Proyek: Simulasi Hambatan Kapal Menggunakan Metode Numerik (Regresi dan Solusi Persamaan)
Selamat malam, Bapak dosen dan teman-teman. Pada kesempatan ini, saya akan mempresentasikan proyek metode numerik yang saya kerjakan. Judul proyek saya adalah “Prediksi Hambatan Total Kapal dengan Metode Regresi Kuadrat Terkecil dan Pencarian Akar Persamaan”. Latar belakang proyek ini adalah karena dalam tahap desain awal kapal, kita seringkali belum memiliki model fisik untuk diuji di towing tank. Namun kita membutuhkan perkiraan hambatan kapal (resistance) untuk menentukan daya mesin. Nah, di sinilah metode numerik berperan. Saya akan menggunakan data hambatan dari seri model yang sudah ada, lalu melakukan regresi untuk mendapatkan koefisien hambatan, kemudian menyelesaikan persamaan kecepatan versus hambatan menggunakan metode numerik pencarian akar.
Langkah pertama yang saya lakukan adalah mengumpulkan data hasil uji model kapal sistematis, misalnya dari seri Taylor atau seri BSRA. Data yang saya gunakan berupa bilangan Froude (Fn) dan koefisien hambatan total (Ct). Saya memilih 10 titik data sebagai contoh. Kemudian saya memplot data tersebut dan melihat bahwa hubungan antara Fn dan Ct tidak linier, sehingga saya memutuskan untuk menggunakan pendekatan polinomial orde dua atau tiga. Di sini saya menerapkan metode regresi kuadrat terkecil (least squares) untuk mencari koefisien polinomial terbaik. Saya membuat program dalam Python menggunakan library NumPy. Hasil regresi yang saya peroleh adalah persamaan Ct = a + bFn + cFnยฒ. Saya juga menghitung koefisien determinasi Rยฒ, dan alhamdulillah diperoleh nilai di atas 0,98, yang berarti model regresi saya sangat baik dalam mewakili data asli.
Langkah kedua, saya menggunakan persamaan hambatan total kapal yaitu Rt = 0.5 * ฯ * S * Vยฒ * Ct, di mana ฯ adalah massa jenis air laut, S adalah luas permukaan basah kapal, V adalah kecepatan, dan Ct adalah koefisien dari regresi. Karena Ct sendiri merupakan fungsi dari Fn = V/โ(gL), maka Rt menjadi fungsi dari V. Untuk kapal yang saya rancang dengan panjang 100 meter dan luas basah 2000 mยฒ, saya ingin mencari kecepatan (V) di mana hambatan total sama dengan gaya dorong yang tersedia (Thrust). Saya asumsikan gaya dorong konstan sebesar 300 kN. Maka saya membentuk fungsi f(V) = Rt(V) – 300000. Saya kemudian mencari akar dari f(V) menggunakan metode numerik bagi dua (bisection) dan metode Newton-Raphson. Saya membandingkan kedua metode tersebut.
Hasil yang saya peroleh sangat menarik. Menggunakan metode bagi dua dengan interval tebakan awal 5 m/s hingga 15 m/s, setelah 20 iterasi saya mendapatkan kecepatan sekitar 10,7 m/s dengan error kurang dari 0,001. Sementara metode Newton-Raphson hanya membutuhkan 5 iterasi untuk mencapai akurasi yang sama, tetapi memerlukan turunan analitik dari fungsi Rt. Saya juga melakukan analisis sensitivitas: jika gaya dorong berubah menjadi 350 kN, maka kecepatan naik menjadi 11,4 m/s. Saya menampilkan grafik kurva hambatan versus kecepatan, serta titik potong dengan garis dorong.
Kesimpulan saya dalam presentasi ini: metode numerik sangat membantu dalam memprediksi performa kapal tanpa harus melakukan uji tarik. Regresi kuadrat terkecil cukup akurat untuk memodelkan hambatan dari data eksisting, dan metode Newton-Raphson lebih efisien daripada metode bagi dua jika kita bisa menghitung turunannya. Tantangan yang saya hadapi adalah pemilihan orde polinomial yang tepat โ terlalu tinggi bisa overfitting, terlalu rendah kurang akurat. Ke depan, proyek ini bisa saya kembangkan dengan menggunakan data kapal sebenarnya dari galangan atau dengan metode regresi non-linier lainnya.
