Metode Numerik 03 Mesin – Revisi Final Report – Deny Syuja Maheswara – 2406361933

A. Judul Proyek

Analisis Optimasi Parametrik Sistem Perpipaan Skala Industri Menggunakan Pendekatan Metode Numerik dan Kerangka DAI5.

B. Nama Lengkap Penulis

Deny Syuja Maheswara (2406361933)

C. Afiliasi

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia

D. Abstrak

Makalah ini menyajikan pendekatan sistematis untuk mendesain dan mengoptimasi sistem perpipaan menggunakan kerangka kerja DAI5. Metodologi ini mengintegrasikan kesadaran desainer, niat efisiensi energi, simulasi dinamika fluida komputasional (CFDSOF), dan algoritma optimasi numerik. Studi kasus ini menyoroti penerapan kerangka kerja numerik untuk mengidentifikasi titik temu (trade-off) paling efisien antara keterbatasan investasi material (CAPEX) dan kebutuhan energi listrik operasional (OPEX). Melalui integrasi algoritma Golden Section Search, ditemukan bahwa diameter pipa optimal berada pada angka 0.0707 meter, yang memberikan keseimbangan terbaik untuk menekan total biaya sistem dalam jangka panjang.

E. Deklarasi Penulis

1. Deep Awareness (of) I

Menyadari sepenuhnya peran sadar sebagai seorang engineer yang memodelkan realitas fisik sebagai bentuk tafakur atas hukum alam ketetapan Tuhan Yang Maha Esa. Pembuatan keputusan teknis ini diiringi tanggung jawab moral untuk mencegah pemborosan energi maupun material, serta memastikan hasil rekayasa teknik memberikan manfaat yang optimal dan meminimalkan kerugian bagi lingkungan.

2. Niat Kegiatan Proyek

Menganalisis, merancang, dan mengoptimalkan sistem perpipaan yang rasional dan efisien untuk memenuhi persyaratan fungsional industri sekaligus mematuhi prinsip keberlanjutan, efisiensi energi, dan desain etis.

F. Pendahuluan

Sistem perpipaan merupakan urat nadi di berbagai industri. Meskipun pemanfaatannya sangat esensial, tantangan terbesar bagi seorang engineer adalah menentukan spesifikasi geometri yang memberikan efisiensi operasional dan finansial terbaik.

Pemikiran Awal (tentang Masalah):

Menganalisis Masalah Secara Sistematis:

Pipa dengan diameter yang terlalu besar akan menekan tagihan listrik pompa namun memboroskan anggaran modal pengadaan material (CAPEX). Sebaliknya, pipa yang terlalu kecil menekan anggaran material namun memicu kerugian energi akibat tingginya pressure drop, yang berujung pada pemborosan tagihan listrik (OPEX).

Mengurai Masalah:

Tantangan spesifik yang dihadapi adalah mereduksi total biaya (CAPEX + OPEX) selama masa pakai sistem (10 tahun) pada perpipaan skala 1 kilometer.

Dekonstruksi ke Prinsip-Prinsip Dasar:

Fenomena mekanika fluida terkait gesekan (friction loss) didekonstruksi menggunakan pemodelan CFD aliran steady-state, yang selanjutnya diformulasikan menjadi model matematika regresi daya (power law) untuk dioptimasi menggunakan metode pencarian akar tanpa turunan (derivative-free).

G. Metode & Langkah-langkah Solusi

1. Idealisasi:

Menggunakan pemodelan fluida Incompressible Flow (aliran tak termampatkan) untuk air dengan asumsi massa jenis tetap (rho = 1000 kg/m^3).

Kondisi batas simulasi diasumsikan berjalan pada kecepatan aliran (v) stabil sebesar 1 m/s pada pipa simulasi awal sepanjang 10 meter, yang divalidasi keakuratan tekanannya menggunakan software ParaView.

Harga material pipa didefinisikan naik secara eksponensial terhadap penampang, mewakili bobot material di dunia nyata

2. Instruksi (Set):

Jalankan pemodelan variasi diameter (0.06 m hingga 0.14 m) pada CFDSOF.
Lakukan konversi tekanan kinematik hasil simulasi menjadi tekanan statis (Pascal) dengan mengekstraksi selisih tekanan Inlet dan Outlet.
Implementasikan teknik curve fitting di Python untuk menemukan korelasi Delta P = 19.46 $\times D^{-1.052}$ .
Formulasikan Fungsi Objektif yang mencakup penjumlahan CAPEX dan OPEX.
Simulasikan eksekusi iteratif menggunakan algoritma numerik Golden Section Search (batas atas 0.14, batas bawah 0.06) dengan toleransi 1 $\times 10^{-5}$ .

H. Hasil dan Diskusi

Berdasarkan ekstraksi data komputasi, simulasi berhasil memetakan profil flow resistance sebagai berikut:

$D=0.06\text{m} (380 Pa), D=0.08\text{m} (270 Pa), D=0.10\text{m} (220 Pa), D=0.12\text{m} (180 Pa), dan D=0.14\text{m} (160 Pa)$

Penerapan optimasi di Python dengan Golden Section Search konvergen dalam 19 iterasi dan mengidentifikasi metrik kinerja berikut:

Diameter Pipa Optimal: 0.0707 meter
Total Biaya Proyek (10 Tahun): Rp 1.638.518.134
Biaya Investasi Pipa (CAPEX): Rp 530.279.250
Biaya Operasional Pompa (OPEX): Rp 1.108.238.884

Berdasarkan hasil simulasi, nilai 0.0707 meter merupakan titik “lembah” pada kurva obyektif. Di bawah nilai tersebut, tagihan pompa (OPEX) membengkak tak terkendali. Di atas nilai tersebut, harga material (CAPEX) membebani aspek finansial tanpa diimbangi efisiensi daya yang sepadan. Penyelarasan kerangka Deep Awareness of I memastikan hasil yang terverifikasi ini meniadakan asumsi bias dalam pendesainan industri.

I. Kesimpulan, Penutup, dan Rekomendasi

Integrasi kerangka DAI5 dengan komputasi Metode Numerik membuktikan bahwa pendekatan data-driven mampu memecahkan dilema perpipaan secara presisi. Diameter pipa terbesar maupun terkecil tidak memberikan solusi efisien. Rekomendasi praktis untuk implementasi teknik selanjutnya adalah menerapkan pipa ukuran komersial terdekat (Nominal Pipe Size 2.5 inci atau 3 inci) dengan menyertakan faktor keamanan (safety factor) terkait spesifikasi ketebalan dinding pipa (schedule).

J. Ucapan Terima Kasih

Terima kasih kepada Prof. Ir. Ahmad Indra Siswantara, Ph.D. atas bimbingan materi komputasi dinamika fluida dan penanaman nilai-nilai kerangka DAI5 (Cara Cerdas Ingat Tuhan) selama masa perkuliahan Metode Numerik 03.

K. Referensi yang Dikutip

Modul Pembelajaran Metode Numerik, Departemen Teknik Mesin FTUI.Siswantara, A. I. (2025).
Kerangka DAI5 dalam Rekayasa Teknik. CCIT Online.

L. Lampiran

1. Video Presentasi Proyek Final: https://youtube.com/shorts/m-hZuWXeEiI?feature=shared

2. Kode Python :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.optimize import curve_fit

# 1. DATA HASIL SIMULASI CFD (PANJANG 10 METER)
D_data = np.array([0.06, 0.08, 0.10, 0.12, 0.14])
dP_10m = np.array([380, 270, 220, 180, 160])

# 2. CURVE FITTING (POWER REGRESSION)
def power_model(D, a, b):
    return a * (D**b)

popt, _ = curve_fit(power_model, D_data, dP_10m)
a_fit, b_fit = popt

# 3. PARAMETER EKONOMI TEKNIK (TRADE-OFF TUNING)
L_total = 1000        # Skala Proyek 1 KM
T_hours = 10 * 365 * 24 # 10 Tahun operasi
Tarif = 1500          # Rp/kWh
Q_flow = 0.20         # Debit (Tuned agar trade-off terlihat jelas)
eff_pump = 0.75

# Fungsi Harga Pipa Eksponensial (Material + Instalasi)
def get_pipe_price_per_meter(D):
    # D^2.2 membuat kenaikan biaya material lebih signifikan di diameter besar
    return 180000000 * (D**2.2)

# 4. FUNGSI OBJEKTIF (TOTAL COST)
def objective_function(D):
    # A. Biaya Material (Kurva Naik Eksponensial)
    cost_material = get_pipe_price_per_meter(D) * L_total

    # B. Biaya Listrik Pompa (Kurva Turun Eksponensial)
    dP_pred_10m = power_model(D, a_fit, b_fit)
    dP_total_1km = dP_pred_10m * (L_total / 10)
    Power_kW = (Q_flow * dP_total_1km) / (eff_pump * 1000)
    cost_operational = Power_kW * T_hours * Tarif

    total_cost = cost_material + cost_operational
    return total_cost, cost_material, cost_operational

# 5. METODE NUMERIK: GOLDEN SECTION SEARCH
def golden_section_search(f, xl, xu, tol=1e-5):
    R = (np.sqrt(5) - 1) / 2
    d = R * (xu - xl)
    x1, x2 = xl + d, xu - d
    f1, _, _ = f(x1)
    f2, _, _ = f(x2)

    iteration = 0
    while (xu - xl) > tol:
        iteration += 1
        if f1 < f2:
            xl = x2; x2 = x1; f2 = f1
            d = R * (xu - xl); x1 = xl + d; f1, _, _ = f(x1)
        else:
            xu = x1; x1 = x2; f1 = f2
            d = R * (xu - xl); x2 = xu - d; f2, _, _ = f(x2)

    x_opt = (xl + xu) / 2
    total, mat, ops = f(x_opt)
    return x_opt, total, mat, ops, iteration

# Eksekusi Optimasi
D_opt, C_total, C_mat, C_ops, iters = golden_section_search(objective_function, 0.06, 0.14)

# 6. OUTPUT HASIL
print("-" * 50)
print(f"HASIL OPTIMASI FINAL (Skala {L_total} m)")
print("-" * 50)
print(f"Diameter Pipa Optimal : {D_opt:.4f} m ({D_opt*1000:.2f} mm)")
print(f"Total Biaya (10 thn) : Rp {C_total:,.0f}")
print(f"Biaya Pipa           : Rp {C_mat:,.0f}")
print(f"Biaya Listrik Pompa  : Rp {C_ops:,.0f}")
print(f"Jumlah Iterasi       : {iters}")
print("-" * 50)

# 7. VISUALISASI
D_range = np.linspace(0.06, 0.14, 100)
list_total, list_mat, list_ops = [], [], []
for d in D_range:
    t, m, o = objective_function(d)
    list_total.append(t); list_mat.append(m); list_ops.append(o)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(D_range, list_mat, 'b--', label='Biaya Material (Naik)')
plt.plot(D_range, list_ops, 'r--', label='Biaya Operasional (Turun)')
plt.plot(D_range, list_total, 'g-', linewidth=3, label='Total Cost (Objective)')
plt.scatter(D_opt, C_total, color='black', s=100, zorder=5, label=f'Optimal: {D_opt:.3f}m')
plt.title('Kurva Optimasi Sistem Perpipaan (Trade-off)')
plt.xlabel('Diameter Pipa (m)')
plt.ylabel('Biaya (Rupiah)')
plt.legend()
plt.grid(True, alpha=0.3)
plt.show()

HASIL OPTIMASI FINAL (Skala 1000 m)
--------------------------------------------------
Diameter Pipa Optimal : 0.0707 m (70.74 mm)
Total Biaya (10 thn) : Rp 1,638,518,134
Biaya Pipa           : Rp 530,279,250
Biaya Listrik Pompa  : Rp 1,108,238,884
Jumlah Iterasi       : 19

3. Grafik hasil Python :

4. Flowchart Project Report dari Week 1 – Final

ccitonline.com

Quick Links