ccitonline.com

Metode Eliminasi Gauss adalah sebuah cara numerik yang bisa digunakan untuk menyelesaikan persamaan linier yang memberikan solusi eksak dalam jumlah langkah terbatas. Penyelesaian ini dilakukan dengan mengubah matrik koefisien menjadi bentuk segitiga atas melalui operasi baris elementer, diikuti dengan subsitusi mundur untuk menemukan solusi variabel. 

Bagaimana langkahnya? 

1. Membentuk Matriks Augmented: Matriks koefisien diperluas dengan vektor hasil.
2. Eliminasi Maju: Mengubah matriks ke bentuk segitiga atas dengan eliminasi baris.
3. Substitusi Mundur: Menyelesaikan sistem dari baris terakhir ke atas.

Untuk menjawab sistem persamaan linier meggunakan Metode Eliminasi Gauss, kita dapat menjawabnya secara komputasional dengan menggunakan implementasi Python. 

Misalkan kita memiliki sistem persamaan linier seerti berikut:

3x+2y−4z=3 

2x+3y+3z=15

5x−3y+z=14

Kita akan menyelesaikan sistem ini menggunakan Metode Eliminasi Gauss dengan Eliminasi Maju dan Substitusi Mundur.

Berikut kode Python untuk menyelesaikannya:

import numpy as np

# --- Metode Eliminasi Gauss ---
def gauss_elimination(A, b):
    n = len(b)
    Aug = np.hstack([A, b.reshape(-1, 1)])  # Matriks Augmented
    
    for i in range(n):
        # Pivoting (optional, to avoid zero pivot element)
        max_row = np.argmax(abs(Aug[i:, i])) + i
        Aug[[i, max_row]] = Aug[[max_row, i]]
        
        # Eliminasi
        for j in range(i + 1, n):
            factor = Aug[j, i] / Aug[i, i]
            Aug[j, i:] -= factor * Aug[i, i:]
    
    # Substitusi mundur
    x = np.zeros(n)
    for i in range(n - 1, -1, -1):
        x[i] = (Aug[i, -1] - np.dot(Aug[i, i+1:n], x[i+1:n])) / Aug[i, i]
    
    return x

# --- Studi Kasus ---
A = np.array([[3, 2, -4],
              [2, 3, 3],
              [5, -3, 1]], dtype=float)
b = np.array([3, 15, 14], dtype=float)

# Penyelesaian menggunakan Eliminasi Gauss
solution_gauss = gauss_elimination(A.copy(), b.copy())
print("Solusi dengan Eliminasi Gauss:", solution_gauss)