ccitonline.com

📌 Apa itu Metode Bisection

Metode Bisection (atau dalam bahasa Indonesia sering disebut metode bagi dua / metode biseksi) adalah sebuah metode numerik untuk mencari akar (root) dari persamaan non-linier f(x)=0f(x) = 0f(x)=0

Yakni, kita ingin menemukan nilai xxx sehingga fungsi f(x)f(x)f(x) sama dengan nol.

Metode ini termasuk metode tertutup (bracketing method), karena memulai dari dua titik awal (batas interval) yang mengapit akar, yaitu nilai fungsi di kedua titik awal tersebut memiliki tanda yang berbeda (positif vs negatif). Prinsipnya berdasarkan Teorema Nilai Antara (Intermediate Value Theorem). aslab-math-ui.github.io+2ccitonline.com+2

⚙️ Bagaimana Cara Kerjanya (Algoritma)

Secara umum, langkah‑kerja metode Bisection seperti ini:

1. Pilih dua nilai awal aaa dan bbb sedemikian rupa bahwa f(a)f(a)f(a) dan f(b)f(b)f(b) memiliki tanda berbeda → artinya f(a)⋅f(b)<0f(a) \cdot f(b) < 0f(a)⋅f(b)<0. Ini menunjukkan bahwa ada setidaknya satu akar di dalam interval [a,b][a, b][a,b]. ccitonline.com+1
2. Tentukan toleransi error ε\varepsilonε (seberapa dekat akar yang kamu toleransi), dan juga opsi jumlah iterasi maksimum untuk menghentikan proses jika belum juga konvergen. aslab-math-ui.github.io+1
3. Hitung titik tengah c=a+b2c = \frac{a + b}{2}c=2a+b​. aslab-math-ui.github.io+1
4. Evaluasi fungsi di titik tengah tersebut, yaitu f(c)f(c)f(c).
   • Jika f(c)=0f(c) = 0f(c)=0 (atau sangat dekat dengan 0 dalam toleransi), maka ccc adalah akar.
   • Jika tidak, periksa tanda f(c)f(c)f(c) dibandingkan dengan f(a)f(a)f(a) (atau f(b)f(b)f(b)): • Jika f(a)⋅f(c)<0f(a) \cdot f(c) < 0f(a)⋅f(c)<0, maka akar ada di interval [a,c][a, c][a,c] → maka gantilah b=cb = cb=c.
     • Jika f(c)⋅f(b)<0f(c) \cdot f(b) < 0f(c)⋅f(b)<0, maka akar ada di interval [c,b][c, b][c,b] → maka gantilah a=ca = ca=c. aslab-math-ui.github.io+1
5. Ulangi langkah 3‑4 sampai:
   • Selisih antara bbb dan aaa cukup kecil (intervalnya sudah “kecil” < toleransi), atau
   • Nilai fungsi di ccc cukup mendekati nol (|f(c)| < toleransi), atau
   • Jumlah iterasi mencapai batas maksimum. ccitonline.com+2aslab-math-ui.github.io+2
6. Hasil akhirnya adalah sebuah estimasi ccc yang mendekati akar. ccitonline.com+1

💡 “Numerik JavaScript” dalam konteks kode kamu

Dalam kode HTML + JavaScript yang kamu tampilkan:

• Fungsi f(x)f(x)f(x) dituliskan sebagai Math.pow(x,3) - x - 2.
• Interval awal ditetapkan sebagai [1, 2], dan benar‑benar f(1)*f(2) < 0 karena f(1)=1−1−2=−2f(1) = 1 – 1 – 2 = -2f(1)=1−1−2=−2, dan f(2)=8−2−2=4f(2) = 8 – 2 – 2 = 4f(2)=8−2−2=4. Tanda berbeda maka akar ada di antara.
• Ada parameter toleransi (tol = 1e-6) dan batas iterasi maksimum (maxIter = 100) agar proses berhenti bila sudah cukup mendekati akar atau iterasi sudah banyak.
• Setiap iterasi dicetak (nilai tengah c, nilai fungsi di c) hingga akar ditemukan atau batas iterasi tercapai.

coding metode Bisection pada persamaan non linear

Metode Bisection (Numerik JavaScript)

Mencari akar dari f(x) = x³ – x – 2 dalam interval [1, 2]