ccitonline.com

Analisis Distribusi Tegangan Poros Transmisi Kapal Menggunakan Metode Beda Hingga (Finite Difference Method) Berbasis Struktur Evaluasi Kerangka DAI5

A. Project Title

Analisis Distribusi Tegangan Poros Transmisi Kapal Menggunakan Metode Beda Hingga (Finite Difference Method) Berbasis Struktur Evaluasi Kerangka DAI5

B. Author Complete Name

Abrar Rasyad (NPM: 2406432646)

C. Affiliation

Departemen Teknik Mesin, Fakultas Teknik, Universitas Indonesia

D. Abstract

Karya Ilmiah ini menyajikan pendekatan numerik sistematis untuk menganalisis distribusi tegangan geser torsional pada poros transmisi (transmission shaft) kapal menggunakan Metode Beda Hingga (Finite Difference Method / FDM). Sistem poros transmisi merupakan komponen vital propulsi mekanis kapal yang rentan mengalami kegagalan struktural akibat akumulasi beban torsi dinamis dari mesin utama (Main Engine). Untuk mengantisipasi kegagalan berupa fatigue atau patah struktur, domain kontinu poros kapal didiskritisasi menjadi 100 nodes komputasi dalam model satu dimensi (1D). Metodologi penyelesaian ini dirancang secara terstruktur di bawah panduan kerangka berpikir DAI5 yang mengintegrasikan kesadaran spiritual, etika keteknikan, dan pemecahan persamaan aljabar linier.

Hasil simulasi menunjukkan bahwa distribusi tegangan di sepanjang poros bervariasi secara non-linear, dengan konsentrasi tegangan kritis tertinggi terlokalisasi pada Node ke-85 (area transisi geometri mendekati flange propeler) sebesar 45,2 MPa. Melalui tahapan validasi terhadap material Forged Steel yang memiliki batas tegangan izin sebesar 60 MPa, desain poros dinyatakan AMAN untuk beroperasi dengan nilai Safety Factor sebesar 1,32. Penerapan kerangka kerja DAI5 terbukti efektif memberikan landasan komputasi yang valid, aman, dan berorientasi pada aspek keselamatan transportasi maritim jangka panjang.

Kata kunci: Poros Transmisi Kapal, Metode Beda Hingga, Tegangan Geser, Matriks Tridiagonal, Kerangka DAI5, Teknik Perkapalan.

E. Author Declaration

1. Deep Awareness of I

Sebagai penulis, saya menyadari secara mendalam bahwa akal budi, kapasitas logika, dan ilmu pengetahuan yang saya gunakan untuk menyelesaikan analisis teknik ini merupakan anugerah, titipan, dan karunia mutlak dari Tuhan Yang Maha Esa. Kesadaran ini memandu saya untuk memahami bahwa profesi seorang engineer tidak hanya menuntut kemampuan berhitung, melainkan kebersihan hati untuk selalu menyelaraskan keputusan desain dengan prinsip kejujuran akademik dan ingatan kepada Sang Pencipta demi kemaslahatan manusia.

2. Intention of the Project Activity

Kegiatan proyek ini diniatkan secara tulus untuk memecahkan persoalan batas aman operasional pada komponen vital transportasi laut. Niat ini didasari atas tanggung jawab moral untuk mereduksi potensi kecelakaan kapal akibat patahnya poros di tengah laut, yang secara langsung berkontribusi pada keselamatan jiwa para pelaut, efisiensi rantai pasok logistik maritim, serta pencegahan pencemaran lingkungan laut secara berkelanjutan.

F. Introduction

Sistem propulsi kapal laut merupakan komponen mekanis kompleks yang bekerja di bawah pengaruh pembebanan dinamis yang ekstrem. Di antara seluruh bagian penyusunnya, poros transmisi (transmission shaft) memegang peranan krusial sebagai media penyalur daya mekanis murni dari mesin utama (Main Engine) menuju baling-baling (propeller). Ketika baling-baling berputar menghasilkan gaya dorong, poros secara simultan menahan beban puntir (torsi) yang berfluktuasi akibat variasi putaran mesin dan interaksi hidrodinamis air laut terhadap bilah propeler. Di industri maritim nyata, kegagalan mekanis pada poros transmisi adalah salah satu malapetaka terbesar karena dapat mengakibatkan hilangnya daya kendali total (blackout). Kondisi ini menempatkan kapal pada risiko tinggi terombang-ambing di laut lepas, tabrakan, hingga karam.

Initial Thingking (about the Problem):

• Menganalisis Masalah Secara Sistematis:
  Karakteristik pembebanan torsional di sepanjang poros transmisi bekerja secara non-linear karena adanya variasi geometri lokal (seperti pasak dan diameter sambungan/flange). Hal ini memicu penumpukan beban di titik tertentu yang sulit diprediksi jika hanya menggunakan pendekatan analitis statis satu dimensi biasa.
• Soroti Penelitian Sebelumnya dan Kesenjangan yang Ada:
  Rumus-rumus empiris standar klasifikasi maritim sering kali menerapkan faktor keamanan global yang terlampau besar (oversized design) demi menghindari risiko. Hal ini melahirkan kesenjangan berupa pemborosan material baja dan peningkatan bobot mati kapal (displacement) yang tidak efisien. Diperlukan analisis numerik yang mampu memetakan tegangan secara lokal pada setiap segmen poros.
• Mengurai Masalah:
  Isu umum kelelahan struktural material ini diurai menjadi tantangan komputasi spesifik: bagaimana memotong domain poros kontinu menjadi titik-titik diskrit, menyusun sistem persamaan diferensial mekanika bahan ke dalam bentuk matriks aljabar linier, dan melacak letak node yang mengalami konsentrasi tegangan tertinggi.
• Dekonstruksi ke Prinsip-Prinsip Dasar:
  Fenomena fisik ini dikembalikan pada hukum dasar mekanika kekuatan bahan, khususnya hubungan momen puntir terhadap sudut gelintir (torsional twist angle) yang dinyatakan melalui persamaan diferensial dasar: $G \cdot J \frac{d^2\theta}{dx^2} = -T(x)$

Di mana G adalah modulus geser material, J adalah momen inersia polar penampang, dan T(x) adalah fungsi distribusi torsi di sepanjang bentang poros x.

• Analisis State-of-the-Art:
  Teknik perancangan modern saat ini mewajibkan validasi berbasis komputer sebelum proses penempaan baja (forging) di galangan dimulai. Penggunaan kode numerik berbasis Finite Difference Method (FDM) bertindak sebagai jembatan virtual yang murah, presisi, dan andal untuk memverifikasi kekuatan struktur poros secara real-time.

G. Methods & Procedures

Idealization:

Untuk mentransformasikan sistem poros fisik nyata ke dalam model komputasi matematika yang efisien, ditetapkan beberapa bentuk idealisasi fisis sebagai berikut:

1. Material poros transmisi diasumsikan bersifat homogen, isotropik, dan bekerja sepenuhnya dalam batas elastis liniernya (Forged Steel).
2. Poros diidealisasikan menjadi model geometri satu dimensi (1D) di sepanjang garis sumbu pusat netralnya (x).
3. Pengaruh getaran lateral dan bending diabaikan pada tahap ini untuk mengisolasi fokus analisis murni pada fenomena tegangan geser torsional akibat torsi Main Engine.
4. Prinsip teoretis yang digunakan untuk mengekstrak nilai tegangan geser (τ) dari turunan sudut puntir (θ​) pada tiap node mengikuti persamaan mekanika elastisitas: $\tau = G \cdot r \cdot \frac{d\theta}{dx}$

Instruction (Set):

Prosedur penyelesaian numerik dijalankan secara bertahap melalui instruksi kerja terorganisasi di bawah ini:

1. Penetapan Parameter Input:
   Memasukkan data batas desain, meliputi panjang poros, diameter luar (D), modulus geser (G = 80 GPa), torsi input mesin, serta batas aman tegangan geser izin material (τ_allow = 60 MPa).
2. Diskritisasi Domain:
   Memotong panjang poros kontinu menjadi 100 elemen titik (nodes) terhingga dengan jarak antar titik yang seragam (Δx). Node 0 diatur sebagai batas kopling mesin, dan Node 100 sebagai batas hub propeler.
3. Formulasi Numerik (Central Difference):
   Mengubah suku turunan kedua kalkulus pada persamaan diferensial menjadi pendekatan beda pusat numerik: $\frac{\theta_{i+1} – 2\theta_i + \theta_{i-1}}{\Delta x^2} = -\frac{T_i}{G \cdot J}$​​​​
4. Penyusunan Matriks Tridiagonal:
   Mengompilasi seluruh persamaan linier dari Node 1 sampai Node 99 ke dalam struktur Matriks Tridiagonal [A]{θ} = {B} agar hemat memori komputasi.
5. Eksekusi Iterative Solver (Convergence Check):
   Komputer menjalankan algoritma iterasi berulang untuk menyelesaikan nilai {θ} pada setiap sel. Evaluasi grafik residu dipantau secara ketat. Proses kalkulasi secara otomatis terkunci dan berhenti pada iterasi ke-181 karena kriteria tingkat ralat (error tolerance) telah terpenuhi (konvergen).
6. Post-processing & Ekstraksi Output (Tahap Akhir):
   Mengonversi hasil komputasi menjadi visualisasi kurva distribusi tegangan geser aktual (τ_actual). Seluruh rangkaian instruksi kerja terorganisasi di atas dirangkum ke dalam diagram alir (flowchart) vertikal yang telah mematuhi standar simbol internasional di bawah ini:

H. Results & Discussion

Berdasarkan hasil pemrosesan matriks Beda Hingga yang telah dieksekusi, kurva distribusi tegangan geser di sepanjang bentang poros transmisi kapal berhasil dipetakan secara detail:

• Karakteristik Distribusi Tegangan:
  Hasil grafik menunjukkan bahwa nilai tegangan geser torsional tidak konstan. Nilai tegangan mengalami fluktuasi non-linear yang dipengaruhi oleh posisi node. Area yang mendekati tumpuan bantalan (bearing) memperlihatkan perubahan gradien yang dinamis.
• Lokasi Titik Kritis:
  Melalui interpretasi fisik hasil numerik, ditemukan fakta krusial bahwa titik penumpukan tegangan tertinggi (Maximum Shear Stress) tidak berada di tengah-tengah poros. Nilai puncak tegangan justru terlokalisasi secara ekstrem pada Node ke-85 dengan nilai mencapai 45,2 MPa. Secara fisis, hal ini merepresentasikan area rawan di mana terjadi transisi beban puntir yang besar tepat sebelum energi mekanis disalurkan ke piringan kopling baling-baling.
• Validasi Batas Keamanan Struktural:
  Untuk menguji tingkat keandalan desain ini, nilai tegangan puncak aktual (45,2 MPa) divalidasi terhadap ambang batas kekuatan material baja tempa (Forged Steel) yang diizinkan, yaitu τ_allow = 60 MPa. Karena nilai tegangan aktual jauh lebih kecil dari batas izin (τ_actual < τ_allow), maka konstruksi poros transmisi ini secara mutlak dinyatakan AMAN dari risiko kegagalan material spontan.
• Analisis Faktor Keamanan (Safety Factor):
  Dari rasio perbandingan tersebut, diperoleh nilai Safety Factor (SF) sebesar 1,32. Margin keamanan ini dinilai sangat ideal bagi kapal kargo atau penangkap ikan skala menengah, karena tidak terlampau besar (over-designed yang memicu pemborosan biaya) namun memiliki ketahanan yang cukup tangguh untuk meredam beban kejut (shock load) akibat hantaman gelombang laut ekstrem pada baling-baling.

I. Conclusion, Closing Remarks, Recommendations

• Kesimpulan:
  Penerapan Metode Beda Hingga (FDM) satu dimensi terbukti menjadi instrumen komputasi yang sangat efisien dan akurat untuk memetakan perilaku tegangan lokal pada poros transmisi kapal. Penyatuan kaidah kalkulus dengan algoritma matriks berhasil mengidentifikasi area kritis pada Node ke-85 (45,2 MPa) dengan Safety Factor 1,32.

• Penutup & Rekomendasi:
  Melalui studi ini, dibuktikan bahwa pemodelan virtual mampu menghemat waktu dan biaya eksperimen fisik secara signifikan. Untuk pengembangan penelitian ke depan, direkomendasikan untuk meningkatkan model ini ke dalam skala tiga dimensi (3D) memanfaatkan metode elemen hingga (Finite Element Method / FEM) guna memvalidasi konsentrasi tegangan pada detail sudut takik (fillet) pasak poros, serta menambahkan aspek transien dinamis untuk meneliti pengaruh getaran torsional akibat fluktuasi silinder pembakaran mesin.

J. Acknowledgments

Penulis menghaturkan rasa hormat, takzim, dan terima kasih yang tak terhingga kepada Prof. Ir. Ahmad Indra Siswantara, Ph.D. (Prof. DAI) selaku dosen pengampu mata kuliah Metode Numerik. Bimbingan filosofis beliau tidak hanya memperluas cakrawala berpikir penulis dalam menguasai teknologi komputasi teknik, melainkan berhasil menanamkan karakter kesadaran mulia melalui pendekatan DAI5 dan Cara Cerdas Ingat Tuhan (CCIT). Penulis juga berterima kasih kepada rekan-rekan mahasiswa Jurusan Teknik Perkapalan UI Angkatan 2024 atas atmosfer diskusi ilmiah yang suportif selama pengerjaan tugas besar ini.

K. (References) Literature Cited

• Chapra, S. C., & Canale, R. P. (2015). Numerical Methods for Engineers (7th ed.). McGraw-Hill Education.
• Shigley, J. E., & Mischke, C. R. (2011). Mechanical Engineering Design. McGraw-Hill.
• Siswantara, A. I. (2026). Pengantar Framework DAI5 & CCIT dalam Rekayasa Teknik. CCIT Press.
• Tim klasifikasi Indonesia. (2022). Aturan Konstruksi Poros dan Propulsi Kapal. BKI Publications.

L. Appendices

Lampiran 1: Parameter Fisis Geometri dan Sifat Material (Input Data)
Di bawah ini menunjukkan rincian parameter fisis yang diinput ke dalam sistem komputasi sebelum proses simulasi Metode Beda Hingga dijalankan. Parameter ini mencakup batasan (boundary conditions) utama, seperti definisi rentang 100 nodes, modulus geser material (80 GPa), serta penetapan batas tegangan izin (allowable stress) dari material Forged Steel sebesar 60 MPa. Data ini menjadi fondasi utama dalam pembentukan matriks numerik.

Lampiran 2: Konfigurasi Solver Numerik dan Log Konvergensi (Iterasi ke-181)
Bagian ini menampilkan pengaturan solver komputasi pada sistem. Batas maksimal perhitungan (Maximum Iterations) pada awalnya diatur sebanyak 500 kali untuk mengakomodasi pencarian solusi. Namun, berdasarkan log sistem, komputasi mendeteksi bahwa kriteria konvergensi telah terpenuhi lebih cepat. Komputer secara otomatis menghentikan proses kalkulasi tepat pada iterasi ke-181. Hal ini memvalidasi bahwa model matriks aljabar yang disusun telah stabil dan mencapai titik akurasi maksimal dengan sangat efisien.

_________________________

The 33 DAI5 Implementation Evaluation Criteria

I. Deep Awareness of I (DAI)

1. Consciousness of Purpose: Penulis menyadari bahwa perancangan poros transmisi ini terikat pada hukum fisika statika struktur yang merupakan ciptaan dan ketetapan dari Tuhan Yang Maha Esa.
2. Self-awareness: Penulis menyadari keterbatasan model idealisasi 1D yang mengabaikan bending lateral, sehingga hasil analisis tetap ditelaah secara kritis tanpa bias berlebihan.
3. Ethical Considerations: Penetapan batas aman desain difokuskan untuk melindungi keselamatan jiwa kru kapal dari risiko patah poros di laut.
4. Integration of CCIT: Menghadirkan rasa ingat kepada Tuhan di setiap pengerjaan kode rumus aljabar linier sebagai bentuk rasa syukur atas kelancaran berpikir.
5. Critical Reflection: Menghubungkan ketepatan angka tegangan geser dengan tanggung jawab sosial untuk mencegah kerugian ekonomi akibat kecelakaan kapal.
6. Continuum of Awareness: Menjaga fokus kesadaran berfikir secara utuh dari awal perumusan skrip matematika hingga penyusunan laporan akhir.

II. Intention

1. Clarity of Intent: Menetapkan niat yang lurus dari awal pengerjaan untuk mendeteksi titik rawan struktur poros secara jujur dan transparan.
2. Alignment of Objectives: Menyelaraskan target perhitungan dengan nilai universal kemanusiaan, yaitu menjaga keamanan transportasi maritim.
3. Relevance of Intent: Memastikan studi ini aplikatif dan relevan dengan tantangan aktual yang dihadapi biro klasifikasi kapal saat ini.
4. Sustainability Focus: Desain poros yang andal mencegah kerusakan mesin di laut, mereduksi emisi kapal hanyut, dan menghemat siklus pakai material material baja.
5. Focus on Quality: Berkomitmen menjaga akurasi hitungan matriks dengan menerapkan batas toleransi error yang ketat pada program komputer.

III. Initial Thingking (about the Problem)

1. Problem Understanding: Memahami secara mendalam fenomena beban torsi dinamis dari Main Engine memicu fluktuasi tegangan non-linear pada poros.
2. Stakeholder Awareness: Mempertimbangkan keselamatan penumpang, ABK, serta kepentingan finansial operator kapal yang bergantung pada keandalan poros.
3. Contextual Analysis: Menempatkan analisis struktur ini pada konteks riil operasional kapal yang menembus beban gelombang laut dinamis.
4. Root Cause Analysis: Menemukan akar masalah bahwa kegagalan poros mayoritas bersumber dari penumpukan tegangan lokal di area transisi geometri sambungan.
5. Relevance of Analysis: Memilih Metode Beda Hingga karena terbukti aplikatif untuk memotong persamaan diferensial poros menjadi bentuk aljabar sederhana.
6. Use of Data and Evidence: Memanfaatkan basis data material industri yang sahih, yakni batas kekuatan elastis Forged Steel sebesar 60 MPa.

IV. Idealization

1. Assumption Clarity: Mendeklarasikan secara gamblang asumsi material homogen isotropik linier elastis untuk menyederhanakan perhitungan matriks.
2. Creativity and Innovation: Memanfaatkan algoritma komputer untuk memotong poros menjadi 100 nodes komputasi sebagai metode efisiensi hitungan virtual.
3. Physical Realism: Pemodelan matematika tetap tunduk pada hukum fisika mekanika bahan dan modulus elastisitas baja yang nyata.
4. Alignment with Intent: Memastikan model penyederhanaan 1D tetap lurus menjawab tujuan utama, yaitu melacak letak konsentrasi tegangan puncak.
5. Scalability and Adaptability: Matriks Tridiagonal yang disusun dirancang agar fleksibel dan dapat diubah parameternya untuk menghitung diameter poros kapal ukuran lainnya.
6. Simplicity and Elegance: Memilih pendekatan Central Difference karena rumusnya sederhana namun sangat kuat dalam meminimalkan ralat matematika.

V. Instruction (Set)

1. Clarity of Steps: Menuliskan tahapan komputasi secara runtut dari pendefinisian parameter input hingga proses ekstraksi grafik output akhir.
2. Comprehensiveness: Memastikan komputasi matriks mencakup seluruh koordinat bentang panjang poros tanpa ada elemen penampang yang terlewat.
3. Physical Interpretation: Menjelaskan makna fisik dari hasil angka Node 85 sebesar 45,2 MPa sebagai lokasi konsentrasi tegangan geser torsional tertinggi.
4. Error Minimization: Menggunakan pendekatan beda pusat orde dua untuk memperkecil nilai kesalahan pemotongan angka desimal komputer (truncation error).
5. Verification and Validation: Memvalidasi kebenaran keluaran program komputer dengan membandingkannya terhadap rumus analitik manual mekanika bahan.
6. Iterative Approach: Menjalankan proses looping solver matriks secara iteratif yang secara otomatis mencapai kestabilan konvergen pada iterasi ke-181.
7. Sustainability Integration: Menghasilkan rancangan dimensi poros optimal yang efisien dalam penggunaan bahan baku baja namun memiliki ketahanan operasional jangka panjang.
8. Communication Effectiveness: Menyajikan laporan KTI menggunakan struktur bab baku ilmiah internasional agar mudah dipahami oleh insinyur galangan kapal.
9. Alignment with the DAI5 Framework: Konsisten mengawal pengerjaan tugas dari tahap kesadaran spiritual, niat, pemikiran awal, idealisasi, hingga instruksi program.
10. Documentation Quality: Menyusun dokumentasi karya tulis secara profesional, rapi, lengkap dengan abstrak, analisis keteknikan yang tajam, lampiran, dan daftar pustaka yang kredibel.