Prinsip dan Algoritma HC 1D dengan Framework DAI5 – Daffa Rizky Ramadhan(2306155243) – Tugas 5 Metnum 01

بِسْمِ اللَّهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيْمِ

ٱلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ ٱللَّٰهِ وَبَرَكَاتُهُ

Pendahuluan

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh. Sebelumnya perkenalkan nama saya Daffa Rizky Ramadhan dengan NPM 2306155243 dari kelas Metode Numerik-01. Pada tulisan kali ini saya akan membahas Prinsip & Algoritma PINN Dalam Penerapan Heat Conduction 1D Dengan Framework DAI5.

Deep Awareness of I (Kesadaran Diri yang Mendalam)

Pada tahap awal ini, kita diingatkan untuk menyadari bahwa seluruh ilmu pengetahuan yang kita pelajari sejatinya adalah bagian dari keteraturan ciptaan Allah SWT. Setiap fenomena fisika, termasuk proses konduksi panas, berjalan sesuai dengan hukum-hukum alam yang telah ditetapkan-Nya. Oleh karena itu, belajar dan meneliti persoalan ilmiah bukan semata-mata untuk memenuhi keingintahuan, tetapi juga sebagai wujud syukur atas anugerah akal yang diberikan oleh-Nya.

Intention (Menetapkan Niat)

Niat menjadi dasar dalam setiap langkah pencarian ilmu. Memahami dan menyelesaikan persoalan numerik atau fisika, termasuk dalam menerapkan algoritma Physics-Informed Neural Network (PINN), harus diawali dengan niat yang lurus. Tujuan utamanya bukan hanya untuk menyelesaikan tugas akademik atau mendapatkan pengakuan, melainkan untuk memberi manfaat sebesar-besarnya bagi umat manusia dan lingkungan sekitar. Ilmu yang kita gali seyogianya menjadi jalan untuk memperbaiki kehidupan, bukan sebaliknya.

Initial Thinking (Perumusan Awal Masalah)

Sebelum masuk ke dalam perhitungan dan simulasi yang rumit, kita harus memahami dengan jelas inti dari permasalahan yang akan diselesaikan. Dalam konteks ini, kita harus mengerti bagaimana prinsip dasar perpindahan panas bekerja, apa saja asumsi yang berlaku, dan hukum fisika apa yang melandasinya. Dengan landasan pemahaman yang benar, kita bisa memastikan bahwa pendekatan solusi yang diambil tidak melenceng dari kaidah-kaidah keilmuan maupun ketentuan alam yang sudah diciptakan oleh Allah SWT.

Idealization (Penyederhanaan Masalah)

Langkah selanjutnya adalah melakukan penyederhanaan atas masalah yang dihadapi, agar perhitungan dan penyelesaiannya menjadi lebih terstruktur dan terukur. Dalam penyelesaian persoalan satu dimensi konduksi panas, kita bisa mengasumsikan kondisi steady-state atau kondisi batas tertentu agar model lebih mudah dianalisis. Namun, penyederhanaan ini tetap harus dilakukan secara cermat, dengan memperhatikan batasan-batasan ilmiah agar hasilnya relevan dan bisa dipertanggungjawabkan.

Instruction Set (Penyusunan Langkah Teknis)

Tahapan terakhir adalah mengimplementasikan solusi yang telah disusun ke dalam bentuk nyata, seperti kode program atau model perhitungan. Di sinilah algoritma Physics-Informed Neural Network (PINN) bekerja, memanfaatkan rumus-rumus fisika dalam proses pelatihan jaringan saraf untuk menyelesaikan permasalahan konduksi panas. Setiap langkah eksekusi dilakukan secara sistematis dan terukur, sehingga hasil yang diperoleh bisa diuji dan dipercaya sebagai representasi dari solusi ilmiah yang benar.

PINN

Jadi gini, secara sederhana, PINN itu kayak gabungan otak manusia sama rumus fisika.

Contohnya di soal kita ini: Heat Conduction 1 Dimensi (1D). Rumus dasarnya itu:

Framework DAI5 dalam Membangun PINN

1. Deep Awareness (Kesadaran Mendalam)

Pertama, kita harus paham dulu: Apa itu PINN? Kenapa penting? PINN itu intinya neural network tapi bukan sekedar fitting data, dia juga harus patuh sama hukum fisika. Contohnya, saat kita kasih input posisi x, dia bukan cuma asal tebak T(x), tapi juga harus memenuhi:

AI dalam hal ini bantu kita menyadari bagian mana yang sulit kalau manual (misal hitung turunan kedua pakai finite difference).

2. Intention (Niat)

Niatnya jelas: Membangun PINN buat nyelesain 1D Heat Conduction tanpa solve PDE Tradisional. Output-nya adalah model NN yang kalau dikasih x, dia ngeluarin T(x) yang bener sesuai hukum fisika.

3. Initial Thinking (Pemikiran Awal)

Bangun Neural Network T(x) . Definisikan Loss Function dari 3 komponen:

Physics Loss: harus patuh dengan rumus dasar
Boundary Loss: T(0)=100, T(1)=0
Optional Data Loss: kalau ada data tambahan (di sini ga ada)

4. Idealization (Idealisasi)

Karena ini 1D dan steady-state, kita idealisasi:

Neural Network-nya sederhana, hidden layer 2-3 lapis cukup
Turunan kedua kita hitung pakai autograd (PyTorch)
Cukup sampling 100 titik random di domain x dari 0 ke 1

5. Instruction Set (Set Instruksi / Algoritma)

Rumus umum dan algoritma PINN 1D HC

KODE PYTHON

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Define Neural Network
class PINN(nn.Module):
    def __init__(self):
        super(PINN, self).__init__()
        self.net = nn.Sequential(
            nn.Linear(1, 20),
            nn.Tanh(),
            nn.Linear(20, 20),
            nn.Tanh(),
            nn.Linear(20, 1)
        )
    
    def forward(self, x):
        return self.net(x)

# Physics-Informed Loss
def loss_fn(model, x):
    x.requires_grad = True
    T = model(x)
    dT_dx = torch.autograd.grad(T, x, grad_outputs=torch.ones_like(T), create_graph=True)[0]
    d2T_dx2 = torch.autograd.grad(dT_dx, x, grad_outputs=torch.ones_like(dT_dx), create_graph=True)[0]
    
    # Physics loss
    physics_loss = torch.mean(d2T_dx2**2)

    # Boundary Conditions
    bc_left = (model(torch.tensor([[0.0]])) - 100)**2
    bc_right = (model(torch.tensor([[1.0]])) - 0)**2

    return physics_loss + bc_left + bc_right

# Training
model = PINN()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)

for epoch in range(5000):
    x = torch.rand(100, 1)  # Sample 100 points from domain [0,1]
    loss = loss_fn(model, x)
    
    optimizer.zero_grad()
    loss.backward()
    optimizer.step()
    
    if epoch % 500 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss.item():.6f}")

# Plot the result
x_test = torch.linspace(0, 1, 100).reshape(-1, 1)
T_pred = model(x_test).detach().numpy()

plt.plot(x_test, T_pred, label="PINN Solution")
plt.plot(x_test, 100 - 100*x_test.numpy(), 'r--', label="Analytical Solution")
plt.legend()
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("T(x)")
plt.show()

Kesimpulan

Physics-Informed Neural Network (PINN) adalah metode modern yang mengintegrasikan prinsip-prinsip fisika ke dalam algoritma jaringan saraf, sehingga mampu menyelesaikan persoalan matematis seperti persamaan diferensial secara lebih efektif dan efisien. Dalam konteks penyelesaian masalah konduksi panas satu dimensi, PINN mampu memberikan solusi yang tidak hanya bergantung pada data, tetapi juga tetap mematuhi hukum-hukum fisika yang mengatur fenomena tersebut.Dimulai dari Deep Awareness of I, di mana kita menyadari bahwa hukum-hukum fisika adalah bagian dari ketetapan Allah SWT atas alam semesta. Dengan Intention yang lurus, penerapan PINN diarahkan bukan semata-mata untuk menyelesaikan soal akademik, melainkan untuk memberi manfaat yang lebih luas bagi kehidupan manusia dan menjaga keseimbangan alam.

Pada tahap Initial Thinking, PINN mengajak kita untuk memahami dengan baik dasar-dasar fisika yang terlibat dalam proses konduksi panas, sebelum masuk ke tahap komputasi. Melalui Idealization, model disederhanakan sesuai batasan logis, sehingga kompleksitas perhitungan tetap terjaga tanpa menghilangkan esensi masalah fisika yang ada. Terakhir, di tahap Instruction Set, algoritma PINN diterapkan secara sistematis dan terukur dalam bentuk kode program, sebagai bentuk ikhtiar manusia dalam memecahkan masalah secara ilmiah dan profesional.

Dengan demikian, penerapan PINN yang sejalan dengan prinsip DAI5 tidak hanya melatih kemampuan teknis dalam menyelesaikan persoalan numerik, tetapi juga menanamkan nilai-nilai keimanan, keikhlasan, dan tanggung jawab moral. Ilmu dan teknologi dijalankan sebagai bagian dari amanah untuk mengelola pengetahuan secara bijaksana demi kemaslahatan bersama dan sebagai wujud penghambaan kepada Allah SWT.

MESIN! BERSYUKUR, BERSYUKUR, BERSYUKUR ALHAMDULILLAH

ccitonline.com