ccitonline.com

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْم

Assalamu’alaykum Wr. Wb. Selamat Pagi, Siang, Sore, dan Malam Prof. Dai dan teman-teman semua. Pada kesempatan kali ini, saya akan membahas mengenai Tugas Akhir Metode Numerik dengan tema pembahasan mengenai pemodelan alat konversi gelombang bertipe point absorber atau penyerapan yang terfokuskan.

A. Project Title

Seperti yang sudah dijelaskan sebelumnya pada bagian intermezzo di atas, ada alasan tersendiri mengapa saya mengambil topik pembahasan mengenai Integrasi Metode Numerik untuk Pemodelan Alat Konversi Energi Gelombang Tipe Point Absorber. Saat ini, sudah banyak metode yang digunakan dalam mengembangkan teknologi peredaman energi gelombang air laut. Akan tetapi, metode pemodelan penyerapan titik ini dianggap teknologi yang paling efisien untuk digunakan dalam upaya melakukan konversi energi gelombag. Terlebih lagi akan ada empat metode yang akan kita bahas nantinya dalam pembahasan kali ini dan tentunya tiap-tiap metode memiliki keunggulan dan keefektifitasannya yang berbeda juga.

B. Author Complete Name

Saya sendiri selaku sebagai penyunting blog kali ini : Fernanda Rizky Novan Rahmantiyo

C. Affiliation

Universitas Indonesia

D. Abstract

Selama beberapa dekade terakhir, energi gelombang telah mendapatkan perhatian yang signifikan dalam pemanfaatan energi laut. Banyak industri telah mengusulkan berbagai teknologi dengan berdasarkan prinsip kerja masing-masing. Berbagai macam teknologi tersebut umumnya dapat dikategorikan menjadi kolom air berosilasi, penyerap titik, sistem overtopping, dan sistem berengsel bawah.

Secara khusus, banyak peneliti telah memfokuskan studi mereka pada pemodelan penyerap titik, yang dianggap sebagai teknologi paling efisien dari segi biaya untuk mengekstraksi energi gelombang. Untuk memodelkan perangkat seperti ini, telah digunakan beberapa metode pemodelan, seperti metode analitik, metode persamaan integral batas, dan metode persamaan Navier–Stokes. Dua metode pertama umumnya dikombinasikan dengan penggunaan solusi empiris untuk merepresentasikan efek redaman viskos, sedangkan yang terakhir langsung diikutsertakan dalam solusi.

Untuk mendukung pengembangan teknologi konversi energi gelombang (WEC), pembahasan kita ini akan mengulas secara detail mengenai metode-metode pemodelan penyerapan titik.

E. Author Declaration

• Deep Awareness (of) I

Sebagai penulis, saya memiliki kesadaran mendalam terhadap peran pribadi saya dalam penyusunan karya ini, baik dalam konteks ilmiah maupun etis. Saya memahami pentingnya kontribusi individu terhadap kemajuan pengetahuan dalam bidang teknik mesin dan juga teknik kelautan, khususnya dalam pengembangan metode numerik untuk pemodelan alat konversi energi gelombang tipe point absorber. Saya menyadari bahwa setiap pemilihan metodologi, analisis, dan sintesis yang dilakukan dalam penelitian ini mencerminkan integritas ilmiah dan tanggung jawab saya terhadap akurasi, transparansi, serta orisinalitas hasil yang disajikan. Pembahasan ini tidak hanya mencerminkan upaya akademik pribadi, tetapi juga komitmen saya dalam berkontribusi pada pengembangan keilmuan, khususnya di bidang energi terbarukan dan aplikasinya dalam bidang Teknik Mesin, di mana aspek perancangan, efisiensi mekanis, dan optimasi sistem energi menjadi sangat penting.

• Intention of the Project Activity

Tujuan dari kegiatan proyek ini adalah untuk menyusun sebuah kajian komprehensif (sintesis) mengenai berbagai metode numerik yang telah dikembangkan dan diterapkan dalam pemodelan alat konversi energi gelombang tipe point absorber. Dalam konteks Teknik Mesin, pemodelan ini memiliki keterkaitan erat karena alat konversi tersebut membutuhkan pemahaman mendalam tentang dinamika fluida, struktur mekanis, kontrol gerakan, serta efisiensi energi — yang kesemuanya adalah inti dari kompetensi seorang insinyur mesin. Dengan memahami bagaimana gelombang laut dapat dikonversi menjadi energi listrik secara efisien, mahasiswa Teknik Mesin dapat memperluas cakupan keilmuannya tidak hanya pada mesin konvensional, tetapi juga pada sistem energi terbarukan berbasis kelautan.

F. Introduction

Seperti yang kita ketahui bahwa meskipun perkembangan alat konversi energi gelombang modern sudah dimulai sejak tahun 1799, teknologi point absorber baru benar-benar mendapatkan perhatian dunia pada tahun 1970-an, tepatnya saat terjadi krisis minyak dan ketika Stephen Salter menerbitkan makalah penting tentang teknologi ini di jurnal Nature pada tahun 1974. Pada awal tahun 1980-an, setelah harga minyak turun drastis, berbagai kendala teknis serta menurunnya kepercayaan terhadap teknologi ini membuat perkembangan perangkat energi gelombang sebagai sumber listrik komersial menjadi melambat.

Namun, pada akhir tahun 1990-an, kesadaran akan menipisnya sumber energi tradisional dan dampak lingkungan dari penggunaan bahan bakar fosil secara besar-besaran mulai meningkat. Hal ini mendorong perkembangan sumber energi ramah lingkungan, termasuk energi gelombang. Teknologi energi gelombang mulai berkembang pesat, terutama di negara-negara yang berbatasan langsung dengan laut seperti Irlandia, Denmark, Portugal, Inggris, dan Amerika Serikat. Beberapa perangkat pra-komersial berhasil diuji coba. Misalnya, sebuah perusahaan asal Amerika Serikat, Ocean Power Technology, mengoperasikan salah satu sistem konversi energi gelombang (WEC) berkapasitas 150 kW di Skotlandia pada tahun 2011. Di Irlandia, perusahaan Wavebob menguji model skala seperempat di Teluk Galway pada tahun 2006. Di Denmark, sistem energi Wave Star dengan skala setengah berkapasitas 600 kW dipasang di Hanstholm pada tahun 2009, dan model Wave Dragon dengan skala seperempat dan setengah diuji di Nissum Bredning pada tahun 2003.

Selain itu, beberapa organisasi internasional seperti International Energy Agency (IEA) dan International Electrotechnical Commission (IEC) juga aktif terlibat dalam pengembangan perangkat energi gelombang. Pada tahun 2001, IEA membentuk Ocean Energy System Implementation Agreement untuk mempercepat koordinasi studi energi kelautan antar negara. Kemudian pada tahun 2007, IEC mendirikan Ocean Energy Technical Committee yang bertugas menyusun standar untuk energi kelautan.

• Initial Thinking

Beberapa tinjauan literatur tentang perangkat WEC (Wave Energy Converter) telah diterbitkan dan memberikan berbagai informasi mengenai aspek-aspek dari teknologi ini. Sebagai contoh, Evans mengulas tentang turunan analitis dari gerakan alat penyerap energi gelombang. Falcão memberikan gambaran menyeluruh mengenai sejarah dan perkembangan sistem WEC. Sarmento membahas aspek-aspek non-teknis yang muncul selama proses komersialisasi teknologi ini. Departemen Energi Amerika Serikat (DOE) juga mengembangkan sebuah basis data untuk mendokumentasikan berbagai karakteristik teknologi WEC. Beberapa ulasan singkat tentang perkembangan sementara teknologi ini juga telah ditulis oleh beberapa peneliti, misalnya Falnes yang membahas tentang batasan teoritis, dan Khan et al. yang membahas tentang permasalahan interkoneksi sistem. Selain itu, terdapat juga buku-buku pengantar yang membahas topik ini, seperti Wave Energy Conversion oleh Brooke, Ocean Wave Energy oleh Cruz, Ocean Wave Energy Conversion oleh McCormick, dan Ocean Waves and Oscillating Systems oleh Falnes.

Selama perjalanan pengembangan teknologi energi gelombang, banyak metode untuk memodelkan WEC (Wave Energy Converter) yang telah dikembangkan. Untuk memahami perilaku point absorber, diperlukan alat pemodelan yang akurat agar dapat mensimulasikan dinamika perangkat tersebut, tentunya dengan kombinasi metode pemodelan yang terdefinisi dengan baik. Pengembang teknologi, insinyur, dan peneliti membutuhkan panduan tentang metode mana yang sebaiknya digunakan untuk tujuan tertentu. Untuk membantu mempercepat pengembangan teknologi ini dan memudahkan pemodelan perilaku perangkat dengan cara yang lebih hemat biaya, kami melakukan tinjauan sistematis terhadap berbagai metode pemodelan WEC. Hasil dari tinjauan ini dirangkum dalam makalah ini.

Setelah nantinya kita telah menjelaskan prinsip kerja point absorber, pembahasan tugas besar kali ini akan menguraikan berbagai penelitian pemodelan yang menggunakan pendekatan analitis, metode empiris, dan metode numerik. Pada bagian akhir, kita akan membandingkan kelebihan dan kekurangan dari berbagai metode pemodelan hidrodinamika tersebut.

G. Methods & Procedures

• Idealization

Saat ini terdapat lebih dari seratus prototipe sistem WEC (Wave Energy Converter), yang dapat dibedakan berdasarkan prinsip konversi energi, seperti kolom air berosilasi, sistem limpasan, perangkat pitch, membran, dan point absorber. Mayoritas sistem ini dapat dipasang di dasar laut atau terapung. Fokus makalah ini adalah pada point absorber. Salah satu jenis WEC lainnya adalah perangkat floating-pitching yang mengubah energi gelombang melalui gerakan pitching, dengan sumbu utama yang dapat sejajar (attenuator) atau tegak lurus (terminator) terhadap arah gelombang. Penemuan penting dalam kategori ini adalah Salter’s Duck oleh Salter pada tahun 1974. Contoh lain dari terminator adalah PS Frog Mk 5, sementara contoh attenuator adalah McCabe Wave Pump dan Pelamis. Perangkat Pelamis pernah diuji dalam proyek ladang gelombang di Portugal dan Skotlandia.

Gambar 1. An illustration of the floating-pitching devices: (top) multiple degree of freedom and (bottom) single degree of freedom.

Sistem bottom-hinged pitching menggunakan papan atau pelat yang dihubungkan ke engsel di dasar laut, dengan bagian atas perangkat berada di atas permukaan air. Sistem ini mengubah energi gelombang dari gerakan horizontal partikel air dan berbeda dari floating-pitching karena salah satu ujungnya tetap. Prinsip kerjanya serupa dengan perangkat floating terminator seperti Salter’s Duck. Contoh sistem ini adalah swing mace yang dikembangkan oleh Salter pada 1990-an dan Aquamarine Power Oyster yang diuji di Skotlandia pada tahun 2009.

Gambar 2. An illustration of the bottom-hinged system. 

Sistem oscillating water column (OWC) menggunakan ruang berisi turbin dua arah untuk mengubah energi gelombang menjadi energi listrik. Gelombang masuk ke ruang dan menyebabkan udara di dalamnya terkompresi atau terdekompresi, sehingga menggerakkan udara melalui turbin Wells. Contoh perangkat OWC adalah LIMPET yang dipasang di garis pantai, dan Sakata yang terintegrasi dengan struktur pemecah gelombang.

Gambar 3. An illustration of the oscillating water column.

Perangkat overtopping menggunakan struktur besar untuk menangkap gelombang dan memanfaatkan fenomena limpasan air untuk mengubah energi gelombang menjadi listrik. Air yang mengalir melalui turbin serupa dengan sistem pada bendungan hidroelektrik, mengubah energi potensial dan kinetik menjadi daya listrik. Contoh perangkat ini adalah Tapchan, Wave Dragon, dan Seawave Slot-Cone Generator (SSG).

Gambar 4. An illustration of the overtopping device.

Perangkat membran terdiri dari struktur membran dan sistem konversi daya yang dapat berupa turbin, piezoelektrik, atau sistem lainnya (Gambar 5). Perangkat ini mengubah energi gelombang dengan memanfaatkan perubahan tekanan dinamis selama perambatan gelombang (contohnya adalah Lilypad).

Gambar 5. An illustration of the membrane device.

Point absorber mengubah energi gelombang melalui gerakan naik-turun (heave), dan dapat berbentuk satu badan yang bereaksi terhadap dasar laut, atau beberapa badan yang memanfaatkan gerakan relatif antar badan. Contoh perangkat populer adalah OPT PowerBuoy, Wavebob, dan Inter Project Service buoy. Karena menjadi fokus utama pembahasan ini, pembahasan tentang prinsip kerja point absorber akan dijelaskan lebih mendalam di bagian berikutnya.

Gambar 6. An illustration of the point absorber.

• Intruction set

Simulasi point absorber merupakan bagian dari topik interaksi antara gelombang dan benda. Topik ini memerlukan pemahaman tentang dinamika benda dan teori gelombang. Sebelum membahas metode pemodelan untuk point absorber, kita akan membahas terlebih dahulu dasar-dasar dinamika benda dan teori gelombang.

Point absorber dynamics

Gerakan point absorber dalam enam derajat kebebasan ditampilkan pada Gambar 7. Dinamika perangkat ini dapat dinyatakan dengan persamaan berikut :

di mana m_b​ adalah massa benda, a_t​ adalah vektor percepatan translasi, Ω dan a_Ω masing-masing adalah kecepatan sudut dan percepatan sudut, I_g adalah momen inersia pada pusat gravitasi, F dan M masing-masing adalah gaya dan momen yang bekerja pada benda. Subskrip ‘hd’ dan ‘res’ masing-masing menunjukkan komponen gaya hidrodinamik eksitasi dan gaya pemulihan. Sedangkan subskrip ‘PTO’ dan ‘ext’ masing-masing merujuk pada gaya dari power take-off (PTO) dan gaya eksternal tambahan, seperti gaya dari kabel tambatan (mooring line).

Gambar 7. The translation and rotation of the body (6 degrees of freedom).

Secara umum, alat penyerap titik berbadan tunggal mengubah energi dari gerakan relatif antara pelampung yang mengapung dan dasar laut. Sistem dua badan mengekstraksi energi dari gerakan relatif antara dua benda yang berosilasi, yaitu bagian pelampung dan bagian reaksi. Pelampung hanya diperbolehkan bergerak dalam satu derajat kebebasan, biasanya dalam arah vertikal (heave) terhadap bagian reaksi. Ketika komponen PTO (Power Take-Off) dimasukkan, gaya tambahan F_PTO diperhitungkan. Mekanisme PTO ini dapat dimodelkan dengan sistem massa–pegas–peredam, sehingga gaya PTO dirumuskan sebagai:

di mana z_rel dan u_rel adalah gerakan relatif dan kecepatan relatif antara kedua benda, k adalah kekakuan pegas, dan C_PTO​ adalah koefisien peredaman untuk penyerapan daya. Daya yang dihasilkan dari PTO didefinisikan sebagai:

Free surface wave theory

Gelombang permukaan bebas merupakan representasi dari berbagai gaya, seperti angin atau kapal, yang bekerja pada dan mengubah permukaan fluida melawan aksi gravitasi dan tegangan permukaan. Secara alami, gelombang ini hadir dalam berbagai ukuran dan bentuk.

Secara umum, gelombang dapat digambarkan sebagai linier atau nonlinier, reguler atau tidak teratur, dan searah atau tidak searah. Solusi analitis untuk gelombang permukaan bebas diturunkan berdasarkan metode aliran potensial, di mana aliran diasumsikan tidak termampatkan (incompressible) dan tidak berputar (irrotational). Potensial kecepatan ϕ(X,t) didapatkan dengan menyelesaikan persamaan Laplace :

Penyelesaian eksak dari persamaan di atas sangat kompleks. Oleh karena itu, tinjauan ini dimulai dari teori gelombang linier yang diperoleh dengan asumsi sederhana. Teori gelombang linier, juga dikenal sebagai teori gelombang amplitudo kecil dan teori gelombang airy, adalah solusi paling sederhana (pendekatan orde pertama) untuk medan aliran. Untuk gelombang gravitasi progresif dengan periode T, amplitudo H, dan kedalaman air d, teori gelombang linier mengasumsikan bahwa H jauh lebih kecil dibandingkan dengan ddd dan panjang gelombang λ, serta kondisi batasnya dilinearisasi. Kondisi batas kinematik permukaan bebas (KFSBC) dan kondisi batas dinamis permukaan bebas (DFSBC) kemudian direduksi menjadi:

dengan g adalah gravitasi. Baik KFSBC maupun DFSBC yang telah dilinearisasi ini didefinisikan pada permukaan bebas rata-rata. Sifat aliran dari gelombang linier dapat dinyatakan sebagai:

di mana x dan z adalah posisi horizontal dan vertikal, k (=2π/λ) adalah bilangan gelombang, c (=λ/T) adalah kecepatan gelombang, dan ω adalah frekuensi gelombang. Bergantung pada kedalaman air, gelombang dikategorikan sebagai gelombang air dangkal ketika d/λ < 1/20, sebagai gelombang kedalaman menengah ketika 1/20 < d/λ < 1/2, dan sebagai gelombang air dalam ketika d/λ > 1/2.

Ketika amplitudo gelombang tidak kecil, gelombang menjadi nonlinier. Kondisi batas KFSBC dan DFSBC yang telah dilinearisasi tidak lagi berlaku, sehingga kondisi batas nonlinier KFSBC dan DFSBC dapat dituliskan sebagai :

di mana C(t) adalah konstanta.

Solusi nonlinier hanya bisa diperoleh dengan menyelesaikan persamaan (5), (6), (7), dan (8). Solusi nonlinier yang umum berupa penambahan komponen tambahan pada frekuensi gelombang yang lebih tinggi terhadap sistem teori gelombang linier dasar. Profil gelombang dan potensial kecepatan untuk gelombang Stokes orde kelima diberikan sebagai :

Gambar 8. The applicability of various wave theories.

Dalam kondisi nyata, gelombang tidak bersifat monokromatik. Terdapat berbagai gelombang dengan frekuensi, fase, dan amplitudo yang berbeda. Untuk menggambarkan kondisi permukaan bebas secara memadai, gelombang-gelombang tersebut harus disuperposisikan. Biasanya digunakan spektrum untuk mendeskripsikan gelombang ini. Selain itu, perilaku permukaan gelombang cenderung acak, sehingga disebut sebagai gelombang tidak beraturan. Medan gelombang acak ini dapat diaproksimasi sebagai jumlah tak hingga dari komponen harmonik yang menyebar dengan panjang gelombang yang bervariasi.

Analytical maximum power extraction studies

Metode analitis dalam sistem konversi energi gelombang (WEC) dapat diklasifikasikan menjadi dua, yakni dengan atau tanpa deskripsi rinci. Persamaan gerak terlinear dari alat point absorber ini dinyatakan sebagai :

di mana m adalah massa benda, m_r adalah koefisien massa tambahan hidrodinamik, R_r adalah koefisien peredaman radiasi, S adalah kekakuan gaya hidrostatik pemulih, F_PTO adalah gaya reaksi dari mekanisme power-take-off (PTO), F_ext adalah gaya eksitasi dari gelombang.

Daya serapan maksimum P_max​ untuk frekuensi gelombang datang yang berbeda dapat dicapai ketika sistem osilasi beresonansi. Berdasarkan asumsi gelombang laut dalam linier, rata-rata daya optimal yang diserap pada resonansi diberikan oleh:

Absorpsi dengan lebar L_max didefinisikan sebagai :

dengan J adalah aliran energi gelombang per satuan luas untuk gelombang laut dalam linier. Di mana H adalah tinggi gelombang, g adalah percepatan gravitasi, dan λ adalah panjang gelombang.

Daya maksimum yang dapat diserap dari gelombang dan absorpsinya diperoleh dari teori gelombang linier, mempertimbangkan radiasi dan difraksi gelombang. Budal dan Falnes (1980) mengusulkan batas atas lain untuk daya serapan (dikenal sebagai batas Budal) untuk tubuh yang terendam sebagian, dengan volume V:

Modeling methods

• Analytical methods

Pendekatan umum untuk menentukan gaya hidrodinamik secara analitis adalah dengan menganggap bahwa gaya tersebut merupakan hasil penjumlahan dari komponen difraksi gelombang dan radiasi gelombang :

di mana subskrip ‘R’ dan ‘D’ masing-masing merepresentasikan komponen radiasi dan difraksi. Komponen radiasi sendiri mencakup massa tambahan dan koefisien peredaman radiasi. Komponen radiasi dirumuskan sebagai:

dengan A dan B adalah koefisien massa tambahan dan koefisien peredaman. Komponen eksitasi gelombang, yang diinduksi oleh difraksi gelombang, mencakup gaya difraksi F_DF​ akibat keberadaan benda terapung, dan komponen Froude–Krylov F_FK​ yang dihasilkan oleh gelombang insiden yang tidak terganggu. Gaya difraksi F_D​ dinyatakan sebagai :

di mana S_w​ adalah permukaan yang terendam pada benda, n adalah vektor normal satuan, ϕ_I adalah potensial kecepatan gelombang insiden, dan ϕ_D ​ adalah potensial kecepatan difraksi.

Dalam kenyataannya, efek peredaman viskositas sangat penting untuk memodelkan hidrodinamika point absorber. Jika pengaruh hambatan viskos diabaikan, akan menghasilkan prediksi yang tidak akurat terhadap respons sistem, terutama saat mendekati kondisi resonansi. Oleh karena itu, dalam model yang lebih realistis, sering kali ditambahkan komponen gaya hambatan kuadratik untuk mengatasi kekurangan dari gaya hidrodinamik non-viskos.

• Boundary integral equation methods

Metode integral batas (Boundary Integral Equation Method – BIEM), yang juga dikenal sebagai metode elemen batas (Boundary Element Method), adalah metode lanjutan dari metode aliran potensial yang dapat digunakan untuk menangani geometri yang lebih kompleks. Persamaan dasarnya, yaitu Persamaan (4), diformulasikan dalam bentuk persamaan integral batas, yang diperoleh dengan memperkenalkan fungsi Green G(p,q), di mana p dan q masing-masing merepresentasikan titik medan dan titik sumber. Persamaan integral batas yang diperoleh menggunakan bentuk ketiga dari teorema Green adalah :

di mana S menunjukkan batas domain fluida, α(p) adalah sudut internal di batas, G_n = ▿G·n dan  ϕ_n = ▿ϕ·n dengan n adalah vektor normal di titik q. Permukaan batas didiskretisasi menjadi panel-panel kecil. Dengan menggunakan syarat batas tipe Dirichlet dan Neumann, medan potensial dapat diselesaikan dengan menyelesaikan sistem persamaan linear secara numerik.

Setelah medan potensial diperoleh, tekanan di permukaan benda dihitung menggunakan persamaan Bernoulli :

Gaya F dan momen M yang bekerja pada benda dihitung dengan mengintegrasikan tekanan di seluruh permukaan benda yang terendam:

di mana r adalah vektor jarak dari pusat rotasi. Koefisien redaman viskos dapat diperkirakan berdasarkan solusi empiris, mengikuti pendekatan yang sama seperti pada metode analitis.

• Viscous drag calculation for potential flow solution

Secara umum, tambahan gaya redaman viskos mengikuti istilah gaya seret dalam persamaan Morison. Persamaan Morison ini diusulkan oleh J.R. Morison, M.P. O’Brien, J.W. Johnson, dan S.A. Schaaf dari University of California pada tahun 1950 dan istilah gaya seret tersebut diberikan sebagai :

di mana C_d​ adalah koefisien seret kuadratik (koefisien redaman viskos), ρ adalah massa jenis air laut, A_c  adalah luas karakteristik, u adalah kecepatan aliran, dan u_b​ adalah kecepatan benda. Umumnya, nilai koefisien redaman viskos bergantung pada bentuk geometri benda, bilangan Reynolds, serta bilangan Keulegan–Carpenter.

Selain itu, koefisien redaman viskos empiris terbatas pada bentuk geometri yang sederhana. Untuk geometri point absorber yang praktis, gaya hidrodinamik mungkin harus diperoleh melalui uji laboratorium tambahan atau simulasi CFD gerak terpreskripsi jika data eksperimen tidak tersedia.

• Navier–Stokes equation methods

Efek viskos seperti pemisahan lapisan batas, turbulensi, pecahnya gelombang, dan tumpang tindih gelombang mempengaruhi prediksi gaya hidrodinamik pada perangkat. Metode aliran potensial tidak dapat menangkap fenomena ini. Oleh karena itu, para pemodel biasanya beralih ke solusi penuh untuk aliran viskos dengan menggunakan metode persamaan Navier–Stokes (NSEM). Potensial kecepatan U dan tekanan p dari medan aliran tak termampatkan diperoleh dengan menyelesaikan persamaan kontinuitas dan persamaan momentum berikut :

di mana F_b​ adalah vektor gaya tubuh (seperti gravitasi), dan T adalah tegangan geser. Persamaan ini dapat didiskretkan menggunakan metode seperti finite difference (beda hingga), finite volume (volume hingga), atau finite element (elemen hingga), dan diselesaikan secara langsung atau melalui iterasi dengan solver numerik tertentu. Salah satu solver terkenal adalah metode Semi-Implicit Method for Pressure-Linked Equations (SIMPLE) yang telah banyak digunakan untuk menyelesaikan persamaan Navier–Stokes.

H. Results & Discussions

• Discussions

Pada poin sebelumnya, kita telah merangkum berbagai metode numerik yang ada untuk memodelkan respons dinamis point absorber terhadap gelombang dan untuk memprediksi pembangkitan daya dari sistem tersebut. Di bagian ini, sekarang saya akan memberikan pembahasan lebih lanjut tentang metode-metode tersebut.

Tabel 1 di bawah ini menunjukkan fitur utama dari masing-masing metode untuk pemodelan sistem point absorber. Tergantung pada tujuan penelitian, setiap metode memiliki keunggulan dan keterbatasannya masing-masing.

Metode analitis hanya dapat digunakan untuk bentuk geometri sederhana, sedangkan metode BIEM (Boundary Integral Equation Method) dan NSEM (Numerical Simulation based on the Navier-Stokes Equations Method) bisa digunakan untuk bentuk geometri yang lebih kompleks dan realistis.

Metode analitis dan BIEM dalam domain frekuensi memodelkan dinamika sistem dengan pendekatan berurutan, di mana masalah radiasi dan difraksi gelombang diperlakukan terpisah untuk memperkirakan gaya hidrodinamika. Karena itu, penggunaan kedua metode ini biasanya terbatas pada kondisi gelombang yang relatif kecil.

Sebaliknya, BIEM dalam domain waktu dan NSEM menggabungkan penuh antara simulasi aliran fluida dan solusi persamaan gerak di setiap langkah waktu (time step).

Metode BIEM domain waktu cukup efektif untuk menangkap interaksi nonlinier penuh antara gelombang dan benda terapung, kecuali untuk fenomena seperti pecahnya gelombang (wave breaking), limpasan (overtopping), dan pemisahan aliran viskos.
Untuk benar-benar menangkap semua interaksi nonlinier tersebut — termasuk pemisahan aliran viskos, turbulensi, pecahnya gelombang, dan limpasan — diperlukan simulasi dinamika fluida komputasi (CFD) berbasis NSEM pada benda terapung.

Tabel 1. Features of hydrodynamic modeling methods.

Sebuah contoh pemodelan kinerja pembangkitan listrik dari sistem two-body floating-point absorber disajikan untuk menunjukkan penggunaan metode-metode ini. Dua metode yang paling umum digunakan, yaitu metode domain frekuensi BIEM dan NSEM (CFD), dipilih. Pada metode domain frekuensi BIEM, gaya hidrodinamik dihitung menggunakan perangkat lunak WAMIT, sedangkan koefisien redaman viskos diperkirakan berdasarkan solusi empiris dari Sarpkaya (2010), Sarpkaya (1996). Rincian mengenai geometri perangkat dan pengaturan numerik pada simulasi CFD dijelaskan dalam referensi Yu & Li (2011). Untuk membandingkan hasil dari kedua metode, waktu komputasi untuk masing-masing model ditampilkan dalam Tabel 2 di bawah ini dan kinerja pembangkitan listrik diplot terhadap periode gelombang datang dalam Gambar 9. Ditemukan bahwa metode domain frekuensi BIEM jauh lebih hemat biaya. Namun, pemilihan koefisien redaman viskos memiliki pengaruh besar terhadap hasil BIEM, terutama di dekat kondisi resonansi. Perlu dicatat bahwa daya maksimum umumnya terjadi ketika sistem point absorber berada dekat dengan kondisi resonansi. Oleh karena itu, perhitungan redaman viskos menjadi sangat penting untuk memprediksi daya dan dapat menyebabkan ketidakpastian yang cukup besar pada hasil prediksi. Sebagai contoh, Babarit et al. menunjukkan bahwa jika koefisien hambatan diubah hingga 4 kali lipat, dampaknya terhadap pembangkitan daya bisa mencapai 30%.

Tabel 1. Run-time benchmark for modeling point absorber WEC systems.

Gambar 9. Power generation prediction from NSEM and BIEM (C_PTO = 507 kN s m⁻¹).

Untuk kondisi gelombang operasional, di mana gelombang relatif kecil dan teori linier umumnya berlaku, gaya hidrodinamik non-viskos didominasi oleh komponen radiasi dan difraksi. Metode domain frekuensi BIEM adalah metode yang paling umum digunakan untuk memodelkan kinerja pembangkitan listrik pada sistem point absorber. Namun, koefisien redaman viskos harus dipilih dengan hati-hati. Koefisien drag ini bergantung pada bentuk geometri perangkat, skala, serta kecepatan relatif antara badan perangkat dan aliran di sekitarnya. Koefisien drag akan menjadi jauh lebih besar ketika bilangan Reynolds dan bilangan Keulegan–Carpenter lebih kecil.

Selain itu, setelah gaya hidrodinamik domain frekuensi diperoleh, respons dari point absorber dapat dihitung menggunakan pendekatan domain frekuensi atau pendekatan domain waktu. Solusi domain frekuensi merepresentasikan respons keadaan tunak akibat eksitasi sinusoidal dari gelombang teratur. Sementara itu, pendekatan domain waktu menyelesaikan persamaan Cummins dan sering digunakan untuk memodelkan dinamika sistem dalam gelombang tidak teratur, khususnya untuk studi strategi kontrol optimal. Metode-metode serta hubungan antara parameter dalam pendekatan domain frekuensi dan domain waktu telah dirangkum dengan baik oleh Ogilvie.

Untuk kondisi ekstrem (survivable conditions), model BIEM nonlinier penuh domain waktu atau NSEM lebih sesuai digunakan. Pada kenyataannya, point absorber dirancang untuk mampu menahan beban gelombang ekstrem saat badai. Perangkat ini dapat menghadapi gelombang dengan ketinggian signifikan 100-tahunan yang berkisar antara 8 meter hingga 13 meter. Dalam kondisi ini, sering terjadi gelombang pecah dan gelombang yang melimpas di atas perangkat, serta efek interaksi nonlinier antara gelombang dan badan terapung menjadi sangat signifikan terhadap respons dinamis sistem. Hanya model NSEM yang mampu menangani semua kompleksitas hidrodinamika nonlinier ini. Namun, waktu komputasi yang dibutuhkan menjadi jauh lebih lama. Waktu komputasi aktual umumnya bergantung pada banyak faktor, termasuk kecepatan prosesor, kriteria konvergensi, kualitas mesh, efisiensi paralel, dan kompleksitas interaksi antara gelombang dengan badan terapung. Oleh karena itu, dalam prakteknya sering kali perlu dilakukan kompromi antara akurasi dan biaya komputasi.

• Conclusion

Dalam pembahasan ini, telah kita bahasa mengenai empat metode numerik untuk pemodelan sistem point absorber, di mana masing-masing metode memiliki keunggulan dan keterbatasannya sendiri. Untuk analisis awal atau pengembangan ide, metode analitis sudah cukup efektif. Sedangkan untuk pemodelan sistem WEC point absorber yang lebih praktis, metode Boundary Integral Equation Method (BIEM) dalam domain frekuensi dan Numerical Simulation based on the Navier-Stokes Equations Method (NSEM) adalah metode yang paling sering digunakan, tergantung pada kondisi gelombang.

Dalam kondisi operasional, BIEM domain frekuensi — dengan penyesuaian nilai redaman viskositas yang dipilih dengan hati-hati — umumnya digunakan untuk analisis performa pembangkitan daya, desain, dan optimasi. Metode ini cenderung lebih mudah untuk digabungkan dengan teknik pemodelan aspek lain dari point absorber, seperti sistem tenaga listriknya.

Di sisi lain, NSEM biasanya digunakan untuk analisis yang lebih mendetail atau untuk analisis ketahanan (survivability), khususnya saat interaksi nonlinier antara gelombang dan sistem WEC cukup besar.
Sementara itu, metode BIEM nonlinier penuh dalam domain waktu lebih cocok digunakan saat kondisi berpindah, misalnya dari operasional biasa ke kondisi ekstrem, atau untuk mengembangkan strategi kontrol aktif.

Selain point absorber, sebenarnya ada banyak jenis sistem WEC lain, seperti perangkat engsel dasar (bottom-hinged device) dan oscillating water column. Prinsip dasar pemodelan yang sama juga bisa diterapkan pada jenis-jenis tersebut. Namun, fenomena fisik dominan pada tiap sistem bisa berbeda.

Sebagai contoh, pada perangkat pelat berengsel dasar, efek nonlinier tambahan seperti pecahnya gelombang (wave breaking) dan limpasan gelombang (overtopping) bisa sangat berpengaruh terhadap dinamika hidrodinamikanya. Sementara pada sistem oscillating water column yang mengapung, keterbatasan tambahan akibat hubungan mooring menjadi faktor penting yang harus diperhitungkan.

Prediksi terhadap gaya tambahan ini, serta tingkat kompleksitas interaksi antara gaya-gaya tersebut dan dinamika sistem, akan sangat mempengaruhi akurasi metode pemodelan, khususnya metode BIEM di domain frekuensi, sekaligus berdampak pada waktu komputasi secara keseluruhan.

I. Acknowledgements

Terima kasih kepada Prof. Dr. Ir. Ahmad Indra Siswantara dan seluruh Asisten Dosen kelas Metode Numerik atas ilmu dan manfaat yang diberikan, sehingga saya dapat menyusun Laporan Tugas Besar Metode Numerik yang diberikan.

J. References

• Ross, D. (1995). Power from the Waves. (No Title)
• Salter, S. H. (1975). The Environmental Aspects of Wave Power. Department of Mechanical.
• Evans, D. V. (1981). Power from water waves. Annual review of Fluid mechanics, 13, 157-187.
• Falcão, A. F. D. O. (2010). Wave energy utilization: A review of the technologies. Renewable and sustainable energy reviews, 14(3), 899-918.
• McCormick, M. E. (2013). Ocean wave energy conversion. Courier Corporation.
• Cruz, J. (2007). Ocean wave energy: current status and future prespectives. Springer Science & Business Media.
• Yu, Y. H., & Li, Y. (2011, June). A RANS simulation of the heave response of a two-body floating-point wave absorber. In ISOPE International Ocean and Polar Engineering Conference (pp. ISOPE-I). ISOPE.