ccitonline.com

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh. Segala puji bagi Allah SWT yang telah melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga kami selaku mahasiswa Kelas Metode Numerik dapat menyelesaikan tugas yang diberikan Prof Dai dengan baik. Dengan penuh raya syukur, saya menyusun tugas ini dengan menerapkan framework DAI 5, dengan harapan tugas ini dapat memberikan manfaat dan menambah wawasan bagi orang lain, Aamiin.

Penggunaan framework DAI 5 dalam penyelesaian tugas:

1. Deep awareness of I: Saya menyadari bahwa ilmu yang sedang saya pelajari adalah bagian dari sunatullah (hukum Allah di alam semesta). Kesadaran ini membuat saya mempunyai niat untuk mengerjakannya dengan benar
2. Intention: Saya mempunyai niat untuk mempelajari metode numerik untuk mendapat ilmu yang bermanfaat sehingga dapat bermanfaat juga bagi orang disekitar saya
3. Initial Thinking: Saya melakukan pemikiran awal terhadap masalah. Saya memahami kembali simulasi konduksi panas 2D dari tugas sebelumnya.
4. Idealization: Setelah menyederhanakan masalah, saya membuat beberapa asumsi untuk menyelesaikan masalah ini, yaitu mengasumsikan bahwa sistem berada pada kondisi steady-state dan menggunakan metode fitting yang paling sesuai dengan pola temperatur yang didapatkan dari XY Plot
5. Intruction Set: Saya kemudian menyusun langkah-langkah untuk menyelesaikan soal tersebut

• Menggunakan metode curve fitting untuk mendapatkan persamaan temperatur
• Menggunakan bantuan AI untuk mengubah persamaan temperatur menjadi persamaan flux panas kemudian menghitung daya
• Promting ke AI untuk menghitung daya dengan persebarannya

Pada Blog ini, saya akan membahas mengenai tugas yang diberikan oleh Prof Dai di pertemuan sebelumnya

1. Membuat curve fitting dari data J2 sampai J10.

Berdasarkan data yang sudah kita miliki dan sesuai dengan yang sudah dilakukan sebelumnya (menggunakan curve fitting untuk temperatur terhadap waktu dan posisi), saya membuat persamaan temperatur dalam bentuk polinomial atau bentuk fungsional lainnya berdasarkan hasil curve fitting.

J2 hingga J10 kemungkinan mewakili posisi y yang terpisah. Dengan asumsi sumbu y membentang dari 0 hingga 1 m (mirip dengan x), dan dengan 10 posisi J (J1 hingga J10), masing-masing Δy=0.1 m

• J2: y=0.1 m
• J3: y=0.2 m
• …
• J10: y=0.9 m

Untuk setiap J, kita memiliki profil suhu T(x) yang sebelumnya kita sesuaikan sebagai, T(x)=ay(1−x)+303

Maka, T(x,y)=a(y)x(1−x)+303

Dari analisis sebelumnya, kami memperkirakan a(y) berdasarkan suhu puncak pada x=0,5 untuk J2 hingga J10. Mari kita perbaiki a(y) menggunakan kesembilan titik data (J2 hingga J10) untuk akurasi yang lebih baik. Nilai a adalah:

• J2 (y=0.1 y = 0.1 y=0.1): a=230.748 a = 230.748 a=230.748
• J3 (y=0.2 y = 0.2 y=0.2): a=187.704 a = 187.704 a=187.704
• J4 (y=0.3 y = 0.3 y=0.3): a=154.360 a = 154.360 a=154.360
• J5 (y=0.4 y = 0.4 y=0.4): a=131.820 a = 131.820 a=131.820
• J6 (y=0.5 y = 0.5 y=0.5): a=119.988 a = 119.988 a=119.988
• J7 (y=0.6 y = 0.6 y=0.6): a=118.428 a = 118.428 a=118.428
• J8 (y=0.7 y = 0.7 y=0.7): a=126.712 a = 126.712 a=126.712
• J9 (y=0.8 y = 0.8 y=0.8): a=144.248 a = 144.248 a=144.248
• J10 (y=0.9 y = 0.9 y=0.9): a=169.676 a = 169.676 a=169.676

Mari kita sesuaikan fungsi kuadrat a(y)=py2+qy+r menggunakan metode kuadrat terkecil atau dengan memilih tiga titik untuk penyesuaian kasar (misalnya, J2, J6, J10):

• At y=0.1 y = 0.1 y=0.1: 230.748=p(0.1)2+q(0.1)+r=0.01p+0.1q+r 230.748 = p (0.1)^2 + q (0.1) + r = 0.01p + 0.1q + r 230.748=p(0.1)2+q(0.1)+r=0.01p+0.1q+r
• At y=0.5 y = 0.5 y=0.5: 119.988=p(0.5)2+q(0.5)+r=0.25p+0.5q+r 119.988 = p (0.5)^2 + q (0.5) + r = 0.25p + 0.5q + r 119.988=p(0.5)2+q(0.5)+r=0.25p+0.5q+r
• At y=0.9 y = 0.9 y=0.9: 169.676=p(0.9)2+q(0.9)+r=0.81p+0.9q+r 169.676 = p (0.9)^2 + q (0.9) + r = 0.81p + 0.9q + r 169.676=p(0.9)2+q(0.9)+r=0.81p+0.9q+r

Maka:

1. 0.01p+0.1q+r=230.748 0.01p + 0.1q + r = 230.748 0.01p+0.1q+r=230.748 (1)
2. 0.25p+0.5q+r=119.988 0.25p + 0.5q + r = 119.988 0.25p+0.5q+r=119.988 (2)
3. 0.81p+0.9q+r=169.676 0.81p + 0.9q + r = 169.676 0.81p+0.9q+r=169.676 (3)

Kurangi (1) dari (2):

(0.25p + 0.5q + r) – (0.01p + 0.1q + r) = 119.988 – 230.748

0.24p+0.4q=−110.76(4)

Kurangi (2) dari (3):

(0.81p+0.9q+r)−(0.25p+0.5q+r)=169.676−119.988

0.56p+0.4q=49.688(5)

Selesaikan (4) dan (5):

• 0.24p+0.4q=−110.76 0.24p + 0.4q = -110.76 0.24p+0.4q=−110.76
• 0.56p+0.4q=49.688 0.56p + 0.4q = 49.688 0.56p+0.4q=49.688

Kurangi (4) dari (5):

(0.56p+0.4q)−(0.24p+0.4q)=49.688−(−110.76)

0.32≈160.448

p = 160.448/0.32 ≈501.4

Substitusi p=501.4 ke (4):

0.24(501.4)+0.4q=−110.76

120.336+0.4q=−110.76

0.4q = -231.096

q=−577.74

Substitusi p=501.4 dan q=−577.74 ke (1):

r = 283.508

Aproksimasi a(y)≈501.4y^2−577.74y+283.508

Persamaan temperatur 2D untuk curve fitting diatas adalah

T(x,y)=(501.4y^2−577.74y+283.508)x(1−x)+303

2. Menggunakan persamaan temperatur menjadi fluks panas

Dari persamaan suhu yang kita dapatkan (dari curve fitting), kita akan menghitung gradien suhu terhadap posisi. Gradien ini digunakan untuk menghitung flux panas menggunakan hukum Fourier untuk konduksi panas:

q = −k dT/dx​

Dimana:

• q adalah flux panas
• k adalah konduktivitas termal material
• dTdx adalah gradien temperatur pada arah x

Gradien temperaturnya adalah

dT/dx = (501.4y2−577.74y+283.508)(1−2x)

dT/dy = da(y)/dy. x(1-x)

da(y)/dy = 2.501,4y – 577,74 = 10002,8y-577,74

maka, dT/dy = (10002,8y-577,74)x(1-x)

Dengan k=237W/m, maka

qx=−k(501.4y2−577.74y+283.508)(1−2x)

qy=−k(1002.8y−577.74)x(1−x)

Setelah flux panas dihitung, daya dapat dihitung dengan rumus berikut:

P = ∫q dAP

P=∬qx​dxdy+∬qy​dxdy

Di mana dA adalah elemen area, yang pada kasus ini bisa dianggap sebagai panjang sisi atau luas permukaan tempat flux panas mengalir.

Dengan k = 237, maka nilai P adalah

Py ​= 237⋅62.072/6 ​≈ 2448.6W

3. Promting ke AI untuk menghitung daya dengan persamaan diatas juga dengan persebaran dayanya

Saya menggunakan Grok AI untuk membuat codingnya lalu saya run code nya di google collab sehingga menghasilkan heatmaps sebagai berikut.

Sisi bawah dan atas memiliki energi panas yang cukup besar, seperti yang tertera pada data (191.29 W untuk sisi bawah dan -241.43 W untuk sisi atas), yang dapat menjelaskan pola distribusi suhu yang terjadi. Panas dari sisi bawah dan atas ini mengarah ke bagian tengah, yang menyebabkan gradien suhu dan perubahan warna dari biru (dingin) ke ungu (panas) seiring pergerakan ke arah atas dan bawah.

Dengan adanya temperatur yang hampir rata di sisi kiri dan kanan (warna biru) menunjukkan bahwa area tersebut tidak mendapat sumber panas langsung atau ada hambatan yang membuat suhu tidak mengalami kenaikan yang signifikan.

Gradien suhu yang terlihat dari biru (suhu rendah) ke ungu (suhu tinggi) menandakan bahwa ada perbedaan suhu yang dihasilkan oleh distribusi energi panas yang bergerak melaluinya. Penyebaran panas yang tidak merata terjadi karena sisi kiri dan kanan tidak menerima cukup energi panas, sehingga temperaturnya lebih stabil atau rendah di area tersebut.

Link Coding Google Collab : https://colab.research.google.com/drive/1I9s_xXr9P1ZYax9FsKkVnKo5PzmM4wvI?usp=sharing

Sekian penjelasan saya mengenai tugas metode numerik ini. Semoga tugas ini dapat menjadi tools untuk kita menambah pemahaman terhadap ilmu yang telah Allah anugerahkan. Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh.