Menganalisis Tren Pertambahan Populasi Dunia Melalui Pendekatan Metode Numerik
Damar Iman Muhammad Kautsar
Teknik Mesin, Universitas Indonesia
Abstract
Laporan ini bertujuan untuk memproyeksikan pertumbuhan populasi dunia dari tahun 1950 hingga 2050 menggunakan metode numerik, khususnya metode Euler. Data populasi dunia pada tahun 1950 sebesar 2,5 miliar jiwa digunakan sebagai populasi awal, dengan asumsi laju pertumbuhan sebesar 1,8% per tahun. Simulasi dilakukan untuk menghitung perubahan jumlah penduduk setiap tahunnya berdasarkan persamaan diferensial pertumbuhan eksponensial. Hasil yang diperoleh menunjukkan bahwa metode Euler mampu memberikan prediksi estimasi dari populasi dunia.
Author Declaration
Melalui pengerjaan laporaan ini,saya menyadari bahwa populasi di dunia pada saat ini dan yang akan datang sangatlah besar, hal tersebut membuat saya menyadari seberapa kecilnya kita di semesta ini. Maka dari itu kita harus sadar akan apa yang kita lakukan untuk dapat berpengaruh positif pada semesta ini. Selain itu, pada pengerjaan ini saya juga menjadi sadar akan pentingnya mengaplikasikan konsep matematis dalam memahami dinamika kehidupan nyata, seperti pertumbuhan penduduk dunia. Laporan ini memberikan wawasan tentang bagaimana metode numerik dapat digunakan untuk memodelkan permasalahan global dan memperkirakan tren yang akan terjadi di masa depan.
Tujuan dari dibuatnya laporan ini adalah untuk menerapkan metode Euler dalam memprediksi pertumbuhan populasi dunia, serta meningkatkan kemampuan analitis dalam mengaitkan konsep matematika dengan fenomena sosial global. Selain itu, laporan ini dapat membantu kita untuk mengetahui estimasi besarnya populasi dunia kedepannya. Hal itu tentu diharapkan dapat membantu orang-orang untuk mempersiapkan diri dengan kemajuan pada berbagai bidang yang mungkin akan lebih cepat lagi kedepannya.
Introducing
Pertumbuhan populasi dunia merupakan salah satu tantangan utama abad ini. Jumlah penduduk yang terus meningkat memberikan tekanan besar terhadap ketersediaan sumber daya alam, infrastruktur, kesehatan, dan sistem sosial ekonomi. Penting untuk memahami tren pertumbuhan ini guna melakukan proyeksi ke depan dan menyiapkan kebijakan yang tepat.
Secara matematis, pertumbuhan populasi eksponensial dapat dinyatakan dengan persamaan diferensial:
dengan:
P = populasi (dalam miliar jiwa)
r = laju pertumbuhan penduduk per tahun
t = waktu (tahun)
Berbagai pihak terdampak oleh perubahan jumlah populasi, mulai dari pemerintah, organisasi internasional, komunitas lokal, hingga individu. Pemerintah memerlukan data proyeksi untuk merencanakan infrastruktur dan pelayanan publik, organisasi internasional menggunakannya untuk pengembangan kebijakan global, sedangkan komunitas lokal dan bisnis perlu memahami tren ini untuk menyesuaikan strategi mereka.
Masalah pertumbuhan populasi harus dianalisis dalam konteks global, mempertimbangkan faktor-faktor sosial seperti urbanisasi, pendidikan, dan perubahan demografi; fisik seperti perubahan iklim dan sumber daya alam; serta teknis seperti perkembangan teknologi kesehatan dan metode pertanian modern. Karena penyelesaian eksak dari persamaan diatas memerlukan metode analitik, maka digunakan pendekatan numerik melalui metode Euler. Penyelesaian metode Euler untuk persamaan ini diberikan oleh:
dengan:
h = langkah waktu (tahun)
r = laju pertumbuhan penduduk per tahun
Pi = populasi pada waktu ke-i
Data yang akan digunakan dalam analisis ini berasal dari sumber-sumber terpercaya seperti Perserikatan Bangsa-Bangsa (PBB) dan laporan populasi dunia. Untuk validasi model, digunakan data aktual populasi dari tahun 1950 hingga 2023. Selain itu, pendekatan numerik menggunakan metode Euler diterapkan untuk memproyeksikan tren ke tahun 2050, sehingga analisis berbasis pada bukti kuantitatif yang valid dan terukur. Perbandingan ini memungkinkan analisis kesalahan (error analysis) terhadap hasil prediksi, sehingga tingkat keakuratan model dapat dievaluasi. Salah satu ukuran kesalahan yang digunakan adalah Mean Absolute Error (MAE), yang menghitung rata-rata besarnya perbedaan antara nilai prediksi dan nilai data asli.
Dengan pendekatan ini, prediksi populasi dunia dapat dihasilkan dengan tingkat akurasi yang cukup baik untuk keperluan perencanaan global dan studi lanjut mengenai dinamika populasi.
Methods & Procedures
Metode yang akan digunakan merupakan Metode Euler dengan bantuan octave untuk menunjukkan grafik hasilnya. Bentuk dari kode octave yang digunakan yakni:
clc;
clear;
close all;
% Data asli populasi dunia (1950-2023) dalam miliar jiwa
t_data = [1950 1960 1970 1980 1990 2000 2010 2020 2023];
P_data = [2.53 3.03 3.70 4.44 5.32 6.12 6.92 7.79 8.05];
% Parameter
P0 = 2.53; % Populasi awal tahun 1950 (miliar)
r = 0.016; % Laju pertumbuhan (1.6% per tahun)
t0 = 1950; % Tahun awal
tf = 2050; % Tahun akhir
h = 1; % Langkah tahunan (1 tahun)
% Waktu prediksi
t = t0:h:tf;
n = length(t);
% Inisialisasi populasi
P_prediksi = zeros(1, n);
P_prediksi(1) = P0;
% Metode Euler
for i = 1:n-1
P_prediksi(i+1) = P_prediksi(i) + r * P_prediksi(i) * h;
end
% Plot hasil prediksi dan data asli
figure;
hold on;
plot(t, P_prediksi, 'b-', 'LineWidth', 2);
plot(t_data, P_data, 'ro--', 'MarkerSize', 6, 'MarkerFaceColor', 'r');
xlabel('Tahun');
ylabel('Populasi (miliar jiwa)');
title('Prediksi Pertumbuhan Populasi Dunia 1950-2050 dan Perbandingan Data Asli');
legend('Prediksi Metode Euler', 'Data Asli', 'Location', 'NorthWest');
grid on;
hold off;
% ---------------- Analisis Error ----------------
% Interpolasi hasil prediksi di titik tahun data asli
P_prediksi_di_data = interp1(t, P_prediksi, t_data);
% Hitung error prediksi
error = P_prediksi_di_data - P_data;
% Hitung Mean Absolute Error (MAE)
MAE = mean(abs(error));
% Tampilkan hasil error
disp('Tabel Error Prediksi:');
disp('Tahun Error (miliar jiwa)');
disp([t_data' error']);
fprintf('\nMean Absolute Error (MAE) = %.4f miliar jiwa\n', MAE);Terdapat juga beberapa hal yang harus dijadikan sebagai asumsi. Asumsi-asumsi tersebut yakni:
- Tingkat Pertumbuhan konstan
nilai dari laju pertumbuhan itu sendiri akan digunakan rumus yakni:
dengan:
Pi = populasi di tahun ke-i
P(i+1)= populasi di tahun ke-(i+1)
r = laju pertumbuhan relatif antar tahun
Dengan menggunakan data-data populasi dari tahun-tahun sebelumnya maka akan didapatkan rata-rata dari besaran nilai r yakni 1,6% per tahunnya. - Tidak mempertimbangkan faktor eksternal
Pada laporan ini juga tidak mempertimbangkan faktor eksternal seperti pandemi, perang, perubahan kebijakan migrasi, bencana alam, dan inovasi teknologi. Sehingga tingkat keakuratannya dapat berkurang juga.
- Populasi diasumsikan homogen
Laporan ini juga hanya terfokus pada besaran populasi dunia dan tidak membedakan distribusi berdasarkan negara, usia, atau kelompok etnis.
- Metode Euler sebagai pendekatan numerik
Karena tidak menghitung solusi eksak dari ODE, kita menggunakan aproksimasi diskrit dengan metode Euler.
Instruction Set
Langkah-langkah yang dilakukan untuk melakukan analisis yaitu sebagai berikut:
Menentukan data awal populasi dunia tahun 1950 (Po) dan laju pertumbuhan rata-rata tahunan (r).
Berdasarkan PBB, populasi dunia pada tahun 1950 yakni sebesar 2,5 Miliar orang. Kemudian nilai dari rata-rata pertumbuhan tahunan sesuai dengan yang telah dihitung yakni sebesar 1,6% per tahunnya.
P0 = 2.53; % Populasi awal tahun 1950 (dalam miliar jiwa)
r = 0.016; % Laju pertumbuhan rata-rata tahunan (1.6%)–Menyusun model pertumbuhan populasi eksponensial dengan persamaan
–Menggunakan metode numerik Euler dengan persamaan
for i = 1:n-1
P_prediksi(i+1) = P_prediksi(i) + r * P_prediksi(i) * h;
end–Memvisualisasikan hasil prediksi dalam grafik populasi terhadap waktu.
plot(t, P_prediksi, 'b-', 'LineWidth', 2);
plot(t_data, P_data, 'ro--', 'MarkerSize', 6, 'MarkerFaceColor', 'r');–Membandingkan hasil prediksi dengan data populasi dunia asli untuk memvalidasi model.
P_prediksi_di_data = interp1(t, P_prediksi, t_data);
error = P_prediksi_di_data - P_data;–Menghitung error rata-rata antara hasil prediksi dan data aktual.
MAE = mean(abs(error));
fprintf('Mean Absolute Error (MAE) = %.4f miliar jiwa\n', MAE);Results & Discussion
Hasil simulasi menggunakan metode Euler menunjukkan bahwa populasi dunia tumbuh secara eksponensial sepanjang periode 1950–2050. Berdasarkan hasil perhitungan, populasi dunia diprediksi meningkat dari sekitar 2,5 miliar jiwa pada tahun 1950 menjadi sekitar 12,405 miliar jiwa pada tahun 2050. Grafik yang dihasilkan membentuk kurva parabola terbuka ke atas, mencerminkan karakteristik pertumbuhan eksponensial yang mempercepat seiring berjalannya waktu.
Error prediksi terhadap data asli bervariasi kecil di tiap tahun, dengan rata-rata kesalahan (MAE) sebesar 0,2450 miliar jiwa, menunjukkan bahwa model prediksi sudah cukup akurat untuk menggambarkan tren pertumbuhan populasi dunia.
Walaupun metode Euler sederhana, hasil yang diperoleh memberikan estimasi awal yang berguna. Namun, untuk prediksi jangka panjang, diperlukan model yang mempertimbangkan faktor-faktor pembatas populasi, seperti kapasitas daya dukung bumi (carrying capacity). Oleh karena itu, metode Euler sebaiknya digunakan sebagai pendekatan awal sebelum menggunakan model yang lebih kompleks seperti model pertumbuhan logistik.
Conclusion, Closing Remarks, Recommendations
Melalui pemodelan menggunakan metode Euler terhadap persamaan pertumbuhan eksponensial, diperoleh prediksi tren populasi dunia dari tahun 1950 hingga 2050 yang secara umum mengikuti pola data historis. Laju pertumbuhan sebesar 1,6% per tahun menghasilkan prediksi yang cukup akurat, meskipun terdapat beberapa deviasi terhadap data aktual akibat faktor eksternal yang tidak dimasukkan ke dalam model. Dengan demikian, model ini bermanfaat sebagai pendekatan awal dalam memahami pertumbuhan populasi, namun untuk prediksi jangka panjang, diperlukan pengembangan model yang lebih kompleks dan realistis.
Berdasarkan hasil analisis ini, berikut beberapa rekomendasi yang dapat dipertimbangkan untuk penelitian selanjutnya:
- Penggunaan model pertumbuhan yang lebih kompleks
- Pengolahan data historis yang lebih mendetail
- Penerapan metode numerik lain
- Integrasi analisis error yang lebih kompleks
- Simulasi sensitivitas terhadap variabel parameter
Acknowledgments
Saya ucapkan terima kasih kepada Allah S.W.T yang telah memberikan karunia sehingga saya mampu untuk menggapai titik ini. Saya sadar, tanpa bantuan dari Allah S.W.T, saya tidak mungkin bisa di titik ini. Kemudian saya juga akan berterima kasih kepada Prof. Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara dan seluruh Asisten Dosen kelas Metode Numerik atas ilmu dan manfaat yang diberikan. Saya juga akan berterima kasih dengan keberadaannya AI sehingga saya dapat melakukan research lebih cepat dalam beberapa bagian.
(References) Literature Cited
Stewart, J. (2016). Calculus: Early Transcendentals (8th ed.). Boston, MA: Cengage Learning.
Burden, R. L., & Faires, J. D. (2011). Numerical Analysis (9th ed.). Boston, MA: Brooks/Cole, Cengage Learning.
World Bank. (2024). World Development Indicators: Population, total.
Hyndman, R. J., & Athanasopoulos, G. (2018). Forecasting: Principles and Practice (2nd ed.). Melbourne, Australia: OTexts.
Lampiran
- Grafik Hasil Simulasi
- Nilai Error Simulasi Terhadap Data Asli
