ccitonline.com

1. Deep Awareness of I (Kesadaran Dasar)

Memahami pentingnya Metode Numerik dalam engineering:

• Banyak masalah teknik tidak bisa diselesaikan secara analitik:
  • Persamaan nonlinear kompleks
  • Sistem persamaan diferensial parsial
  • Integral yang tidak punya closed-form solution
• Metode Numerik menjembatani teori dan praktek:
  • Simulasi CFD → butuh diskritisasi dan iterasi
  • Signal processing → butuh transformasi domain
  • Optimasi desain → butuh root-finding dan interpolasi

Menyadari bahwa setiap metode punya karakteristik:

• Akurasi vs Kecepatan komputasi (trade-off)
• Stabilitas numerik (kapan konvergen, kapan divergen)
• Kompleksitas implementasi (simple vs robust)

Metode Numerik dipilih karena:

• Memberikan approximate solution untuk masalah yang impossible diselesaikan exact
• Bisa diimplementasikan di komputer → scalable
• Foundation untuk software engineering tools (MATLAB, Python NumPy/SciPy, ANSYS, dll.)

2. Intention (Tujuan Pembelajaran)

Goal utama:

• Menguasai konsep fundamental dari 3 topik utama:
  1. Newton-Raphson Method (root-finding)
  2. Fourier Transform (signal analysis)
  3. Metode Numerik lainnya (integrasi, diferensiasi, ODE)

Target spesifik:

A. Newton-Raphson:

• Memahami derivasi matematis metode
• Mampu mengimplementasi kode dari scratch
• Bisa mengidentifikasi kasus divergensi dan solusinya
• Menerapkan pada studi kasus engineering (contoh: mencari critical load struktur)

B. Fourier Transform:

• Paham konsep transformasi domain waktu → frekuensi
• Bisa membedakan DFT, FFT, dan Continuous FT
• Implementasi FFT di Python untuk analisis getaran
• Aplikasi: mendeteksi frekuensi dominan dari data eksperimen

C. Metode Numerik Lain:

• Integrasi numerik: Trapezoidal, Simpson, Gaussian Quadrature
• Diferensiasi numerik: Forward/Backward/Central difference
• ODE solvers: Euler, Runge-Kutta (RK2, RK4)
• Linear system: Gauss Elimination, LU Decomposition

Outcome akhir:

• Mampu memilih metode yang tepat untuk problem yang dihadapi
• Bisa validasi hasil numerik dengan analytical solution (kalau ada)
• Punya portofolio kode yang reusable untuk project lain

3. Initial Thinking (Perancangan Metode Belajar)

A. Newton-Raphson Method

Langkah Pembelajaran:

1. Pemahaman Teori

• Baca derivasi metode dari deret Taylor
• Pahami geometric interpretation (garis singgung kurva)
• Identifikasi syarat konvergensi:
  • f'(x) ≠ 0 di sekitar akar
  • Tebakan awal x₀ cukup dekat dengan solusi

2. Implementasi Kode

3. Test Cases

• Case 1 (Simple): f(x) = x² – 2 → cari √2
• Case 2 (Nonlinear): f(x) = x³ – 2x – 5
• Case 3 (Failure): f(x) = x^(1/3) di x=0 (turunan undefined)

4. Analisis Error

• Bandingkan hasil dengan solusi exact (kalau ada)
• Plot convergence rate (error vs iterasi)
• Cek order of convergence (Newton-Raphson = quadratic)

5. Aplikasi Engineering

• Mencari critical buckling load kolom (Euler formula)
• Optimasi parameter reaktor kimia (cari steady-state)

---

B. Fourier Transform

Langkah Pembelajaran:

1. Pemahaman Konsep

• Pahami Fourier Series dulu (basis periodik)
• Lanjut ke Continuous Fourier Transform
• Akhirnya Discrete Fourier Transform (DFT)

2. Derivasi DFT

• Tulis manual formula: $$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] \cdot e^{-j2\pi kn/N}$$X[k]=n=0∑N−1​x[n]⋅e−j2πkn/N
• Pahami kompleksitas O(N²)
• Kenapa FFT lebih cepat → O(N log N)

3. Implementasi Kode

4. Test Cases

• Case 1: Pure sine wave (50 Hz) → cek peak di frequency domain
• Case 2: Composite signal (50 Hz + 120 Hz) → cek 2 peaks
• Case 3: Real-world data (getaran struktur dari eksperimen)

5. Parameter yang Dianalisis

• Peak frequencies → frekuensi dominan
• Magnitude spectrum → amplitudo tiap komponen
• Phase spectrum → fase tiap komponen
• Power spectral density (PSD) → distribusi energi

6. Aplikasi Engineering

• Analisis getaran mesin → deteksi unbalance
• Filter design → buang noise dari signal
• Kompresi data → keep only significant frequencies

---

C. Metode Numerik Lainnya

Integrasi Numerik

1. Trapezoidal Rule$$\int_a^b f(x)dx \approx \frac{h}{2}[f(x_0) + 2\sum_{i=1}^{n-1}f(x_i) + f(x_n)]$$∫ab​f(x)dx≈2h​[f(x0​)+2i=1∑n−1​f(xi​)+f(xn​)]

2. Simpson’s Rule$$\int_a^b f(x)dx \approx \frac{h}{3}[f(x_0) + 4\sum_{odd}f(x_i) + 2\sum_{even}f(x_i) + f(x_n)]$$∫ab​f(x)dx≈3h​[f(x0​)+4odd∑​f(xi​)+2even∑​f(xi​)+f(xn​)]

4. Idealization (Analisis & Evaluasi Hasil)

A. Newton-Raphson

Hasil yang diharapkan:

• Konvergensi quadratic (error berkurang drastis tiap iterasi)
• Butuh 3-5 iterasi untuk mencapai toleransi 10⁻⁶

B. Fourier Transform

Hasil yang diharapkan:

• FFT mendeteksi 2 peaks di 50 Hz dan 120 Hz
• Magnitude ratio sesuai dengan amplitudo input (1 : 0.5)