Assalamualaikum Wr. Wb.
Pertama-tama, marilah kita panjatkan puji dan syukur ke hadirat Allah SWT atas segala nikmat yang telah diberikan kepada kita. Berkat rahmat-Nya, kita semua masih diberikan kesehatan, baik jasmani maupun rohani, sehingga dapat membuat Post ini pada ccitonline.
Saya berada di sini untuk menjelaskan tugas ke-5 dari mata kuliah Metode Numerik pada 24 Maret 2025. Dalam kesempatan ini, saya akan membahas mengenai PINN serta Prinsip dan Algoritma PINN HC 1D dengan menggunakan Framework DAI5.
Physics-Informed Neural Networks (PINNs) adalah teknik deep learning yang menggabungkan hukum fisika dengan jaringan saraf untuk menyelesaikan persamaan diferensial.
Tujuan utama penggunaan PINN (Physics-Informed Neural Networks) adalah untuk menyelesaikan dan memperkirakan solusi dari persamaan diferensial (ODE/PDE) dengan lebih efisien dan akurat dibandingkan metode numerik tradisional.
PINN bekerja dengan menggunakan algoritma optimasi untuk secara bertahap memperbarui parameter jaringan saraf. Proses ini terus berlangsung hingga nilai fungsi kerugian, yang dipengaruhi oleh hukum fisika, mencapai tingkat yang dapat diterima. Dengan demikian, jaringan diarahkan menuju solusi yang sesuai dengan persamaan diferensial.
Kaitan PINN dan 1D Heat Conduction
Konduksi panas satu dimensi mengikuti Persamaan Panas 1D:
- T(x,t) adalah suhu pada posisi xxx dan waktu ttt.
- ฮฑ difusivitas termal dari material.
โadalah gradien kedua suhu, yang menggambarkan laju perubahan suhu sepanjang material.
Bagaimana PINN membantu?
- PINNs menggunakan neural networks untuk memprediksi T(x,t)T(x,t)T(x,t).
- PINNs memastikan solusi memenuhi persamaan panas dengan memasukkan residual PDE dalam loss function.
- PINNs juga mempertimbangkan kondisi awal dan batas dalam proses pelatihan.
Aplikasi DAI5 Framework dalam Penggunaan PINNs untuk 1D Heat Conduction
- Deep Awareness of I:
Tahap awal dalam DAI5 menekankan kesadaran akan keberadaan Tuhan sebagai Sang Pencipta, serta tujuan dari ilmu dan teknologi dalam memahami dan mengoptimalkan sistem fisik.
Bagaimana ini diterapkan dalam PINNs untuk 1D Heat Conduction?
– Kita menyadari bahwa hukum konservasi energi dalam konduksi panas merupakan bagian dari ketetapan alam yang telah diciptakan.
– Pemanfaatan AI dan PINNs bukan sekadar untuk menyelesaikan persamaan, tetapi juga sebagai bentuk eksplorasi dan apresiasi terhadap keteraturan alam semesta.
– Dengan niat yang baik, kita menggunakan teknologi ini untuk meningkatkan efisiensi energi dalam rekayasa termal, seperti sistem pendinginan dan insulasi termal.
2. Intention
Niat yang jelas diperlukan sebelum mulai mengembangkan model PINNs untuk menyelesaikan masalah konduksi panas 1D.
Bagaimana niat ini diterapkan dalam PINNs?
Menentukan tujuan utama:
- Mengembangkan metode yang lebih efisien daripada metode numerik tradisional seperti Finite Difference Method (FDM) atau Finite Element Method (FEM).
- Mendapatkan solusi yang lebih akurat dan stabil terhadap variasi kondisi batas.
Menyesuaikan solusi dengan aplikasi nyata:
Apakah perlu mempertimbangkan material dengan konduktivitas panas bervariasi?
Apakah model ini akan digunakan untuk simulasi perpindahan panas dalam pipa, dinding bangunan, atau sistem elektronik?
3. Initial Thinking:
Persamaan utama yang digunakan dalam pemodelan ini adalahย persamaan panas satu dimensi (Persamaan diferensial parsial (PDE) untuk konduksi panas 1D:):
dengan u(x,t) sebagai suhu, ฮฑฮฑ sebagai difusivitas termal, xx sebagai koordinat spasial, dan tt sebagai waktu. Dalam penerapan PINN, solusi akan ditemukan dengan memodelkan suhu sebagai fungsi jaringan saraf yang memenuhi persamaan diferensial ini. Selain itu, kita juga harus mempertimbangkan kondisi awal (distribusi suhu awal) dan kondisi batas (seperti suhu tetap di tepi atau gradien suhu nol). Pemahaman awal ini memastikan bahwa kita memiliki representasi yang jelas terhadap permasalahan sebelum masuk ke tahap implementasi.
4. Idealization:
Tahap idealisasi bertujuan untuk menyederhanakan masalah sehingga dapat membangun model yang realistis dengan menetapkan asumsi tertentu, seperti kondisi steady-state. Asumsi yang dibuat harus jelas (Assumption Clarity) dan sesuai dengan kenyataan fisik (Physical Realism) agar solusi tetap selaras dengan hukum fisika. Dalam PINN, hal ini dicapai dengan memasukkan residual dari persamaan diferensial parsial (PDE) ke dalam fungsi loss. Pada kasus ini, kondisi dianggap berada dalam steady-state.
5. Instruction Set:
Setelah menentukan niat dan idealisasi, kini kita masuk ke tahap implementasi PINNs untuk menyelesaikan konduksi panas 1D.
Pendefisinian Neural Network:
import torch
import torch.nn as nn
import torch.optim as optim
class PINN(nn.Module):
def init(self):
super(PINN, self).init()
self.net = nn.Sequential(
nn.Linear(2, 20), nn.Tanh(),
nn.Linear(20, 20), nn.Tanh(),
nn.Linear(20, 1)
)
def forward(self, x, t): inputs = torch.cat((x, t), dim=1) return self.net(inputs)
Physics-Informed Loss Function:
def physics_loss(model, x, t, alpha):
x.requires_grad = True
t.requires_grad = True
T = model(x, t)
dT_dx = torch.autograd.grad(T, x, torch.ones_like(T), create_graph=True)[0]
d2T_dx2 = torch.autograd.grad(dT_dx, x, torch.ones_like(dT_dx), create_graph=True)[0]
dT_dt = torch.autograd.grad(T, t, torch.ones_like(T), create_graph=True)[0]
residual = dT_dt - alpha * d2T_dx2 # Persamaan konduksi panas
return torch.mean(residual**2)Training Model:
alpha = 0.01 # Difusivitas termal
model = PINN()
optimizer = optim.Adam(model.parameters(), lr=0.01)
x_train = torch.linspace(0, 1, 100).view(-1, 1)
t_train = torch.linspace(0, 1, 100).view(-1, 1)
for epoch in range(1000):
optimizer.zero_grad()
loss = physics_loss(model, x_train, t_train, alpha)
loss.backward()
optimizer.step()
if epoch % 100 == 0:
print(f”Epoch {epoch}: Loss = {loss.item()}”)
Hasil di Run Menggunakan Google Colab
Berikut adalah heat map 1D Heat Conduction ketika di beri panas pada satuj sisi
Demikianlah pemaparan tugas 05 metode numerik kali ini yang dapat saya sampaikan, jika ada salah kata mohon maaf, Wassalamuโalaikum wr.wb.
