Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
Puji syukur kehadirat Allah SWT atas segala rahmat dan karunia-Nya, saya dapat menyelesaikan tugas Metode Numerik ini dengan sebaik baik mungkin. Shalawat serta salam senantiasa tercurahkan kepada Nabi Muhammad SAW, sang pembawa cahaya ilmu pengetahuan, yang telah mengantarkan umat manusia dari kegelapan menuju jalan yang terang benderang.
Pada hari ini saya menjelaskan mengenai hubungan least square dengan curve fitting.
Apa itu Least Squares?
Least Squares Method (Metode Kuadrat Terkecil) adalah teknik numerik yang digunakan untuk meminimalkan jumlah kuadrat dari selisih antara nilai yang diamati (data) dan nilai yang diprediksi oleh model matematis. Metode ini digunakan dalam regresi dan curve fitting untuk mendapatkan model terbaik yang sesuai dengan data.
Peran Least Squares dalam Curve Fitting
Curve fitting bertujuan untuk menemukan kurva atau fungsi yang paling sesuai dengan suatu himpunan data. Metode Least Squares digunakan dalam regresi untuk mencari parameter terbaik dari model tersebut dengan meminimalkan error atau residual.
Contoh Penerapan Least Squares dalam Curve Fitting
- Regresi Linier: Mencari garis lurus terbaik yang mendekati data.
- Regresi Polinomial: Menyesuaikan kurva berbasis polinomial ke data.
- Regresi Eksponensial/Logaritmik: Menggunakan model non-linear untuk data yang memiliki pertumbuhan eksponensial atau logaritmik.
Contoh: Pertumbuhan Populasi Kota
1. Memilih Model yang Tepat
Karena pertumbuhan populasi sering kali eksponensial, kita mencoba memodelkannya dengan persamaan
Namun, bentuk ini sulit dihitung secara langsung dengan Least Squares. Jadi, kita lakukan logaritma natural (ln) pada kedua sisi:
2. Menggunakan Least Squares untuk Menyesuaikan Kurva
Kita menerapkan metode Least Squares untuk menemukan garis terbaik bagi data (x,Y):
3. Prediksi dengan Model
Misalnya, kita ingin memprediksi populasi tahun 2025. Dengan persamaan:
Kita bisa menghitung populasi yang diprediksi.
Visualisasi Curve Fitting
Untuk melihat apakah kurva eksponensial ini cocok dengan data, kita bisa memplot hasilnya menggunakan Python:
import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt from scipy.optimize import curve_fit # Data tahun = np.array([2000, 2005, 2010, 2015, 2020]) populasi = np.array([50, 80, 120, 180, 260]) # Model eksponensial def model(x, a, b): return a * np.exp(b * (x – 2000)) # Fit data dengan Least Squares popt, _ = curve_fit(model, tahun, populasi) # Hasil fitting a, b = popt # Prediksi tahun 2025 tahun_pred = np.linspace(2000, 2025, 100) populasi_pred = model(tahun_pred, a, b) # Plot plt.scatter(tahun, populasi, label=”Data Asli”, color=”red”) plt.plot(tahun_pred, populasi_pred, label=”Kurva Fitted”, color=”blue”) plt.xlabel(“Tahun”) plt.ylabel(“Populasi (ribu)”) plt.title(“Curve Fitting untuk Pertumbuhan Populasi”) plt.legend() plt.show()Semoga bermanfaat, jika ada kesalahan mohon maaf. Terimakasih
Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh
