ccitonline.com

Elastisitas dan Gaya Tarik

Gaya dan Tegangan (Stress)

• σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​
• Hubungan antara gaya dan luas penampang.

Regangan (Strain)

• ε=ΔLL\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}ε=LΔL​
• Ukuran perubahan bentuk relatif suatu benda.

Hukum Hooke

• σ=E⋅ε\sigma = E \cdot \varepsilonσ=E⋅ε
• Menjelaskan hubungan linear antara tegangan dan regangan pada material elastis.

Modulus Elastisitas (Young’s Modulus)

• Konstanta elastisitas material.
• Menentukan seberapa kaku (rigid) suatu material.

Deformasi Akibat Gaya Tarik

• Perubahan panjang batang karena gaya.

Menyelesaikan Persoalan gambar diatas dengan topik Gaya dan Tegangan (Stress) dengan Pendekatan DAI5 berikut paparan nya :

1. . Deep Awareness (Kesadaran Mendalam)Memahami masalah secara menyeluruh. Gambar menunjukkan sebuah batang AB dengan Ini adalah masalah mekanika dasar, tepatnya tarikan aksial (axial loading) Kita ingin tahu apa yang terjadi pada batang tersebut: apakah itu mengalami deformasi, tegangan (stress), regangan (strain), dll.
2. Intention (Niat / Tujuan Menentukan apa yang ingin dicapai : a. Menyelesaikan persoalan teknik ini dengan pendekatan komputasi teknik Dalam konteks ini, mungkin kita ingin: A1. Menentukan besar regangan (strain), A2. Menentukan tegangan (stress) A3. Menghitung deformasi (perubahan panjang) dari batang akibat gaya tarik.

3. Initial Thinking (Pemikiran Awal)

Membuat dugaan atau model awal.

• Asumsikan:
  • Batang homogen dan elastis,
  • Gaya bekerja secara aksial,
  • Hukum Hooke berlaku (linear elastic).
• Rumus dasar:
  • Tegangan: σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​
  • Regangan: ε=ΔLL\varepsilon = \frac{\Delta L}{L}ε=LΔL​
  • Hukum Hooke: σ=E⋅ε\sigma = E \cdot \varepsilonσ=E⋅ε → ΔL=F⋅LA⋅E\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}ΔL=A⋅EF⋅L​

4. Idealization (Idealisasi Masalah)

Membuat model matematis atau fisik yang menyederhanakan kenyataan.

• Anggap batang:
  • Panjang awal LLL
  • Luas penampang AAA
  • Modulus elastisitas EEE
• Maka model matematisnya adalah:
  • Tegangan akibat gaya tarik: σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​
  • Perubahan panjang batang: ΔL=F⋅LA⋅E\Delta L = \frac{F \cdot L}{A \cdot E}ΔL=A⋅EF⋅L​

---

🛠️ 5. Instruction Set (Langkah-Langkah Penyelesaian / Implementasi)

Langkah-langkah konkret untuk menyelesaikan masalah.

1. Tentukan parameter fisik:
   • Gaya FFF
   • Luas penampang AAA
   • Panjang batang LLL
   • Modulus elastisitas EEE
2. Hitung tegangan σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​
3. Hitung regangan ε=σE\varepsilon = \frac{\sigma}{E}ε=Eσ​
4. Hitung perubahan panjang ΔL=ε⋅L\Delta L = \varepsilon \cdot LΔL=ε⋅L
5. Interpretasi hasil: Apakah deformasi masuk akal? Apakah material masih dalam batas elastis?

Contoh Soal dan enyelesaian dengan DAI5

1. Deep Awareness

• Jenis masalah: Tarikan aksial pada batang.
• Diketahui:
  • F=10.000 NF = 10.000 \, \text{N}F=10.000N
  • A=200 mm2=200×10−6 m2A = 200 \, \text{mm}^2 = 200 \times 10^{-6} \, \text{m}^2A=200mm2=200×10−6m2
  • L=2 mL = 2 \, \text{m}L=2m
  • E=200×109 PaE = 200 \times 10^9 \, \text{Pa}E=200×109Pa
• Kita akan cari:
  • Tegangan σ\sigmaσ
  • Regangan ε\varepsilonε
  • Perubahan panjang ΔL\Delta LΔL

---

🎯 2. Intention

• Mengetahui respons elastis batang saat diberi gaya tarik.
• Hasil yang diharapkan:
  • Nilai σ\sigmaσ, ε\varepsilonε, dan ΔL\Delta LΔL

---

💡 3. Initial Thinking

• Asumsi:
  • Batang bersifat elastis
  • Bekerja dalam batas linear elastis (Hukum Hooke berlaku)
• Rumus:
  • σ=FA\sigma = \frac{F}{A}σ=AF​
  • ε=σE\varepsilon = \frac{\sigma}{E}ε=Eσ​
  • ΔL=ε⋅L\Delta L = \varepsilon \cdot LΔL=ε⋅L

---

🧠 4. Idealization

Model matematis: σ=FA=10.000200×10−6=50×106 Pa=50 MPa\sigma = \frac{F}{A} = \frac{10.000}{200 \times 10^{-6}} = 50 \times 10^6 \, \text{Pa} = 50 \, \text{MPa}σ=AF​=200×10−610.000​=50×106Pa=50MPa ε=σE=50×106200×109=0.00025\varepsilon = \frac{\sigma}{E} = \frac{50 \times 10^6}{200 \times 10^9} = 0.00025ε=Eσ​=200×10950×106​=0.00025 ΔL=ε⋅L=0.00025⋅2=0.0005 m=0.5 mm\Delta L = \varepsilon \cdot L = 0.00025 \cdot 2 = 0.0005 \, \text{m} = 0.5 \, \text{mm}ΔL=ε⋅L=0.00025⋅2=0.0005m=0.5mm

---

🛠️ 5. Instruction Set (Langkah-Langkah Penyelesaian)

1. Hitung tegangan: σ=10.000200×10−6=50×106 Pa\sigma = \frac{10.000}{200 \times 10^{-6}} = 50 \times 10^6 \, \text{Pa}σ=200×10−610.000​=50×106Pa
2. Hitung regangan: ε=50×106200×109=0.00025\varepsilon = \frac{50 \times 10^6}{200 \times 10^9} = 0.00025ε=200×10950×106​=0.00025
3. Hitung perubahan panjang: ΔL=0.00025×2=0.0005 m=0.5 mm\Delta L = 0.00025 \times 2 = 0.0005 \, \text{m} = 0.5 \, \text{mm}ΔL=0.00025×2=0.0005m=0.5mm

---

✏️ Jawaban Akhir:

1. Tegangan σ=50 MPa\sigma = 50 \, \text{MPa}σ=50MPa
2. Regangan ε=0.00025\varepsilon = 0.00025ε=0.00025
3. Perubahan panjang ΔL=0.5 mm\Delta L = 0.5 \, \text{mm}ΔL=0.5mm

🔧 Perhitungan Tarikan Batang

Gaya Tarik (F) dalam Newton: Luas Penampang (A) dalam mm²: Panjang Batang (L) dalam meter: Modulus Elastisitas (E) dalam GPa: Hitung

program komputasi dengan phyton penyelesaian nya

🔧 Perhitungan Tarikan Batang

Gaya Tarik (F) dalam Newton: Luas Penampang (A) dalam mm²: Panjang Batang (L) dalam meter: Modulus Elastisitas (E) dalam GPa: Hitung