Marselo Yudha Bhaswara

2306155464

Deep Awareness (of) I

Dalam metode numerik, kita cenderung mengalami kesulitan dalam menyelesaikan persamaan diferensial yang kompleks. Saya sadar bahwa dalam analisis heat conduction benda satu dimensi (1D), metode berbasis diferensiasi yang konvensional masih memiliki keterbatasan dalam efisiensi coding dan solusi numerik. Physics-Informed Neural Networks (PINN) merupakan solusi yang menggabungkan AI dengan hukum dan rumus-rumus fisika untuk menyelesaikan permasalahan secara fleksibel dan efisien. Studi ini membantu saya dalam memahami dasar-dasar komputasi numerik yang perlu saya kuasai, terutama penerapan PINN dalam menyelesaikan persamaan heat conduction 1D.

Intention

Tujuan utama saya dalam menggunakan PINN adalah untuk membuat model perpindahan panas benda satu dimensi sebagai mahasiswa program studi teknik mesin. Secara spesifik, saya ingin menggantikan metode numerik tradisional dengan pendekatan yang lebih adaptif dan tidak memerlukan diskritisasi ruang atau waktu yang eksplisit. Dengan menerapkan PINN, saya berharap dapat mencapai solusi yang lebih cepat, stabil, dan konsisten dengan ilmu fisika yang mempelajari fenomena perpindahan panas.

Initial Thinking

Hal pertama yang perlu saya pahami dalam rangka memecahkan masalah:

Persamaan tersebut merupakan persamaan difusi panas:

u (x , t) = suhu sebagai fungsi dari posisi (x) dan waktu (t)

α = difusivitas termal

Kita tidak perlu mendiskritasi domain secara eksplisit, karena ini bukan metode numerik tradisional melainkan pendekatan PINN.

Idealization

Saya yakin bahwa pemodelan PINN tidak harus sepenuhnya berdasarkan data yang ada tetapi juga harus mampu memastikan bahwa solusinya tidak membelok dari rumus-rumus yang berlaku.

Neural Network:

Jaringan saraf perceptron multilapis (MLP) dengan fungsi aktivasi non-linear diterapkan untuk mendekati fungsi u (x , t).

Physics-Informed Loss Function:

1. Differential equation residual: indikator pendekatan persamaan diferensial parsial.
2. Loss kondisi batas dan awal: memastikan bahwa solusi yang diperoleh memenuhi syarat fisik dari sistem.

Optimisasi & Training:

Jaringan saraf dilatih dengan algoritma optimisasi untuk meminimalkan total loss.

Instruction Set

1. Mendefinisikan jaringan saraf dengan cara membuat MLP yang sesuai dan memilih fungsi aktivasi non-linear yang ideal.
2. Menghitung residual dari persamaan panas dengan menggunakan diferensiasi otomatis. Lalu, menggunakan fungsi loss untuk kondisi awal dan batas.
3. Melakukan training dan optimasi.
4. Melakukan evaluasi, dengan cara:
   • Membandingkan solusi PINN dengan solusi numerik tradisional untuk validasi.
   • Menghitung error untuk mengevaluasi akurasi prediksi.
5. Melakukan visualisasi dan analisis solusi, dengan cara:
   • Membuat grafik distribusi suhu untuk melihat bagaimana solusi berkembang dari waktu ke waktu.
   • Mengidentifikasi area yang perlu ditingkatkan untuk optimasi lebih lanjut.

Kesimpulan

PINN secara tidak langsung menunjukkan pendekatan yang inovatif dalam pemecahan masalah heat conduction 1D. PINN memungkinkan kita untuk memperoleh solusi yang lebih fleksibel tanpa perlu mendiskritisasi domain perhitungan. Hal ini membuat PINN menjadi alternatif yang menarik untuk menyelesaikan persamaan diferensial parsial dalam berbagai aplikasi teknik atau rekayasa. Dengan menerapkan prinsip DAI5, pendekatan ini dapat terus berkembang untuk menangani masalah perpindahan panas yang lebih kompleks serta sistem dengan kondisi batas dinamis yang lebih rumit.