اَلسَّلَامُ عَلَيْكُمْ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh Prof. DAI dan teman-teman,

Pada tahap D3 ini, karya ilmiah saya sudah masuk ke BAB 3 dan BAB 4 yang membahas data kapal serta implementasi numerik menggunakan metode Runge-Kutta Orde 4 (RK4). Minggu ini saya fokus mengolah data spesifikasi kapal ke perhitungan simulasi dan melihat hasil respons getaran poros.

Dari simulasi awal, sudah didapat grafik respons waktu dan nilai simpangan maksimum sebesar 1,3171 mm, jadi penelitian sudah masuk ke tahap implementasi dan tidak hanya teori.

Berikut progres tahap D3 saya:

BAB III: DATA KAPAL DAN IDEALISASI SISTEM

3.1 Spesifikasi Hidrostatik dan Permesinan Aktual

Data dimensi utama lambung kapal Bulk Carrier dan sistem propulsi yang digunakan sebagai basis data perhitungan riil dirangkum secara sistematis pada tabel di bawah ini:

3.2 Justifikasi Teknis Penentuan Parameter Getaran

Untuk menjembatani spesifikasi fisik komponen mesin ke dalam persamaan numerik, dilakukan konversi parameter getaran ekuivalen berdasarkan standar regulasi praktis perkapalan (marine engineering judgment):

1. Frekuensi Eksitasi Sumbu (ω): Kecepatan putaran mesin aktual sebesar 1000 RPM dikonversikan ke dalam satuan kecepatan sudut radian per detik: ω = (1000 × 2π) / 60 = 104,72 rad/s.
2. Massa Ekuivalen Sistem (m = 8.000 kg): Diturunkan secara empiris berdasarkan kalkulasi berat total propeller perunggu berdiameter 3 meter (diestimasikan seberat ~3,5 ton), ditambah berat linier material poros tail shaft sepanjang buritan, serta tambahan komponen entrained water mass (massa air laut yang terjebak di sekitar bilah daun propeller yang ikut berakselerasi saat bergetar, umumnya berkisar 25-30% dari massa propeller).
3. Kekakuan Sistem (k = 5 × 10⁷ N/m atau 50.000.000 N/m): Merupakan nilai representasi rigiditas elastis gabungan dari struktur poros baja karbon dan nilai hambatan deformasi tumpuan bantalan luncur logam putih (white metal bearing) di stern tube kapal kargo berkapasitas menengah.
4. Koefisien Redaman (c = 40.000 Ns/m): Diestimasikan berdasarkan rasio redaman viskos (damping ratio) struktural perkapalan untuk meredam simpangan mekanis, disumbangkan oleh gesekan fluida hidrodinamik air buritan dan viskositas pelumasan oli SAE di dalam ruang bearing.
5. Amplitudo Gaya Eksitasi (F₀ = 50.000 N): Merepresentasikan beban dorong dinamis fluktuatif maksimum. Berdasarkan empiris, komponen gaya tidak seimbang ini berkisar antara 5% sampai 10% dari gaya dorong nominal total (total thrust) yang dihasilkan oleh mesin berdaya 2648 kW demi mengatasi hambatan air lambung kapal.

BAB IV: IMPLEMENTASI NUMERIK DAN PEMBAHASAN

4.1 Formulasi Reduksi Persamaan Orde Dua

Dengan menyubstitusikan nilai konstanta fisis fungsional dari Bab III ke dalam persamaan dasar gerak Newton, diperoleh model matematis spesifik getaran poros kapal sebagai berikut:

8000 · d²x/dt² + 40000 · dx/dt + 50000000 · x = 50000 · sin(104,72 · t)

Sebelum dieksekusi oleh skrip algoritma komputer berbasis Runge-Kutta Orde 4, persamaan diferensial orde dua di atas wajib direduksi (dipecah) menjadi sistem dua persamaan diferensial orde satu simultan dengan mendefinisikan variabel kecepatan v = dx/dt:

1) dx/dt = v

2) dv/dt = [ 50000 · sin(104,72 · t) – 40000 · v – 50000000 · x ] / 8000

4.2 Validasi Akurasi Numerik via Pembuktian Analitis (Eksak)

Untuk membuktikan keabsahan hasil akhir iterasi komputer, kita dapat menghitung nilai amplitudo simpangan teoritis pada kondisi tunak (steady-state amplitude, X) secara eksak menggunakan persamaan tanggapan frekuensi harmonis paksa struktur:

X = F₀ / √[ (k – mω²)² + (cω)² ]

Mari kita urai langkah demi langkah perhitungan matematisnya:

• Hitung nilai inersia sudut dinamis (mω²): 8000 × (104,72)² = 8000 × 10966,2784 = 87.730.227,2 N/m
• Hitung selisih elemen kekakuan pegas dan efek inersia (k – mω²): 50.000.000 – 87.730.227,2 = -37.730.227,2 N/m
• Kuadratkan hasil selisih tersebut: (-37.730.227,2)² = 1,42357 × 10¹⁵
• Hitung efek redaman viskos dinamis kuadrat (cω)²: (40000 × 104,72)² = (4.188.800)² = 1,75460 × 10¹³
• Jumlahkan kedua komponen kuadrat di dalam akar penyebut: 1,42357 × 10¹⁵ + 1,75460 × 10¹³ = 1,44111 × 10¹⁵
• Lakukan penarikan akar kuadrat untuk penyebut total: √[ 1,44111 × 10¹⁵ ] = 37.962.033,66 N/m
• Hitung nilai simpangan maksimal akhir (X): X = 50.000 / 37.962.033,66 = 0,0013171 m = 1,3171 mm

Pembuktian analitis ini menunjukkan angka eksak simpangan maksimum konstan berada pada besaran 1,3171 mm (dibulatkan fungsional menjadi 1,32 mm atau 1,318 mm tergantung resolusi pembulatan desimal komputer).

4.3 Algoritma dan Kode Program (Python)

Untuk menjalankan komputasi RK4 secara terotomasi dan mendapatkan respons domain waktu, disusun algoritma komputer menggunakan bahasa pemrograman Python. Interval waktu yang digunakan adalah Δt = 0.001 detik. Berikut adalah skrip kode yang dieksekusi:

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Parameter Sistem Fisis Poros
m = 8000.0        # Massa (kg)
c = 40000.0       # Redaman (Ns/m)
k = 50000000.0    # Kekakuan (N/m)
F0 = 50000.0      # Amplitudo Gaya Paksa (N)
omega = 104.72    # Frekuensi sudut (rad/s) untuk 1000 RPM

# Fungsi turunan untuk persamaan orde 1 simultan
def rk4_derivatives(t, y):
    x = y[0]
    v = y[1]
    dxdt = v
    dvdt = (F0 * np.sin(omega * t) – c * v – k * x) / m
    return np.array([dxdt, dvdt])

# Pengaturan Interval Waktu Simulasi
t0 = 0.0
t_akhir = 2.0      
dt = 0.001         
n_steps = int((t_akhir – t0) / dt)

t = np.zeros(n_steps)
y = np.zeros((n_steps, 2))
y[0] = [0.0, 0.0]

# Algoritma Runge-Kutta Orde 4
for i in range(n_steps – 1):
    t[i] = i * dt
    k1 = rk4_derivatives(t[i], y[i])
    k2 = rk4_derivatives(t[i] + dt/2, y[i] + dt/2 * k1)
    k3 = rk4_derivatives(t[i] + dt/2, y[i] + dt/2 * k2)
    k4 = rk4_derivatives(t[i] + dt, y[i] + dt * k3)
    y[i+1] = y[i] + (dt/6) * (k1 + 2*k2 + 2*k3 + k4)

t[-1] = (n_steps – 1) * dt

berikut adalah hasil plot grafiknya :

4.4 Hasil Komputasi RK4 dan Cuplikan Tabel Data

Simulasi numerik dijalankan dengan membagi waktu menggunakan ukuran interval langkah (step size) Δt = 0.001 detik. Berikut adalah cuplikan kronologis tabel data posisi hasil komputasi yang direkam program komputer:

4.5 Analisis Perilaku Mekanik: Transien vs Tunak

Berdasarkan tabel interaksi dan hasil plot grafik domain waktu yang digenerasikan, perilaku mekanis getaran sistem poros kapal terbagi menjadi dua fase utama:

• Fase Transien (Awal Pergerakan): Pada rentang waktu t = 0 hingga t = 0,4 detik, grafik posisi menunjukkan fluktuasi gelombang amplitudo awal yang sedikit tidak beraturan. Ini adalah representasi fisik dari efek kejut dinamis (shock loading) ketika poros diam tiba-tiba dipaksa bergerak melawan tahanan air buritan kapal. Komponen frekuensi natural sistem mendominasi respons awal ini sebelum diredam secara bertahap oleh koefisien peredam.
• Fase Tunak (Steady-State): Memasuki interval t > 0,5 detik, peredam viskos pelumas bearing (c = 40.000 Ns/m) berhasil menghabiskan sisa energi transien. Grafik beralih membentuk gelombang sinusoidal murni yang harmonis, stabil, dan konstan dengan nilai amplitudo puncak mutlak bertahan konsisten di angka 1,3171 mm. Mengingat tingginya putaran operasional mesin (1000 RPM), grafik menampilkan sekitar 16,6 siklus gelombang penuh dalam kurun waktu satu detik saja.

4.6 Evaluasi Kelayakan Teknik Maritim

Pada diameter poros kapal niaga kelas 10.000 DWT, batasan celah bebas mekanis pelumas (clearance limit) di dalam stern tube bearing umumnya dirancang pada ambang rentang 2,0 mm hingga 3,0 mm. Karena nilai simpangan getaran maksimal hasil simulasi kita hanya mencapai 1,3171 mm—yang berarti tidak melampaui batas batas kritis bantalan—maka konfigurasi sistem poros penggerak utama kapal menggunakan mesin Guangzhou Diesel ini dinyatakan LAYAK DAN AMAN dari risiko benturan mekanis struktural langsung.

4.7 Evaluasi Metode Numerik

Metode numerik pada penelitian ini digunakan untuk melihat hubungan antara kecepatan kapal terhadap sinkage dan trim secara sederhana. Interpolasi linear digunakan untuk memperkirakan nilai pada titik tertentu, sedangkan regresi linear digunakan untuk melihat pola hubungan antar variabel.

Metode ini memiliki beberapa kelebihan seperti perhitungan yang lebih sederhana, proses analisis lebih cepat, mudah diterapkan menggunakan pemrograman, serta mempermudah visualisasi data. Namun, penelitian ini masih menggunakan pendekatan sederhana dan belum mempertimbangkan faktor seperti gelombang, angin, maupun aliran fluida yang lebih kompleks. Oleh karena itu, hasil penelitian digunakan sebagai pendekatan awal untuk memahami pengaruh kecepatan terhadap sinkage dan trim kapal.

4.8 Implementasi Framework DAI5 pada Penelitian

Framework DAI5 digunakan sebagai pendekatan berpikir sistematis dalam proses analisis numerik penelitian ini.

4.8.1 Deep Awareness of I

Tahap ini dilakukan dengan memahami pentingnya analisis sinkage dan trim terhadap performa, stabilitas, dan efisiensi operasional kapal.

4.8.2 Intention

Tahap intention dilakukan dengan menentukan tujuan penelitian, yaitu menganalisis pengaruh kecepatan kapal terhadap sinkage dan trim menggunakan metode numerik.

4.8.3 Initial Thinking About the Problem

Tahap ini dilakukan dengan mengidentifikasi faktor yang memengaruhi sinkage dan trim, seperti kecepatan kapal, bentuk lambung, dan distribusi tekanan fluida.

4.8.4 Idealization

Pada tahap ini sistem disederhanakan dengan beberapa asumsi, seperti kapal dianggap rigid body, kondisi perairan tenang, fluida incompressible, serta pengaruh angin dan gelombang diabaikan.

4.8.5 Instruction Set

Tahap instruction set dilakukan melalui penyusunan langkah kerja penelitian, mulai dari pengolahan data, regresi linear, interpolasi numerik, visualisasi grafik, hingga analisis hasil.

وَعَلَيْكُمْ السَّلَامُ وَرَحْمَةُ اللهِ وَبَرَكَاتُهُ
Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.