ccitonline.com

Bismillahirrahmanirrahim.

Assalamu’alaykum Warahmatullahi Wabarakatuh. Selamat pagi/siang/malam Prof. DAI dan rekan-rekan mahasiswa.

Melanjutkan progres Tugas Besar pada tahap D2—yakni Initial Thinking dan Idealization mengenai “Analisis Distribusi Tegangan dan Torsi pada Poros Transmisi Kapal”—kini saya melangkah ke tahap krusial dalam framework DAI5, yaitu Instruction-Set. Pada tahap D3 ini, saya mulai merumuskan model matematis dari Metode Beda Hingga (Finite Difference Method / FDM) yang akan menjadi nyawa dari komputasi numerik proyek ini.

Berdasarkan diskusi dan pemahaman awal, poros kapal tidak bisa dilihat sekadar sebagai batangan baja biasa, melainkan media transmisi daya yang terus-menerus menahan beban puntir (torsi) dari Main Engine.

1. Persamaan Diferensial Dasar (Governing Equation)

Untuk menganalisis sudut puntir (θ) dan tegangan geser di sepanjang poros $(x)$, kita berangkat dari persamaan diferensial orde dua untuk masalah elastisitas torsi:$$G\cdot J\frac{d^2\theta }{d{x}^2}=-T(x)$$

Dimana:

• $G$ = Modulus Geser dari material poros baja tempa (Forged Steel)
• $J$ = Momen Inersia Polar dari penampang poros
• θ = Sudut puntir
• $T(x)$ = Distribusi momen torsi di sepanjang poros

2. Diskritisasi dengan Metode Beda Hingga (Finite Difference)

Karena komputer tidak bisa memecahkan kalkulus analitik secara langsung, saya menerapkan instruksi numerik dengan mengubah turunan kedua diferensial di atas menggunakan pendekatan beda pusat (Central Difference). Poros didiskritisasi menjadi titik-titik (node) kecil dengan jarak antar titik sebesar Δx.

Persamaannya berubah menjadi aljabar linear sederhana pada setiap node ke-$i$:$$\frac{{\theta }_{i-1}-2{\theta }_i+{\theta }_{i+1}}{\mathrm{\Delta }{x}^2}=-\frac{T_i}{G\cdot J}$$

Atau dapat disusun ulang menjadi instruksi iterasi komputasi:

$${\theta }_{i-1}-2{\theta }_i+{\theta }_{i+1}=-\frac{T_i\cdot \mathrm{\Delta }{x}^2}{G\cdot J}$$

3. Pembentukan Matriks Aljabar Linear

Persamaan di atas membuktikan kekuatan Finite Difference. Dengan menerapkan persamaan ini pada seluruh node (dari ujung mesin sampai ujung propeler), kita akan mendapatkan sekumpulan sistem persamaan linear. Sistem ini akan membentuk matriks pita tridiagonal (Tridiagonal Matrix) yang sangat efisien untuk diselesaikan oleh algoritma komputer (seperti Thomas Algorithm atau Eliminasi Gauss).

Refleksi Kesadaran (Deep Awareness)

Merumuskan matriks ini menyadarkan saya bahwa setiap baris persamaan (Instruction-Set) mewakili titik (node) fisik pada poros kapal di dunia nyata. Kesalahan menentukan syarat batas (Boundary Conditions), misalnya pada area flangeatau bantalan penyangga (bearing), akan membuat perhitungan matriks menjadi cacat dan berpotensi membiarkan kapal berlayar dengan desain poros yang rentan patah (fatigue failure).

Untuk tahap D4 (minggu depan), InsyaAllah saya berencana memasukkan batasan nilai dummy/parameter awal dan menjalankan simulasi perhitungannya agar bisa melihat di node ke berapa tegangan paling kritis terjadi.

Demikian laporan progres D3 yang dapat saya sampaikan.

Wassalamu’alaykum Warahmatullahi Wabarakatuh.