ccitonline.com

Assalamualaikum warahmatullahi wabarakatuh, sebelumnya perkenalkan nama saya Aisyah Zahwa Sakinah dengan NPM 2306155306 dari kelas Metode Numerik-01. Pada blog ini, saya akan membahas bagaimana saya memahami metode curve fitting dan integrasi numerik dengan pendekatan 33 kriteria evaluasi framework DAI5. Untuk memahaminya dengan lebih baik maka saya akan menggunakan contoh berupa penyelesaian permasalahan Heat Conduction 2D pada sebuah pelat menggunakan metode grafik curve fitting dan integrasi numerik yang kemudian akan saya evaluasi penggunaannya menggunakan pendekatan 33 kriteria evaluasi framework DAI5

Sebelum membahas lebih lanjut, saya akan menjabarkan terlebih dahulu seluruh ketentuan dari permasalahan Heat Conduction 2D pada sebuah plat stainless steel dan memvisualisasikannya dalam bentuk gambar, seperti berikut:

Dari gambar terlihat bahwa terdapat sebuah pelat stainless steel dengan ukuran 1 m x 1 m dan  konduktivitas termal sebesar 16.2 W/mK, angka tersebut menunjukan seberapa baik sebuah benda dalam menghantarkan panas  dari area yang lebih panas ke area yang lebih dingin. Dengan kata lain, semakin tinggi konduktivitas termal suatu material, maka material tersebut akan lebih cepat menghantarkan panas.

Saya kemudian akan melakukan simulasi menggunakan CFDSOF untuk mencari energi yang melewati permukaan serta mencari distribusi suhu pada permukaan dalam bentuk heatmap dengan mencari fungsi q sepanjang garis kemudian mengintegrasikannya dengan luas permukaan (A). Sebenarnya, fenomena yang terjadi pada plat yaitu fenomena dalam mengetahui aliran panas sama seperti ketika mengintegrasikan debit dimana debit adalah kecepatan dikalikan luas penampang. Untuk mengetahui komponen-komponen yang ingin dicari maka saya akan membuat persamaannya di beberapa titik sehingga dapat dibuat sebuah kesimpulan terkait dengan fenomena yang disimulasikan.

Berikut adalah link yang berisikan penjelasan simulasi menggunakan CFDSOF serta perhitungannya menggunakan metode curve fitting dan integrasi numerik dengan pendekatan DAI5 sebagai framework: Pemodelan Distribusi Temperatur 2D melalui Pendekatan Curve Fitting dan Integrasi Numerik Dalam Perhitungan Distribusi Energi Panas dari Hasil Simulasi CFDSOF – Aisyah Zahwa Sakinah (2306155306) – ccitonline.com

---

DAI5 adalah framework pemecahan masalah yang menggabungkan aspek spiritual dengan langkah-langkah teknis. Langkah-langkah tersebut dapat berkaitan dengan fenomena sains seperti pada contoh yang saya gunakan yaitu fenomena Heat Conduction. Penggunaan DAI5 membuat saya sadar bahwa segala proses pemecahan masalah yang dilakukan oleh manusia harus ditekankan pada keselarasan kehendak Tuhan agar dapat bermanfaat kepada seluruh umat manusia. DAI5 terdiri dari 5 tahapan yaitu Deep Awareness (of) I, Intention (Niat), Initial Thinking (about the problem), Idealization (Idealisasi), dan Instruction Set (Set Instruksi). 

Untuk meninjau keefektifan DAI5 dalam proses penyelesaiaan masalah berupa Heat Conduction 2D pada sebuah plat stainless steel maka saya menggunakan 33 kriteria yang dapat digunakan sebagai panduan dalam mengevaluasi solusi tersebut serta membantu saya memahami metode curve fitting dan integrasi numerik dalam proses penyelesaiaan masalah. Berikut adalah penjabaran dari masing-masing kriteria:

Deep Awareness (of) I 

Tahapan yang mengutamakan kesadaran mendalam antara manusia dengan Allah SWT, kesadaran ini dianggap sebagai dasar dalam menyelesaikan masalah teknis yang dalam kasus ini adalah Heat Conduction 2D pada sebuah plat stainless steel

1. Consciousness of Purpose

Saya memahami dengan jelas bahwa analisis ini dilakukan untuk mempelajari bagaimana panas mengalir melalui material stainless steel dan analisis tersebut dapat dilakukan karena kehendak Allah SWT sebagai pencipta alam semesta. Tujuan utama dari proses simulasi dan penyelesaiaan masalah ini adalah mengetahui seberapa baik material tersebut dapat menghantarkan panas, yang sangat berguna dalam banyak aplikasi di jurusan saya ini. 

2. Self-awareness

Saya menyadari bahwa asumsi atau perkiraan yang saya gunakan dalam model ini akan sangat mempengaruhi solusi dari permasalahan. Misalnya, ketika saya membuat beberapa asumsi tentang bagaimana suhu tersebar di permukaan plat. Asumsi tersebut harus dibuat dengan hati-hati agar hasil analisis yang dilakukan tidak bias dan mencerminkan kondisi aktualnya.

3. Ethical Considerations

Ketika melakukan proses analisis, saya juga harus memikirkan dampaknya pada lingkungan dan manusia, saya tidak boleh hanya memikirkan dampaknya untuk diri saya sendiri melainkan untuk kebermanfaat seluruh umat manusia serta tidak boleh melanggar norma-norma yang telah ditetapkan oleh Allah SWT. Misalnya, memahami cara material menghantarkan panas bisa membantu kita menciptakan teknologi yang lebih efisien dan ramah lingkungan.

4. Integration of CCIT – Cara Cerdas Ingat Tuhan):

Ini mengingatkan saya bahwa ilmu pengetahuan yang selama ini saya pelajari adalah bagian dari ciptaan Allah SWT sehingga dengan memahami fenomena fisika seperti pada contoh yang saya gunakan kali ini yaitu Heat Conduction 2D maka saya bisa lebih menghargai keteraturan alam dan teknologi yang digunakan dalam kehidupan sehari-hari.

5. Critical Reflection

Hasil dari analisis dengan cara mengintegrasikan solusi numerik pada permasalahan heat conduction serta simulasi yang telah dilakukan harus dipertimbangkan untuk dampak sosial dan spiritualnya. Contohnya, ketika menggunakan hasil simulasi ini untuk mengembangkan teknologi yang lebih hemat energi. Proses pengembangan teknologi tersebut akan bermanfaat tidak hanya untuk diri saya sendiri melainkan dalam jangka panjang akan bermanfaat bagi masyarakat dan lingkungan. Selain itu, dengan melakukan proses pengembangan maka sebenarnya dapat meningkatkan keimanan kepada sang pencipta segala permasalahan di dunia ini yaitu Allah SWT.

6. Continuum Of Awareness

Ketika melakukan proses simulasi konduksi panas menggunakan aplikasi CFDSOF saya menyadari bahwa sangat penting untuk terus memantau fenomena fisika yang mendasarinya misalnya panas mengalir dari suhu tinggi ke suhu rendah selama proses pemodelan dan analisis numerik. Metode numerik seperti yang digunakan dalam CFDSOF harus terus diawasi untuk memastikan hasil simulasi akurasi dan konvergensi. Periksa residu (selisih antara hasil yang diharapkan dan hasil perhitungan), yang harus semakin mendekati angka kecil (misalnya 10−610^{-6}). Ini menunjukkan bahwa model simulasi berjalan dengan benar.

Selain itu, penting bagi saya untuk terus memperhatikan berjalannya proses perhitungan dan pengolahan data menggunakan curve fitting plot dan integrasi numerik agar hasil yang didapatkan memiliki tingkat akurasi yang baik.

---

Intention (Niat)

Tahapan ini berkaitan dengan penekanan pentingnya niat yang jelas agar tujuan yang ingin dicapai dapat terlaksana dengan baik

7. Clarity Of Intent
   Proses penyelesain permasalahan dilakukan dengan niat yang jelas untuk menggali lebih dalam pemahaman tentang sebuah fenomena fisika yaitu Heat Conduction 2D. Fenomena tersebut berkaitan dengan permasalahan yang ingin diselesaikan yaitu mencari distribusi suhu pada sebuah plat stainless steel. 

Dengan menggunakan metode curve fitting dan integrasi numerik, saya bertujuan untuk mengolah data yang dihasilkan dari simulasi CFDSOF menjadi informasi yang lebih mudah dipahami yaitu dengan diterjemahkan ke dalam bentuk visual berupa Heatmap dan Curve Fitting Plot. Solusi yang dihasilkan sebenarnya akan menunjukkan sebaran suhu yang terjadi pada plat stainless steel tersebut yang secara langsung mencerminkan fenomena sains sebagai manifestasi dari ketetapan Allah SWT.

8. Alignment of Objectives

Proses simulasi menggunakan CFDSOF bertujuan untuk menghitung distribusi suhu yang akurat di sepanjang plat (pada pertemuan sebelumnya diasumsikan area yang ingin dilakukan perhitungan adalah cell J2-J11) dan menghitung aliran energi. 

Data hasil simulasi kemudian akan diolah menggunakan curve fitting yang pada akhirnya saya akan mendapatkan gambaran tentang bagaimana suhu tersebar serta dapat dilakukan proses analisis perubahan suhu di sepanjang plat. Gambarannya dibuat dalam bentuk Heatmap, hal ini memungkinkan saya untuk lebih memahami fluks panas yang terjadi dan energi yang disalurkan sesuai dengan tujuan untuk memberikan wawasan yang lebih tajam dalam analisis distribusi suhu dan fluks panas pada sistem tersebut.

9. Relevance of Intent

Simulasi menggunakan CFDSOF memberikan solusi yang relevan terhadap permasalahan Heat Conduction di dunia nyata contohnya pada plat stainless steel yang terpapar fluks panas. Proses simulasi numerik ini menghasilkan output yang relevan dengan tujuan awal dari penelitian yaitu agar dapat menyajikan data dalam bentuk yang lebih mudah dipahami. 

Visualisasi ini dapat sangat bermanfaat dalam proses analisis, hal tersebut dikarenakan HeatMap dan grafik bisa memberikan gambaran yang jelas tentang bagaimana suhu tersebar pada permukaan plat dan bagaimana panas mengalir melalui material tersebut.

10. Sustainability Focus

Dengan menggunakan CFDSOF proses simulasi dapat digunakan hanya dengan menggunakan, hal ini dapat menghindari eksperimen fisik yang memerlukan material dan energi serta dapat menghasilkan limbah yang berpotensi mencemari lingkungan. 

Proses ini tidak hanya ramah lingkungan, tetapi juga lebih hemat biaya karena kita tidak perlu melakukan percobaan fisik yang memakan biaya tinggi. Selain itu, keberlanjutan dalam permasalahan ini bisa berkaitan dalam pemilihan material yang memiliki kriteria efisien energi. Dalam proses simulasi menggunakan CFDSOF, fokus utama terdapat pada cara untuk mengoptimalkan aliran panas dan memaksimalkan efisiensi energi dari material yang digunakan. Dengan demikian, simulasi numerik ini membawa dampak positif bagi lingkungan, masyarakat, dan ekonomi secara keseluruhan.

11.  Focus on Quality

Permasalahan Heat Conduction 2D pada sebuah plat stainless steel dapat diselesaikan dengan solusi numerik hasil dari proses simulasi dan proses analisis menggunakan persamaan Hukum Fourier untuk konduksi panas. Berikut adalah penjelasan dari Hukum Fourier

Selain menggunakan Hukum Fourier, metode lain yang saya akan digunakan adalah Curve fitting, metode ini digunakan untuk memodelkan distribusi suhu pada sebuah luas permukaan dimana disini area yang dimaksudkan adalah J2-J10.

Data curve fitting tersebut kemudian diolah untuk menghasilkan heatmap yang dapat memberikan visualisasi tentang perilaku panas di dalam plat. Dengan pendekatan ini, saya bisa memastikan bahwa hasil yang diperoleh tidak hanya representatif tetapi juga dapat mendekati kondisi fisik yang sebenarnya dan menjaga kualitas analisis yang dihasilkan.

---

Initial Thinking (about the problem)

Tahapan ini adalah proses memahami permasalahan secara detail dan mendalam sebelum dilakukan proses penyelesaian

12. Problem Understanding

Saya memodelkan fenomena Heat Conduction 2D pada sebuah plat stainless steel, plat tersebut memiliki ukuran 1 m x 1m dan pada ujung plat diberikan sumber panas sebesar 303 K atau sebesar 30 Celcius.Setelah melakukan pemodelan, saya akan melakukan pengolahan data menggunakan metode curve fitting dan integrasi numerik dari data yang dihasilkan dari simulasi menggunakan CFDSOF. Pengolahan data tersebut akan menghasilkan distribusi suhu pada permukaan pelat dalam bentuk Heat Map

Dalam melakukan pengolahan data, penting untuk memastikan seluruh parameter yang berkaitan dengan permasalahan tersebut (misalnya konduktivitas termal, suhu batas) sudah dipertimbangkan dalam pemodelan.

Mengingat sifat material yang memiliki konduktivitas termal yang baik, penerapan curve fitting untuk mendekati distribusi temperatur dan visualisasi dengan heatmap memungkinkan untuk menggambarkan fenomena fisik yang terjadi pada plat dengan lebih akurat dan mudah dipahami.Hasil simulasi dengan CFDSOF juga harus mempertimbangkan implikasi dunia nyata seperti bagaimana perubahan suhu dapat mempengaruhi stabilitas material atau keamanan sistem.

14. Contextual Analysis

Saya harus fokus pada faktor-faktor kontekstual yang dapat mempengaruhi fenomena Heat Conduction baik secara langsung atau tidak secara langsung contohnya berupa  suhu awal, kondisi batas, dan sifat material. Saya harus memastikan bahwa kondisi batas yang digunakan dalam simulasi mewakili dengan baik sistem fisik yang sedang dianalisis.

Dalam contoh permasalahan yang saya gunakan yaitu pemodelan Heat Conduction 2D dalam bentuk distribusi suhu dan energi pastinya akan berkaitan dengan prinsip perpindahan panas dan hukum Fourier. Dengan menggunakan metode curve fitting, saya bisa memperkirakan distribusi temperatur yang lebih tepat serta dengan pembuatan visualisasi dalam bentuk heatmap maka saya dapat memberi gambaran yang lebih jelas terkait distribusi temperatur di seluruh permukaan plat.

15. Root Cause Analysis

Dalam permasalahan Heat Conduction, akar masalahnya dapat berupa pemahaman mengapa terjadi gradien suhu dan bagaimana itu berkembang di dalam material sehingga penting bagi saya untuk memeriksa apakah simulasi yang dilakukan menggunakan CFDSOF terlaksana dengan benar serta dapat mengidentifikasi dan memodelkan akar masalah dari distribusi suhu yang terjadi.

Untuk mengidentifikasi dan memodelkannya maka disini saya menggunakan Hukum Fourier Perpindahan Panas yang menjelaskan hubungan antara fluks panas dan gradien temperature. Hukum ini sebenarnya secara sederhana membahas bagaimana kalor membawa sejumlah energi panas menuju permukaan pada sebuah plat atau dapat dikatakan sebagai pergerakan kalor pada sebuah plat seiring dengan waktu (berdasarkan data temperatur yang diperoleh)

16. Relevance of Analysis

Dalam menyelesaikan sebuah permasalahan sebenarnya dapat digunakan dua metode yaitu metode numerik dan metode analitik. Dalam contoh permasalahan yang saya gunakan kali ini, saya menggunakan solusi numerik sebagai penyelesaiannya dimana dilakukan proses simulasi menggunakan CFDSOF. Agar hasil simulasi dapat dipahami dengan baik, penting untuk menampilkan data dalam bentuk yang mudah diinterpretasikan, visualisasi tersebut kemudian akan dilakukan proses analisis agar dapat terlihat tren distribusi suhunya pada permukaan platnya.

Bentuk visualisasi yang saya gunakan pada permasalahan ini adalah Hasil Plotting Curve Fitting dan Heatmap, hasil plot digunakan untuk menemukan model matematis yang paling sesuai untuk data yang diperoleh sementara heatmap memberikan representasi visual yang lebih intuitif tentang bagaimana temperatur tersebar di seluruh plat.

Untuk mencari Hasil Plotting Curve Fitting maka saya akan menggunakan metode optimasi agar saya dapat menemukan nilai optimal koefisien dalam pemodelan regresi kuadrat. Disini saya akan melakukan turunan parsial dari error kuadrat sempurna terhadap koefisien a,b, dan c seperti pada gambar dibawah ini:

Langkah pada gambar diatas adalah langkah standar dalam regresi linear atau polinomial untuk meminimalkan kesalahan (error) antara data aktual dan data yang akan diprediksi. Selanjutnya, saya akan memberikan definisi kuadrat sempurna (E) dengan perhitung seperti berikut:

Gambar diatas menunjukan fungsi kerugian yang sering digunakan dalam regresi untuk mengukur seberapa cocok model yang digunakan dengan data yang didapatkan. Dengan kata lain metode optimasi ini berusaha untuk meminimalkan E dengan menyesuaikan koefisien a,b, dan c.

Kemudian, untuk mendapatkan visualisasi dalam bentuk Heatmap maka saya melakukan integrasi numerik untuk menghitung energi total yang mengalir melalui permukaan sebagai berikut:

Dalam proses simulasi menggunakan aplikasi CFDSOF, saya melakukan integrasi numerik terhadap cell sehingga integrasi dilakukan dengan mendiskritisasi area menjadi sel-sel kecil dimana untuk setiap sel maka q nya dihitung berdasarkan gradien suhu lokal 

17. Use of Data and Evidence

Data hasil simulasi menggunakan CFDSOF (seperti kontur suhu, perhitungan fluks energi, dll) harus digunakan secara efektif untuk mengevaluasi keakuratan model. Penting untuk memeriksa apakah data yang dihasilkan dari simulasi diproses dengan benar (misalnya menggunakan curve fitting) dan apakah energi total terjaga dengan baik di seluruh sistem. Seperti yang sudah dijelaskan pada ketentuan permasalahan terdapat beberapa data yang penting untuk diolah yaitu thermal conductivity sebesar 16.2 W/mk

---

Idealization

Tahapan ini berkaitan dengan penyederhanaan permasalahan dimana saya menggunakan contoh Heat Conduction 2D pada sebuah plat untuk memodelkan solusi secara realistis

18. Assumption Clarity

Simulasi dilakukan dengan beberapa asumsi seperti homogenitas sifat material di seluruh plat dan kondisi adiabatik. Ini menyederhanakan model fisik dan memungkinkan penerapan metode numerik seperti curve fitting untuk memperkirakan distribusi temperatur.

Asumsi lainnya yang diperlukan adalah plat stainless steel memiliki konduktivitas termal konstan dan fluks panas diberikan pada batas luar (W1), hal ini memastikan model berdasarkan fisika yang realistis.

19. Creativity and Innovation

Pendekatan kreatif terlihat dalam penggunaan aplikasi CFDSOF dalam proses simulasi untuk memodelkan distribusi suhu dan integrasi numerik untuk menghitung energi total. Proses simulasi dilakukan dengan menggunakan cell grid dengan ukuran 12 x 12 dan ketentuan seperti berikut:

• Cell J1 dan J12 sebagai sumber panas sehingga pengaturannya berupa flux panas
• Cell I1 dan I12 sebagai sumber panas sehingga pengaturannya berupa flux panas 
• Cell lain nya diset sebagai conducting wall yang memungkinkan terjadi fenomena heat conduction

Visualisasi distribusi temperatur dibuat dalam bentuk heatmap sehingga dapat memperlihatkan perubahan suhu dari titik ke titik pada plat. Hal ini merupakan salah satu inovasi yang memungkinkan saya melihat hasil simulasi dengan lebih efisien

20. Physical Realism

Model memastikan solusi sesuai dengan hukum konduksi panas di mana terlihat pada kontur suhu Heatmap bahwa panas mengalir dari suhu tinggi ke rendah. Hal tersebut sesuai dengan Hukum Fourier perpindahan panas sehingga dapat dikatakan hasil simulasi mendekati kondisi aktual dan hasilnya cukup akurat.

21. Alignment with Intent

Tujuan utama dari proses simulasi menggunakan CFDSOF adalah adalah menghitung energi yang mengalir melalui permukaan serta memahami distribusi suhu pada plat menggunakan  visualisasi Heatmap yang dihasilkan dengan curve fitting dan integrasi numerik.

Dengan menggunakan metode curve fitting dan integrasi numerik, saya bertujuan untuk mengolah data yang dihasilkan dari simulasi CFDSOF menjadi informasi yang lebih mudah dipahami dan secara langsung mencerminkan fenomena sains sebagai manifestasi dari ketetapan Allah SWT.

22. Scalability and Adaptability

Solusi numerik dari contoh permasalahan yang saya gunakan yaitu Heat Conduction 2D pada sebuah plat ini dapat diterapkan pada berbagai skenario temperatur. Skenario tersebut berkaitan dengan batasan pada temperatur yang tidak menyebabkan perubahan fasa pada material. Selain itu, skenario lainnya dapat berhubungan dengan model yang berbeda-beda (dapat disesuaikan dengan perubahan ukuran plat, jumlah sel, atau kondisi batas contohnya fluks panas yang berbeda).

23. Simplicity and Elegance

Penggunaan metode numerik yang sederhana seperti curve fitting dan visualisasi dengan heatmap memungkinkan analisis yang jelas, tanpa memerlukan perangkat keras yang mahal, namun tetap memberikan hasil yang akurat dan informatif. Selain itu, pendekatan numerik dengan 10×10 sel dan iterasi 12.000 kali menunjukkan efisiensi dalam mencapai konvergensi (residu 10-6) 

---

Instruction Set

Tahapan berupa penerapan solusi penyelesaian permasalahan terkait Heat Conduction 2D dalam bentuk langkah-langkah yang terorganisasi

24. Clarity of steps

Hal ini berkaitan dengan angkah-langkah simulasi (pengaturan geometri, kondisi batas, aktivasi persamaan energi, iterasi) dijelaskan secara logis dan terstruktur. Dalam proses simulasi menggunakan CFDSOF, proses penyelesaian yang dilakukan tersusun dengan sangat jelas untuk memastikan bahwa hasil simulasi mudah dipahami dan diterapkan. Berikut adalah penjabaran perhitungan data:

• Seperti yang telah dijelaskan sebelumnya kita bahwa curve fitting digunakan untuk mencari koefisien a, b, dan c dalam persamaan regresi kuadrat seperti berikut:

• Kemudian dilakukan perhitugan turunan parsial terhadap a, b, dan c seperti pada gambar dibawah ini:

Turunan Parsial Terhadap a

Turunan Parsial Terhadap b

Turunan Parsial Terhadap c

Ketiga persamaan di atas (1), (2), dan (3) membentuk sistem persamaan linear dalam variabel a, b, dan c seperti pada gambar dibawah ini:

Sistem ini dapat ditulis dalam bentuk matriks, seperti berikut:

Setelah membentuk persamaan regresi kuadrat dari data simulasi, metode Gauss-Jordan digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear yang dihasilkan dari turunan parsial error kuadrat, sehingga kita mendapatkan koefisien a, b, dan c.

25. Comprehensiveness

Proses simulasi menggunakan CFDSOF ini mencakup seluruh aspek yang diperlukan untuk menganalisis distribusi suhu pada plat stainless steel secara menyeluruh. Data yang digunakan mencakup nilai konduktivitas termal material, kondisi batas (boundary conditions) yang relevan, serta penggunaan metode curve fitting untuk mendapatkan model matematis yang tepat. Heatmap digunakan sebagai alat visualisasi yang memungkinkan kita untuk mengamati bagaimana panas mengalir di seluruh plat, dari titik yang lebih panas ke titik yang lebih dingin. 

Dengan pendekatan ini, tidak hanya distribusi suhu yang dianalisis, tetapi juga aliran energi panas dan interaksi termal antara material dengan lingkungan sekitarnya, yang memberi gambaran komprehensif tentang fenomena perpindahan panas.

26. Physical Interpretation

Interpretasi fisik dari simulasi menggunakan CFDSOF dapat dilihat melalui plotting curve fitting dan Heatmap. Metode curve fitting digunakan untuk memperkirakan hubungan matematis yang menjelaskan distribusi suhu, berdasarkan hukum Fourier, panas akan mengalir dari area dengan suhu lebih tinggi ke area dengan suhu lebih rendah. Berikut adalah coding yang saya gunakan untuk menggambarkan plotting curve fitting pada contoh permasalahan Heat Conduction 2D yang saya pakai:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Data temperatur dari simulasi (J2 hingga J10)
temp_data = [
    [303, 337.778, 351.284, 357.243, 359.911, 360.687, 359.911, 357.243, 351.284, 337.778, 303, 303],  # J2
    [303, 323.828, 337.116, 344.778, 348.713, 349.926, 348.713, 344.778, 337.116, 323.828, 303, 303],  # J3
    [303, 317.419, 328.575, 336.038, 340.24, 341.59, 340.24, 336.038, 328.575, 317.419, 303, 303],  # J4
    [303, 314.273, 323.728, 330.561, 334.617, 335.955, 334.617, 330.561, 323.728, 314.273, 303, 303],  # J5
    [303, 312.945, 321.503, 327.861, 331.713, 332.997, 331.713, 327.861, 321.503, 312.945, 303, 303],  # J6
    [303, 313.006, 321.477, 327.668, 331.377, 332.607, 331.378, 327.668, 321.477, 313.006, 303, 303],  # J7
    [303, 314.603, 323.73, 329.958, 333.522, 334.678, 333.522, 329.958, 323.73, 314.603, 303, 303],  # J8
    [303, 318.676, 328.881, 334.911, 338.075, 339.062, 338.075, 334.911, 328.881, 318.676, 303, 303],  # J9
    [303, 328.221, 338.208, 342.732, 344.806, 345.419, 344.806, 342.732, 338.208, 328.221, 303, 303]   # J10
]

# Koordinat x
x = np.array([i / 11 for i in range(12)])  # [0, 0.0833, 0.1667, ..., 1]

# Koordinat y untuk J2 hingga J10
y_values = np.array([0.0833, 0.1667, 0.25, 0.3333, 0.4167, 0.5, 0.5833, 0.6667, 0.75])

# Persamaan fitting
def T(x, y):
    a_y = 501.4 * y**2 - 577.74 * y + 283.508
    return a_y * x * (1 - x) + 303

# Membuat subplot untuk setiap J
fig, axes = plt.subplots(3, 3, figsize=(15, 12), sharex=True, sharey=True)
axes = axes.flatten()

for i, (ax, temp_row, y) in enumerate(zip(axes, temp_data, y_values)):
    # Data asli (titik-titik)
    ax.scatter(x, temp_row, color='red', label=f'J{i+2} Data (y={y:.4f} m)')
    
    # Kurva fitting
    x_fit = np.linspace(0, 1, 100)
    T_fit = T(x_fit, y)
    ax.plot(x_fit, T_fit, 'b-', label=f'Fit: T(x) = {T_fit[50]:.3f} at x=0.5')
    
    # Atur label dan judul
    ax.set_title(f'J{i+2} (y = {y:.4f} m)')
    ax.set_xlabel('X (m)')
    ax.set_ylabel('Temperature (K)')
    ax.legend()
    ax.grid(True, linestyle='--', alpha=0.7)

# Atur layout
plt.tight_layout()
plt.suptitle('Curve Fitting of Temperature Distribution (J2 to J10)', fontsize=16, fontweight='bold', y=1.05)

# Simpan dan tampilkan
plt.savefig('curve_fitting_temperature_distribution.png')
plt.show()

Sedangkan visualisasi hasil analisis dalam bentuk Heatmap memberikan gambaran visual yang lebih intuitif tentang bagaimana panas berpindah di sepanjang plat. Berikut adalah coding untuk menghasilkan Heatmap dari contoh permasalahan yang saya gunakan:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Full temperature data (J1 to J12)
temp_data = [
    [303]*12,  # J1 (hidden)
    [303, 337.778, 351.284, 357.243, 359.911, 360.687, 359.911, 357.243, 351.284, 337.778, 303, 303],  # J2
    [303, 323.828, 337.116, 344.778, 348.713, 349.926, 348.713, 344.778, 337.116, 323.828, 303, 303],  # J3
    [303, 317.419, 328.575, 336.038, 340.24, 341.59, 340.24, 336.038, 328.575, 317.419, 303, 303],  # J4
    [303, 314.273, 323.728, 330.561, 334.617, 335.955, 334.617, 330.561, 323.728, 314.273, 303, 303],  # J5
    [303, 312.945, 321.503, 327.861, 331.713, 332.997, 331.713, 327.861, 321.503, 312.945, 303, 303],  # J6
    [303, 313.006, 321.477, 327.668, 331.377, 332.607, 331.378, 327.668, 321.477, 313.006, 303, 303],  # J7
    [303, 314.603, 323.73, 329.958, 333.522, 334.678, 333.522, 329.958, 323.73, 314.603, 303, 303],  # J8
    [303, 318.676, 328.881, 334.911, 338.075, 339.062, 338.075, 334.911, 328.881, 318.676, 303, 303],  # J9
    [303, 328.221, 338.208, 342.732, 344.806, 345.419, 344.806, 342.732, 338.208, 328.221, 303, 303],  # J10
    [328, 353, 353, 353, 353, 353, 353, 353, 353, 353, 328, 328],  # J11
    [303]*12  # J12 (hidden)
]

# Extract inner rows (J2 to J11) for visualization
temp_inner = np.array(temp_data[1:-1])  # Exclude J1 and J12

# Create heatmap with blue background
plt.figure(figsize=(12, 10), facecolor='#ADD8E6')  # Light blue background
plt.imshow(temp_inner, cmap='viridis', interpolation='bicubic', vmin=303, vmax=360.687, extent=[0, 1, 0.0833, 0.9167])
plt.colorbar(label='Temperature (K)', ticks=np.arange(310, 361, 10))
plt.title('Heat Energy Distribution (2D Conduction)', fontsize=16, fontweight='bold', pad=20, color='navy')
plt.xlabel('X Position (m)', fontsize=12)
plt.ylabel('Y Position (m)', fontsize=12)
plt.xticks(np.arange(0, 1.1, 0.2))
plt.yticks(np.arange(0.1, 1.0, 0.2))

# Add table at the top left corner
table_data = [
    ['Side', 'Power (W)'],
    ['Top', '-241.43'],
    ['Bottom', '191.20'],
    ['Left', '-0.08'],
    ['Right', '-50.06'],
    ['Total', '-100.28']
]
table = plt.table(cellText=table_data, loc='upper left', cellLoc='center', bbox=[0.02, 0.75, 0.25, 0.2])
table.auto_set_font_size(False)
table.set_fontsize(10)
table.scale(1.5, 1.5)

# Remove grid for cleaner look
plt.grid(False)

# Adjust layout to avoid overlap
plt.tight_layout()

# Save the modified image
plt.savefig('heatmap_heat_energy_distribution_modified.png', facecolor='#ADD8E6')
plt.show()

Dengan cara diatas, saya dapat menghubungkan hasil simulasi dengan teori fisik dasar mengenai konduksi panas, yaitu bahwa aliran panas bersifat vektorial, bergerak dari suhu tinggi ke suhu rendah, dan terjadi secara kontinu sepanjang material.

27. Error Minimization

Metode curve fitting dan visualisasi heatmap sangat bergantung pada kualitas data yang diberikan. Dengan menambah jumlah data dalam simulasi, hasil visualisasi dapat semakin mendekati kenyataan. Hal ini membantu meminimalkan kesalahan dalam pemodelan distribusi temperatur.

28. Verification and Validation

Validasi dilakukan dengan membandingkan hasil simulasi dengan prinsip termodinamika dan hukum Fourier untuk memastikan bahwa model yang digunakan memberikan hasil yang sesuai dengan kenyataan.

29. Iterative Approach

Dengan menggunakan pendekatan iteratif, dapat melakukan simulasi dengan CFDSOF menggunakan parameter yang berbeda untuk memeriksa bagaimana variasi kondisi fisik atau temperatur dapat mempengaruhi distribusi suhu pada plat.

30. Sustainability Integration

Simulasi menggunakan CFDSOF dapat dilakukan di komputer sehingga tidak memerlukan eksperimen fisik yang mahal, serta menghindari pemborosan energi dan material, menjadikannya solusi yang lebih ramah lingkungan.

31. Communication Effectiveness

Hasil simulasi disampaikan melalui visualisasi curve fitting dan heatmap. Heatmap memberikan gambaran yang lebih lengkap tentang distribusi suhu secara keseluruhan, sementara curve fitting membantu untuk lebih memahami hubungan matematis di balik distribusi suhu yang dihasilkan.

Dengan pendekatan ini, metode curve fitting dan heatmap memberikan solusi numerik yang efektif dalam menganalisis distribusi suhu pada plat stainless steel, sesuai dengan prinsip dan langkah-langkah yang diatur dalam framework DAI5.

32. Alignment with the DAI5 framework

Pendekatan ini selaras dengan tujuan awal karena curve fitting memungkinkan saya membentuk model analitik yang konsisten dengan data simulasi numerik (nilai awal). Gauss-Jordan memastikan bahwa koefisien yang dihasilkan akurat dan sesuai dengan data, sehingga model q(y)  dapat digunakan untuk menghitung energi total (P) dengan integrasi numerik. Berikut adalah penjabarannya:

• Curve fitting dan Gauss-Jordan menghasilkan model yang konsisten dengan data simulasi awal (distribusi suhu dan fluks panas).
• Model yang dihasilkan (fungsi q(y) dapat digunakan untuk menghitung energi total, yang sesuai dengan tujuan awal simulasi (mengetahui aliran panas).
• Proses ini mempertahankan keselarasan antara data awal, simulasi numerik, dan solusi analitik.

33. Documentation Quality

Pendekatan ini menyederhanakan distribusi fluks panas menjadi fungsi kuadrat, menggunakan metode Gauss-Jordan untuk solusi yang sistematis, dan mendokumentasikan langkah-langkah dari simulasi hingga perhitungan energi total.

Berikut adalah dokumentasi dari hasil perhitungan curve fitting:

Selain itu, dibawah ini adalah dokumentasi dari hasil perhitungan integrasi numerik berupa Heatmap:

Dari penjabaran perhitungan diatas dapat simpulkan bahwa q adalah vektor yang memiliki nilai dan arah. Perlu diingat juga bahwa q = – k delta T/ delta s yang menunjukan bahwa panas mengalir dari temperature tinggi ke temperature rendah.

Saya bersyukur telah mempelajari metode numerik dan aplikasinya pada CFDSOD karena dengan diakukan simulasi metode numerik ini kita dapat membayangkan peristiwa fisika konduksi, konveksi atau radiasi.

Berikut saya sertakan juga link google collab yang saya gunakan dalam melakukan perthitungan: https://colab.research.google.com/drive/1oyXApuw5Vm-Kp4VsXorlI9lGkX88Ij1m?usp=sharing

---

Terima kasih telah membaca blog saya ini, semoga pembahasan pada blog saya ini daat bermanfaat dalam mengingkatkan wawasan tentang metode numerik serta dapat digunakan sebagai pengaplikasian di kehidupan sehari-hari. Wasalamuaalaikum Wr. Wb.