ccitonline.com

Pendahuluan

Konduksi panas satu dimensi (1D) merupakan masalah fundamental dalam termodinamika dan rekayasa termal. Penyelesaiannya biasanya melibatkan persamaan diferensial parsial (PDE) yang kompleks, seperti persamaan panas:∂u∂t=α∂2u∂x2∂t∂u​=α∂x2∂2u​

Metode numerik tradisional seperti finite difference atau finite element memerlukan diskretisasi grid yang intensif secara komputasi. Physics-Informed Neural Networks (PINN) menawarkan solusi alternatif dengan menggabungkan hukum fisika ke dalam struktur pembelajaran mesin, sehingga mengurangi ketergantungan pada data dan meningkatkan efisiensi.

Artikel ini membahas prinsip dasar PINN, algoritma untuk konduksi panas 1D, serta implementasinya menggunakan framework DAI5.

1. Prinsip Dasar PINN

1.1 Integrasi Hukum Fisika ke dalam Jaringan Saraf

PINN berbeda dari neural network konvensional karena tidak hanya mengandalkan data, tetapi juga memanfaatkan persamaan diferensial sebagai bagian dari loss function. Dengan demikian, solusi yang dihasilkan tetap konsisten dengan prinsip fisika yang mendasari masalah.

1.2 Komponen Utama PINN

• Neural Network: Memetakan input (posisi xx dan waktu tt) ke prediksi suhu u(x,t)u(x,t).
• Physics-Based Loss: Mengukur sejauh mana prediksi memenuhi persamaan panas.
• Optimizer: Algoritma seperti Adam atau L-BFGS untuk meminimalkan loss function.

1.3 Keunggulan PINN

• Tanpa Diskretisasi Grid: Tidak memerlukan pembagian mesh seperti metode FEM/FDM.
• Fleksibel terhadap Kondisi Batas: Dapat menangani berbagai kondisi batas tanpa modifikasi signifikan.
• Efisiensi Komputasi: Cocok untuk masalah dengan data terbatas.

2. Algoritma PINN untuk Konduksi Panas 1D

2.1 Formulasi Masalah

Persamaan panas 1D diselesaikan dengan meminimalkan dua komponen loss:

1. Loss Data (jika ada pengukuran):Ldata=1N∑i=1N∣u(xi,ti)−utrue(xi,ti)∣2Ldata​=N1​i=1∑N​∣u(xi​,ti​)−utrue​(xi​,ti​)∣2
2. Loss Fisika (residual PDE):Lfisika=1M∑j=1M∣∂u^∂t−α∂2u^∂x2∣2Lfisika​=M1​j=1∑M​​∂t∂u^​−α∂x2∂2u^​​2

Total loss adalah kombinasi linear:L=λ1Ldata+λ2LfisikaL=λ1​Ldata​+λ2​Lfisika​

2.2 Arsitektur Jaringan

• Input Layer: xx dan tt.
• Hidden Layers: 4–8 lapisan dengan aktivasi tanh atau swish.
• Output Layer: Prediksi u(x,t)u(x,t).

2.3 Proses Pelatihan

1. Inisialisasi bobot jaringan.
2. Hitung loss dari data dan residual PDE.
3. Pembaruan bobot menggunakan optimizer (Adam + L-BFGS).

3. Implementasi dengan Framework DAI5

DAI5 menyederhanakan implementasi PINN dengan fitur:

• Automatic Differentiation: Menghitung turunan persamaan panas secara otomatis.
• GPU Acceleration: Mempercepat pelatihan.
• Modular Design: Memudahkan integrasi kondisi batas kompleks.

Langkah Implementasi:

1. Definisikan arsitektur jaringan.
2. Tentukan loss function (data + fisika).
3. Latih model menggunakan dataset sintetik atau eksperimen.
4. Validasi dengan solusi analitik/numerik.

4. Studi Kasus: Distribusi Suhu pada Batang Logam

Permasalahan:

• Batang logam panjang L=1 mL=1 m, α=0.1 m2/sα=0.1 m2/s.
• Kondisi batas: u(0,t)=0°Cu(0,t)=0°C, u(L,t)=100°Cu(L,t)=100°C.
• Kondisi awal: u(x,0)=0°Cu(x,0)=0°C.

Hasil Simulasi:

• PINN menghasilkan prediksi distribusi suhu yang sesuai dengan solusi analitik.
• Akurasi meningkat dengan penambahan titik kolokasi pada domain.

5. Kesimpulan

PINN memberikan pendekatan efisien untuk menyelesaikan persamaan panas 1D tanpa diskretisasi grid. Integrasi hukum fisika ke dalam loss function memastikan solusi yang konsisten secara fisik. Framework DAI5 mempercepat pengembangan model dengan dukungan diferensiasi otomatis dan komputasi paralel.

Aplikasi Lebih Lanjut:

• Optimasi desain termal.
• Prediksi keausan material.
• Sistem kontrol panas real-time.

Dengan terus berkembangnya metode physics-informed machine learning, PINN berpotensi menjadi standar baru dalam pemodelan fenomena fisika kompleks.