[Tugas 3] Analisis Distribusi Daya pada Simulasi Konduksi Panas 2D: Curve Fitting, Persamaan Flux Panas, dan Visualisasi Persebaran Energi – Muhammad Afif Fajar Ramadhan (2306247282)

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami dapat menyelesaikan tugas ini dengan baik. Dengan penuh rasa syukur, tugas ini disusun dengan menerapkan framework DAI5 sebagai pendekatan yang tidak hanya menekankan aspek teknis, tetapi juga nilai spiritual dalam proses pembelajaran. Harapannya, tugas ini dapat memberikan manfaat serta menambah wawasan bagi siapa pun yang membacanya. Aamiin.

Biodata Pembuat:

Nama: Muhammad Afif Fajar Ramadhan
NPM: 2306247282
Program Studi: Teknik Mesin
Kelas: Metode Numerik-01

Pendekatan DAI5 dalam Penyelesaian Metode Numerik

1. Deep Awareness (Kesadaran Mendalam)

Sebelum memulai analisis, penting bagi kita untuk memahami konsep dasar seperti interpolasi, regresi, serta prinsip perpindahan panas. Kesadaran ini membantu kita dalam memahami tujuan utama dari tugas ini, apakah hanya sekadar memenuhi kewajiban akademik atau benar-benar sebagai upaya mendalami fenomena fisika yang terjadi. Lebih jauh, ilmu ini adalah bagian dari sunatullah, sehingga proses pembelajaran ini juga dapat menjadi bentuk ibadah kepada Allah SWT.

2. Intention (Niat)

Dengan kesadaran yang kuat, niat yang jelas pun harus ditetapkan. Dalam tugas ini, niat utama yang ingin dicapai antara lain:

Menentukan persamaan curve fitting yang akurat untuk memperkirakan nilai temperatur pada posisi J = 10 dan 11.
Membuat visualisasi heatmap guna menunjukkan distribusi temperatur dengan lebih jelas dan informatif.
Menganalisis fluks panas serta daya berdasarkan data yang telah diperoleh.

Dengan adanya niat yang jelas, setiap langkah yang diambil menjadi lebih terarah dan bermakna.

3. Initial Thinking (Pemikiran Awal)

Langkah selanjutnya adalah merancang strategi penyelesaian masalah. Beberapa aspek yang diperhatikan meliputi:

Mengidentifikasi pola simetri dalam data temperatur untuk membantu estimasi nilai pada posisi J = 10 dan 11.
Menghitung gradien suhu yang akan mempengaruhi distribusi fluks panas.
Memilih metode curve fitting yang paling sesuai agar hasil yang diperoleh dapat merepresentasikan data dengan baik.

Dalam analisis ini, kita mengasumsikan bahwa sumbu y terbentang dari 0 hingga 1 meter, dengan posisi J2 hingga J10 memiliki interval Δy sebesar 0,1 m. Dengan demikian, koordinat y untuk setiap titik J adalah sebagai berikut:

J2: y = 0,1 m
J3: y = 0,2 m
…
J10: y = 0,9 m

Setiap posisi J memiliki distribusi suhu yang sebelumnya telah disesuaikan dengan persamaan: T(x)=a(y)(1−x)+303T(x) = a(y)(1 – x) + 303T(x)=a(y)(1−x)+303

Sehingga, suhu dalam dua dimensi dapat dinyatakan sebagai: T(x,y)=a(y)x(1−x)+303T(x, y) = a(y) x (1 – x) + 303T(x,y)=a(y)x(1−x)+303

Untuk menentukan koefisien a(y)a(y)a(y), kita menggunakan data suhu maksimum pada x=0.5x = 0.5x=0.5 untuk titik J2 hingga J10. Nilai a(y)a(y)a(y) yang diperoleh untuk setiap titik J adalah sebagai berikut:

J2 (y = 0,1): a=230.748a = 230.748a=230.748
J3 (y = 0,2): a=187.704a = 187.704a=187.704
J4 (y = 0,3): a=154.360a = 154.360a=154.360
J5 (y = 0,4): a=131.820a = 131.820a=131.820
J6 (y = 0,5): a=119.988a = 119.988a=119.988
J7 (y = 0,6): a=118.428a = 118.428a=118.428
J8 (y = 0,7): a=126.712a = 126.712a=126.712
J9 (y = 0,8): a=144.248a = 144.248a=144.248
J10 (y = 0,9): a=169.676a = 169.676a=169.676

Untuk mendapatkan hubungan a(y)a(y)a(y) yang lebih akurat, kita melakukan pendekatan menggunakan persamaan kuadrat: a(y)=py2+qy+ra(y) = py^2 + qy + ra(y)=py2+qy+r

Menggunakan tiga titik data (J2, J6, dan J10), kita membentuk sistem persamaan berikut:

0.01p+0.1q+r=230.7480.01p + 0.1q + r = 230.7480.01p+0.1q+r=230.748
0.25p+0.5q+r=119.9880.25p + 0.5q + r = 119.9880.25p+0.5q+r=119.988
0.81p+0.9q+r=169.6760.81p + 0.9q + r = 169.6760.81p+0.9q+r=169.676

Dengan mengurangkan persamaan (1) dari (2) dan (2) dari (3), diperoleh: 0.24p+0.4q=−110.760.24p + 0.4q = -110.760.24p+0.4q=−110.76 0.56p+0.4q=49.6880.56p + 0.4q = 49.6880.56p+0.4q=49.688

Menyelesaikan sistem ini, kita mendapatkan: p=501.4,q=−577.74,r=283.508p = 501.4, \quad q = -577.74, \quad r = 283.508p=501.4,q=−577.74,r=283.508

Sehingga, bentuk umum fungsi a(y)a(y)a(y) adalah: a(y)≈501.4y2−577.74y+283.508a(y) \approx 501.4y^2 – 577.74y + 283.508a(y)≈501.4y2−577.74y+283.508

Dari sini, persamaan distribusi suhu menjadi: T(x,y)=(501.4y2−577.74y+283.508)x(1−x)+303T(x, y) = (501.4y^2 – 577.74y + 283.508)x(1 – x) + 303T(x,y)=(501.4y2−577.74y+283.508)x(1−x)+303

Perhitungan Fluks Panas

Untuk menentukan fluks panas, kita menghitung gradien suhu terhadap xxx dan yyy, kemudian menerapkan hukum Fourier: q=−kdTdxq = -k \frac{dT}{dx}q=−kdxdT

Gradien suhu dalam arah xxx dan yyy adalah: dTdx=(501.4y2−577.74y+283.508)(1−2x)\frac{dT}{dx} = (501.4y^2 – 577.74y + 283.508)(1 – 2x)dxdT=(501.4y2−577.74y+283.508)(1−2x) dTdy=(ddy(501.4y2−577.74y+283.508))x(1−x)\frac{dT}{dy} = \left( \frac{d}{dy} (501.4y^2 – 577.74y + 283.508) \right) x(1-x)dydT=(dyd(501.4y2−577.74y+283.508))x(1−x)

Diferensiasi a(y)a(y)a(y) terhadap yyy: da(y)dy=2(501.4)y−577.74=1002.8y−577.74\frac{da(y)}{dy} = 2(501.4)y – 577.74 = 1002.8y – 577.74dyda(y)=2(501.4)y−577.74=1002.8y−577.74

Sehingga: dTdy=(1002.8y−577.74)x(1−x)\frac{dT}{dy} = (1002.8y – 577.74)x(1 – x)dydT=(1002.8y−577.74)x(1−x)

Menggunakan konduktivitas termal k=237k = 237k=237 W/m, diperoleh fluks panas: qx=−k(501.4y2−577.74y+283.508)(1−2x)q_x = -k (501.4y^2 – 577.74y + 283.508)(1 – 2x)qx=−k(501.4y2−577.74y+283.508)(1−2x) qy=−k(1002.8y−577.74)x(1−x)q_y = -k (1002.8y – 577.74)x(1 – x)qy=−k(1002.8y−577.74)x(1−x)

Perhitungan Daya

Total daya termal dihitung dengan: P=∬q dAP = \iint q \, dAP=∬qdA

Dimana: P=∬qx dxdy+∬qy dxdyP = \iint q_x \, dx dy + \iint q_y \, dx dyP=∬qxdxdy+∬qydxdy

Dengan nilai k=237k = 237k=237, daya yang dihasilkan adalah: Py=237×62.0726≈2448.6WP_y = \frac{237 \times 62.072}{6} \approx 2448.6 WPy=6237×62.072≈2448.6W

4. Idealization (Idealisasi)

Dalam dunia nyata, kita sering kali harus menyederhanakan permasalahan agar lebih mudah dianalisis. Beberapa asumsi yang digunakan dalam tugas ini antara lain:

Menganggap distribusi temperatur berubah secara smooth untuk mempermudah pendekatan curve fitting.
Menggunakan pola simetri sebagai dasar estimasi data yang hilang.
Menyusun visualisasi heatmap yang tetap informatif meskipun dalam bentuk sederhana.

Pendekatan ini memastikan bahwa hasil yang diperoleh tetap akurat tanpa membuat perhitungan menjadi terlalu kompleks.

5. Instruction Set (Set Instruksi)

Tahap terakhir adalah pelaksanaan analisis dengan langkah-langkah berikut:

Melakukan curve fitting untuk mendapatkan persamaan suhu berdasarkan data dari posisi J2 hingga J10.
Menggunakan metode numerik untuk menghitung gradien temperatur serta fluks panas.
Menghitung daya yang dihasilkan berdasarkan distribusi temperatur.
Membuat heatmap yang menunjukkan distribusi temperatur secara visual dengan warna yang sesuai untuk menggambarkan variasi suhu:
- Biru tua (273.90 K): Titik terdingin, kemungkinan besar berada di tengah permukaan.
- Hijau dan kuning (274.00 K – 274.15 K): Wilayah dengan suhu menengah, sebagai zona transisi.
- Oranye (274.20 K): Area yang mulai memanas, terutama di bagian tepi.
- Merah (274.25 K): Titik terpanas, yang menunjukkan sumber panas atau akumulasi energi di suatu area.

Kesimpulan

Dengan menerapkan framework DAI5, metode numerik tidak hanya menjadi sekadar serangkaian perhitungan matematis, tetapi juga memiliki makna yang lebih dalam. Kesadaran, niat, pemikiran awal, idealisasi, dan eksekusi menjadi langkah-langkah yang memberikan arah yang lebih jelas dalam proses analisis.

ccitonline.com