ccitonline.com

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh (ٱلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ ٱللَّٰهِ وَبَرَكَاتُهُ) 

Pada Perkuliahan Minggu lalu, saya sudah menjalankan simulasi konduksi panas dua dimensi (2D heat conduction) pada sebuah plat baja stainless steel. Plat yang digunakan dalam simulasi ini memiliki dimensi 1 meter di setiap sisinya, sehingga berbentuk kubus sempurna. Hasil dari simulasi tersebut telah memberikan gambaran awal tentang bagaimana temperatur tersebar dalam plat berdasarkan kondisi tertentu yang kita terapkan.

Sekarang, kita akan melangkah lebih jauh dengan fokus pada perhitungan persebaran daya pada plat baja tersebut menggunakan metode integrasi numerik. Untuk memecahkan masalah ini dengan pendekatan yang sistematis, kita akan menerapkan framework DAI5, yang terdiri dari lima tahapan utama:

1. Deep Awareness of i – Memahami sepenuhnya informasi yang telah kita peroleh.
2. Intention – Menetapkan tujuan dari analisis ini.
3. Initial Thinking – Menyusun strategi awal.
4. Idealization – Membentuk gambaran hasil yang diharapkan.
5. Instruction Set – Menyusun langkah-langkah eksekusi.

1. Deep Awareness of i

Tahapan pertama ini menuntut kita untuk memiliki pemahaman menyeluruh terhadap data yang sudah diperoleh dari simulasi sebelumnya. Beberapa poin penting yang kita miliki meliputi:

• Persamaan fluks panas yang dihasilkan melalui proses curve fitting dari hasil simulasi. Persamaan ini menggambarkan hubungan matematis antara fluks panas dengan variabel-variabel tertentu seperti posisi atau waktu.
• Dimensi dan batasan fisik plat baja yang sudah jelas, yaitu berbentuk kubus dengan ukuran 1x1x1 meter.
• Distribusi temperatur yang menunjukkan bagaimana panas tersebar di berbagai titik pada plat. Data ini akan menjadi dasar utama untuk analisis lebih lanjut.

Sebagai contoh, kita bisa membayangkan bahwa persamaan fluks panas yang diperoleh mungkin berbentuk q(x)=a+bx+cx^2, di mana q(x) adalah fluks panas dalam fungsi posisi x, sedangkan a,b,a, b,a,b, dan ccc adalah koefisien dari hasil curve fitting. Persamaan ini akan menjadi dasar dalam menghitung persebaran daya.

2. Intention

Tujuan utama dari analisis ini adalah memahami hubungan antara daya, fluks panas, dan temperatur pada sistem termal ini.

• Fluks panas (W/m^2) menunjukkan laju perpindahan energi panas per satuan luas.
• Daya (W) adalah total energi panas yang ditransfer dalam sistem.
• Temperatur berperan sebagai faktor pendorong perpindahan panas.

Selain itu, kita ingin mengeksplorasi bagaimana metode integrasi numerik dapat digunakan untuk menentukan distribusi daya berdasarkan data fluks panas yang diperoleh. Karena hasil simulasi biasanya berbentuk data diskrit, pendekatan numerik seperti metode trapesium atau metode Simpson akan membantu kita dalam melakukan integrasi.

3. Initial Thinking

Pada tahap ini, kita mulai merancang strategi untuk memvisualisasikan dan menghitung distribusi daya pada plat baja.

• Visualisasi hasil: Peta kontur 2D yang menunjukkan variasi daya atau grafik daya sebagai fungsi posisi.
• Metode perhitungan daya: Daya dapat dihitung dengan mengintegrasikan fluks panas terhadap luas tertentu pada plat. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai:

di mana dA adalah elemen luas. Dalam implementasi numerik, integral ini akan dihitung dengan metode diskretisasi, menggunakan teknik seperti aturan trapesium atau metode Simpson.

4. Idealization

Pada tahap ini, kita membentuk gambaran ideal tentang hasil yang diinginkan. Misalnya:

• Peta distribusi daya dalam bentuk heatmap yang menampilkan variasi daya dari rendah ke tinggi dengan gradasi warna (biru ke merah).
• Grafik daya terhadap posisi untuk memahami perubahan daya sepanjang sumbu tertentu.

Agar masalah ini lebih mudah diselesaikan, kita juga bisa membuat beberapa asumsi penyederhanaan, seperti mengabaikan efek konveksi dan radiasi serta menganggap material plat bersifat homogen.

5. Instruction Set

Terakhir, kita masuk ke tahap eksekusi. Ada empat langkah utama yang akan kita lakukan:

1. Menentukan persamaan fluks panas dari hasil curve fitting.
2. Menghitung nilai fluks panas berdasarkan persamaan tersebut di berbagai titik.
3. Melakukan integrasi numerik untuk menghitung distribusi daya sepanjang sumbu tertentu.
4. Membuat visualisasi hasil dalam bentuk peta kontur atau grafik daya terhadap posisi.

Dengan pendekatan ini, kita dapat memperoleh pemahaman yang lebih dalam mengenai bagaimana panas berpindah dalam plat baja dan bagaimana daya tersebar di dalamnya. Dengan bantuan teknologi dan metode numerik, kita bisa mencapai hasil yang lebih akurat dan efisien.

Hasil Curvefitting dari Plot J2 hingga J10

Persamaan Tiap Plot

Plot J2: y = -239.376x^2 + 239.376x + 303.000
Plot J3: y = -171.650x^2 + 171.650x + 303.000
Plot J4: y = -136.927x^2 + 136.927x + 303.000
Plot J5: y = -113.612x^2 + 113.612x + 303.000
Plot J6: y = -100.083x^2 + 100.083x + 303.000
Plot J7: y = -98.087x^2 + 98.087x + 303.000
Plot J8: y = -106.160x^2 + 106.160x + 303.000
Plot J9: y = -126.900x^2 + 126.900x + 303.000
Plot J10: y = -164.220x^2 + 164.220x + 303.000

Setelah saya mendapatkan persamaan tiap plotnya dari J2 hingga J10

Saya menghitung dayanya dengan bantuan AI, seperti ini:

Memahami Persamaan Temperatur

Persamaan yang diberikan adalah dalam bentuk kuadrat:

di mana:

• y adalah temperatur (dalam Kelvin atau Celsius, diasumsikan dalam satuan suhu),
• x adalah posisi (dalam meter, diasumsikan sebagai variabel spasial),
• a,b,c adalah koefisien spesifik untuk masing-masing plot (J2 hingga J10).

Menghitung Fluks Panas (q)

Fluks panas (q) dihitung menggunakan hukum konduksi panas Fourier:

Turunan Pertama Persamaan Temperatur:

y = ax^2 + bx + c, turunannya adalah:

dy/dx = 2ax + b

J2: dy/dx = -478.752x + 239.376
J3: dy/dx = -343.300x + 171.650
J4: dy/dx = -273.854x + 136.927
J5: dy/dx = -227.224x + 113.612
J6: dy/dx = -200.166x + 100.083
J7: dy/dx = -196.174x + 98.087
J8: dy/dx = -212.320x + 106.160
J9: dy/dx = -253.800x + 126.900
J10: dy/dx = -328.440x + 164.220

Persamaan Fluks Panas (q):
q = -k * (dy/dx)
dengan k = 16.2 W/mK

J2: q = 7755.7824x - 3877.8912
J3: q = 5561.4600x - 2780.7300
J4: q = 4436.4348x - 2218.2174
J5: q = 3681.0288x - 1840.5144
J6: q = 3242.6892x - 1621.3446
J7: q = 3178.0188x - 1589.0094
J8: q = 3439.5840x - 1719.7920
J9: q = 4111.5600x - 2055.7800
J10: q = 5320.7280x - 2660.3640

Menghitung Daya (P)

Daya dihitung dengan integral fluks panas terhadap luas penampang:

Karena qadalah fungsi dari x, dan kita tidak diberikan batas spesifik untuk luas penampang (A), kita asumsikan bahwa A adalah luas penampang konstan, dan kita perlu batas x untuk menghitung integralnya. Dari persamaan kuadrat, kita bisa menemukan rentang x di mana temperatur realistis (misalnya, dari x=0 hingga titik maksimum atau batas tertentu). Titik maksimum terjadi saat dT/dx=0

Karena a negatif dan b positif, titik maksimum berada di antara x=0 dan x=1 (lihat koefisiennya simetris). Mari kita asumsikan rentang x=0 x = 0 x=0 hingga x=1 meter untuk integral, dan A adalah luas penampang 1 m² .

Maka:

J2:
q = 7755.7824x - 3877.8912
P = (7755.7824 / 2) + (-3877.8912) = 3877.8912 - 3877.8912 = 0 W

J3:
q = 5561.4600x - 2780.7300
P = (5561.4600 / 2) + (-2780.7300) = 2780.7300 - 2780.7300 = 0 W

J4:
q = 4436.4348x - 2218.2174
P = (4436.4348 / 2) + (-2218.2174) = 2218.2174 - 2218.2174 = 0 W

J5:
q = 3681.0288x - 1840.5144
P = (3681.0288 / 2) + (-1840.5144) = 1840.5144 - 1840.5144 = 0 W

J6:
q = 3242.6892x - 1621.3446
P = (3242.6892 / 2) + (-1621.3446) = 1621.3446 - 1621.3446 = 0 W

J7:
q = 3178.0188x - 1589.0094
P = (3178.0188 / 2) + (-1589.0094) = 1589.0094 - 1589.0094 = 0 W

J8:
q = 3439.5840x - 1719.7920
P = (3439.5840 / 2) + (-1719.7920) = 1719.7920 - 1719.7920 = 0 W

J9:
q = 4111.5600x - 2055.7800
P = (4111.5600 / 2) + (-2055.7800) = 2055.7800 - 2055.7800 = 0 W

J10:
q = 5320.7280x - 2660.3640
P = (5320.7280 / 2) + (-2660.3640) = 2660.3640 - 2660.3640 = 0 W

Analisis Hasil:

Hasil P=0 untuk semua plot menunjukkan bahwa fluks panas netto di seluruh rentang x=0 hingga x=1 saling meniadakan. Ini terjadi karena gradien temperatur simetris (titik maksimum ada di x=0.5), dan integral dari q menghasilkan nilai positif dan negatif yang seimbang.

Maka:

Visualisasi Persebaran Daya

Dengan bantuan AI dalam membuatkan visualisasi persebaran daya energi panasnya dan saya melakukan prompting ke AI dengan membuatkan visualisasinya dalam bahasa pemograman Python. Ini adalah kodingan dan hasil visualisasinya.

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Definisi persamaan untuk setiap J
def equation_J2(x):
    return -239.376 * x**2 + 239.376 * x + 303.000

def equation_J3(x):
    return -171.650 * x**2 + 171.650 * x + 303.000

def equation_J4(x):
    return -136.927 * x**2 + 136.927 * x + 303.000

def equation_J5(x):
    return -113.612 * x**2 + 113.612 * x + 303.000

def equation_J6(x):
    return -100.083 * x**2 + 100.083 * x + 303.000

def equation_J7(x):
    return -98.087 * x**2 + 98.087 * x + 303.000

def equation_J8(x):
    return -106.160 * x**2 + 106.160 * x + 303.000

def equation_J9(x):
    return -126.900 * x**2 + 126.900 * x + 303.000

def equation_J10(x):
    return -164.220 * x**2 + 164.220 * x + 303.000

# Membuat grid
x = np.linspace(0, 1, 12)  # 12 cell horizontal (0 hingga 1)
y = np.arange(2, 11)        # 9 cell vertikal (J2 hingga J10)
X, Y = np.meshgrid(x, y)

# Menghitung nilai daya untuk setiap titik grid
Z = np.zeros_like(X)

for i in range(len(y)):
    for j in range(len(x)):
        if Y[i, j] == 2:
            Z[i, j] = equation_J2(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 3:
            Z[i, j] = equation_J3(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 4:
            Z[i, j] = equation_J4(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 5:
            Z[i, j] = equation_J5(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 6:
            Z[i, j] = equation_J6(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 7:
            Z[i, j] = equation_J7(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 8:
            Z[i, j] = equation_J8(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 9:
            Z[i, j] = equation_J9(X[i, j])
        elif Y[i, j] == 10:
            Z[i, j] = equation_J10(X[i, j])

# Membalik sumbu Y agar J2 di bawah dan J10 di atas
Z = np.flipud(Z)  # Membalik matriks Z secara vertikal
Y = np.flipud(Y)  # Membalik matriks Y secara vertikal

# Menghitung daya pada sisi atas (J10)
daya_atas = np.sum(Z[0, :])

# Menghitung daya pada sisi bawah (J2)
daya_bawah = np.sum(Z[-1, :])

# Menghitung daya pada sisi kiri (x = 0)
daya_kiri = np.sum(Z[:, 0])

# Menghitung daya pada sisi kanan (x = 1)
daya_kanan = np.sum(Z[:, -1])

# Menghitung total daya
total_daya = np.sum(Z)

# Menampilkan hasil
print(f"Daya Energi Panas pada sisi atas (J10): {daya_atas:.2f} W")
print(f"Daya Energi Panas pada sisi bawah (J2): {daya_bawah:.2f} W")
print(f"Daya Energi Panas pada sisi kiri (x = 0): {daya_kiri:.2f} W")
print(f"Daya Energi Panas pada sisi kanan (x = 1): {daya_kanan:.2f} W")
print(f"Total Daya Energi Panas : {total_daya:.2f} W")

# Visualisasi heatmap
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.pcolormesh(X, Y, Z, shading='auto', cmap='viridis', vmin=np.min(Z), vmax=np.max(Z))
plt.colorbar(label='Daya (W)')
plt.title('Persebaran Daya Energi Panas')  # Judul diubah di sini
plt.xlabel('x (0 hingga 1)')
plt.ylabel('J (J2 hingga J10)')
plt.xticks(np.linspace(0, 1, 12))
plt.yticks(np.arange(2, 11), labels=[f'J{i}' for i in range(2, 11)][::-1])  # Membalik label sumbu Y
plt.show()