ccitonline.com

A. Project Title
Analisis Getaran (Vibrasi) pada Poros Menggunakan Metode Numerik Berbasis Framework DAI5

B. Author Complete Name
Muhammad Hanifasyam Afifendra

C. Affiliation
Departemen Teknik Mesin, Universitas Indonesia

D. Abstract
Getaran pada poros merupakan salah satu fenomena penting dalam teknik mesin yang berpengaruh terhadap keandalan, umur pakai, dan keamanan komponen mekanis. Studi ini bertujuan untuk menganalisis perilaku getaran pada poros menggunakan metode numerik berbasis pendekatan DAI5, yang mengintegrasikan kesadaran ilmiah dan nilai keimanan dalam seluruh tahapan analisis. Metode numerik yang digunakan adalah metode Runge-Kutta orde empat untuk penyelesaian persamaan diferensial gerak sederhana pada sistem satu derajat kebebasan (Single Degree of Freedom, SDOF). Studi ini juga mengembangkan model idealisasi getaran, memperhitungkan gaya luar harmonik, dan mempertimbangkan asumsi sistem linier. Hasil simulasi menunjukkan pola vibrasi yang konsisten dengan teori dasar mekanika getaran, serta memberikan wawasan terhadap pentingnya pengendalian parameter sistem untuk meminimalisir resonansi. Kesadaran spiritual dalam studi ini memperkuat niat untuk mengembangkan teknologi yang aman, efisien, dan beretika. Studi ini diakhiri dengan rekomendasi peningkatan desain poros melalui pendekatan preventif berbasis analisis numerik yang mendalam.

E. Author Declaration
1. Deep Awareness (of) I
Dalam menjalani proyek ini, saya menanamkan kesadaran bahwa ilmu dan keterampilan yang dikembangkan adalah bentuk penghambaan kepada Allah, Sang Pencipta Segala. Setiap langkah analisis merupakan manifestasi dari rasa syukur atas akal yang telah dianugerahkan, dan usaha memahami keteraturan alam sebagai tanda-tanda kebesaran-Nya.

2. Intention of the Project Activity
Niat dari proyek ini adalah untuk memahami lebih dalam perilaku getaran pada poros, dengan tujuan akhir meningkatkan keselamatan mesin dan manusia, serta berkontribusi terhadap ilmu pengetahuan yang bertanggung jawab, bernilai manfaat, dan penuh keberkahan.

F. Introduction
Poros merupakan elemen mekanis penting yang digunakan untuk mentransmisikan tenaga dalam berbagai mesin. Dalam operasinya, poros sering mengalami getaran akibat gaya dinamis yang bekerja. Getaran ini, jika tidak dikendalikan, dapat menyebabkan kelelahan material, kegagalan dini, bahkan kecelakaan fatal. Oleh karena itu, analisis getaran menjadi aspek krusial dalam perancangan dan pemeliharaan mesin.

Initial Thinking (about the Problem)
Permasalahan getaran pada poros telah banyak dikaji, namun sebagian besar studi berfokus pada pendekatan eksperimental atau asumsi ideal. Dengan kemajuan teknologi komputasi, metode numerik seperti Runge-Kutta menawarkan solusi praktis dan akurat untuk menganalisis sistem getaran, terutama pada sistem linier. Namun, terdapat kebutuhan untuk mengintegrasikan aspek keimanan dan etika dalam setiap tahapan analisis, mengingat pentingnya tanggung jawab moral dalam penerapan teknologi.

G. Methods & Procedures
Metodologi
Metode yang digunakan dalam studi ini adalah penyelesaian numerik persamaan gerak sistem getaran satu derajat kebebasan menggunakan metode Runge-Kutta orde empat. Persamaan gerak yang digunakan:

dimana:

• m = massa poros
• c = koefisien redaman
• k = kekakuan sistem0​
• F0​ = amplitudo gaya luar
• ω = frekuensi gaya luar

Idealization
Idealasi sistem mencakup asumsi berikut:

• Sistem linier (respon berbanding lurus dengan gaya).
• Tidak ada perubahan parameter massa, redaman, atau kekakuan terhadap waktu.
• Gaya luar berbentuk harmonik sederhana.

Model ini cukup representatif untuk kondisi awal sebelum analisis kompleks tambahan (seperti nonlinearitas) dipertimbangkan.

Instruction Set

• Definisikan parameter sistem (m, c, k, F₀, ω).
• Bentuk sistem persamaan diferensial orde satu.
• Implementasikan algoritma Runge-Kutta orde 4 untuk menyelesaikan persamaan gerak.
• Plot hasil respon getaran terhadap waktu.
• Analisis frekuensi alami sistem dan bandingkan dengan frekuensi paksa untuk mendeteksi kemungkinan resonansi.
• Evaluasi kesesuaian model dengan kondisi riil.

H. Results & Discussion
Hasil Simulasi
Diperoleh grafik respon getaran x(t)x(t)x(t) terhadap waktu, menunjukkan adanya osilasi teredam. Ketika frekuensi gaya paksa mendekati frekuensi alami sistem, terjadi peningkatan amplitudo yang signifikan (fenomena resonansi).

Contoh hasil (ilustrasi):

• Massa m=5 kg
• Kekakuan k=200 N/m
• Redaman c=10 Ns/m
• Frekuensi paksa ω=5 rad/s

Respon menunjukkan kenaikan amplitudo hingga 2x lipat ketika mendekati frekuensi resonansi.

Diskusi
Hasil menunjukkan pentingnya analisis numerik dalam memprediksi perilaku kritis seperti resonansi, yang jika diabaikan dapat menyebabkan kerusakan struktural. Selain itu, pendekatan berbasis DAI5 memperkaya proses dengan kesadaran untuk menggunakan ilmu ini dalam konteks etis, bertanggung jawab, dan berorientasi manfaat.

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations
Kesimpulan
Metode numerik Runge-Kutta efektif untuk menganalisis getaran pada poros, dengan hasil yang konsisten terhadap teori dasar. Pendekatan DAI5 membuktikan bahwa keilmuan dapat berjalan beriringan dengan kesadaran spiritual.

Penutup
Ilmu dan keimanan bukanlah dua kutub yang bertentangan, melainkan dua jalan yang saling menguatkan dalam mencapai pemahaman hakiki tentang dunia ini.

Rekomendasi
– Melanjutkan simulasi pada kondisi dinamis riil seperti variable mass dan variable damping.
– Mengembangkan model dengan mempertimbangkan nonlinearitas material dan boundary condition yang lebih kompleks.

J. Acknowledgments
Penulis mengucapkan terima kasih kepada dosen pengampu Metode Numerik yaitu Prof. DAI atas kesempatan memperdalam integrasi ilmu dan keimanan melalui tugas ini. Terima kasih juga kepada rekan-rekan mahasiswa Teknik Mesin UI atas diskusi dan masukan yang bermanfaat.

K. (References) Literature Cited

• Rao, S. S. (2017). Mechanical Vibrations (6th ed.). Pearson Education.
• Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2015). Numerical Methods for Engineers (7th ed.). McGraw-Hill Education.
• Inman, D. J. (2014). Engineering Vibration (4th ed.). Pearson.
• Al-Qur’an Al-Karim.

L. Appendices
Lampiran 1 : Script Program Runge-Kutta Orde 4.

Pseudo Coding Python:

# Input parameter sistem
m = 5         # massa (kg)
k = 200       # kekakuan pegas (N/m)
c = 10        # koefisien redaman (Ns/m)
F0 = 20       # amplitudo gaya luar (N)
omega = 5     # frekuensi gaya luar (rad/s)

# Waktu simulasi
t0 = 0
tf = 10       # akhir waktu simulasi (detik)
dt = 0.01     # langkah waktu (detik)

# Inisialisasi kondisi awal
x = 0         # posisi awal
v = 0         # kecepatan awal

# Definisikan fungsi turunan
def dx_dt(x, v):
    return v

def dv_dt(x, v, t):
    return (F0 * np.sin(omega * t) - c * v - k * x) / m

# Waktu dan array hasil
t = np.arange(t0, tf, dt)
x_result = []
v_result = []

# Implementasi Runge-Kutta Orde 4
for ti in t:
    k1x = dx_dt(x, v)
    k1v = dv_dt(x, v, ti)
    
    k2x = dx_dt(x + 0.5*dt*k1x, v + 0.5*dt*k1v)
    k2v = dv_dt(x + 0.5*dt*k1x, v + 0.5*dt*k1v, ti + 0.5*dt)
    
    k3x = dx_dt(x + 0.5*dt*k2x, v + 0.5*dt*k2v)
    k3v = dv_dt(x + 0.5*dt*k2x, v + 0.5*dt*k2v, ti + 0.5*dt)
    
    k4x = dx_dt(x + dt*k3x, v + dt*k3v)
    k4v = dv_dt(x + dt*k3x, v + dt*k3v, ti + dt)
    
    x = x + (dt/6)*(k1x + 2*k2x + 2*k3x + k4x)
    v = v + (dt/6)*(k1v + 2*k2v + 2*k3v + k4v)
    
    x_result.append(x)
    v_result.append(v)

# Plotting hasil
import matplotlib.pyplot as plt
plt.figure(figsize=(10,6))
plt.plot(t, x_result, label='Displacement x(t)')
plt.title('Respon Getaran Poros Menggunakan Runge-Kutta 4')
plt.xlabel('Waktu (detik)')
plt.ylabel('Perpindahan (meter)')
plt.grid(True)
plt.legend()
plt.show()

Kalau pakai MATLAB: (alternatif)

% Parameter sistem
m = 5;    % massa (kg)
k = 200;  % kekakuan (N/m)
c = 10;   % redaman (Ns/m)
F0 = 20;  % gaya luar (N)
omega = 5;% frekuensi gaya luar (rad/s)

% Waktu simulasi
t0 = 0;
tf = 10;
dt = 0.01;
t = t0:dt:tf;

% Inisialisasi
x = 0;    % posisi awal
v = 0;    % kecepatan awal
x_result = zeros(size(t));
v_result = zeros(size(t));

for i = 1:length(t)
    ti = t(i);
    k1x = v;
    k1v = (F0*sin(omega*ti) - c*v - k*x)/m;
    
    k2x = v + 0.5*dt*k1v;
    k2v = (F0*sin(omega*(ti+0.5*dt)) - c*(v+0.5*dt*k1v) - k*(x+0.5*dt*k1x))/m;
    
    k3x = v + 0.5*dt*k2v;
    k3v = (F0*sin(omega*(ti+0.5*dt)) - c*(v+0.5*dt*k2v) - k*(x+0.5*dt*k2x))/m;
    
    k4x = v + dt*k3v;
    k4v = (F0*sin(omega*(ti+dt)) - c*(v+dt*k3v) - k*(x+dt*k3x))/m;
    
    x = x + (dt/6)*(k1x + 2*k2x + 2*k3x + k4x);
    v = v + (dt/6)*(k1v + 2*k2v + 2*k3v + k4v);
    
    x_result(i) = x;
    v_result(i) = v;
end

% Plot
plot(t, x_result)
xlabel('Waktu (detik)')
ylabel('Perpindahan (meter)')
title('Respon Getaran Poros Menggunakan Runge-Kutta 4')
grid on

Lampiran 2 : Grafik Hasil Simulasi