Komputasi Teknik dan Metoda Numerik

Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial

 
Picture of Fajar Ari Wandono
Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Friday, 9 March 2018, 5:59 PM
 

Soal

Soal Plat

  • Initial Thinking

Ketika sebuah struktur diberikan beban berupa gaya, maka struktur tersebut akan bereaksi dengan menghasilkan tegangan (stress) dan defleksi. Tegangan dan defleksi tersebut harus diperhitungkan dengan baik sehingga menghasilkan struktur yang optimum. Untuk mendapatkan nilai tegangan dan defleksi pada sebuah struktur dapat menggunakan perhitungan analitis, software pemrograman seperti EES ataupun software finite element method seperti Patran/Nastran. Untuk soal di atas akan diselesaikan dengan ketiga cara di atas yaitu dengan cara analitis, penggunaan software EES dan software Patran/Nastran.

  • Modelling

Pemodelan kasus di atas menggunakan pendekatan 1D yaitu dengan mengasumsikan plat tersebut menjadi elemen menyerupai pegas yang memiliki nilai kekakuan tertentu. Adapun jumlah elemen yang digunakan hanya 2 elemen dengan panjang yang sama antara satu elemen dengan elemen yang lain. Berikut adalah pemodelan yang dimaksud.

Model

Dari pemodelan di atas didapatkan matriks kekakuan lokal pada masing-masing elemen seperti gambar berikut.

Elemen 1

Kekakuan lokal elemen 1

Elemen 2

Kekakuan lokal elemen 2

dengan

nilai k

didapatkan matriks kekakuan lokal elemen 1 & 2 sebagai berikut

dengan k

Dari matriks kekakuan lokal 1 & 2 kemudian digabungkan menjadi matriks kekakuan global seperti berikut

Kekakuan global

Berdasarkan matriks kekakuan global, berikut adalah asumsi-asumsi yang dibutuhkan

A1= 10 mm2

A2= 5 mm2

L1=L2= 500 mm

E1=E2= 69000 MPa

P= 1000 N

u1=0 (ujung dijepit)

f2=0 

f3=1000 N

  • Analysis

Dengan menggunakan matriks kekakuan global dan asumsi-asumsi yang digunakan maka didapatkan hasil sebagai berikut,

hasil

jadi didapat,

u2=0.7246 mm, u3=2.174 mm, f1=-1000 N

dengan tegangan maksimum=P/Amin=1000/5= 200MPa


Berikut adalah pengerjaan dengan penggunaan software EES

"Asumsi"

A1=10 [mm^2]

A2= 5 [mm^2]

L1=500 [mm]

L2=500 [mm]

P=1000 [N]

E1=69000 [MPa]

E2=69000 [MPa]


"Matriks Kekakuan Global"

{Array A}

K[1;1]=K11:  K[1;2]=K12:  K[1;3]=K13:  

K[2;1]=K21: K[2;2]=K22:  K[2;3]=K23:  

K[3;1]=K31:  K[3;2]=K32: K[3;3]=K33

{Array A end}


K11=A1*E1/L1 : K12=-A1*E1/L1: K13=0

K21=K12 : K22=K11+A2*E2/L2: K23=-A2*E2/L2

K31=0: K32=K23: K33=A2*E2/L2


"Vektor U"

U[1]=U1:  U[2]=U2:  U[3]=U3

U1=0


"Vektor F"

F[1]=F1: F[2]=F2: F[3]=F3

F3=P

F2=0


N=3

DUPLICATE i=1;N 

F[i]=sum(K[i;k]*U[k];k=1;N)

END

didapatkan hasil sebagai berikut

baru

u1=0, u2=0.7246 mm, u3=2.174, tegangan maksimum= 200 MPa


Berikut adalah hasil dengan penggunaan software Patran/Nastran dengan model elemen rod sebanyak dua elemen

Patran

u maksimum =2.17 mm dan tegangan maksimum=200 MPa


  • Conclusion

Dari tiga buah cara didapatkan hasil yang sama yaitu:

u maksimum=2.174, tegangan maksimum= 200 MPa


Mohon sarannya ya teman-teman.


Sekian dan Terima Kasih

Picture of Sri Siregar
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Sri Siregar - Sunday, 11 March 2018, 12:14 PM
 
Terima kasih atas pencerahannya.
Untuk diskusi:
Berarti semakin banyak jumlah elemen, berarti nilai u yang diketahui juga semakin banyak.
Untuk hasil dengan software patran/nastran, apakah nilai u2 juga dapat diketahui? gambarnya tidak bisa di zoom.

Terima kasih.
Picture of Fajar Ari Wandono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Sunday, 11 March 2018, 12:49 PM
 

Terima kasih atas pertanyaannya Mba.

Betul Mba Sri. Semakin banyak elemen yg dibuat, nilai u (displacement) ny juga semakin banyak. Karena kasus ini dimodelkan dalam elemen 1D, seharusnya memang elemen yg dibuat jg banyak agar mewakili kondisi real nya. Tapi untuk kali ini saya buat hanya 2 elemen saja dulu.

Nilai u2 di hasil patran bisa ditampilkan tapi dengan terlebih dahulu menyembunyikan sementara elemen di bawahnya agar mendapat nilai yg lebih jelas. Untuk kasus ini saya hanya ingin melihat u max nya saja di patran jd yang saya tampilkan hanya u max nya saja.

Sekian. Mungkin ada teman-teman yang mau menambahkan


Picture of Rifka Sofianita
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Rifka Sofianita - Sunday, 11 March 2018, 1:21 PM
 

Terima kasih Mas Fajar untuk sharingnya. Tadi saya juga sudah coba di EES memakai programnya Mas, ternyata ada perbedaan di koma dan titik koma. Tapi Alhamdulillah sudah berhasil :)

Saya mau menayakan rumus dasarnya. Memang saya kurang paham :D

Minus di gaya elemen artinya apa ya Mas?

Terima kasih

Picture of Fajar Ari Wandono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Sunday, 11 March 2018, 1:41 PM
 

Sama2 Mba Rifka.

Gaya minus adalah reaksi dr gaya yg diberikan Mba. Aksi reaksi. Klo diberi gaya di ujung 1000 N berarti di pangkal ada gaya reaksi -1000 N Mba. Bisa jg sigma gaya arah y sama dengan nol.

Mungkin ada teman2 yang punya pendapat lain.

Picture of Hafif Dafiqurrohman
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Hafif Dafiqurrohman - Sunday, 11 March 2018, 11:24 PM
 

Terima kasih pencerahannya Pak Fajar,

Saya baru kali ini dengar software Patran/Nastran. 

Picture of Fajar Ari Wandono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Monday, 12 March 2018, 4:38 AM
 

Sama2 Mas Hafif

Iy mungkin karena Patran/Nastran tampilannya jadul sama agak susah membuat model finite element-nya dibandingkan Ansys atau Abaqus jadi masih jarang penggunanya. Tapi hampir semua aerospace industry sampe sekarang masih pake Patran/Nastran.

Picture of andriyanto andri
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by andriyanto andri - Monday, 12 March 2018, 5:44 AM
 

Assalamualaikum mas fajar

Terimakasih atas pencerahannya untuk masalah struktur ini, apakah semakin banyak elemen yang kita hitung semakin mendekati nilainya mas, terimakasih


Picture of Fajar Ari Wandono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Monday, 12 March 2018, 6:06 AM
 

Waalaikumsalam Mas Andri.

Semakin banyak kita buat elemen bisa jadi membuat model yang kita buat mendekati kondisi realnya. Tapi perlu diingat juga semakin banyak membuat elemen, eror yg dihasilkan jg akan semakin besar. Jadi yang biasa dilakukan adalah membuat tabel konvergensi elemen Mas. Tabel konvergensi biasanya mengeplot banyaknya elemen vs hasil stress atau displacement. Jadi ketika penambahan elemen sudah menghasilkan perbedaan yg kecil dibanding penggunaan banyaknya elemen sebelumnya, dapat dikatakan hasil dan model kita sudah baik Mas.

Mungkin ada teman2 yg mau menambahkan.

Picture of andriyanto andri
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by andriyanto andri - Monday, 12 March 2018, 9:00 AM
 

selamat siang mas

Patran

simulasi struktur di solidwork saya masih pakai 3D apakah ada perubahan dalam input data atau dirubah dalam bentuk lain bendanya,? masih belum klop dengan ees nya, terimakasih 

Picture of Fajar Ari Wandono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Monday, 12 March 2018, 11:44 AM
 

Siang jg Mas Andri.

Sepengetahuan saya Mas, klo mo simulasi di Solidworks sebisa mungkin part Solidworks yang dihasilkan diubah dahulu ke dalam bentuk elemen 1D karena kita akan membandingkan dengan hitungan analitis yang juga berdasarkan elemen 1D. Caranya klik kanan pada part yang ingin disimulasi di menu simulation lalu pilih treat as beam. Lalu kondisikan connection antar elemennya. Kalau bisa gambar dalam bentuk 3D nya juga yang bisa di-treat as beam di solidworksnya. Langkah selanjutnya sama seperti langkah melakukan simulasi untuk 2D atau 3D.


Picture of Indra Wibisono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Indra Wibisono - Monday, 19 March 2018, 10:27 AM
 
Salam mas Fajar, dalam software Patran/Nastran apakah sudah ada koreksi dari fenomena Poisson ratio? (Untuk case 2D atau 3D)
Picture of Fajar Ari Wandono
Re: Diskusi Soal Plat dengan Beban Aksial
by Fajar Ari Wandono - Tuesday, 20 March 2018, 8:23 AM
 

To Mas Indra,

Setahu saya Mas. Klo untuk simulasi 2D sama 3D harus menginput poisson's ratio. Klo g diinputkan maka akan ada tampilan error seperti ini

USER FATAL MESSAGE 4291 (EQD4D)

     FOR ELEMENT WITH ID =1

     THE MATERIAL ROUTINE -MAT- RETURNS A 2X2 J-MATRIX FOR MATERIAL ID =1 WHICH IS SINGULAR.

Kalo untuk simulasi 1D aksial, bisa tanpa menginputkan poisson's ratio (kebetulan saya baru coba juga sih). Karna kan dari rumus analitisnya juga g ada fungsi poisson's ratio.

Tapi standarnya sih klo mo simulasi statik material isotropis dalam bentuk apapun (1D, 2D, 3D) yang seharusnya diisi sih Modulus elastisitas dan poisson's ratio.

Kayaknya gitu Mas.