Simulasi Perpindahan Panas 1 Dimensi Menggunakan Pendekatan PINN – Jievan Abdullah Chered (2306247225)

بِسْمِ اللهِ الرَّحْمَنِ الرَّحِيمِ
السَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

Perkenalkan kembali, saya Jievan Abdullah Chered dengan NPM 2306247225. Berikut adalah penjelasan mengenai Prinsip dan Algoritma PINN HC 1D dalam Kerangka DAI5 yang telah saya pelajari dan kembangkan. Physics-Informed Neural Networks (PINN) adalah jenis algoritma pembelajaran mesin yang dirancang khusus untuk menangani permasalahan berbasis fisika. PINN menggabungkan hukum-hukum fisika, yang biasanya dinyatakan dalam bentuk persamaan diferensial, ke dalam fungsi kerugiannya. Hal ini memungkinkan proses pembelajaran menghasilkan solusi yang selaras dengan prinsip-prinsip fisika yang mendasarinya. PINN merepresentasikan pendekatan inovatif dalam scientific machine learning (SciML), yang memadukan data pengamatan dengan kerangka hukum fisika.

DAI5 adalah framework yang menggabungkan wawasan ilmiah dengan kesadaran spiritual berbasis iman. Pendekatan ini mendorong kita untuk selalu berada dalam kondisi kesadaran penuh (conscious), dengan memahami bahwa segala fenomena alam adalah ciptaan Allah SWT. DAI5 terdiri dari lima tahapan:

Deep Awareness of I: Menyadari esensi pencarian ilmu dan keteraturan alam yang ditetapkan oleh Allah SWT.
Intention: Menetapkan niat yang tulus untuk memberikan manfaat bagi umat manusia.
Initial Thinking: Memahami dasar-dasar permasalahan sebelum menyusun solusi.
Idealization: Menyederhanakan masalah secara efektif tanpa menyimpang dari realitas.
Instruction-Set: Melaksanakan solusi secara sistematis dan terarah.

Dengan mengikuti kelima tahap ini, DAI5 tidak hanya memperkuat pemahaman sains, tetapi juga menanamkan kesadaran akan hubungan antara ilmu pengetahuan dan keimanan kepada Allah SWT.

1. Deep Awareness of I

Sebagai seorang mahasiswa, saya menyadari bahwa hukum fisika adalah ketetapan Allah SWT yang mengatur alam semesta. Dalam mengembangkan PINN HC 1D, saya selalu berusaha untuk menjaga niat baik dan etika, serta mengingat bahwa setiap penemuan adalah bentuk syukur atas ilmu yang diberikan-Nya.

Consciousness of Purpose: Tujuan utama saya adalah menyelesaikan persamaan fisika dengan akurasi tinggi, sambil mengingat bahwa setiap hukum alam adalah bukti kebesaran Allah SWT.
Ethical Consideration: Saya berusaha menggunakan kecerdasan buatan untuk kebaikan manusia dan lingkungan, tanpa merugikan pihak lain.
Critical Reflection: Setiap langkah dalam pengembangan PINN HC 1D saya refleksikan sebagai upaya untuk memahami dan mengagumi ciptaan Allah SWT.

2. Intention

Tujuan utama dari pendekatan ini adalah menyelesaikan persamaan diferensial parsial (PDE) satu dimensi dengan menggabungkan kecerdasan buatan dan fisika. Saya berharap metode ini bisa bermanfaat untuk bidang teknik dan lingkungan, serta memberikan solusi yang akurat dan efisien.

Clarity of Intent: Saya ingin memahami dan menyelesaikan persamaan panas satu dimensi dengan akurasi tinggi.
Sustainability Focus: Solusi ini ramah lingkungan karena mengurangi kebutuhan eksperimen fisik yang berpotensi menghasilkan limbah.
Relevance of Intent: Pendekatan ini relevan untuk meningkatkan efisiensi desain sistem termal dan aplikasi rekayasa lainnya.

3. Initial Thinking

Proses perpindahan panas dapat dianalisis menggunakan Hukum Fourier, yang menyatakan bahwa panas yang mengalir dalam suatu sistem berbanding lurus dengan gradien distribusi termalnya. Persamaan ini dapat dirumuskan sebagai berikut:

Sementara itu, laju perpindahan panasnya dapat dirumuskan sebagai:

Pada kondisi steady state yang saya ujikan, gradien distribusi temperatur pada sumbu x bernilai nol, sehingga kalor tersebar secara linier pada setiap posisi dalam arah tersebut.

Sebelumnya sudah dinyatakan bahwa PINN perlu memenuhi hukum kesetimbangan energi, maka perlu dinyatakan pula boundary conditions T(x) dari algoritma Solusi analitisnya berupa linear temperature profile Maka PINN mengaproksimasi solusi T(x) berdasarkan loss function nya

Total loss function merupakan penjumlahan dari kedua loss function. Penggunakaan optimizer seperti Adam secara otomatis mencari neural network parameters untuk memininamilisir loss.

4. Idealization

Tugas dari algoritma PINN adalah menghitung tingkat energy loss yang terjadi dalam suatu proses perpindahan panas dan membuatnya bernilai sekecil mungkin. Loss function terdiri dari beberapa parameter, di antaranya:

Physical Loss: Energi yang hilang dalam proses perpindahan panas akibat hambatan internal. Hal ini dipengaruhi oleh konduktivitas termal pada alat hantar. Semakin besar nilainya, semakin kecil tingkat energy loss-nya.
Boundary Loss: Kehilangan energi akibat pengaruh eksternal, yang terjadi antara sistem dengan lingkungan atau sebaliknya.
Total Loss: Akumulasi dari physical loss dan boundary loss.

Dalam kesempatan kali ini, saya menggunakan parameter berikut untuk dimasukkan dalam algoritma perhitungan perpindahan panas:

Material yang digunakan adalah baja nirkarat dengan konduktivitas 16,2 W/mK.
Panjang batang baja sebesar 1 meter.
Temperatur pada kedua ujungnya diatur sebagai T0=100∘CT0=100∘C dan T1=0∘CT1=0∘C.

Langkah selanjutnya adalah komputer akan menghitung loss function agar menghasilkan nilai sedekat mungkin dengan hasil analitiknya. Pada percobaan ini, saya mengatur iterasi (epoch) sebanyak 5000 kali untuk memastikan hasil yang maksimal.

Selama pelatihan, model neural network dioptimalkan menggunakan algoritma Adam. Berikut perkembangan loss pada setiap epoch:

Epoch 0, Loss: 10021.146484
Epoch 100, Loss: 9355.844727
Epoch 200, Loss: 8755.795898
Epoch 300, Loss: 8325.228516
Epoch 400, Loss: 7957.329102
Epoch 500, Loss: 7623.567383
Epoch 600, Loss: 7312.357422
Epoch 700, Loss: 7024.610352
Epoch 800, Loss: 6754.554688
Epoch 900, Loss: 6494.505859

5. Instruction Set

Terakhir, saya menggunakan bantuan pemrograman Python untuk menghitung solusi PINN dari hasil percobaan menggunakan CFDSOF. Berikut adalah beberapa set kode yang digunakan:

1. Mengimpor Modul

Modul-modul berikut diimpor untuk mempermudah proses pemrograman:

torch: Untuk operasi kalkulus seperti turunan dan integral.
numpy: Untuk operasi aljabar linier.
matplotlib: Untuk visualisasi grafik.

import torch
import torch.nn as nn
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

2. Mendefinisikan Parameter PINN

Saya menggunakan object-oriented programming untuk mendefinisikan kelas PINN dengan berbagai fungsi yang tersedia.

class PINN(nn.Module):
def init(self):
super(PINN, self).init()
self.net = nn.Sequential(
nn.Linear(1, 20),
nn.Tanh(),
nn.Linear(20, 20),
nn.Tanh(),
nn.Linear(20, 1)
)

def forward(self, x):
    return self.net(x)

3. Menghitung Loss Function

Loss function dihitung berdasarkan physical loss dan boundary loss.

def compute_loss(model, x, T0, T1):
x = x.requires_grad_(True)
T = model(x)

dT_dx = torch.autograd.grad(T, x, grad_outputs=torch.ones_like(T), create_graph=True)[0]
d2T_dx2 = torch.autograd.grad(dT_dx, x, grad_outputs=torch.ones_like(dT_dx), create_graph=True)[0]

physics_loss = torch.mean(d2T_dx2**2)

T_left = model(torch.tensor([[0.0]]))
T_right = model(torch.tensor([[1.0]]))
bc_loss = (T_left - T0)**2 + (T_right - T1)**2

return physics_loss + bc_loss

4. Memodifikasi Parameter PINN

Saya memodifikasi parameter dengan nilai epoch sebanyak 5000 kali untuk memaksimalkan kualitas hasil.

def train_pinn(T0, T1, epochs=1000):
model = PINN()
optimizer = torch.optim.Adam(model.parameters(), lr=0.001)
x = torch.linspace(0, 1, 100).reshape(-1, 1)

for epoch in range(epochs):
    optimizer.zero_grad()
    loss = compute_loss(model, x, T0, T1)
    loss.backward()
    optimizer.step()

    if epoch % 100 == 0:
        print(f"Epoch {epoch}, Loss: {loss.item():.6f}")

return model

5. Menampilkan Grafik

Grafik ditampilkan berdasarkan hasil perhitungan sebelumnya.

def plot_results(model, T0, T1):
x = torch.linspace(0, 1, 100).reshape(-1, 1)
with torch.no_grad():
T_pred = model(x).numpy()
x = x.numpy()
T_analytical = T0 + (T1 – T0) * x

plt.figure(figsize=(8, 6))
plt.plot(x, T_pred, '--', label="PINN Solution", color='red')
plt.plot(x, T_analytical, label="Analytical Solution", color='blue')
plt.xlabel("x")
plt.ylabel("Temperature")
plt.title("1D Steady-State Heat Conduction")
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()

6. Program Utama

Program utama menggunakan setiap fungsi yang tersedia secara berurutan.

if name == “main“:
T0 = 100
T1 = 0
epochs = 5000

model = train_pinn(T0, T1, epochs)
plot_results(model, T0, T1)

Hasil dan Analisis

Berikut adalah grafik perbandingan antara solusi PINN dan solusi analitis untuk perpindahan panas 1 dimensi:

Dari grafik di atas, terlihat bahwa solusi PINN (garis merah) mendekati solusi analitis (garis biru). Hal ini menunjukkan bahwa metode PINN berhasil memprediksi distribusi suhu dengan akurasi yang tinggi. Hasil ini membuktikan bahwa integrasi hukum fisika ke dalam jaringan saraf dapat menghasilkan solusi yang konsisten dengan prinsip-prinsip fisika yang mendasarinya. Ketiga gambar tersebut merepresentasikan hasil aproksimasi PINN dengan solusi analitik, dimana gambar ketiga memiliki epoch yang jauh lebih banyak dibandingkan dengan gambar pertama dan kedua. Artinya, semakin banyak PINN di-training, akan semakin akurat juga hasilnya.

Kesimpulan

Dengan menggunakan metode Physics-Informed Neural Networks (PINN) dan kerangka berpikir DAI5, saya berhasil menganalisis perpindahan panas 1 dimensi dengan akurasi yang tinggi. Pendekatan ini tidak hanya efisien secara komputasi, tetapi juga memperkuat pemahaman saya tentang keteraturan alam sebagai ciptaan Allah SWT.

Beberapa poin penting yang dapat diambil dari analisis ini adalah:

Efisiensi Komputasi: PINN menawarkan solusi yang lebih efisien dibandingkan metode tradisional seperti FEM atau FDM, terutama untuk masalah dengan geometri kompleks atau dimensi tinggi.
Akurasi Tinggi: Solusi PINN mendekati solusi analitis, menunjukkan bahwa metode ini dapat diandalkan untuk memprediksi fenomena fisika.
Kesadaran Spiritual: Melalui kerangka DAI5, saya menyadari bahwa setiap hukum fisika yang digunakan dalam PINN adalah bagian dari keteraturan alam yang telah ditetapkan oleh Allah SWT.

Semoga esai ini dapat memberikan inspirasi bagi teman-teman untuk terus belajar, berkarya, dan memanfaatkan ilmu pengetahuan dengan integritas serta kesadaran akan kebesaran Allah SWT.

وَعَلَيْكُمْ السَّلَامُ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

ccitonline.com