اَلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ
Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Prof. DAI dan teman-teman semua,

Pada tahap D2 ini, saya telah selesai melakukan drafting untuk bagian awal yaitu BAB 1 (Pendahuluan) dan BAB 2 (Dasar Teori) pada karya ilmiah saya yang berjudul “Analisis Numerik Respons Dinamis Getaran Poros Pada Kapal Bulk Carrier 10.000 DWT Menggunakan Metode Runge-Kutta Orde 4”. Progres ini berfokus pada latar belakang masalah getaran poros kapal serta dasar pemodelan matematis menggunakan metode numerik Runge-Kutta Orde 4 (RK4). Pemodelan ini bertujuan untuk menentukan batasan masalah dan persamaan yang akan digunakan sebelum masuk ke tahap simulasi.

Harapan saya ke depannya pada tahap D3 saya sudah bisa mulai masuk ke tahap simulasi numerik dan melihat hasil awal dari model yang sudah dibuat, jadi tidak hanya fokus di teori tetapi juga mulai ke implementasinya.

BAB I: PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Getaran berlebih pada sistem poros kapal merupakan salah satu masalah paling kritis dalam dinamika struktur kapal yang dapat mengganggu kinerja operasional dan berpotensi merusak komponen vital seperti bearing (bantalan), stern tube, dan sistem transmisi roda gigi. Pada kapal Bulk Carrier 10.000 DWT, getaran ini terjadi akibat kombinasi kompleks dari gaya eksitasi hidrodinamik hidrolik dari putaran propeller yang memotong aliran air belakang (wake field) yang tidak seragam, serta gaya bolak-balik akibat langkah pembakaran mesin utama.

Pendekatan analitis manual seringkali tidak memadai untuk memprediksi respons sistem dinamis transien maupun tunak yang melibatkan interaksi variabel massa, kekakuan, dan redaman viskos secara simultan. Kegagalan dalam memprediksi karakteristik getaran ini sejak fase desain dapat mengakibatkan kelelahan material (fatigue failure) yang berujung pada patahnya poros di tengah laut—sebuah skenario kegagalan katastrofik bagi kapal niaga. Oleh karena itu, pendekatan sistematis melalui pemodelan matematika dan simulasi menggunakan metode numerik beresolusi tinggi sangat dibutuhkan untuk memahami fenomena getaran ini secara utuh, memvalidasi keamanan desain, dan meminimalkan risiko kerusakan operasional struktur.

1.2 Tujuan Analisis

Tujuan utama dari studi kasus ini adalah menerapkan komputasi numerik berbasis algoritma Runge-Kutta Orde 4 (RK4) untuk memodelkan respons getaran poros kapal dalam domain waktu (time-domain response) dari kondisi diam hingga mencapai kondisi tunak (steady-state). Melalui simulasi ini, nilai simpangan maksimum dinamis akan dievaluasi dan divalidasi terhadap batasan teknis bearing (clearance limit) serta standar keselamatan klasifikasi maritim guna memastikan integrital struktural sistem propulsi kapal.

1.3 Batasan Masalah

Mengingat tingginya kompleksitas komponen riil di atas kapal, analisis dinamis dalam studi kasus ini dibatasi pada pemodelan sistem getaran satu derajat kebebasan (1-DOF) yang merepresentasikan pergerakan linier (lateral atau aksial) pada poros utama. Karakteristik material, tumpuan bearing, redaman fluida pelumas, dan fluida air laut diidealisasikan menjadi parameter konstanta ekuivalen (lumped parameters) yang linear. Gaya eksitasi eksternal dimodelkan sebagai fungsi harmonis sinusoidal murni yang diturunkan dari frekuensi putaran operasional mesin utama.

BAB II: DASAR TEORI

2.1 Dinamika Getaran Sistem Poros Kapal

Getaran mekanis pada sistem propulsi kapal adalah fenomena osilasi bolak-balik dari komponen poros di sekitar titik kesetimbangannya akibat adanya gaya paksa eksternal. Getaran pada poros utama (propeller shafting) secara umum diklasifikasikan menjadi tiga kategori utama berdasarkan arah dan sifat deformasinya:

• Getaran Torsional (Puntir): Merupakan osilasi puntiran di sepanjang sumbu putar poros yang dipicu oleh fluktuasi torsi gas hasil pembakaran di dalam silinder mesin diesel internal combustion. Karakteristik getaran ini sangat dipengaruhi oleh urutan pembakaran (firing order) dan keseragaman beban tiap silinder.
• Getaran Aksial (Searah Sumbu): Merupakan osilasi maju-mundur searah dengan garis sumbu poros. Getaran ini timbul akibat gaya dorong dinamis (dynamic thrust) propeller yang berfluktuasi saat bilah-bilah baling-baling melewati zona aliran air belakang lambung yang terdistorsi. Gaya aksial ini ditransmisikan langsung ke Thrust Bearing kapal.
• Getaran Lateral / Whirling (Lendutan): Merupakan osilasi lenturan tegak lurus sumbu rotasi poros. Fenomena ini dipicu oleh adanya eksentrisitas massa akibat ketidakseimbangan (unbalance) bodi propeller, berat mati propeller yang menggantung di ujung poros (overhung mass), atau ketidaklurusan poros (misalignment). Getaran lateral menyebabkan pergeseran radial poros yang langsung menyiksa bantalan buritan (stern tube bearing). Studi kasus pada laporan ini memfokuskan pemodelan simpangan linier yang merepresentasikan fenomena getaran lateral ini.
  

2.2 Model Matematis Sistem Massa-Pegas-Peredam

Untuk memprediksi perilaku getaran, sistem fisik riil ditransformasikan menjadi model mekanis diskrit Mass-Spring-Damper 1-DOF. Elemen-elemen dasar model ini terdiri dari:

• Massa (m): Mewakili sifat inersia material penyusun poros dan propeller yang menyimpan energi kinetik.
• Kekakuan (k): Mewakili elastisitas struktural dari poros baja dan fleksibilitas tumpuan mekanis bantalan (bearing) yang menyimpan energi potensial.
• Redaman (c): Mewakili disipasi energi mekanik menjadi energi termal melalui mekanisme gesekan viskos film minyak pelumas di dalam bearing serta tahanan hidrodinamik air laut di sekitar daun propeller.

Based on Hukum II Newton, resultan gaya yang bekerja pada massa menghasilkan persamaan diferensial gerak linier orde dua sebagai berikut:

m · d²x/dt² + c · dx/dt + k · x = F(t)

Di mana x menyatakan posisi simpangan (m), dx/dt menyatakan kecepatan (v, m/s), d²x/dt² menyatakan percepatan (a, m/s²), dan F(t) menyatakan gaya eksitasi eksternal sebagai fungsi waktu.

2.3 Konseptualisasi Metode Numerik Runge-Kutta Orde 4 (RK4)

Dalam rekayasa praktis, fungsi eksitasi F(t) seringkali tidak linear atau berupa deret data diskrit, membuat solusi analitis (eksak) mustahil diselesaikan dengan tangan. Metode numerik hadir sebagai solusi matematis berbasis algoritma komputer untuk mendekati nilai penyelesaian secara bertahap (iteratif).

Secara prinsip, jika Metode Euler konvensional hanya melihat kemiringan (slope) di satu titik awal langkah waktu untuk melompat ke langkah berikutnya—yang menyebabkan akumulasi galat (error) yang sangat besar—maka Metode Runge-Kutta Orde 4 (RK4) menggunakan pendekatan yang jauh lebih cerdas. RK4 melakukan evaluasi kemiringan fungsi pada empat titik prediktif di setiap interval langkah waktu (Δt): satu kali di awal interval, dua kali di titik tengah (midpoint), dan satu kali di akhir interval. Keempat nilai kemiringan ini (dinyatakan sebagai k1, k2, k3, dan k4) kemudian dirata-ratakan menggunakan pembobotan berbasis Aturan Simpson untuk menghasilkan proyeksi posisi baru yang sangat akurat. RK4 memiliki galat pemotongan lokal berorde O(Δt⁵) dan galat global berorde O(Δt⁴), menjadikannya standar emas dalam simulasi dinamika fisika karena stabilitas numeriknya yang tinggi.

وَعَلَيْكُمْ السَّلَامُ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.