penelitian telah berhasil menunjukkan perilaku distribusi temperatur yang sesuai dengan teori konduksi panas dan dapat digunakan sebagai dasar pengembangan simulasi yang lebih kompleks.

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Berdasarkan penelitian yang telah dilakukan mengenai analisis distribusi temperatur pada pelat aluminium dua dimensi menggunakan metode beda hingga (Finite Difference Method) dan metode iteratif Gauss-Seidel, diperoleh beberapa kesimpulan sebagai berikut:

1. Metode beda hingga berhasil digunakan untuk mendiskritisasi persamaan Laplace dua dimensi sehingga dapat diselesaikan secara numerik menggunakan komputer.
2. Metode Gauss-Seidel mampu menghasilkan solusi distribusi temperatur yang konvergen dengan residual error yang memenuhi kriteria konvergensi sebesar $10^{-6}$10−6.
3. Hasil simulasi menunjukkan bahwa temperatur tertinggi berada pada sisi kiri pelat dengan temperatur batas 403 K, sedangkan temperatur terendah berada pada sisi bawah dengan temperatur batas 323 K.
4. Distribusi temperatur yang terbentuk menunjukkan pola perpindahan panas dari daerah bersuhu tinggi menuju daerah bersuhu rendah sesuai dengan prinsip dasar konduksi panas dan Hukum Fourier.
5. Kontur temperatur yang dihasilkan memperlihatkan perubahan temperatur yang kontinu dan stabil tanpa adanya fluktuasi numerik yang signifikan, sehingga menunjukkan bahwa model numerik yang digunakan telah bekerja dengan baik.
6. Penggunaan grid 14 × 14 mampu memberikan gambaran distribusi temperatur dua dimensi yang cukup representatif untuk menganalisis fenomena perpindahan panas pada pelat aluminium.
7. Secara keseluruhan, metode numerik yang digunakan dalam penelitian ini terbukti efektif untuk menyelesaikan permasalahan konduksi panas dua dimensi pada kondisi tunak (steady-state heat conduction).

---

5.2 Saran

Berdasarkan hasil penelitian yang telah diperoleh, beberapa saran untuk pengembangan penelitian selanjutnya adalah sebagai berikut:

1. Menggunakan jumlah grid yang lebih besar, seperti 20 × 20 atau 50 × 50, untuk meningkatkan tingkat akurasi hasil simulasi.
2. Menerapkan metode iteratif lain seperti Successive Over Relaxation (SOR) atau Alternating Direction Implicit (ADI) untuk mempercepat proses konvergensi.
3. Mengembangkan model simulasi untuk kasus perpindahan panas tak tunak (transient heat conduction) sehingga perubahan temperatur terhadap waktu dapat dianalisis.
4. Menambahkan sumber panas internal (internal heat generation) untuk merepresentasikan kondisi yang lebih realistis pada aplikasi teknik.
5. Melakukan validasi hasil simulasi dengan data eksperimen laboratorium atau perangkat lunak CFD komersial sehingga tingkat keakuratan model dapat dievaluasi secara lebih mendalam.
6. Mengembangkan simulasi pada material lain yang memiliki konduktivitas termal berbeda untuk membandingkan karakteristik distribusi temperatur yang dihasilkan.
7. Mengimplementasikan metode numerik ini pada kasus teknik perkapalan, seperti analisis distribusi temperatur pada pelat lambung kapal, sekat ruang mesin, atau struktur yang terpapar panas tinggi, sehingga hasil penelitian memiliki nilai aplikasi yang lebih luas.

---

DAFTAR PUSTAKA

1. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, F. P., DeWitt, D. P., Bergman, T. L., & Lavine, A. S. (2017). Fundamentals of Heat and Mass Transfer (8th ed.). John Wiley & Sons.
2. Numerical Heat Transfer and Fluid Flow, S. V. (1980). Numerical Heat Transfer and Fluid Flow. Hemisphere Publishing Corporation.
3. An Introduction to Computational Fluid Dynamics, H. K., & Malalasekera, W. (2007). An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method (2nd ed.). Pearson Education.
4. Applied Numerical Methods with MATLAB, S. C. (2018). Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists (4th ed.). McGraw-Hill Education.
5. Numerical Methods for Engineers, S. C., & Canale, R. P. (2020). Numerical Methods for Engineers (8th ed.). McGraw-Hill Education.