Neural network merupakan metode didalam kecerdasan buatan yang dimana meniru cara kerja otak manusia dalam mengenali pola dan memproses data. Model ini terdiri dari lapisan neuron yang saling terhubung dan dapat belajar dari data untuk melakukan ย tugas seperti klasifikasi, prediksi, dan optimasi. Neural network ini memungkinkan terciptanya sistem adaptif yang untuk membuat komputer untuk terus belajar dari kesalahan, sehingga memperoleh output yang semakin akurat seiring waktu.
Namun, di dalam ilmu Teknik Mesin ini , khususnya dalam pemodelan fenomena fisika, pendekatan berbasis data kurang efektif untuk menggunakan neural network. Hal ini dikarenakan adanya keterbatasan data eksperimen, budget yang tinggi, serta kebutuhan akan solusi yang ย selaras dengan hukum fisika yang berlaku. Di sinilah Physics-Informed Neural Networks (PINNs) berperan. PINN merupakan perluasan dari neural network yang tidak hanya belajar dari data, tetapi juga dari persamaan fisika dalam bentuk persamaan diferensial biasa (ODE) maupun parsial (PDE).
Dengan neural network yang dimasukkan hukum fisika langsung ke dalam fungsnya, PINN memungkinkan model untuk menghasilkan solusi yang lebih akurat dan tetap konsisten dengan prinsip fisika, bahkan dalam kertebatasan data. Pendekatan ini sangat berguna dalam berbagai bidang, seperti mekanika fluida, perpindahan panas, dan mekanika struktural, di mana solusi berbasis simulasi numerik tradisional sering kali membutuhkan komputasi tinggi.
Berikut memahami prinsip dan algoritma PINN untuk HC D1 dengan pendekatan Framework DAI5, yang mencakup lima langkah utama: Deep Awareness of I, Intention, Initial Thinking, Idealization, dan Instruction Set. Framework.
- Deep Awareness of I
Deep awareness of I tersendiri memiliki arti yaitu kesadaran mendalam terhadap diri dan keteraturan alam semesta. Dalam konteks HC 1D, saya mengerti bahwa perpindahan panas tersendiri itu merupakan fenomena alam Dimana pemacahan masalahnya sudah dibuat dengan hukum termodinaka dan persamaan fourier. Perpindahan panas ini terjadi akibat adanya perbedaan suhu di suatu material, di mana energi berpindah dari daerah bersuhu tinggi ke daerah bersuhu rendah.
Namun, dalam banyak kasus, distribusi temperatur dalam suatu sistem tidak selalu dapat diamati secara langsung, terutama di dalam medium. Oleh karena itu digunakanlah PINN. PINN tersendiri memodelkan fenomenanya dengan lebih baik. Dengan mengintegrasikan hukum fisika langsung ke dalam model, PINN memungkinkan kita untuk memperoleh solusi yang lebih akurat dan tetap konsisten dengan prinsip perpindahan panas, meski datanya minim. PINN juga memberikan visual berupa heatmap untuk lebih memudahkan pengguna untuk memahami distribusi panas.
- Intention
Tujuan utama yaitu saya dapat ย menyelesaikan persamaan konduksi panas satu dimensi (Heat Conduction Equation) secara efisien dengan menggunakan pendekatan PINN. Dengan menggunakan PINN, saya bertujuan untuk mendapatkan solusi distribusi suhu yang akurat dan praktis. Niat ini juga mencakup pengembangan metode yang lebih efisien, hemat sumber daya, dan dapat digunakan dalam berbagai aplikasi teknik. ย Selain itu saya berharap dengan menyelsaikan persamaan ini dapat memberikan manfaat bagi manusia. Dengan memahami dan menerapkan metode ini secara benar, kita dapat memastikan bahwa teknologi yang dikembangkan tetap selaras dengan hukum alam dan tidak menyimpang dari kodrat yang telah ditentukan oleh Allah. Teknologi harus digunakan untuk kebaikan manusia dan keberlanjutan lingkungan, bukan sekadar alat eksploitasi.
- Initional Thinking
Persamaan dasar yang digunakan dalam heat conduction satu dimensi adalah persamaan difusi panas:
Dengan dibantu PINN, Rumus diatas akan langsung dikodekan ke dalam Neural network melalui fungsi loss yang mempertimbangkan residual. Dengan demikian, PINN menyelesaikan masalah tidak hanya dari data suhu, tetapi juga dari hukum fisika yang berlaku yang pada kasus ini adalah difusi panas.
- Idealization
Dimana dengan memahami pendekatan numerik, dapat dilakukannya idealisasi dengan menggantikan metode eksplisit dengan pendekatan neural network. Model PINN dirancang untuk mempelajari solusi PDE dengan memasukkan persamaan diferensial langsung ke dalam fungsi loss. Dengan demikian, PINN memungkinkan generalisasi solusi perpindahan panas yang lebih luas dibandingkan metode numerik manual. Dengan idealisasi tersebut saya dapat merancang kasus yang lebih rumit seperti perpindahan panas non-linier atau material dengan properti termal yangbervariasi.
- Instruction set
Setelah idealisasi model, tahap terakhir adalah menyusun instruksi yang jelas untuk mengimplementasikan dan melatih model PINN. Ini mencakup:
- Menentukan domain simulasi : Rentang posisi dan waktu yang akan disimulasikan.
- Menetapkan kondisi batas dan awal : Misal suhu dibuat tetap di salah satu ujung dan kondisi isolasi di ujung lainnya.
- Membangun Neural network : Memilih jumlah lapisan dan neuron yang sesuai untuk memprediksi suhu.
- Menghitung residual PDE : Memasukkan persamaan heat conduction ke dalam fungsi loss.
- Optimasi dan validasi : Menggunakan algoritma optimasi seperti Adam untuk melatih model hingga mencapai konvergensi.
berikut contoh python PINN
| import numpy as np import deepxde as dde import tensorflow as tf ย # Definisi domain x_min, x_max = 0, 1ย # Panjang batang t_min, t_max = 0, 1ย # Rentang waktu alpha = 0.01ย ย ย ย ย ย ย ย # Difusivitas termal ย # Definisi persamaan heat conduction 1D: โT/โt = ฮฑ โยฒT/โxยฒ def heat_equation(x, T): ย ย ย dT_t = dde.grad.jacobian(T, x, i=0, j=1)ย # โT/โt ย ย ย dT_xx = dde.grad.hessian(T, x, i=0, j=0)ย # โยฒT/โxยฒ ย ย ย return dT_t – alpha * dT_xx ย # Definisi kondisi awal: T(x,0) = sin(ฯx) def initial_condition(x): ย ย ย return np.sin(np.pi * x[:, 0:1]) ย # Definisi kondisi batas: T(0,t) = T(1,t) = 0 (Dirichlet boundary) def boundary_left(x, on_boundary): ย ย ย return on_boundary and np.isclose(x[0], x_min) def boundary_right(x, on_boundary): ย ย ย return on_boundary and np.isclose(x[0], x_max) ย # Membuat ruang domain (x,t) geom = dde.geometry.Interval(x_min, x_max) timedomain = dde.geometry.TimeDomain(t_min, t_max) geom_time = dde.geometry.GeometryXTime(geom, timedomain) ย # Menyusun kondisi awal dan batas ic = dde.icbc.IC(geom_time, initial_condition, lambda _, on_initial: on_initial) bc1 = dde.icbc.DirichletBC(geom_time, lambda _: 0, boundary_left) bc2 = dde.icbc.DirichletBC(geom_time, lambda _: 0, boundary_right) ย # Model PINN layer_size = [2] + [20] * 3 + [1]ย # Input (x,t), 3 hidden layers, output T(x,t) activation = “tanh” initializer = “Glorot uniform” ย net = dde.nn.FNN(layer_size, activation, initializer) ย # Menyusun model dan fungsi loss data = dde.data.PDE(geom_time, heat_equation, [bc1, bc2, ic], num_domain=1000, num_boundary=200, num_initial=200) model = dde.Model(data, net) ย # Optimasi menggunakan Adam model.compile(“adam”, lr=0.001) losshistory, train_state = model.train(epochs=5000) ย # Prediksi solusi X_test = np.linspace(x_min, x_max, 100).reshape(-1, 1) T_pred = model.predict(X_test) ย # Plot hasil import matplotlib.pyplot as plt plt.plot(X_test, T_pred, label=”Prediksi PINN”) plt.xlabel(“x”) plt.ylabel(“Temperature T(x,t)”) plt.legend() plt.show() |
untuk menyelesaikan persamaan konduksi panas satu dimensi menggunakan PINN, kita terlebih dahulu mendefinisikan domain dan parameter simulasi. Batang memiliki panjang dari x=0hingga x=1, dengan waktu yang berlangsung dari t=0t =hingga t=1 Difusivitas termal ditetapkan sebagai ฮฑ=0.01, mengikuti persamaan heat conduction :
Dalam model PINN, fungsi loss dirancang untuk memastikan bahwa solusi yang diprediksi oleh neural network tetap sesuai dengan hukum fisika, dengan menghitung turunan parsial menggunakan metode gradien dan Hessian.
Kondisi awal diberikan oleh T(x,0)= sinโก(ฯx)
dan kondisi batas Dirichlet: T(0,t)=0, T(1,t)=0
Untuk membangun model PINN, digunakan Feedforward Neural Network (FNN) dengan 3 hidden layer, masing-masing terdiri dari 20 neuron dan fungsi tanh. Model ini diimplementasikan menggunakan DeepXDE.
Proses dilakukan dengan 1000 titik dalam domain dan 200 titik di batas yang diambil secara sampling. Optimasi dilakukan menggunakan Adam Optimizer selama 5000 epoch. Setelah pelatihan selesai, model digunakan untuk memprediksi distribusi suhu pada berbagai titik dalam domain.
Untuk memvalidasi solusi, hasil prediksi divisualisasikan dalam bentuk heatmap suhu, yang menunjukkan bagaimana distribusi panas berubah seiring waktu dan posisi dalam batang.
visualisasi
heatmap distribusi suhu T(x,t)
