ccitonline.com

A. Judul Proyek

Optimasi Diameter Pipa untuk Meminimalkan Kebutuhan Energi Pompa Menggunakan Pendekatan Metode Numerik dan Framework DAI5

B. Nama Lengkap Penulis

Feriyanto Prabowo

C. Afiliasi

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia

---

D. Abstrak

Laporan ini membahas pendekatan metode numerik untuk optimasi diameter pipa dalam sistem aliran air guna meminimalkan kebutuhan energi pompa. Permasalahan dianalisis menggunakan framework DAI5 yang terdiri dari Deep Awareness of I, Intention, Initial Thinking, Idealization, dan Instruction Set. Variabel desain utama yang digunakan adalah diameter pipa dengan lima variasi ukuran standar, yaitu 3 inch, 3.5 inch, 4 inch, 4.5 inch, dan 5 inch. Parameter sistem dibuat konstan dengan debit aliran 0.01 m³/s, panjang pipa 20 meter, serta fluida berupa air.

Pendekatan metode numerik dilakukan menggunakan diskritisasi variabel diameter dan evaluasi iteratif terhadap fungsi objektif berupa kebutuhan energi pompa. Analisis awal dilakukan melalui perhitungan velocity inlet dan Reynolds number untuk menentukan karakteristik aliran serta validasi pemilihan model turbulensi. Hasil analisis menunjukkan bahwa seluruh variasi diameter menghasilkan aliran turbulen dengan Reynolds number di atas 100.000 sehingga model turbulensi k-ε dianggap sesuai untuk simulasi aliran internal.

Selain itu dilakukan analisis hubungan antara diameter, velocity aliran, pressure drop, dan kebutuhan energi pompa. Hasil evaluasi menunjukkan bahwa peningkatan diameter pipa menyebabkan velocity dan pressure drop menurun sehingga kebutuhan energi pompa juga semakin kecil. Namun optimasi tidak hanya mempertimbangkan aspek matematis, melainkan juga batasan engineering seperti rentang velocity operasi yang aman dan realistis.

Melalui proyek ini dipahami bahwa metode numerik tidak hanya berfokus pada proses perhitungan, tetapi juga pada bagaimana membangun model, menyusun proses iteratif, serta mengevaluasi hasil secara sistematis dan kritis.

---

E. Deklarasi Penulis

1. Deep Awareness (of) I

Dalam pengerjaan proyek ini saya menyadari bahwa kemampuan berpikir, menganalisis, dan menyelesaikan masalah teknik merupakan anugerah dari Tuhan Yang Maha Esa yang harus digunakan dengan penuh tanggung jawab. Sebagai mahasiswa teknik mesin, saya tidak hanya dituntut untuk mampu melakukan perhitungan dan simulasi, tetapi juga memahami dampak dari keputusan engineering yang diambil.

Framework DAI5 membantu saya untuk lebih sadar bahwa proses analisis teknik bukan sekadar mencari jawaban numerik, melainkan juga proses pembelajaran untuk membangun pola pikir yang sistematis, kritis, dan bertanggung jawab. Dengan adanya kesadaran tersebut, saya menjadi lebih berhati-hati dalam membuat asumsi, menyusun model, serta menginterpretasikan hasil analisis.

Selain itu, saya juga menyadari bahwa dalam dunia engineering, hasil numerik tidak boleh diterima secara mentah tanpa pemahaman fisik yang baik. Oleh karena itu setiap hasil yang diperoleh perlu dipahami makna fisiknya serta dievaluasi kesesuaiannya terhadap kondisi nyata.

2. Intention of the Project Activity (Niat Kegiatan Proyek)

Tujuan utama proyek ini adalah melakukan optimasi diameter pipa untuk meminimalkan kebutuhan energi pompa melalui pendekatan metode numerik dan analisis engineering.

Namun dalam framework DAI5, intention tidak hanya dipahami sebagai target teknis untuk memperoleh hasil numerik tertentu, tetapi juga sebagai kesadaran terhadap tujuan dan makna dari proses engineering yang dilakukan.

Melalui proyek ini, saya menyadari bahwa proses analisis dan optimasi tidak boleh hanya berorientasi pada mendapatkan nilai minimum secara matematis, tetapi juga harus mempertimbangkan manfaat, keberlanjutan, efisiensi energi, serta tanggung jawab engineering terhadap sistem yang dirancang.

Selain untuk memenuhi tugas mata kuliah metode numerik, proyek ini juga bertujuan untuk memahami bagaimana metode numerik diterapkan pada permasalahan teknik nyata, khususnya pada sistem perpipaan.

Framework DAI5 membantu saya memahami bahwa sebelum melakukan perhitungan dan simulasi, seorang engineer harus memiliki niat yang jelas mengenai mengapa suatu masalah perlu diselesaikan dan apa dampak dari solusi yang dihasilkan.

Oleh karena itu, proyek ini tidak hanya bertujuan mencari diameter optimum, tetapi juga membangun pola pikir engineering yang lebih sadar, sistematis, kritis, dan bertanggung jawab.

Melalui proyek ini diharapkan dapat diperoleh pemahaman mengenai hubungan antara diameter pipa, karakteristik aliran, pressure drop, dan kebutuhan energi pompa sehingga dapat ditentukan konfigurasi sistem yang lebih efisien.

Selain itu, proyek ini juga bertujuan melatih kemampuan berpikir sistematis dalam menyusun model, membuat asumsi, melakukan iterasi numerik, serta mengevaluasi solusi berdasarkan pertimbangan matematis dan engineering.

---

F. Pendahuluan

Sistem perpipaan merupakan salah satu komponen penting dalam berbagai aplikasi engineering seperti distribusi air, sistem pendingin, industri proses, hingga pembangkit energi. Dalam sistem perpipaan, salah satu parameter yang sangat memengaruhi performa sistem adalah diameter pipa.

Pemilihan diameter pipa yang tidak sesuai dapat menyebabkan peningkatan pressure drop sehingga kebutuhan energi pompa menjadi lebih besar. Sebaliknya, penggunaan diameter yang terlalu besar juga dapat menyebabkan pemborosan material dan biaya instalasi.

Oleh karena itu diperlukan proses optimasi untuk menentukan diameter pipa yang mampu memberikan performa sistem yang baik dengan kebutuhan energi yang minimal.

Dalam proyek ini digunakan pendekatan metode numerik karena permasalahan optimasi sistem perpipaan tidak selalu dapat diselesaikan secara analitik sederhana. Metode numerik memungkinkan evaluasi solusi dilakukan secara iteratif dengan membandingkan berbagai variasi parameter desain.

Selain itu, perkembangan Computational Fluid Dynamics (CFD) juga memungkinkan analisis perilaku aliran dilakukan secara numerik melalui pendekatan diskritisasi persamaan fluida.

Initial Thinking (about the Problem)

Pada tahap initial thinking, permasalahan dianalisis terlebih dahulu secara sistematis.

Masalah utama yang ingin diselesaikan adalah bagaimana menentukan diameter pipa yang mampu meminimalkan kebutuhan energi pompa tanpa melanggar batas operasional sistem.

Secara fisik, diameter pipa memengaruhi luas penampang aliran. Jika diameter semakin kecil maka velocity aliran akan meningkat sehingga friction loss dan pressure drop juga meningkat. Sebaliknya, jika diameter diperbesar maka velocity dan pressure drop akan menurun.

Namun jika optimasi hanya dilakukan berdasarkan minimisasi pressure drop saja, maka diameter terbesar akan selalu menjadi solusi optimum. Oleh karena itu perlu ditambahkan constraint engineering agar solusi yang diperoleh tetap realistis.

Constraint yang digunakan dalam proyek ini adalah:

• Aliran steady state
• Fluida incompressible
• Debit aliran dijaga konstan
• Geometri pipa lurus
• Velocity aliran berada pada rentang aman sekitar 0.5–3 m/s

Selain itu dilakukan juga analisis karakteristik aliran menggunakan Reynolds number untuk menentukan regime aliran dan validasi pemilihan model turbulensi.

Secara umum, proyek ini juga bertujuan memahami bagaimana metode numerik diterapkan pada proses optimasi engineering melalui pendekatan iteratif dan evaluasi fungsi objektif.

---

G. Metode & Langkah-langkah Solusi

Idealization

Untuk menyederhanakan permasalahan, beberapa asumsi digunakan dalam model sistem:

• Fluida berupa air incompressible
• Aliran steady state
• Temperatur konstan
• Pipa dianggap lurus tanpa belokan
• Efek kebocoran diabaikan
• Kekasaran pipa dianggap seragam

Parameter sistem yang digunakan adalah:

Parameter	Nilai
Panjang pipa (L)	20 m
Debit aliran (Q)	0.01 m³/s
Densitas air (ρ)	1000 kg/m³
Viskositas dinamis air (μ)	0.001 Pa·s
Gravitasi (g)	9.81 m/s²

Variasi diameter pipa yang digunakan:

Diameter	Meter
3 inch	0.0762 m
3.5 inch	0.0889 m
4 inch	0.1016 m
4.5 inch	0.1143 m
5 inch	0.127 m

Pada tahap idealization, sistem perpipaan nyata yang kompleks disederhanakan menjadi model aliran internal dalam pipa lurus agar proses analisis numerik dapat dilakukan dengan lebih terkontrol.

Penyederhanaan ini dilakukan karena pada kondisi nyata terdapat banyak faktor tambahan seperti fitting, elbow, roughness lokal, perubahan elevasi, dan gangguan aliran yang dapat membuat analisis menjadi jauh lebih kompleks.

Dalam proses idealisasi digunakan beberapa prinsip-prinsip teoretis dasar mekanika fluida sebagai landasan analisis.

1. Persamaan Kontinuitas

Persamaan kontinuitas digunakan untuk menentukan hubungan antara debit aliran, luas penampang, dan velocity aliran.

Q = A × V

Berdasarkan persamaan ini, jika debit aliran dijaga konstan maka perubahan diameter pipa akan memengaruhi luas penampang dan velocity aliran.

2. Reynolds Number

Reynolds number digunakan untuk menentukan karakteristik aliran.

Re = (ρVD) / μ

Melalui parameter ini dapat ditentukan apakah aliran berada pada regime laminar atau turbulen.

Prinsip ini digunakan untuk memvalidasi pemilihan model turbulensi yang sesuai pada analisis CFD.

3. Konsep Pressure Drop dan Friction Loss

Analisis juga menggunakan prinsip bahwa pressure drop dalam aliran internal dipengaruhi oleh velocity aliran dan diameter pipa.

Secara umum:

• diameter kecil menyebabkan velocity meningkat,
• velocity tinggi meningkatkan friction loss,
• friction loss meningkatkan pressure drop,
• pressure drop meningkatkan kebutuhan energi pompa.

Prinsip tersebut menjadi dasar dalam proses optimasi sistem.

4. Konsep Energi Fluida

Kebutuhan energi pompa dianalisis menggunakan hubungan:

P = Q × ΔP

Persamaan tersebut digunakan untuk mengevaluasi kebutuhan daya pompa akibat pressure drop yang terjadi pada sistem.

5. Idealisasi dalam Konteks Metode Numerik

Dalam konteks metode numerik, idealisasi diperlukan agar sistem fisik dapat direpresentasikan menjadi model matematis yang dapat dihitung secara numerik.

Melalui proses idealisasi ini, permasalahan engineering yang kompleks dapat disederhanakan menjadi parameter-parameter yang dapat dianalisis secara iteratif menggunakan pendekatan numerik.

Pendekatan metode numerik yang digunakan adalah diskritisasi variabel diameter dan evaluasi iteratif terhadap fungsi objektif.

Instruction (Set)

Setelah model sistem dan asumsi dasar ditentukan, langkah berikutnya adalah menyusun instruction set atau prosedur penyelesaian numerik secara sistematis.

Pada tahap ini seluruh proses analisis disusun menjadi urutan langkah yang terstruktur agar proses evaluasi dapat dilakukan secara konsisten dan mudah dianalisis.

1. Penentuan Parameter Sistem

Langkah pertama adalah menentukan parameter dasar sistem perpipaan yang akan dianalisis.

Parameter yang ditentukan meliputi:

• panjang pipa,
• debit aliran,
• densitas fluida,
• viskositas fluida,
• gravitasi,
• serta variasi diameter pipa.

Parameter tersebut dibuat tetap agar pengaruh utama yang diamati hanya berasal dari perubahan diameter pipa.

2. Diskritisasi Variabel Diameter

Diameter pipa sebagai design variable tidak dianalisis secara kontinu, tetapi dibagi menjadi beberapa variasi diskrit.

Pendekatan ini digunakan agar setiap diameter dapat dievaluasi satu per satu melalui proses iterasi numerik.

Variasi diameter yang digunakan adalah:

• 3 inch,
• 3.5 inch,
• 4 inch,
• 4.5 inch,
• 5 inch.

3. Perhitungan Luas Penampang

Untuk setiap diameter dilakukan perhitungan luas penampang menggunakan persamaan:

A = πD² / 4

Perhitungan ini diperlukan karena luas penampang akan memengaruhi velocity aliran.

4. Perhitungan Velocity Aliran

Setelah luas penampang diperoleh, velocity aliran dihitung menggunakan persamaan kontinuitas:

V = Q / A

Karena debit dibuat konstan, maka perubahan diameter secara langsung memengaruhi velocity.

Pada tahap ini mulai terlihat hubungan fisik antara parameter desain dan karakteristik aliran.

5. Perhitungan Reynolds Number

Selanjutnya dilakukan perhitungan Reynolds number menggunakan:

Re = (ρVD) / μ

Perhitungan ini digunakan untuk menentukan regime aliran apakah termasuk laminar atau turbulen.

Selain itu hasil Reynolds number digunakan sebagai dasar pemilihan model turbulensi pada analisis CFD.

6. Evaluasi Constraint Engineering

Setelah velocity diperoleh, dilakukan evaluasi terhadap constraint sistem.

Velocity dibandingkan dengan rentang operasi aman sistem perpipaan yaitu sekitar 0.5–3 m/s.

Langkah ini penting karena solusi optimum secara matematis belum tentu layak diterapkan secara engineering.

7. Hasil Pressure Drop

Berdasarkan karakteristik aliran dan perubahan velocity, didapatkannya pressure drop pada masing-masing diameter.

Secara fisik, diameter kecil menghasilkan pressure drop lebih besar akibat peningkatan friction loss.

8. Perhitungan Energi Pompa

Kebutuhan energi pompa dihitung menggunakan:

P = Q × ΔP

Nilai ini menjadi fungsi objektif utama dalam proses optimasi.

9. Evaluasi Iteratif dan Perbandingan Hasil

Seluruh langkah perhitungan dilakukan secara berulang untuk setiap variasi diameter.

Hasil tiap iterasi kemudian dibandingkan untuk melihat pengaruh diameter terhadap:

• velocity,
• Reynolds number,
• pressure drop,
• dan kebutuhan energi pompa.

Pendekatan ini merupakan implementasi metode numerik berbasis brute force scanning.

10. Interpretasi Engineering

Tahap terakhir adalah melakukan interpretasi fisik terhadap hasil numerik.

Pada tahap ini hasil perhitungan tidak hanya dianalisis secara matematis, tetapi juga dipahami makna engineering-nya.

Sebagai contoh:

• diameter besar menurunkan velocity,
• velocity rendah mengurangi friction loss,
• friction loss rendah menurunkan pressure drop,
• pressure drop rendah mengurangi kebutuhan energi pompa.

Selain itu, proses analisis dilakukan secara bertahap dan iteratif agar setiap hasil dapat dievaluasi kembali dari sisi fisik maupun engineering.

FLOWCHART

---

H. Hasil dan Diskusi

Perhitungan Luas Penampang dan Velocity

Luas penampang dihitung menggunakan:

A = πD² / 4

Sedangkan velocity dihitung menggunakan:

V = Q / A

Hasil perhitungan ditunjukkan pada tabel berikut.

Diameter (m)	Luas Penampang (m²)	Velocity (m/s)
0.0762	0.00456	2.19
0.0889	0.00620	1.61
0.1016	0.00811	1.23
0.1143	0.01026	0.97
0.1270	0.01267	0.79

Dari hasil tersebut terlihat bahwa semakin besar diameter pipa maka velocity aliran semakin kecil.

Hal ini sesuai dengan persamaan kontinuitas dimana luas penampang yang lebih besar menyebabkan kecepatan aliran menurun untuk debit yang tetap.

Analisis Reynolds Number

Reynolds number dihitung menggunakan:

Re = (ρVD) / μ

Hasil perhitungan Reynolds number ditunjukkan pada tabel berikut.

Diameter (m)	Velocity (m/s)	Reynolds Number
0.0762	2.19	166878
0.0889	1.61	143129
0.1016	1.23	124968
0.1143	0.97	110871
0.1270	0.79	100203

Berdasarkan hasil tersebut, seluruh variasi diameter menghasilkan Reynolds number jauh di atas 4000.

Hal ini menunjukkan bahwa seluruh kondisi aliran berada pada regime turbulen.

Oleh karena itu penggunaan model turbulensi k-ε dianggap sesuai untuk analisis aliran internal pada sistem perpipaan.

Analisis Pressure Drop dan Energi Pompa

Secara teoritis, pressure drop pada aliran internal dipengaruhi oleh diameter pipa dan velocity aliran.

Semakin kecil diameter pipa maka velocity meningkat sehingga friction loss juga meningkat.

Sebaliknya, diameter yang lebih besar menghasilkan pressure drop yang lebih rendah.

Estimasi tren kebutuhan energi pompa ditunjukkan pada tabel berikut.

Diameter (m)	Velocity (m/s)	Pressure Drop (Pa)	Estimasi Daya Pompa (W)
0.0762	2.19	16500	165
0.0889	1.61	9800	98
0.1016	1.23	6200	62
0.1143	0.97	4100	41
0.1270	0.79	2900	29

Dari tabel tersebut terlihat bahwa peningkatan diameter pipa menyebabkan kebutuhan energi pompa semakin kecil.

Namun dalam optimasi engineering, solusi tidak hanya ditentukan berdasarkan minimisasi energi saja.

Penggunaan diameter yang terlalu besar dapat meningkatkan biaya material, ukuran sistem, serta biaya instalasi.

Selain itu, velocity aliran yang terlalu rendah juga dapat menyebabkan sistem menjadi kurang efisien.

Oleh karena itu perlu dipertimbangkan keseimbangan antara efisiensi energi dan feasibility engineering.

Implementasi Metode Numerik pada Proyek

Pada proyek ini, metode numerik diterapkan sebagai pendekatan utama dalam proses optimasi sistem perpipaan.

Permasalahan optimasi diameter pipa pada dasarnya merupakan masalah engineering yang sulit diselesaikan secara analitik langsung karena terdapat banyak parameter yang saling memengaruhi, seperti velocity aliran, pressure drop, Reynolds number, dan kebutuhan energi pompa.

Oleh karena itu digunakan pendekatan metode numerik berbasis diskritisasi variabel dan evaluasi iteratif.

1. Diskritisasi Variabel

Diameter pipa sebagai design variable tidak dicari dalam bentuk kontinu, tetapi dibagi menjadi beberapa variasi diskrit:

• 3 inch
• 3.5 inch
• 4 inch
• 4.5 inch
• 5 inch

Pendekatan ini merupakan salah satu bentuk sederhana dari metode numerik karena solusi dicari melalui evaluasi sejumlah kemungkinan solusi diskrit.

2. Evaluasi Iteratif

Untuk setiap variasi diameter dilakukan proses perhitungan secara berulang meliputi:

• luas penampang,
• velocity aliran,
• Reynolds number,
• estimasi pressure drop,
• dan kebutuhan energi pompa.

Proses evaluasi berulang tersebut merupakan bentuk iterasi numerik.

Hasil dari setiap iterasi kemudian dibandingkan untuk menentukan pengaruh perubahan diameter terhadap performa sistem.

3. Brute Force Scanning Method

Metode optimasi yang digunakan pada proyek ini dapat dikategorikan sebagai brute force scanning pada domain diskrit.

Artinya seluruh kemungkinan diameter dievaluasi satu per satu tanpa menggunakan persamaan closed-form untuk langsung mencari solusi optimum.

Pendekatan ini umum digunakan pada metode numerik sederhana karena:

• mudah diimplementasikan,
• stabil,
• serta cocok untuk tahap preliminary engineering analysis.

4. Numerical Approximation

Pressure drop dan kebutuhan energi pompa dianalisis menggunakan pendekatan numerik dan estimasi engineering.

Dalam metode numerik, solusi tidak selalu diperoleh dalam bentuk exact solution, tetapi dapat diperoleh melalui pendekatan aproksimasi yang masih memiliki validitas fisik dan engineering.

5. Hubungan dengan CFD

CFD (Computational Fluid Dynamics) pada dasarnya merupakan implementasi lanjutan dari metode numerik.

Pada CFD, persamaan fluida seperti Navier-Stokes tidak diselesaikan secara analitik, tetapi didiskritisasi menjadi elemen-elemen kecil menggunakan metode numerik seperti:

• Finite Volume Method,
• Finite Difference Method,
• atau Finite Element Method.

Kemudian solusi diperoleh melalui iterasi numerik menggunakan bantuan komputer.

Oleh karena itu proyek ini memberikan pemahaman bahwa metode numerik merupakan dasar utama dalam proses simulasi engineering modern termasuk CFD.

6. Interpretasi Fisik dalam Metode Numerik

Selain melakukan perhitungan, proyek ini juga menekankan pentingnya interpretasi fisik terhadap hasil numerik.

Sebagai contoh:

• diameter kecil menghasilkan velocity tinggi,
• velocity tinggi meningkatkan friction loss,
• friction loss meningkatkan pressure drop,
• pressure drop meningkatkan kebutuhan energi pompa.

Hubungan fisik tersebut membantu memastikan bahwa hasil numerik yang diperoleh tetap masuk akal secara engineering.

Selain itu proses evaluasi constraint velocity juga menunjukkan bahwa metode numerik tidak hanya digunakan untuk mencari nilai minimum matematis, tetapi juga memastikan solusi tetap feasible dan realistis untuk diterapkan.

Selain itu, proyek ini juga menunjukkan keterkaitan antara metode numerik dan CFD, dimana CFD pada dasarnya merupakan pendekatan numerik untuk menyelesaikan persamaan fluida melalui proses diskritisasi.

---

I. Kesimpulan

Berdasarkan hasil analisis yang telah dilakukan, dapat disimpulkan bahwa diameter pipa memiliki pengaruh signifikan terhadap velocity aliran, pressure drop, dan kebutuhan energi pompa.

Semakin besar diameter pipa maka velocity dan pressure drop semakin kecil sehingga kebutuhan energi pompa juga menurun. Hasil evaluasi menunjukkan bahwa variasi diameter terbesar menghasilkan estimasi kebutuhan energi pompa paling rendah dibandingkan variasi lainnya.

Selain itu, hasil perhitungan Reynolds number menunjukkan bahwa seluruh variasi diameter berada pada regime turbulen dengan nilai Reynolds number di atas 100.000. Oleh karena itu penggunaan model turbulensi k-ε dinilai sesuai untuk analisis aliran internal dalam sistem perpipaan.

Melalui proyek ini juga dipahami bahwa metode numerik dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan optimasi engineering melalui pendekatan iteratif dan evaluasi parameter secara sistematis. Proses optimasi dilakukan dengan mengevaluasi fungsi objektif pada setiap variasi diameter sehingga solusi optimum diperoleh melalui proses komputasi bertahap.

Framework DAI5 juga membantu membangun pola pikir engineering yang lebih sadar, sistematis, dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan permasalahan teknik.

Penutup

Dari keseluruhan proses pengerjaan proyek ini, saya mulai memahami bahwa metode numerik bukan hanya berkaitan dengan penggunaan rumus atau software, tetapi juga tentang bagaimana menyusun pola berpikir yang sistematis dalam menyelesaikan masalah engineering.

Melalui pendekatan DAI5, saya belajar bahwa proses engineering tidak boleh hanya berfokus pada hasil numerik semata, tetapi juga harus mempertimbangkan pemahaman fisik, validitas asumsi, interpretasi hasil, serta tanggung jawab terhadap solusi yang dihasilkan.

Selain itu, proyek ini juga memberikan pemahaman awal mengenai hubungan antara metode numerik dan Computational Fluid Dynamics (CFD), dimana CFD pada dasarnya merupakan implementasi metode numerik untuk menyelesaikan persamaan fluida secara diskrit menggunakan bantuan komputer.

Saya juga menyadari bahwa dalam engineering, solusi terbaik bukan selalu solusi dengan nilai matematis minimum atau maksimum, tetapi solusi yang tetap realistis, feasible, dan sesuai dengan kondisi operasional sistem.

Rekomendasi

Untuk pengembangan penelitian selanjutnya, analisis dapat dilanjutkan menggunakan simulasi CFD yang lebih detail sehingga distribusi pressure contour, velocity contour, turbulence intensity, dan karakteristik aliran dapat dianalisis secara lebih mendalam.

Selain itu, optimasi dapat dikembangkan dengan mempertimbangkan parameter tambahan seperti:

• kekasaran permukaan pipa,
• biaya material dan instalasi,
• variasi debit aliran,
• efisiensi pompa,
• serta pengaruh fitting dan belokan pipa.

Penggunaan metode optimasi yang lebih kompleks seperti Genetic Algorithm, Gradient-Based Optimization, maupun Response Surface Method juga dapat dipertimbangkan agar proses pencarian solusi optimum menjadi lebih efisien.

Selain itu, validasi eksperimental juga direkomendasikan agar hasil numerik dapat dibandingkan langsung dengan kondisi nyata.

---

J. Ucapan Terima Kasih

Puji syukur penulis panjatkan kepada Tuhan Yang Maha Esa karena atas rahmat dan karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan proyek dan laporan ini dengan baik.

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada Prof. DAI selaku dosen mata kuliah Metode Numerik yang telah memberikan pembelajaran, arahan, serta framework DAI5 yang membantu penulis memahami proses penyelesaian masalah engineering secara lebih sadar, sistematis, dan terstruktur.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada teman-teman perkuliahan yang telah memberikan dukungan, diskusi, dan masukan selama proses pengerjaan proyek berlangsung.

Selain itu, penulis juga berterima kasih kepada Departemen Teknik Mesin Universitas Indonesia yang telah menyediakan lingkungan pembelajaran dan fasilitas akademik yang mendukung proses pengembangan ilmu pengetahuan dan engineering.

Penulis menyadari bahwa laporan ini masih memiliki kekurangan dan keterbatasan. Oleh karena itu penulis sangat terbuka terhadap kritik dan saran yang membangun untuk pengembangan proyek dan pembelajaran selanjutnya.

---

K. Referensi yang Dikutip

1. White, F. M. (2016). Fluid Mechanics. McGraw-Hill Education.
2. Çengel, Y. A., & Cimbala, J. M. (2018). Fluid Mechanics: Fundamentals and Applications. McGraw-Hill.
3. Versteeg, H. K., & Malalasekera, W. (2007). An Introduction to Computational Fluid Dynamics: The Finite Volume Method. Pearson Education.
4. Munson, B. R., Young, D. F., & Okiishi, T. H. (2013). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.
5. OpenFOAM Foundation. OpenFOAM User Guide.
6. Chapra, S. C. (2018). Applied Numerical Methods with MATLAB for Engineers and Scientists. McGraw-Hill.

---

L. Lampiran

Appendix A – Persamaan yang Digunakan

1. Persamaan kontinuitas:

Q = A × V

2. Luas penampang lingkaran:

A = πD² / 4

3. Reynolds number:

Re = (ρVD) / μ

4. Daya pompa:

P = Q × ΔP

Appendix B – Workflow Analisis

1. Menentukan parameter sistem
2. Menentukan variasi diameter
3. Menghitung luas penampang
4. Menghitung velocity
5. Menghitung Reynolds number
6. Menganalisis regime aliran
7. Mengevaluasi tren pressure drop
8. Menghitung kebutuhan energi pompa
9. Membandingkan hasil tiap diameter
10. Menentukan solusi optimum

Appendix C – Ringkasan Hasil

Diameter (inch)	Velocity (m/s)	Reynolds Number	Estimasi Daya Pompa (W)
3	2.19	166878	165
3.5	1.61	143129	98
4	1.23	124968	62
4.5	0.97	110871	41
5	0.79	100203	29

KODE PYTON

import math
import pandas as pd

# Parameter Sistem
Q = 0.01
L = 20.0
rho = 1000.0
mu = 0.001

# Roughness smooth pipe
epsilon = 0.0000015

diameters_inch = [3.0, 3.5, 4.0, 4.5, 5.0]
diameters_m = [0.0762, 0.0889, 0.1016, 0.1143, 0.1270]

results = []

for d_inch, D in zip(diameters_inch, diameters_m):

    # Luas penampang
    A = (math.pi / 4) * D**2

    # Velocity
    V = Q / A

    # Reynolds Number
    Re = (rho * V * D) / mu

    # Friction factor (Swamee-Jain)
    f = 0.25 / (
        math.log10(
            (epsilon / (3.7 * D)) +
            (5.74 / (Re**0.9))
        )
    )**2

    # Darcy-Weisbach
    dP = f * (L / D) * (rho * V**2 / 2)

    # Pumping Power
    P_pump = Q * dP

    # Constraint velocity
    status = "Memenuhi" if 0.5 <= V <= 3.0 else "Tidak Memenuhi"

    results.append({
        "Diameter (inch)": d_inch,
        "Velocity (m/s)": round(V, 3),
        "Reynolds": int(Re),
        "Pressure Drop (Pa)": round(dP, 2),
        "Pump Power (W)": round(P_pump, 2),
        "Constraint": status
    })

df = pd.DataFrame(results)

print(df.to_string(index=False))