Assalamualaikum Prof Dai dan temen – temen semua. Gak kerasa semester 4 udah mau kelar ni. Banyak Hal yang udah kita pelajarin mulai dari menyelesaikan persamaan non-linear, interpolasi, diferensiasi dan integrasi numerik, hingga FDM, FEM, dan FEM. Mulai dari belajar software CFDSOF sampai dengan software yang akan saya bahas di blog ini yaitu StarCCM+. Saya tidak hanya belajar cara pengoprasiannya, tetapi juga mengaitkan komputasi didalamnya dengan apa yang sudah saya pelajari di metode numerik. Untuk memudahkan penyampaian ide dan gagasan melalui tulisan ini, saya memakai framework DAI5.
1. DEEP AWARENESS OF I
Saya masih ingat pertama kali mencoba melakukan simulasi fluida di cfdsof, awalnya tampak rumit, penuh angka, grafik, dan parameter yang harus diatur satu per satu. Namun, seiring saya mendalami prosesnya, ada momen ketika hasil simulasi menunjukkan bagaimana aliran udara mengalir halus di sekitar permukaan benda, seolah-olah saya bisa melihat hukum fisika bekerja secara langsung. Di situ saya benar-benar tersadar kemampuan mensimulasikan fenomena fisika bukan hanya soal teknologi, tapi tentang bagaimana kita bisa memahami dunia tanpa harus selalu menyentuhnya secara langsung.
Bagi saya yang berasal dari latar belakang teknik, memahami sistem lewat simulasi bukan lagi sebuah pilihan, tapi sebuah kebutuhan. Dunia nyata terlalu kompleks untuk diselesaikan hanya dengan rumus manual atau asumsi yang menyederhanakan. Lewat simulasi, saya jadi bisa bereksperimen dengan skenario yang mungkin tak akan pernah bisa saya lakukan di laboratorium karena keterbatasan alat, waktu, bahkan risiko keselamatan.
Pengalaman ini juga membuat saya lebih menghargai peran saya sebagai seorang pembelajar. Saya bukan hanya sedang belajar cara menggunakan perangkat lunak, tapi juga belajar untuk bersabar, untuk mencoba lagi ketika simulasi gagal, dan untuk tidak cepat puas ketika hasilnya sesuai ekspektasi. Dalam proses itu, saya sering terdiam, menyadari betapa teraturnya alam semesta ini. Setiap partikel, setiap arus, setiap perubahan suhu, semuanya mengikuti hukum-hukum yang presisi. Kesadaran itu membawa saya pada renungan spiritual bahwa di balik keteraturan semacam ini, pasti ada kekuatan yang lebih besar dari sekadar persamaan matematika.
Bagi saya, belajar simulasi bukan hanya memperluas pengetahuan teknis, tapi juga memperdalam pemahaman saya tentang diri saya sendiri tentang cara saya belajar, cara saya memaknai ilmu, dan cara saya melihat Tuhan melalui sains.
2. Intention
Bagi saya, belajar metode numerik dan simulasi bukan sekadar untuk menguasai perangkat lunak atau teori-teori rumit. Saya ingin menghubungkan pengetahuan teknis yang saya pelajari dengan dunia nyata, untuk bisa menemukan solusi praktis atas masalah-masalah yang ada di industri. Seiring berjalannya waktu, saya semakin merasa bahwa teknologi seperti StarCCM+ memberi saya kesempatan untuk mengeksplorasi dan memahami fenomena fisika yang sebelumnya hanya saya temui dalam rumus-rumus di buku teks. Tujuan saya adalah menguasai simulasi untuk mengatasi tantangan-tantangan yang sulit dilakukan di dunia nyata, dan berharap apa yang saya pelajari bisa memberi dampak positif, baik dalam pekerjaan maupun dalam perkembangan ilmu pengetahuan secara umum.
3. INITIAL THINKING
Sebelum memulai simulasi menggunakan StarCCM+ untuk menganalisis vortex generator, saya terlebih dahulu berusaha memahami secara lebih mendalam permasalahan teknik yang ingin saya selesaikan. Fokus utama saya adalah menyelidiki bagaimana vortex generator dapat mempengaruhi aliran udara di sekitar permukaan benda, khususnya pada bagian sayap pesawat atau body kendaraan, dan bagaimana komponen ini dapat mengurangi drag force serta meningkatkan efisiensi aerodinamis.
Masalah ini sangat relevan dalam konteks desain aerodinamika, baik dalam industri otomotif maupun penerbangan, di mana efisiensi bahan bakar dan stabilitas kendaraan menjadi prioritas utama. Oleh karena itu, saya memecah permasalahan ini menjadi beberapa komponen penting yang perlu diperhatikan:
Geometri Vortex Generator
Saya menyederhanakan desain vortex generator dalam bentuk model 3D yang merepresentasikan komponen tersebut dengan cukup akurat namun tetap menjaga efisiensi komputasi. Saya juga menTujuan utamanya adalah untuk melihat bagaimana vortex generator mempengaruhi aliran udara dan distribusi tekanan di sekitar permukaan objek. Hal ini diharapkan dapat mengurangi drag dan memperbaiki stabilitas aliran di daerah wake.
Domain Simulasi dan Boundary Condition
Simulasi dilakukan dalam domain terbuka atau mirip dengan wind tunnel, dengan kecepatan udara yang masuk diatur pada nilai konstan, saya men-settingnya 30 m/s. Boundary condition diterapkan dengan menetapkan dinding sebagai no-slip condition dan outlet dengan kondisi tekanan tetap. Dengan pengaturan ini, saya dapat mensimulasikan kondisi yang realistis namun tetap efisien untuk menghitung efek vortex generator.
Model Fisis dan Turbulensi
Untuk menangani turbulensi dalam simulasi ini, saya menggunakan model Two-Layer All y+ Wall Treatment, Wall Distance, Realizable K-Epsilon. Model ini cocok untuk menangani aliran turbulen pada dekat permukaan dan memberikan hasil yang lebih akurat dalam menggambarkan efek vorteks yang dihasilkan oleh vortex generator. Selain itu, saya menggunakan Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) dengan pendekatan Turbulent, Steady, Constant Density untuk mengatasi dinamika aliran yang kompleks, yang saya anggap sebagai aliran turbulen dengan kecepatan dan kepadatan konstan. Pengaturan ini memungkinkan simulasi yang lebih stabil dan akurat untuk fenomena aliran eksternal yang melibatkan efek vortex dan pemisahan aliran.
Skema Numerik dan Kriteria Konvergensi
Skema numerik yang saya pilih adalah second-order upwind, yang lebih akurat dalam menangani gradien tajam, terutama pada area vortex generator dan daerah wake. Untuk menjaga ketepatan hasil, saya juga menetapkan kriteria konvergensi residu sebesar 10^-4, sehingga hasil yang diperoleh dapat dipastikan cukup stabil dan akurat. Mesh refinement akan diterapkan di area sekitar vortex generator dan wake untuk menangkap detail tekanan dan kecepatan dengan lebih baik.
Dalam proses ini, saya menyadari bahwa meskipun simplifikasi bentuk dan asumsi aliran stasioner dapat membatasi akurasi hasil, hal tersebut merupakan langkah awal yang penting untuk memahami fenomena ini secara kualitatif dan kuantitatif. Pendekatan bertahap ini memungkinkan saya untuk membangun pemahaman yang lebih baik dan lebih komprehensif tentang aliran udara dan pengaruh vortex generator. Di tahap selanjutnya, pada bagian Idealization, saya akan lebih mendalami teori-teori yang mendasari metode numerik yang saya gunakan, termasuk teori mengenai drag force, drag coefficient, serta penggunaan skema numerik dalam memperoleh solusi yang akurat. Dengan demikian, simulasi ini tidak hanya menjadi latihan teknis, tetapi juga bentuk komitmen ilmiah saya dalam memahami dan mengoptimalkan dunia di sekitar saya, sesuai dengan prinsip keteraturan alam yang telah ditetapkan oleh Sang Pencipta.
4. IDEALIZATION
Pada bagian ini, saya mulai mengidealikan masalah yang telah diuraikan pada bagian Initial Thinking untuk menjadikannya model yang lebih sederhana, namun tetap mempertahankan karakteristik utama yang ingin dianalisis. Proses idealisasi ini adalah langkah penting untuk mempersiapkan simulasi yang lebih efisien dan akurat.
Simplifikasi Geometri dan Kondisi Perbatasan
Masalah awal yang dihadapi adalah bagaimana aliran udara berinteraksi dengan vortex generator dan bagaimana hal ini mempengaruhi drag force dan distribusi tekanan di sekitar permukaan objek. Untuk itu, saya menyederhanakan geometri objek yang diuji, yaitu vortex generator, menjadi model 3D yang menggambarkan fitur utama objek tanpa memasukkan detail geometris yang terlalu kompleks. Simplifikasi ini bertujuan untuk membuat simulasi tetap efisien dalam hal komputasi, namun tetap mampu menangkap fenomena aerodinamis utama seperti pemisahan aliran dan vortex yang terbentuk di sekitar vortex generator.
Kondisi perbatasan juga disesuaikan untuk mencerminkan kenyataan aliran udara di sekitar objek. Saya mengasumsikan bahwa kecepatan udara masuk adalah konstan pada 50 m/s, yang merepresentasikan kecepatan aliran dalam pengujian aerodinamis kendaraan atau pesawat. Sementara itu, outlet diberi kondisi tekanan tetap untuk memungkinkan aliran keluar tanpa gangguan, sementara permukaan objek diberi kondisi no-slip untuk menggambarkan interaksi nyata antara fluida dan permukaan padat.
Pengabaian Faktor-Faktor Tertentu
Dalam idealisasi ini, saya memutuskan untuk mengabaikan beberapa faktor yang dapat memperumit perhitungan namun tidak signifikan dalam konteks penelitian ini. Misalnya, saya tidak mempertimbangkan efek kompresibilitas udara, karena aliran yang ditangani masih berada dalam rentang kecepatan subsonik, yang menjadikan udara sebagai fluida inkompresibel untuk simulasi ini. Selain itu, saya mengabaikan variasi suhu dan kelembapan udara yang dapat mempengaruhi densitas dan viskositas, dengan anggapan bahwa kondisi lingkungan tetap stabil.
Model Fisis dan Turbulensi
Model fisis yang digunakan dalam simulasi ini adalah Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) dengan pendekatan turbulen yang mencerminkan kondisi aliran nyata. Dalam idealisasi ini, saya memilih model Realizable K-Epsilon untuk menangani turbulensi yang dihasilkan oleh vortex generator. Model ini dipilih karena kemampuannya untuk menangani aliran eksternal yang memiliki efek vorteks dan pemisahan aliran dengan lebih akurat, namun tetap efisien secara komputasi.
Saya juga memilih pendekatan Two-Layer All y+ Wall Treatment untuk menangani aliran yang dekat dengan permukaan, yang memungkinkan simulasi di daerah kritis, seperti dekat vortex generator, tanpa mengorbankan akurasi. Pendekatan ini menyederhanakan model dekat permukaan tanpa harus menyelesaikan seluruh aliran pada level mikroskopis, yang dapat membebani perhitungan komputasi.
Pembatasan Aliran dan Simplifikasi Waktu
Selain itu, saya mengasumsikan bahwa aliran udara bersifat steady (tidak berubah seiring waktu), yang berarti bahwa fluktuasi waktu yang terjadi dalam aliran turbulen tidak dipertimbangkan dalam simulasi ini. Hal ini membuat perhitungan menjadi lebih efisien dan memungkinkan analisis yang lebih cepat, dengan tetap menangkap perilaku aliran secara rata-rata.
Parameter yang Diperoleh
Dengan idealisasi ini, saya dapat fokus pada analisis parameter utama yang relevan dengan masalah, seperti drag force, drag coefficient, pressure drop, dan mass flow averaged. Simplifikasi ini memungkinkan saya untuk menyelesaikan masalah menggunakan pendekatan numerik yang lebih efisien, namun tetap mempertahankan hasil yang representatif terhadap fenomena yang sebenarnya. Idealitas ini mempermudah pengolahan data dan interpretasi hasil, tanpa mengurangi kualitas insight yang bisa diperoleh dari simulasi.
5. INSTRUCTION SET
Pada bagian ini, saya akan memberikan langkah-langkah yang sangat rinci terkait dengan instruksi untuk menjalankan simulasi vortex generator menggunakan StarCCM+. Fokus utama adalah pada bagaimana metode numerik diterapkan dalam proses simulasi ini, mulai dari persiapan domain, pemilihan model fisika, hingga penggunaan skema numerik untuk menghitung hasil simulasi secara akurat.
Langkah 1: Persiapan Domain Simulasi
Langkah pertama adalah mendefinisikan domain simulasi yang akan digunakan untuk menganalisis vortex generator. Domain ini harus mewakili area aliran udara yang relevan. Saya menggunakan dalam bentuk wind tunnel. Berikut adalah langkah-langkah persiapannya:
- Geometri Objek: Masukkan model 3D vortex generator yang telah disederhanakan ke dalam StarCCM+. Saya juga memastikan bahwa tidak ada kecacatan dalam desain yang akan mempengaruhi simulasi.
- Boundary Conditions: Mentukan kondisi batas untuk domain simulasi. Untuk aliran masuk, gunakan kecepatan udara yang konstan, saya memilih 30 m/s karena umum dalam persoalan analisis fluida. Pada outlet, tetapkan kondisi pressure out untuk memastikan aliran keluar dengan bebas.
- Surface Wrapping: Surface Wrapping akan menciptakan permukaan yang lebih halus dan menyederhanakan geometri objek, sekaligus mempertahankan detail yang relevan untuk analisis aliran. Proses ini akan menghasilkan bentuk yang lebih terstruktur dan membantu dalam meningkatkan kualitas mesh serta meminimalkan ketidakteraturan pada permukaan objek. Pengaturan ini sangat penting ketika bekerja dengan geometris kompleks karena membantu mempercepat proses meshing dan meminimalkan kesalahan saat simulasi.
- Meshing: menggantikan domain kontinu (seperti aliran fluida) dengan grid atau mesh yang dapat dihitung dengan metode numerik. Ini memungkinkan solusi persamaan aliran yang rumit, seperti persamaan Navier-Stokes, dapat diselesaikan dengan metode diskrit. Pada dasarnya, metode numerik ini berfokus pada pemecahan masalah diferensial secara numerik melalui diskritisasi domain.
Langkah 2: Pemilihan Model Fisis dan Turbulensi
Dalam StarCCM+, model fisika yang digunakan akan menentukan bagaimana aliran fluida dimodelkan dan dihitung. Untuk simulasi vortex generator, berikut adalah pengaturan model fisika yang digunakan:
- Model Aliran: Pilih model Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) untuk mengatasi aliran turbulen yang terjadi di sekitar vortex generator. Model RANS memungkinkan kita untuk merata-ratakan fluktuasi turbulen, yang menjadikannya lebih efisien daripada metode simulasi langsung (DNS).
- Model Turbulensi: Pilih model Realizable K-Epsilon. Model ini digunakan untuk menangani efek turbulensi pada aliran eksternal, seperti yang terjadi di sekitar vortex generator. Model ini efektif dalam mengatasi aliran yang mengalami pemisahan atau terbentuknya vorteks.
- Wall Treatment: Terapkan Two-Layer All y+ Wall Treatment untuk memastikan perhitungan yang lebih akurat di daerah dekat permukaan, tempat vortex generator berada. Model ini akan menangani interaksi antara fluida dan permukaan dengan lebih tepat.
Langkah 3: Definisi Skema Numerik
Diskritisasi dilakukan oleh software dengan menggunakan metode numerik yang telah dipilih, seperti upwind scheme untuk konveksi dan second-order upwind untuk akurasi yang lebih tinggi. Setelah mendiskritkan persamaan, StarCCM+ membagi domain ke dalam elemen-elemen mesh dan menggantikan persamaan diferensial dengan persamaan aljabar untuk masing-masing elemen. Software ini menghitung sistem persamaan yang terdistribusi, dalam konteks ini persamaan Navier-Stokes, secara otomatis dengan menggunakan metode numerik seperti Gauss-Seidel, Conjugate Gradient, atau Multi-grid Method.
Navier Stokes Eq
di mana uadalah kecepatan, p adalah tekanan, ฮฝ adalah viskositas, dan f adalah gaya luar. Untuk mendiskritisasi turunan spasial โu kita bisa menggunakan skema upwind:
di mana ฮx adalah jarak antara titik i dan iโ1, dan ui adalah nilai kecepatan pada titik grid i. Untuk konveksi, metode second-order upwind digunakan untuk memberikan hasil yang lebih akurat
- Penyelesaian Sistem Persamaan
Setelah persamaan diskrit disiapkan, perangkat lunak ini akan memecahkan sistem persamaan untuk setiap elemen mesh, menghitung nilai variabel seperti kecepatan, tekanan, dan distribusi gaya. Software ini juga mengatur iterasi penyelesaian secara otomatis hingga sistem mencapai kondisi konvergen yang ditentukan oleh kriteria konvergensi residu yang telat ditetapkan. Proses konvergensi ini dilakukan dengan iterasi numerik, yang dilakukan secara otomatis oleh perangkat lunak.
- Skema Numerik dan Algoritma Pengaturan
Perangkat lunak ini juga menyelesaikan persamaan secara segregated flow, yang berarti setiap komponen (kecepatan, tekanan, energi) diselesaikan satu per satu dalam urutan yang terpisah, meningkatkan efisiensi dan stabilitas solusi.
StarCCM+ secara internal mengelola penggunaan skema numerik dan algoritma penyelesaian yang efisien. Misalnya, untuk pressure-velocity coupling, perangkat lunak ini menggunakan metode seperti SIMPLE atau PISO untuk mengatur hubungan antara tekanan dan kecepatan dalam aliran fluida.
- Tentukan kriteria konvergensi residu pada nilai 10^-4.Ini berarti bahwa simulasi akan terus dijalankan hingga perbedaan antara iterasi-iterasi berturut-turut sangat kecil, memastikan bahwa hasil yang diperoleh stabil dan akurat.
- Monitor Residuals: Selama simulasi, perhatikan residuals untuk memastikan bahwa semua variabel (kecepatan, tekanan, energi) konvergen dengan baik. Residual yang tinggi bisa menunjukkan masalah dalam mesh atau pengaturan model fisika.
- Report: Pilih hal-hal yang ingin kita analisis untuk ditinjau grafiknya. Saya memilih untuk mengamati perilaku drag force, drag koefisien, pressure drop, dan mass flow averaged.
- Running Simulasi: Setelah semuanya sudah beres, hal terakhir adalah tinggal menjalankan simulasinya
Langkah 6: Analisis
1. Grafik Drag Force dan Drag Coefficient:
Pada grafik pertama yang menunjukkan Drag Force Monitor Plot, saya melihat bahwa gaya drag langsung turun tajam setelah sekitar iterasi ke-250. Penurunan ini kemudian stabil di nilai yang lebih rendah, yang memberi saya indikasi bahwa simulasi sudah mencapai konvergensi setelah beberapa iterasi pertama. Artinya, vortex generator ini berhasil mengurangi gaya drag, dan aliran mulai lebih stabil setelah beberapa perubahan awal yang signifikan. Saya merasa cukup puas dengan penurunan yang cepat ini karena menunjukkan bahwa vortex generator bekerja dengan cukup efektif.
Di grafik kedua, yang menampilkan Drag Coefficient Monitor Plot, saya melihat pola yang serupa. Koefisien drag juga turun drastis setelah iterasi ke-250 dan tetap stabil setelahnya. Penurunan yang cepat pada awal simulasi diikuti dengan stabilitas yang tercapai menunjukkan bahwa vortex generator mampu mengurangi hambatan aliran yang biasanya terjadi pada badan simulasi.
Penurunan gaya drag dan koefisien drag yang cepat di awal simulasi ini juga menggambarkan proses iterasi numerik yang berlangsung dalam model aliran. Dalam simulasi ini, saya menggunakan metode numerik berbasis solusi Reynolds-Averaged Navier-Stokes (RANS) dengan model k-epsilon turbulence. Metode ini membagi aliran turbulen menjadi dua bagian: komponen rata-rata dan fluktuasi acak, yang memungkinkan simulasi aliran fluida menjadi lebih efisien. Melalui iterasi bertahap, solusi untuk koefisien drag didapatkan, dengan simulasi yang semakin mendekati nilai stabil, sesuai dengan ekspektasi dari teori aliran turbulen.
2. Grafik Residuals:
Melihat grafik Residuals, saya bisa menyimpulkan bahwa konvergensi berjalan dengan baik. Penurunan residual untuk komponen seperti Continuity, X-momentum, Y-momentum, Z-momentum, dan Tke menunjukkan bahwa model ini semakin mendekati kondisi yang stabil. Residual yang turun secara signifikan pada iterasi pertama, dan kemudian mendekati nilai stabil sekitar iterasi ke-500, memberikan keyakinan bahwa solusi yang saya dapatkan sudah cukup valid untuk analisis lebih lanjut.
Untuk mencapai konvergensi ini, saya mengandalkan algoritma Segregated Flow Solver yang memecah perhitungan untuk setiap komponen aliran, seperti kontinuitas dan momentum, dalam iterasi terpisah. Metode ini memungkinkan penyelesaian yang lebih cepat dan lebih efisien untuk masalah aliran yang melibatkan turbulensi dan kondisi steadi-state, seperti yang saya hadapi dalam simulasi ini. Residual yang menurun secara signifikan adalah indikasi bahwa model sudah hampir mencapai kondisi steadi-state.
3. Aliran dan Tekanan (Velocity and Pressure):
Dalam visualisasi aliran, saya bisa melihat bagaimana vortex generator mempengaruhi pola aliran di sekitar objek. Aliran yang lebih cepat terlihat di bagian atas vortex generator, sementara bagian bawah menunjukkan tekanan rendah. Warna hijau menunjukkan kecepatan aliran yang tinggi, sementara warna merah di bagian bawah menunjukkan adanya tekanan rendah. Ini menunjukkan bahwa vortex generator berhasil memperbaiki distribusi aliran dan mengurangi hambatan aliran dengan efektif. Saya merasa ini adalah indikator yang baik bahwa vortex generator berfungsi sesuai yang diharapkan dalam memperbaiki performa aerodinamis.
Penting untuk dicatat bahwa visualisasi ini dihasilkan melalui teknik meshing yang cermat dan pemilihan model numerik yang tepat. Dengan menggunakan meshing hex-dominant, saya memastikan bahwa mesh terdistribusi secara efisien di area-area penting seperti dekat permukaan dan di sekitar vortex generator. Teknik ini memungkinkan resolusi yang lebih tinggi pada area kritis untuk menangkap fenomena aliran turbulen dengan lebih akurat, yang berpengaruh langsung pada hasil tekanan dan kecepatan aliran.
4. Data Iterasi:
Dari data yang saya ambil pada iterasi terakhir, nilai drag force stabil di sekitar 0.0503 N, dan drag coefficient juga stabil di nilai 2.5153e-04. Hal ini menandakan bahwa solusi yang saya peroleh sudah konvergen, dan tidak ada perubahan signifikan yang terjadi pada iterasi selanjutnya. Data ini menguatkan pemahaman saya bahwa vortex generator berfungsi dengan baik dan telah mencapai kestabilan dalam simulasi.
Dalam proses numerik, konvergensi pada nilai ini mengindikasikan bahwa hasil simulasi saya sudah mencapai titik stabil dalam perhitungan drag force dan koefisien drag. Proses konvergensi ini didorong oleh penggunaan algoritma numerik yang efisien, yang memastikan bahwa hasil yang diperoleh tidak dipengaruhi oleh fluktuasi numerik atau kesalahan komputasi.
Kesimpulan:
Berdasarkan hasil simulasi CFD ini, saya bisa menyimpulkan bahwa vortex generator terbukti efektif dalam mengurangi gaya drag dan koefisien drag. Penurunan yang cepat di awal iterasi menunjukkan bahwa vortex generator bekerja dengan efisien dalam mengalihkan aliran. Sementara itu, konvergensi yang tercapai pada iterasi berikutnya menandakan bahwa model yang saya gunakan stabil. Visualisasi aliran dan tekanan yang menunjukkan pola aliran yang lebih efisien semakin meyakinkan saya bahwa vortex generator meningkatkan efisiensi aerodinamis.
Penting untuk diingat bahwa di balik setiap perhitungan ini, saya mengandalkan metode numerik yang kuat untuk mencapai hasil yang valid. Menggunakan teknik-teknik seperti RANS, segregated solver, dan meshing yang baik, saya berhasil menghasilkan hasil yang cukup stabil dan realistis. Meskipun masih ada ruang untuk perbaikan, saya merasa hasil ini cukup menjanjikan untuk penerapan vortex generator dalam simulasi aliran fluida lebih lanjut.
