Laporan Akhir DAI5 – Optimasi Sudut Nozzle Menggunakan Metode Numerik

Assalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.

Alhamdulillahirabbil ‘alamin, puji syukur ke hadirat Allah SWT atas segala rahmat, kesehatan, dan kesempatan yang diberikan sehingga saya dapat menyelesaikan laporan akhir ini dengan baik. Shalawat serta salam semoga selalu tercurah kepada Nabi Muhammad SAW sebagai teladan dalam mencari ilmu dan membangun kesadaran dalam berpikir.

Yang saya hormati Prof. Ir. Ahmad Indra Siswantara, Ph.D selaku dosen pengampu mata kuliah DAI5, serta rekan-rekan mahasiswa/i yang saya banggakan.

Perkenalkan, saya Abil Daffansyah dengan NPM 2406401205 dari Teknik Perkapalan Universitas Indonesia.

Pada laporan terakhir ini, saya akan merangkum hasil pembelajaran dan penelitian sederhana mengenai optimasi sudut nozzle untuk memperoleh jarak semprotan maksimum menggunakan pendekatan metode numerik dengan framework DAI5.

Optimasi Sudut Nozzle untuk Memaksimalkan Jarak Semprotan Menggunakan Metode Newton-Raphson Berbasis Kerangka DAI5

Dosen Pengampu:
Prof. Ir. Ahmad Indra Siswantara, Ph.D

Nama:
Abil Daffansyah

NPM:
2406401205

Mata Kuliah:
Metode Numerik – 04

---

A. Project Title

Optimasi Sudut Nozzle untuk Memaksimalkan Jarak Semprotan Menggunakan Metode Newton-Raphson Berbasis Kerangka DAI5

---

B. Author Complete Name

Abil Daffansyah

---

C. Affiliation

Program Studi Teknik Perkapalan
Departemen Teknik Mesin
Fakultas Teknik
Universitas Indonesia

---

D. Abstract

Penelitian ini membahas optimasi sudut nozzle untuk memperoleh jarak semprotan maksimum menggunakan metode numerik Newton-Raphson dengan pendekatan Kerangka DAI5. Permasalahan yang dianalisis adalah hubungan non-linear antara sudut nozzle dan jarak semprotan fluida sehingga diperlukan metode numerik untuk memperoleh kondisi optimum secara sistematis.

Model matematis didasarkan pada persamaan gerak parabola tanpa hambatan udara dengan kecepatan awal fluida sebesar 20 m/s dan percepatan gravitasi 9,81 m/s². Proses optimasi dilakukan dengan mencari titik stasioner fungsi jarak menggunakan metode Newton-Raphson hingga mencapai kondisi konvergen.

Hasil perhitungan menunjukkan bahwa sudut nozzle optimum diperoleh pada θ ≈ 45° dengan jarak semprotan maksimum sebesar 40,77 meter. Hasil ini sesuai dengan solusi teoritis sehingga memvalidasi efektivitas metode numerik yang digunakan.

Melalui penerapan DAI5, penelitian ini menunjukkan bahwa metode numerik tidak hanya berfungsi sebagai alat komputasi, tetapi juga sebagai sarana membangun pola pikir yang sistematis, reflektif, dan bertanggung jawab dalam menyelesaikan permasalahan engineering.

Keywords:
Nozzle, Newton-Raphson, Metode Numerik, DAI5, Optimasi, Gerak Parabola

---

E. Author Declaration

1. Deep Awareness (of) I

Penulis menyadari bahwa ilmu pengetahuan dan kemampuan analitis merupakan amanah yang diberikan oleh Allah SWT. Kesadaran ini mendorong penulis untuk menggunakan ilmu metode numerik secara bertanggung jawab dalam menyelesaikan permasalahan teknik yang memberikan manfaat bagi masyarakat.

Melalui penelitian sederhana ini, penulis memahami bahwa optimasi suatu sistem bukan hanya persoalan memperoleh hasil terbaik, tetapi juga memahami hubungan antar parameter yang memengaruhi perilaku sistem tersebut.

---

2. Intention of the Project Activity

Proyek ini diniatkan untuk memahami penerapan metode numerik dalam proses optimasi engineering sederhana serta melatih kemampuan berpikir sistematis melalui framework DAI5.

Selain itu, penelitian ini bertujuan memahami bagaimana metode Newton-Raphson dapat digunakan untuk menentukan kondisi optimum pada sistem nozzle secara efisien.

---

F. Introduction

Nozzle merupakan komponen penting yang digunakan untuk mengarahkan aliran fluida pada berbagai sistem engineering seperti sistem pemadam kebakaran, sistem pendingin, sistem penyemprotan, dan berbagai aplikasi industri lainnya.

Efektivitas nozzle sangat dipengaruhi oleh sudut keluarnya fluida. Pemilihan sudut yang kurang tepat dapat menyebabkan jarak semprotan menjadi tidak optimal sehingga menurunkan efisiensi sistem.

Oleh karena itu diperlukan suatu metode yang mampu menentukan sudut optimum secara sistematis. Dalam penelitian ini digunakan metode Newton-Raphson sebagai salah satu metode numerik untuk mencari nilai optimum secara iteratif.

---

Initial Understanding (about the Problem)

Analisis Permasalahan

Hubungan antara sudut nozzle dan jarak semprotan bersifat non-linear. Oleh karena itu perubahan kecil pada sudut dapat menghasilkan perubahan signifikan pada jarak semprotan.

Kesenjangan Penelitian

Banyak pendekatan sederhana menggunakan trial-and-error untuk menentukan sudut terbaik. Pendekatan tersebut memerlukan waktu dan tidak memberikan gambaran matematis mengenai proses optimasi.

Dekonstruksi Masalah

Masalah diuraikan menjadi hubungan matematis antara:

• Sudut nozzle (θ)
• Kecepatan awal fluida (v)
• Percepatan gravitasi (g)
• Jarak semprotan (R)

Prinsip Dasar

Model dibangun berdasarkan konsep gerak parabola:

R=\frac{v^2\sin(2\theta)}{g}

---

G. Methods & Procedures

Idealization

Sistem disederhanakan dengan asumsi:

1. Tidak terdapat hambatan udara.
2. Kecepatan awal fluida konstan.
3. Percepatan gravitasi konstan.
4. Aliran dianggap stabil.

Parameter:

• v = 20 m/s
• g = 9,81 m/s²

---

Model Matematika

Fungsi jarak:

$R(\theta)=\frac{v^2\sin(2\theta)}{g}$R(θ)=gv2sin(2θ)​

Turunan pertama:

$R'(\theta)=\frac{2v^2\cos(2\theta)}{g}$R′(θ)=g2v2cos(2θ)​

Turunan kedua:

$R”(\theta)=\frac{-4v^2\sin(2\theta)}{g}$R′′(θ)=g−4v2sin(2θ)​

Metode Newton-Raphson:

$\theta_{n+1}=\theta_n-\frac{R'(\theta_n)}{R”(\theta_n)}$θn+1​=θn​−R′′(θn​)R′(θn​)​

---

Kode Program Python

import numpy as np

v = 20
g = 9.81

theta = np.radians(40)

for i in range(5):
    f = (2*v**2*np.cos(2*theta))/g
    fp = (-4*v**2*np.sin(2*theta))/g
    theta = theta - f/fp

print("Sudut optimum =", np.degrees(theta))

---

H. Results and Discussion

Iterasi Newton-Raphson

Iterasi	θ (derajat)
0	40.000
1	45.051
2	45.000
3	45.000

Metode berhasil mencapai kondisi konvergen setelah beberapa iterasi.

Hasil Akhir

Sudut optimum:

$\theta=45^{\circ}$θ=45∘

Jarak maksimum:

$R_{max}=\frac{20^2}{9.81}=40.77\,m$Rmax​=9.81202​=40.77m

Hasil numerik sesuai dengan solusi teoritis sehingga model dinyatakan valid.

---

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations

Kesimpulan

1. Metode Newton-Raphson berhasil digunakan untuk menentukan sudut optimum nozzle secara iteratif.
2. Sudut optimum diperoleh sebesar 45°.
3. Jarak maksimum yang dihasilkan sebesar 40,77 meter.
4. Hasil numerik sesuai dengan hasil teoritis sehingga model tervalidasi.
5. Framework DAI5 membantu proses problem solving menjadi lebih sistematis melalui Deep Awareness, Intention, Initial Understanding, Idealization, Implementation, dan Evaluation.

Closing Remarks

Melalui penelitian sederhana ini, penulis memahami bahwa metode numerik tidak hanya berfungsi sebagai alat perhitungan, tetapi juga sebagai sarana membangun pola pikir engineering yang terstruktur, reflektif, dan berbasis analisis.

Recommendations

Penelitian selanjutnya dapat memasukkan:

• Hambatan udara
• Variasi tekanan fluida
• Simulasi CFD
• Optimasi multi-parameter menggunakan metode numerik yang lebih kompleks

---

J. Acknowledgments

Penulis mengucapkan terima kasih kepada Prof. Ir. Ahmad Indra Siswantara, Ph.D atas bimbingan dan pembelajaran mengenai framework DAI5 yang membantu membangun pola pikir yang lebih sistematis dalam menyelesaikan masalah engineering.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada rekan-rekan mahasiswa Teknik Perkapalan Universitas Indonesia yang telah memberikan dukungan selama proses pengerjaan penelitian ini.

---

K. Literature Cited

[1] Chapra, S.C., & Canale, R.P. (2015). Numerical Methods for Engineers. McGraw-Hill.

[2] Burden, R.L., & Faires, J.D. (2011). Numerical Analysis. Brooks/Cole.

[3] Fox, R.W., Pritchard, P.J., & McDonald, A.T. (2015). Introduction to Fluid Mechanics. Wiley.

[4] Munson, B.R., Young, D.F., & Okiishi, T.H. (2018). Fundamentals of Fluid Mechanics. Wiley.

---

L. Appendices

Appendix 1. Flowchart DAI5 – Optimasi Nozzle

Wassalamu’alaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.