Achmad Fitrah Fastabiqul Chaira – 2306266161 – D2

بِسْمِ ٱللَّٰهِ ٱلرَّحْمَٰنِ ٱلرَّحِيمِ

ٱلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ ٱللَّٰهِ وَبَرَكَاتُهُ

Izin Prof, Pada Progres D2 kali ini saya memfokuskan pada BAB 2 Landasan Teori yang dimana kumpulan Teori Teori yang berhubungan dengan topik saya.

BAB 2: LANDASAN TEORI

2.1 Pendahuluan

Bab ini menyajikan landasan teori yang menjadi dasar analisis getaran struktur kapal akibat beban gelombang. Pembahasan mencakup konsep getaran pada sistem kontinu, persamaan diferensial gerak balok Euler-Bernoulli, pemodelan beban gelombang, metode numerik beda hingga, serta kerangka DAI5 sebagai paradigma berpikir ilmiah.

2.2 Konsep Getaran pada Struktur Kapal

2.2.1 Getaran Lentur pada Balok

Struktur kapal secara ideal dapat dimodelkan sebagai balok prismatis dengan panjang $L$ L, modulus elastisitas $E$ E, momen inersia penampang $I$ I, dan massa per satuan panjang $μ$ μ. Ketika balok tersebut mendapat beban lateral (vertikal), akan terjadi getaran lentur. Persamaan diferensial gerak untuk balok Euler-Bernoulli tanpa redaman adalah: $μ \frac{\partial^{2} w (x, t)}{\partial t^{2}} + E I \frac{\partial^{4} w (x, t)}{\partial x^{4}} = f (x, t)$ μ∂t2∂2w(x,t)+EI∂x4∂4w(x,t)=f(x,t)

di mana:

$w (x, t)$ w(x,t) = simpangan vertikal pada posisi $x$ x dan waktu $t$ t (m)
$μ$ μ = massa per satuan panjang (kg/m)
$E$ E = modulus elastisitas material (Pa)
$I$ I = momen inersia penampang (m⁴)
$f (x, t)$ f(x,t) = beban terdistribusi per satuan panjang (N/m)

Jika redaman struktural diperhitungkan, ditambahkan suku redaman: $μ \frac{\partial^{2} w}{\partial t^{2}} + c \frac{\partial w}{\partial t} + E I \frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} = f (x, t)$ μ∂t2∂2w+c∂t∂w+EI∂x4∂4w=f(x,t)

dengan $c$ c adalah koefisien redaman terdistribusi (N·s/m²).

2.2.2 Frekuensi Alami Balok

Untuk balok dengan tumpuan sederhana di kedua ujung ( $w = 0$ w=0 dan $\partial^{2} w / \partial x^{2} = 0$ ∂2w/∂x2=0), solusi persamaan homogen menghasilkan frekuensi alami ke- $n$ n: $ω_{n} = (n π)^{2} \sqrt{\frac{E I}{μ L^{4}}}, n = 1, 2, 3, \dots$ ωn=(nπ)2μL4EI,n=1,2,3,…

Frekuensi alami ini sangat penting karena jika frekuensi eksitasi gelombang mendekati $ω_{n}$ ωn, terjadi resonansi yang dapat menyebabkan simpangan sangat besar dan berpotensi merusak struktur.

2.3 Pemodelan Beban Gelombang

Gelombang laut menghasilkan gaya hidrodinamik pada lambung kapal. Untuk penyederhanaan (sesuai tahap Idealization DAI5), beban gelombang dimodelkan sebagai fungsi harmonik: $f (x, t) = F_{0} \sin (ω t)$ f(x,t)=F0sin(ωt)

dengan:

$F_{0}$ F0 = amplitudo gaya per satuan panjang (N/m)
$ω$ ω = frekuensi sudut eksitasi gelombang (rad/s)

Dalam kondisi nyata, gelombang tidaklah harmonik sempurna melainkan acak. Namun, untuk analisis awal dan pembelajaran metode numerik, pendekatan harmonik sudah cukup representatif.

2.4 Metode Numerik untuk Getaran Struktur

2.4.1 Diskritisasi Ruang dengan Beda Hingga

Domain ruang $x \in [0, L]$ x∈[0,L] dibagi menjadi $N$ N segmen dengan panjang $Δ x = L / N$ Δx=L/N. Simpangan pada node ke- $i$ i dan waktu ke- $k$ k dinotasikan sebagai $w_{i}^{k}$ wik. Turunan keempat terhadap ruang didekati dengan skema beda pusat: $\frac{\partial^{4} w}{\partial x^{4}} \approx \frac{w_{i - 2} - 4 w_{i - 1} + 6 w_{i} - 4 w_{i + 1} + w_{i + 2}}{(Δ x)^{4}}$ ∂x4∂4w≈(Δx)4wi−2−4wi−1+6wi−4wi+1+wi+2

Dengan pendekatan ini, persamaan diferensial parsial berubah menjadi sistem persamaan diferensial biasa terhadap waktu untuk setiap node.

2.4.2 Integrasi Waktu dengan Metode Newmark-Beta

Untuk menyelesaikan evolusi waktu, digunakan metode Newmark-beta (salah satu teknik integrasi langsung). Parameter yang umum digunakan adalah $γ = 0, 5$ γ=0,5 dan $β = 0, 25$ β=0,25 (metode percepatan konstan). Rumus iterasi: $a_{k + 1} = \frac{1}{β Δ t^{2}} (u_{k + 1} - u_{k}) - \frac{1}{β Δ t} v_{k} - (\frac{1}{2 β} - 1) a_{k}$ ak+1=βΔt21(uk+1−uk)−βΔt1vk−(2β1−1)ak $v_{k + 1} = v_{k} + Δ t (1 - γ) a_{k} + γ Δ t a_{k + 1}$ vk+1=vk+Δt(1−γ)ak+γΔtak+1

di mana $u_{k}$ uk, $v_{k}$ vk, $a_{k}$ ak berturut-turut adalah simpangan, kecepatan, dan percepatan pada waktu ke- $k$ k.

2.5 Kerangka Deep Awareness of I (DAI5)

Seperti telah diuraikan dalam kajian sebelumnya, DAI5 terdiri atas lima tahap:

Tahap	Peran dalam Analisis Getaran Kapal
Intention	Menetapkan tujuan: menghitung respons getaran dan mencegah resonansi, bukan sekadar menjalankan simulasi.
Initial Thinking	Memahami secara fisik: bagaimana gelombang menggetarkan kapal? Parameter apa yang paling berpengaruh?
Idealization	Menyederhanakan: kapal sebagai balok, beban gelombang harmonik, redaman diabaikan untuk awal.
Instruction Set	Menyusun algoritma: diskritisasi, metode Newmark, perhitungan iteratif.
Deep Awareness	Refleksi: apakah hasil masuk akal? Apakah resonansi terdeteksi? Apa implikasi teknisnya?

Demikian pemahaman yang dapat saya sampaikan, Prof. Mohon maaf apabila terdapat kekeliruan dalam penyampaian. Terima kasih, Prof.

وَٱلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ ٱللَّٰهِ وَبَرَكَاتُهُ

ccitonline.com

Quick Links