Untuk menghitung osilasi teredam memang biasa menggunakan solusi eksak atau analitis tapi kali ini, saya akan mencoba dengan pendekatan metode interpolasi kubik spline. Saya akan menggunakan contoh parameter sebagai berikut:

1. Massa: m = 0,5 kg
2. Konstanta pegas: k = 8 N/m
3. Koefisien redaman: c = 1,5 kg/s
4. Posisi awal: x₀ = 2,0 m
5. Kecepatan awal: v₀ = 0 m/s

Pertama-tama saya hitung 3 parameter utama yakni:

1. Frekuensi natural: ω₀ = √(k/m) = √(8/0,5) = 4,0 rad/s {1}
2. Parameter redaman: γ = c/(2m) = 1,5/(2×0,5) = 1,5 s⁻¹ {2}
3. Rasio redaman: ζ = γ/ω₀ = 1,5/4,0 = 0,375 {3}

Karena ζ < 1, maka sistem ini Underdamped

MAKA Frekuensi Teredamnya : ωᵈ = ω₀√(1-ζ²) = 4,0√(1-0,375²) = 3,72 rad/s {4}

Rumus untuk sistem Underdamped:
x(t) = Ae^(-γt)cos(ωᵈt – φ)

Dimana:

• A = √(x₀² + [(v₀ + γx₀)/ωᵈ]²) = √(2² + [(0 + 1,5×2)/3,72]²) = √(4 + 0,65) = 2,16 m
• φ = arctan(x₀ωᵈ/(v₀ + γx₀)) = arctan(2×3,72/(0 + 3)) = arctan(2,48) = 1,20 rad

Jadi: x(t) = 2,16e^(-1,5t)cos(3,72t – 1,20)

Berikut hasil perhitungan analitis dengan interval t=0,5s

Namun data yang dihasilkan spline kubik dengan interval 0,25s sedikit berbeda. Spline kubik ini didapat dari rumus

Si​(t)=ai​+bi​(t−xi​)+ci​(t−xi​)2+di​(t−xi​)3

[UNDER CONSTRUCTION]

Perbandingan: Solusi Analitik vs Cubic Spline

Sistem massa-pegas-peredam: m=0.5 kg, k=8 N/m, c=1.5 kg/s, x(0)=2.0 m, v(0)=0.0 m/s.
Data sumber untuk spline: sampel setiap 0.5 s (0 → 4 s). Evaluasi dilakukan tiap 0.25 s.

Tabel nilai (t, analitik, spline, error)