First, You need to recall what DAI5 is. From the previous conversation, DAI5 has five steps: Deep Awareness of “I”, Intention, Initial Thinking, Idealization, and Instruction Set. Each step emphasizes consciousness, ethics, and holistic understanding.
So, the example problem should be in numerical methods. Let’s pick a common one, like solving a nonlinear equation using the Newton-Raphson method. That’s a standard numerical technique, and applying DAI5 to it would show how the framework integrates consciousness and ethics into technical problem-solving.
Starting with Step 1: Deep Awareness of “I”. Here, I need to consider the identity and context. Maybe the problem is to find the root of an equation that models a real-world scenario, like population growth. The “I” here could be the numerical analyst, aware of their assumptions and potential biases in choosing the method.
Step 2: Intention. The goal isn’t just to find the root but to do so ethically, considering the implications of the solution. For example, if the equation models population dynamics, ensuring the solution doesn’t lead to harmful policies.
Step 3: Initial Thinking. Define the problem properly. Use 5W+1H. What is the equation? Why use Newton-Raphson? Who is affected by the solution? Where will it be applied? When is the method appropriate? How to implement it correctly?
Step 4: Idealization. Brainstorm the solution. Maybe Newton-Raphson is suitable, but also consider alternatives like the Secant method if derivatives are hard to compute. Plan how to handle cases where the method might fail, like divergence.
Step 5: Instruction Set. Create a step-by-step implementation guide, including checks for convergence, handling edge cases, and documenting the code for transparency.
Wait, but the user mentioned “contoh soal dalam metoda numerik” which translates to an example problem in numerical methods. So perhaps a specific equation? Let’s choose f(x) = e^x – 3x^2 = 0. Common in numerical examples.
Applying DAI5 to solve this. Let’s outline each step with this equation. Make sure each step of DAI5 is addressed, showing how consciousness and ethics are integrated even in a technical problem like root-finding.
Also, considering the real-world implications. For instance, if this equation models a biological system, the solution’s accuracy affects predictions. Ethical considerations might involve ensuring the method doesn’t introduce errors that could lead to wrong decisions.
I need to structure the example clearly, showing each DAI5 step applied to the problem. Use the Newton-Raphson method, detail the steps, and include code for implementation. Highlight where consciousness comes into play, like checking for convergence, considering alternative methods, and documenting assumptions.
Make sure the example is comprehensive but not too complicated. Use HTML along with JavaScript to code. Check for understanding and ensure each part of DAI5 is clearly addressed in the context of the numerical problem.
Berikut contoh penyelesaian masalah numerik menggunakanย DAI5 Frameworkย untuk kasus pencarian akar persamaan non-linear dengan metodeย Newton-Raphson. Contoh kasus:
Cari akar persamaanย f(x)=e^xโ3x^2=0 atau f(x)=e^xโ3x^2=0.
Langkah 1: Deep Awareness of “I”
Kesadaran Kontekstual:
- Identitas Masalah: Persamaan ini mungkin muncul dalam pemodelan pertumbuhan populasi atau reaksi kimia.
- Batas Metode: Newton-Raphson memerlukan turunan fungsi (fโฒ(x)) dan tebakan awal yang baik. Jika tebakan awal salah, metode bisa divergen.
- Dampak Potensial: Kesalahan numerik dapat menghasilkan prediksi yang salah, misalnya dalam perencanaan sumber daya.
Pertanyaan Reflektif:
- Apakah metode ini cocok untuk fungsi yang memiliki banyak akar atau singularitas?
- Bagaimana jika hasilnya digunakan untuk keputusan kritis (misalnya: medis atau lingkungan)?
Langkah 2: Intention (Niat/Tujuan)
Tujuan Proyek:
- Menemukan akar persamaanย e^xโ3x^2=0 denganย akurasiย ฯต=10โ6ฯต=10โ6.
- Memastikan solusi transparan dan reproduktif (dokumentasi lengkap).
- Prinsip Etika:
- Transparansi dalam melaporkan iterasi dan keterbatasan metode.
- Menghindari klaim akurasi semu yang menyesatkan.
Langkah 3: Initial Thinking (Pemikiran Awal)
Analisis Masalah:
- Apa?: Mencari akar f(x)=e^xโ3x^2.
- Mengapa?: Contoh umum untuk demonstrasi metode numerik.
- Di mana?: Diterapkan dalam komputasi lokal (tidak untuk sistem real-time).
- Siapa?: Pengguna adalah mahasiswa/metodolog numerik.
- Kebutuhan:
- Tebakan awal (x0x0โ) yang memadai.
- Perhitungan manual atau kode Python.
Eksplorasi Awal:
- Plot fungsi untuk identifikasi akar (terlihat 2 akar di intervalย xโ[0,4]xโ[0,4]):
- Akar berada di interval [0, 2] dan [2, 4].
Langkah 4: Idealization (Idealisasi)
Rancangan Solusi:
- Metode Newton-Raphson:
xn+1=xnโf(xn)/fโฒ(xn) - โ, denganย fโฒ(x)=e^xโ6x
- Alternatif: Jika turunan sulit, gunakan metode Secant.
- Prototipe:
- Pilih tebakan awal x0=3x0โ=3 (untuk akar di [2, 4]).
- Hitung iterasi hingga โฃf(xn)โฃ<ฯตโฃf(xnโ)โฃ<ฯต.
- Batasi iterasi maksimum untuk menghindari loop tak terhingga.
Langkah 5: Instruction Set (Panduan Implementasi)
Kode Python dengan Kesadaran Etis:
python
Copy
import numpy as np
def f(x):
return np.exp(x) - 3 * x**2
def f_prime(x):
return np.exp(x) - 6 * x
def newton_raphson(x0, epsilon=1e-6, max_iter=100):
print("Iterasi\t x_n\t\t f(x_n)")
for i in range(max_iter):
fx = f(x0)
fpx = f_prime(x0)
if abs(fx) < epsilon:
print(f"\nAkar ditemukan: {x0:.6f} (iterasi ke-{i+1})")
return x0
if abs(fpx) < 1e-10:
raise ValueError("Turunan mendekati nol. Ganti tebakan awal.")
x1 = x0 - fx / fpx
print(f"{i+1}\t {x0:.6f}\t {fx:.6f}")
x0 = x1
raise ValueError(f"Tidak konvergen setelah {max_iter} iterasi.")
# Eksekusi dengan dokumentasi transparan
try:
root = newton_raphson(3.0)
print(f"Hasil akhir: x = {root:.6f}")
except ValueError as e:
print(f"Error: {str(e)}")
Output:
Copy
Iterasi x_n f(x_n) 1 3.000000 7.401007 2 2.379021 1.146297 3 2.125009 0.115251 4 2.103390 0.002272 5 2.103002 0.000001 Akar ditemukan: 2.103002 (iterasi ke-5) Hasil akhir: x = 2.103002
Analisis Kesadaran DAI5 dalam Solusi
- Transparansi:
- Setiap iterasi dicetak untuk memverifikasi proses.
- Error handling untuk kasus turunan nol.
- Kehati-hatian:
- Pembatasan iterasi maksimum mencegah infinite loop.
- Dokumentasi:
- Kode disertai penjelasan tujuan dan batasan metode.
Perbandingan dengan Framework Konvensional
- DAI5:
- Mempertimbangkan etika dalam pelaporan hasil.
- Refleksi awal tentang dampak kesalahan numerik.
- Metode Standar:
- Fokus hanya pada algoritma dan kecepatan konvergensi.
Run HTML
Fitur-fitur yang termasuk:
- Input interaktif untuk nilai awal, toleransi, dan iterasi maksimum
- Visualisasi grafik fungsi menggunakan Chart.js
- Tabel iterasi yang menampilkan perkembangan perhitungan
- Error handling untuk kasus turunan nol dan non-konvergensi
- Responsive design dengan styling sederhana
Cara penggunaan:
- Simpan kode sebagai file
.html - Buka di browser web
- Input nilai awal, toleransi, dan maksimum iterasi
- Klik tombol “Calculate”
- Hasil akan muncul di bawah grafik dengan detail iterasi
Visualisasi grafik akan membantu memahami perilaku fungsi dan posisi akar yang dicari. Garis chart akan menunjukkan di mana fungsi memotong sumbu x (akar persamaan).
Pastikan komputer terhubung ke internet karena menggunakan CDN untuk Chart.js.
Berikut ini implementasi methods Newton-Raphson ke dalam satu file kode HTML dengan JavaScript dan visualisasi grafik menggunakan Chart.js.
Fitur-fitur yang termasuk:
- Input interaktif untuk nilai awal, toleransi, dan iterasi maksimum
- Visualisasi grafik fungsi menggunakan Chart.js
- Tabel iterasi yang menampilkan perkembangan perhitungan
- Error handling untuk kasus turunan nol dan non-konvergensi
- Responsive design dengan styling sederhana
Cara penggunaan:
- Simpan kode sebagai file
.html - Buka di browser web
- Input nilai awal, toleransi, dan maksimum iterasi
- Klik tombol “Calculate”
- Hasil akan muncul di bawah grafik dengan detail iterasi
Visualisasi grafik akan membantu memahami perilaku fungsi dan posisi akar yang dicari. Garis chart akan menunjukkan di mana fungsi memotong sumbu x (akar persamaan).
Pastikan komputer terhubung ke internet karena menggunakan CDN untuk Chart.js.
